【文档说明】浙江省金华十校2021届高三下学期4月模拟考试数学试题 含答案.docx，共(10)页，759.865 KB，由小赞的店铺上传

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金华十校2021年4月高三模拟考试数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式()

()()PABPAPB+=+如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB=如果事件A在次试验中发生的概率为p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn−=−=台体的体积

公式:()112213VSSSSh=++其中12SS、表示台体的上、下底而积，h表小棱台的高．VSh=,其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh=,其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．球的表面积公式:24SR=球的体积公式:343VR

=,其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合|11{}Axx=−，全集U=R，则=UAð（）A．{|1xx−„或1}x…B．{|1xx−或1}xC

．{|11}xx−剟D．{11}xx−∣2．双曲线22221(0,0)xyabab−=的离心率是3，则双曲线的渐近线方程是（）A．2yx=B．2yx=C．12yx=D．22yx=3．若实数x，y满足约束条件||,320,yxxy−+……则3zxy=−的最小值是（）A

．2B．0C．1−D．2−4．己知奇函数()ygx=的图象由函数()sin(21)fxx=+的图象向左平移(0)mm个单位后得到，则m可以是（）A．12−B．1−C．12+D．1+5．已知直线1:10lxay+−=，2:(2)330laxya

++−=，则“3a=−”是“12//ll”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．202−B．2193−

C．2203−D．1202−7．已知数列nna是等差数列，则（）A．3642aaa+=B．3645aaaa+=+C．364112aaa+=D．36451111aaaa+=+8．函数|ln()|xayxa+=

−的图象，不可能是（）A．B．C．D．9．已知四面体ABCD−，2AB=，2BCBD==，AB⊥平面BCD，BEAC⊥于E，BFAD⊥于F，则（）A．AC可能与EF垂直，BEF的面积有最大值B．AC不可能与EF垂直，BEF的面积有最大值C．AC可能与EF垂直，BEF的面积没有

最大值D．AC不可能与EF垂直，BEF的面积没有最大值10．已知椭圆22:12xCy+=和直线:(0)lxtA=−，点A，B在直线l上，射线,OAOB分别交椭圆C于M，N两点．则当OMN面积取到最大值时，AOB是（）A．锐角B．直角C．钝角D．都有可能非选择题部分（共1

10分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．11．已知i为虚数单位，若(1)2izi+=，则||z=_______．12．在12nxx+的展开式中，若5n=，则含x项的系数是_______；若常数项是24，则n=_____．13．一位

数学家长期研究某地春季K流感病例总数变化情况，发现经过x天后的当日新增流感病例数y满足函数模型()011xxyayAa=−−，其中0y是当0x=时患流感病例总数，0yAN=，a为流感感染速率，N为该地区人口总数，10000N=．（1）若2a=，则给过3天后当日

新增流感病例数为______．（用w表示）（2）当流感病例总数激增到1000例时，政府规定市民出入公共场所需佩戴口平，引导市民多通风、勤洗手等干预措施到位，发现经过2天后当日新增流感病例数为200，则a=_______．14．设函

数33,,(),,xxxafxxxa−=…已知不等式()0fx…的解集为[3,)−+，则a=______，若方程()fxm=有3个不同的解，则m的取值范围是________．15．袋中原有3个白球和2个黑球．每次从中任取2个球，然后放回2个黑球．设第一

次取到白球的个数为，则()E=_______，第二次取到1个白球1个黑球的概率为_________．16．已知等比数列na的公比为q前n项和为nS，若0q，则132SSS+的最小值是______．17．已知AOB是直角三角形，AOB

是直角，MON是等边三角形，4,1ABOM==，则MANB的最大值为_______．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知60A=，ckb=（kR为系数）．（Ⅰ）若3k=，求

sinB；（Ⅱ）求sin2sinBC+取到最大值吋，k的取值．19．（本题满分15分）在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为梯形，//ABCD，222ABBCCDDA===，侧棱PA⊥底面ABCD，E为侧棱PC

上一点，2PEEC=．（Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PAAB=，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值．20．（本题满分5分）已知数列na的前n项和为nS，()*212nnaann−==N，数列nb满足：当nS，1nS+，2nS

+成等比数列时，公比为nb，当nS，1nS+，2nS+成等差数列时，公差也为nb．（Ⅰ）求2nS与21nS−；（Ⅱ）证明：121112nnbbb+++…．21．（本题满分15分）如图，已知抛物线24yx=，过点(1,1)P−的直线l斜率为k，与抛物线交于

A，B两点．（Ⅰ）求斜率k的取值范围；（Ⅱ）直线l与x轴交于点M，过点M且斜率为2k−的直线与抛物线交于C，D两点，设直线AC与直线BD的交点N的横坐标为0x，是否存在这样的k，使05x=−，若有在，求出k的值，若不存在，请说明理由．22．（本题满分15分）设,abR，已知函数1(

)1axfxebx−=+++在点(0,(0))f处的切线方程为32yx=−．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当(0,6)x时，3()6xfxx−+．金华十校2021年4月高三模拟考试评分标准与参考答案一、选择题（

41040=分）题号12345678910答案BBDACDCDDA二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）11．212．80，413．00800003,1000077yy+14．0,(0,2)15．627,55016．22

1−175232+三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解：（Ⅰ）由余弦定理得222cos7abcbcAb=+−=，3分则22257cos214acbBac+−==

，5分∴221sin1cos14BB=−=；7分（Ⅱ）∵sin2sinsin2sin2sin3cos7sin()3BCBBBBB+=++=+=+，其中3sin,72cos,7==10分∴sin2sinBC+取到最大值为7，此时2sin,73cos,7BB

==，5sin7C=12分故sin5sin2cCkbB===．14分19．解：（Ⅰ）证明：连结,ACBD相交于点O，连结EO．在梯形ABCD中，∵//ABCD，可得AOBCOD∽，∴12COCDOAAB==，又已知12CEEP

=，则在PAC中，COCEOAEP=，∴//EOPA．4分又PA⊥底面ABCD，∴EO⊥底面ABCD，则平面EBD⊥平面ABCD；7分（Ⅱ）如图以点A为坐标原点，AB为y轴，PA为z轴，建立空间直角坐标系，设4AB=

，则(0,0,0),(3,1,0),(3,3,0),(0,0,4)ADCP，10分(0,0,4)AP=，(3,1,0)AD=，设平面PAD的法向量为n，由00nAPnAD−=+=可得(1,3,0)n=−，又(3,3,4)PC

=−．13分∴21cos,14||||nPCnPCnPC==−，即直线PC与平面PAD所成角的正弦值为2114．15分20．解：（Ⅰ）22(12)(1)nSnnn=+++=+．3分2212nnSSnn−===．6分（Ⅱ）当21nk=−时，221kSk−=，2

(1)kSkk=+，221(1)kSk+=+∴222121kkkSSS−+=+，21221,,kkkSSS−+成等比数列，则221211kkkSkbSk−−+==．9分当2nk=时，2(1)kSkk=+

，221(1)kSk+=+，22(1)(2)kSkk+=++，∴212222kkkSSS++=+，22122,,kkkSSS++成等差数列，则22121kkkbSSk+=−=+．12分∵212111111kkkbbkk−+=+=++，∴当2nk=时，121112nnb

bb+++=．又∵211112kkbk−=+…，∴当21nk=−时，1222211111121122kkkkbbbb−−−++++−+=…，即121112nnbbb+++…．15分综上可得，121112nnbbb++

+…．15分21．解：（Ⅰ）由已知得:1(1)lykx−=+，显然0k，∴111xykk=−−，联立21114,xykkyx=−−=得24440yykk−++=，4分244440kk=−+，解

得151522k+−+−且0k．6分（Ⅱ）设()11,Axy，()22,Bxy，()33,Cxy，()44,Dxy，由（Ⅰ）可知124yyk+=，1244yyk=+．又11,0Mk−−，∴直线11

:12CDxykk=−−−，联立2111,24,xykkyx=−−−=得22440yykk+++=，∴342yyk+=−，3444yyk=+．9分而224440kk=−+，得1

21222k+−+−且0k．11分131322131313444ACyyyykyyxxyy−−===−+−，∴直线()11134:ACyyxxyy−=−+，∴21113111313131333114444xyyyyxyxyxyyyyyyyyyyyy=−+=

−+=+++++++①同理直线2424244:yyBDyxyyyy=+++②，联立①②得：13241313242444yyyyxxyyyyyyyy+=+++++，即241313242413114yyyyxyyyyyyyy−=−++++，也

即()()()2413241313244xyyyyyyyyyyyy+−−=+−+，∵1234yyyy=，化简得124xyy=．14分从而点N的横坐标1201154yyxk==+=−，得16k=−，满足要求，故16k=−．15分22．解：（Ⅰ）由题意得：321()(1)2axfxaex−−=−

−+，则13(0)22fa=−−=−，解得1a=，又(0)0f=，可得2b=−．5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1()21xfxex−=+−+，（ⅰ）先证：1112xx++„∵221111(1)122xxxx++++剟，即2104x…，得证．7分（ⅱ）再证：1(0)

1xexx−+．∵111xxeexx−++，令()1xfxex=−−，则()1xfxe=−．当0x时，()0fx．即()1xfxex=−−在[0,)+上单调递增，∴()(0)0fxf

=，得证！（不证明只给1分）9分（ⅲ）由（ⅰ）可得1112xx++„，即有1112122211xxxxxx++++++剟．结合以上结论及（ⅱ）可得，当0x时，3123()261226xxxfxxxxx+

++−+++++．令1233(4)()212262(1)(6)xxxxgxxxxxx+−=+−+=+++++∴当04x，有()0fx；13分（ⅳ）当46x时，4313151()2066521xxxfxexxex−+=+−++−+++．综上，原不等式得证．15分