【文档说明】江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题.docx，共(10)页，1.132 MB，由小赞的店铺上传

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泰州市2019-2020学年度第二学期期末考试高一数学试题一、单项选择题1．已知ABC△中，3AB=，4BC=，4B=，则ABC△的面积为（）A．3B．32C．33D．62．点()2,0,1P在空间直角坐标系Oxyz−中的位置是（）A．在y轴上B．在xOy平面内C．在yOz平面内D．在zOx

平面内3．甲、乙、丙三位同学排成一列，甲乙两人相邻的概率为（）A．14B．13C．12D．234．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A．2B．3C．D．235．已知正三棱柱111ABCABC−中，1AB=，则点A到平面11BCCB的

距离等于（）A．1B．22C．12D．326．如果1x，2x，…，nx的方差为2，则121x+，221x+，…，21nx+的方差为（）A．2B．4C．8D．167．在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PAAB=，则异面直线PB与AC所成角的大小为（）A

．6B．4C．3D．28．在平面直角坐标系xOy中，过点(),0Pt向圆C：()()22147xy−+−=引切线，切线长为1d.设点P到直线23120xy−−=的距离为2d，当12dd+取最小值时

，t的值为（）A．52B．3C．72D．4二、多项选择题9．从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（）A．“至少一个红球”和“都是红球”B．“恰有一个红球”和“都是红球

”C．“恰有一个红球”和“都是黑球”D．“至少一个红球”和“都是黑球”10．当实数m变化时，圆221xy+=与圆()()2214xmy−+−=的位置关系可能是（）A．外离B．外切C．相交D．内含11．ABC△中

，2AB=，30ACB=，则下列叙述正确的是（）A．ABC△的外接圆的直径为4B．若4AC=，则满足条件的ABC△有且只有1个C．若满足条件的ABC△有且只有1个，则4AC=D．若满足条件的ABC△有两个，则24AC12．已知四边形ABCD是边长为1的正方形，将其沿着对角

线AC折成四面体DABC−，则（）A．BDAC⊥B．四面体DABC−的外接球的表面积为2C．四面体DABC−体积的最大值为24D．直线AD与直线BC不可能垂直三、填空题13．已知随机事件A，B互斥，且()0.8PAB+=，()0.3PA=，则()PB=______.14．已知

正六棱锥的底面面积为63，侧棱长为5，则这个棱锥的体积为______.15．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结论：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这

种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中，()0,1A−，()0,3B，动点P满足()0PAPB=.若点P的轨迹为一条直线，则=______；若12=，则点P的轨迹方程为______.16．如图，在ABC△中，角C的平分线交A

B于D，且CDAD=.若3AC=，2BC=，则AB=______.四、解答题17．（1）若直线l过点()2,3M，且与直线20xy−=平行，求直线l的方程；（2）若点N与点()2,3M关于直线290xy−+=对称，求点N的坐标.18．如图，直

四棱柱1111ABCDABCD−中，四边形ABCD是菱形.（1）求证：1AA平面11BDDB；（2）求证：AC⊥平面11BDDB.19．为了保证食品安全，保障公众身体健康和生命安全，2018年国家对《食品安全法》进行了修正

.2020年春节前夕，某市质检部门随机抽取了20包某种品牌的速冻水饺，对某项质量指标进行检测.经统计，质量指标均在区间[0,50]内，将其按[0.10)、[10,20)、[20,30)、[30,40)、[40,50]分成5组

，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求该频率分布直方图中x的值；（2）若同组中的每个数据用该组区间中点值代替，估计该品牌速冻水饺的该项质量指标的平均值；（3）从质量指标大于等于30的速冻水饺中任选2包，进行深度检测，求这2包处于不同区间的概率.20．已知ABC△中，角A，B，C所对的边分别

为a，b，c，且()cos2cosbBacAB=++.（1）求角B的大小；（2）若ABC△的面积为1534，且8ac+=，求边b的长度.21．已知四棱锥PABCD−中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，3BAD=，2PDCD==，点M为

AD的中点.（1）求二面角PBCA−−的正切值；（2）求直线PD与平面PMB所成角的余弦值.22．已知()0,3A，B，C为圆O：()2220xyrr+=上三点.（1）求r的值；（2）若直线BC过点()0,2，求A

BC△面积的最大值；（3）若D为曲线()()22143xyy++=−上的动点，且ADABAC=+.试问直线AB和直线AC的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.2019-2020学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、单项选择题题号12345678答案B

DDADCCB二、多项选择题题号9101112答案BCABCABDABD三、填空题13．0.514．2315．1；22145033xyy++−=16．10四、解答题17．解：（1）设直线l的方程为20xym−+=∵直线l过点()2,3M，∴2230m

−+=，解得1m=−∴直线l的方程为210xy−−=（2）设()00,Nxy∵点N与点()2,3M关于直线20xyq−+=对称∴000031122232022yxxyq−=−−++−+=，解得0007xy==故点N的坐标为(

)0,718．证明：（1）∵1111ABCDABCD−为四棱柱∴侧面11ABBA为平行四边形，∴11AABB又1BB平面11BDDB，1AA平面11BDDB∴1AA平面11BDDB（2）∵1111ABCDABCD−是直四棱柱∴1BB⊥平面ABCD又∵AC平面ABCD，∴1BBAC⊥

∵ABCD是菱形，∴ACBD⊥又∵1BB平面11BDDB，BD平面11BDDB，1BBBDB=∴AC⊥平面11BDDB19．解：（1）∵质量指标均在区间0,50内∴()20.03020.010101x++=，∴0.

015x=∴该频率分布直方图中x的值为0.015（2）各组的频率分别为0.15、0.3、0.3、0.15、0.1各组区间中点值分别为5、15、25、35、45∴平均值为50.15150.3250.3350.15450.122.5++++=∴估计该品牌速冻水饺的该

项质量指标的平均值为22.5（3）质量指标大于等于30包含两个区间[30,40)、[40,50]，频数分别为3、2在区间[30,40)内的3包速冻水饺分别记为a、b、c在区间[40,50]内的2包速冻水饺分别记为d、e从中任取2包，基本事件包含(),ab、(),

ac、(),ad、(),ae、(),bc、(),bd、(),be、(),cd、(),ce、(),de，共10种其中处于不同区间的事件（记为事件A）包含(),ad、(),ae、(),bd、(),be、(),cd、(),ce，共6种∴()63105PA==∴这2包处于不同区间的概率为352

0．解：（1）由正弦定理sinsinsinabcABC==，得sin22sinsinbBacAC=++∵()cos2cosbBacAB=++，∴sincos2sinsincosBBACC=+−整理得()2sincossin0ABBC++=，()sin2cos10AB+=∵()0,A

，∴sin0A，∴1cos2B=−∵()0,B，∴23B=（2）∵ABC△的面积为1534∴13153sin244acBac==，解得15ac=由余弦定理2222cosbacacB=+−，得()22bacac=+−∵8ac+=，∴7b=21．解：（1）连结BD，取BC的中点N，连结DN

、PN∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，DN平面ABCD∴PDBC⊥，PDDN⊥∵底面ABCD是菱形，3BAD=∴3BCD=，BCD△为正三角形∵N为BC中点，2CD=∴DNBC⊥，3DN=∵PDBC⊥，DNBC⊥，PD、DN平面PDN，PDDND=∴B

C⊥平面PDN∵PN平面PDN，∴BCPN⊥∵DNBC⊥，BCPN⊥，DN平面ABCD，PN平面PBC∴PND为二面角PBCA−−的平面角∵PDDN⊥∴在RtPDN△中，2PDN=，2PD=，3DN=∴223tan33PDPNDDN===∴二面角PBCA−−的正

切值为233（2）∵底面ABCD是菱形，3BAD=∴ABD△为正三角形∵点M为AD的中点，∴BMAD⊥∵PD⊥平面ABCD，BM平面ABCD∴PDBM⊥∵BMAD⊥，PDBM⊥，AD、PD平面PAD，ADPDD=∴BM⊥平面PAD在平面P

AD内过点D作DEPM⊥，交PM于点E∵BM⊥平面PAD，DE平面PAD，∴BMDE⊥∵DEPM⊥，BMDE⊥，PM、BM平面PMB，PMBMM=∴DE⊥平面PMB∴DPE即为直线PD与平面PMB所成角∵PD⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴PDAD⊥∵底

面ABCD是菱形，2PDCD==，点M为AD的中点∴2AD=，1DM=RtPDM△中2PDM=，2PD=，1DM=∴5PM=∴225coscos55DPEDPM===22．解：（1）∵()0,3A为圆()2220xyr

r+=上，∴3r=（2）方法一：设直线BC的方程为2ykx=+，()11,Bxy，()22,Cxy将2ykx=+代入229xy+=得，()221450kxkx++−=()2212222195951211ABCkkSxxkk++=−==++△令21kt+=，则

229419814816ABCtStt−==−−+△，1t当1t=，即0k=时，ABC△面积取得最大值5方法二：∵直线BC过点()0,2，∴ABC△面积等于OBC△面积的一半设O到直线BC的距离

为d，则(0,2d()2221111992422ABCABCSSBCddddd===−=−△△设(20,4td=，则21981224ABCSt=−−+△当4t=，即2d=时，ABC△面积取得最

大值5（3）设直线AB和直线AC的斜率之积为()0mm，设()11,Bxy，()22,Cxy，()00,Dxy，则121233yymxx−−=()()1212133xxyym=−−①，()()22122221233yymxx−−=因为B，C

为圆O：222xyr+=上，所以22119xy+=，22229xy+=()()()()2212222123399yymyy−−=−−，化简得()()()()122123333yymyy−−=++整理得()()2121223191myyyym+=

−+−−②因为ADABAC=+，所以()()()112200,3,3,3xyxyxy−+−=−从而()1212,3Dxxyy++−，又因为D为曲线()()22143xyy−=−上的动点所以()()22121224xxyy+++−=，展开得)))2222112212121222444

xyxyxxyyyy+++++−++=，将①代入得()()()12121229933240yyyyyym++−−+−+=，化简得11212123910xyymyym+−++++=，将②代入得()()()()()()21212231192391

01mmyymyymm++−+−−++++=−，整理得()212501mmyym++=−，因为1233yy+−−，所以120yy+，从而250mm+=又0m，所以15m=−