【文档说明】河南省新乡市2021届高三2月一轮复习摸底考试数学（理）试题.doc，共(5)页，220.000 KB，由小赞的店铺上传

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1新乡市2020—2021学年高三一轮复习摸底考试数学（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2．请将各题答案填写在答题卡上。3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5

分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜3－x＞1}，B＝{x｜3－3x＞0}，则A．A∩B＝{x｜x＞1}B．A∪B＝{x｜x＞2}C．A∪B＝RD．A∩（CRB）＝{x｜1≤x＜2}2．设（－1＋2

i）x＝y－1－6i，x，y∈R，则｜x－yi｜＝A．6B．5C．4D．33．函数()lnxfxx＝的图象大致为4．某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分．已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及

格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是A．该次课外知识测试及格率为90％2B．该次课外知识测试得满分的同学有30名C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D．若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名5．已知向

量a＝（－1，2），b＝（2，－3），则a－2b在a＋b方向上的投影为A．1322B．－1322C．138989D．－1389896．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1，AA1＝3，点D是侧棱BB1的中点，则直线C1D与平面ABC所成角的余弦值为A．32B．255C．77D．27

77．已知函数()()cos2fxx＝＋（－≤≤）的图象向右平移12个单位长度后，与函数g（x）＝sin2x的图象重合，则f（x）的单调递减区间为A．[3k＋，56k＋]（k∈Z）B．[6k－，3k＋]（k∈Z）C．[6k

＋，23k＋]（k∈Z）D．[3k－，6k＋]（k∈Z）8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的半圆的直径为2，则该几何体的表面积为A．32＋B．42＋C．33＋D．43＋9．意大利数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出一个数列：1，1，2，3，5，

8，13，21，34，……．这个数列称为斐波那契数列，该数列与自然界的许多现象有密切关系，在科学研究中有着广泛的应用．该数列{na}满足1a＝2a＝1，2na＋＝na＋1na＋（nN＋∈），则该数列的前1000项中，为奇数的项共有A．333项B．334项C．666项D

．667项10．已知抛物线C：y2＝4x，过点（2，0）的直线l交C于A，B两点，则直线OA，OB（O3为坐标原点）的斜率之积为A．－8B．－4C．－2D．－111．已知数列{na}满足2na－21na－＝3n－1，21na＋＋2na＝3

n＋5（nN＋∈），则数列{na}的前40项和40S＝A．2131972＋B．2031972＋C．910＋98D．920＋9812．已知定义域为（0，＋∞）的函数f（x）满足()()21fxfxxx＋＝，且

f（e）＝2e，e为自然对数的底数，若关于x的不等式()2fxaxxx－－＋≤0恒成立，则实数a的取值范围为A．[1，＋∞）B．[2，＋∞）C．[2ee＋，＋∞）D．[3222eee－＋＋，＋∞）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．

已知实数x，y满足111xyxy＋≥，≤，≤，则z＝3x－y的最小值为__________．14．小张计划从5个沿海城市和4个内陆城市中随机选择2个去旅游，则他至少选择1个沿海城市的概率是__________．15．已知双曲线

C：2213yx－＝的左、右焦点分别为F1，F2，点P在其右支上，△F1PF2的内切圆为⊙I，F2M⊥PI，垂足为点M，O为坐标原点，则｜OM｜＝__________．16．定义在R上的函数f（x）满足f（－x）＋f（x）＝

0，当x≥0时，f（x）＝x2．若不等式()214fax＋f（3－x）≥0对任意x∈R恒成立，则实数a的最小值为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21

题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．417．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且bcosA＝32ca－．（1）求角B；（2）若△ABC的面积为23，BC边上的高AH＝1，求b，c．18

．（12分）某射击小组由两名男射手与一名女射手组成，射手的每次射击都是相互独立的，已知每名男射手每次的命中率为23，女射手每次的命中率为13．（1）当每人射击2次时，求该射击小组共射中目标4次的概率；（2）当每人射击1次

时，规定两名男射手先射击，如果两名男射手都没有射中，那么女射手失去射击资格．一个小组共射中目标3次得100分，射中目标2次得60分，射中目标1次得10分，没有射中目标得－50分．用随机变量X表示这个射击小组的总得分，求X的分布列及数学期望．19．（12分）

点E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，点M在边AB上，且AB＝3AM，沿图1中的虚线DE，EF，FD将△ADE，△BEF，△CDF折起使A，B，C三点重合，重合后的点记为点P，如图2．（1）证明：PF⊥DM．（

2）求二面角P—DM—F的余弦值．20．（12分）已知动点P到点（－6，0）的距离与到直线x＝－463的距离之比为32．（1）求动点P的轨迹C的标准方程．（2）过点A（－4，0）的直线l交C于M，N两点，已知点B（－2，－1），直线BM，BN分别交x轴于点E，F．试问在x轴上是否

存在一点G，使得BE·GF＋GE·BF＝0?若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．521．（12分）已知函数f（x）＝ln（x＋3）－x．（1）求函数f（x）的最大值．（2）若关于x的方程ln33xaaex＋＝

＋（a＞0）有两个不等实数根x1，x2，证明：12xxee＋＞2a．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，点A（1，6），B（1，2），曲线C：2sin3

＝＋．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）在直角坐标系中，求点A，B的直角坐标及曲线C的参数方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求｜PA｜2＋｜PB｜2的取值范围．23．[选修4—5：不等式选讲]（

10分）（1）已知a＋b＋c＝1，证明：（a＋2）2＋（b＋2）2＋（c＋2）2≥493．（2）若对任意实数x，不等式｜x－a｜＋｜2x＋1｜≥32恒成立，求实数a的取值范围．