【文档说明】湖北省十堰市郧阳中学等四校联考2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题含答案.docx，共(14)页，3.750 MB，由小赞的店铺上传

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郧阳中学､恩施高中､随州二中､襄阳三中高二下学期五月联考高二数学试卷命题学校：襄阳三中命题教师：苏春艳､胡书丽审题教师张华芳､张冬青考试时间：2023年5月11日下午试卷满分：150分一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.1.某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖，若其中的甲､乙､丙三人上台的先后顺序已确定，则不同的上台顺序种数为（）A.20B.120C.360D.7202.在各项均为正数的等比数列na中，2651116aaaa+=，则48aa的最大值

是（）A.4B.8C.16D.323.近期襄阳三中在举行新团员竞选活动，已知襄阳三中优秀学生的概率约为10%，在全体学生中有20%是团员，团员中优秀学生概率约为40%，则非团员中优秀学生的概率约为（）A.

2.5%B.3.2%C.4.8%D.2%4.襄阳一桥全称“襄阳江汉大桥”，于1970年正式通车，在和襄阳城长达53年的相处里，于襄阳人来说一桥早已无可替代.江汉大桥由主桥架､上下水平纵向联结系､桥门架和中间横撑架以及桥面系组成，下面是一桥模型的一段，它是由一个正方体和一个直三棱柱构成.其中

AB=BH，那么直线AH与直线IG所成角的余弦值为（）A.32−B.32C.12−D.125.衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（）A.25B.45C.89D.8156.已知函数()33fxxx=−，若函数()f

x在区间()2,8mm−上有最大值，则实数m的取值范围为（）A.(3,6−−B.()3,1−−C.()7,1−D.)2,1−7.已知P为椭圆()22114xyy+=−上任一点，过P作圆22:(2)1Cxy++=的

两条切线,PMPN，切点分别为M，N，则CMCN的最小值为（）A.0B.34−C.79−D.1114−8.已知函数()()22ln,1fxaxgxax=+=+，若存在两条不同的直线与函数()yfx=和()ygx=图像均相

切，则实数a的取值范围为（）A.()2,0,1ln2−++B.1,ln2−C.2,1ln2++D.12,,ln21ln2−++二､多选题：本

题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.下列说法中正确的是（）A.已知随机变量X服从二项分布14,3B，则()

89EX=B.“A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的必要不充分条件C.已知随机变量X的方差为()DX，则()()2323DXDX−=−D.已知随机变量X服从正态分布()24,N且()60.85PX=，则(24)0.35PX=10.已知O为坐标原点，M为抛物线2:4Cyx=上一点，

直线:3lxmy=+与C交于,AB两点，过,AB作C的切线交于点P，则下列结论正确的是（）A.3OAOB=−B.若点M为()9,6−，且直线AM与BM倾斜角互补，则3m=或1m=−C.点P在定直线3x

=−上D.设Q点为()3,0，则MQ的最小值为311.已知正四面体ABCD−的棱长为2，点,MN分别为ABC和ABD的重心，P为线段CN上一点，则下列结论正确的是（）A.直线MN∥平面ACDB.若3CPPN=，则DP⊥平面ABCC.直线MN到平面ACD的距离为269

D.若APBP+取得最小值，则CPPN=12.已知12,xx是函数()()eexxfxxa−=−+的零点，34,xx是函数()1lngxxxax=−+的零点，且1234,xxxx下列说法正确的是（）（参考数据：ln31.099）A.0aB.若

3a−.则34103xx+C.存在实数a，使得23xx=，且124,,xxx成等差数列D.存在实数a，使得234,,xxx成等比数列三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知9290129(32)xaaxaxax

−=++++，则91229333aaa+++=__________.14.已知(),,0,1abc，且222232ln1e,2ln2e,2ln3eaabbcc−+=−+=−+=，其中e是自然对数的底数，则实数,,abc的大小关系是__________.（用“”连接

）15.如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线E的一部分，设该双曲线E的方程为22221(0,0)xyabab−=，右焦点为F，过点F的直线l与双曲线E的右支交

于,BC两点，且3CFFB=，点B关于原点O的对称点为点A，若0AFBF=，则双曲线E的离心率为__________.16.有n个编号分别为1，2，...，n的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入

第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是__________，从第n个盒子中取到白球的概率是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.快到采摘季节了，某农民发现自家

果园里的某种果实每颗的重量有一定的差别，故随机采摘了100颗，分别称出它们的重量（单位：克），并以每10克为一组进行分组，发现它们分布在区间5,15，(15,25，(25,35，(35,45，并据此画得频率分布直方图如下：（1）求a的值，并据此估计这批果实的第70百分位数；

（2）若重量在5,15（单位：克）的果实不为此次采摘对象，则从果园里随机选择3颗果实，其中不是此次采摘对象的颗数为X，求X的分布列和数学期望.注意：把频率分布直方图中的频率视为概率.18.记数列na的前n项和

为nT，且()111,2nnaaTn−==.（1）求数列na的通项公式；（2）对任意*nN，求数列nna的前项和nS.19.如图，S为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC内接于3

2,,2OACBCACBC⊥==，2,3,AMMSASPQ==为O的一条弦，且SB∥平面PMQ.（1）求PQ的最小值；（2）若SAPQ⊥，求直线PQ与平面BCM所成角的正弦值.20.某公司在一次年终总结会上举行抽奖活

动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择：方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，

若最后袋中红球个数为X，则每位员工颁发奖金X万元；方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为Y，则每位员工颁发奖金Y万元.（1）若用方案一，求X的分布列与数学期望；（2）比较方案一与方案二，求采用哪种

方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；（3）若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布()2,N，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，2为数据的方差，计算结果为225万

元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）参考数据：若随机变量服从正态分布()

2,N，则()0.6826P−+21.已知过点(1,0)P的直线l与抛物线2:2(0)Cxpyp=相交于A，B两点，当直线l过抛物线C的焦点时，||8AB=.（1）求抛物线C的方程；（2）若

点(0,2)Q−，连接QA，QB分别交抛物线C于点E，F，且QAB与QEF△的面积之比为1:2，求直线AB的方程.22.设定义在R上的函数()()exfxaxa=−R.（1）若存在)01,x+，使得()0efxa−成立，求实数a的取值范围；（2）定义：如果实数s

，t，r满足srtr−−，那么称s比t更接近r.对于（1）中的a及1x，问：ex和1exa−+哪个更接近lnx？并说明理由.郧阳中学､恩施高中､随州二中､襄阳三中高二下学期五月联考高二数学答案123456789101112BBADCADABDACABCBD13.51114.cba1

5.10216.59；111232n+17.（1）解：因为频率分布直方图的组距为10，所以，落在区间5,15，(15,25，(35,45上的频率分别为0.20，0.32，0.18，所以，10.180.320.200.03010a−−−==.因为落在区间

5,25上的频率为0.200.320.52+=，而落在区间5,35上的频率为0.200.320.300.82++=，所以第70百分位数落在区间25,35之间，设为x，则()0.52250.030.70x+−=，解得31x=，所以估计第70百分位

数为31.（2）解：由（1）知，重量落在5,15的频率为0.2，由样本估计总体得其概率为0.2，因为X可取0，1，2，3，且13,5XB:，则()3034640C5125PX===

，()21314481C55125PX===，()22314122C55125PX===，()333113C5125PX===，所以X的分布列为：X0123

P6412548125121251125所以X的数学期望为()48243301251251255EX=+++=（或直接由()13355EX==）.18.（1）因为()111,2nnaaTn−==，所以211aa==，当2n时，112nnnnaTaa+−=+=，所以na从第

2项起为以2为公比的等比数列，所以22nna−=，所以数列na的通项公式21,12,2nnnan−==；（2）由（1）知21,1,22nnnnnan−==，则013223112222nnnnnS−−−=+++++①，12

2111231222222nnnnnS−−−=+++++②，①-②得2122111111511152212222222212nnnnnnnS−−−−−=++++−=+−−，化简得22

72nnnS−+=−.19.（1）过点M作MHSB∥交AB于点H，过点H作PQ⊥AB，此时满足SB∥平面PMQ，由平面几何知识易知，222PQrd=−，当弦心距d最大时，dOH=，弦长最短，即PQ取得最小值，因为2,3AMMSAS==，所以2AHHB=，因为32,2ACBCACBC⊥=

=，由勾股定理得32232AB==，故2,1AHHB==，连接OQ，则32OQ=，由勾股定理得2291244HQOQOH=−=−=，所以222PQHQ==；（2）连接OS，则OS⊥平面ACB，因为PQ平面ACB，故OS⊥PQ，

而SAPQ⊥，OSSAS=，所以PQ⊥平面AOS，即有PQAB⊥.以O为坐标原点，过点O且平行PQ的直线为x轴，OB所在直线为y轴，OS所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则113312,,0,2,,0,0,,0,,0,0,0,,322

222PQBCM−−，设平面BCM的法向量为(),,mxyz=，则()()()3333,,,,002222,,0,2,3230mCBxyzxymMBxyzyz=−=−+=

=−=−=，令1x=，则231,3yz==，故231,1,3m=，设直线PQ与平面BCM所成角的大小为，则()2322,0,01,1,330sincos,10422113PQmPQmPQm====++.故直线PQ与平面BCM所成角的正弦

值为3010.20.（1）对于方案一，由条件可知X有可能取值为3，4，5，6，()111132228PX===，()12211211137423322322272PX==++=，()115121111152362332233PX==

++=，()1111623636PX===，∴X的分布列为：X3456P18377213136期望值()13711307345687233672EX=+++=.（2）对于方案二，由条件可得Y值为3，4，5，6，()3336C13C20PY===，()1233

36CC94C20PY===，()123336CC95C20PY===，()3336C16C20PY===，∴Y的期望值()199193456202020202EY=+++=∵()()EYEX所以方案二员工获得奖金数额

的数学期望值会更高.（3）由（1）（2）可知，平均每位员工获得奖金的数学期望的最大值为()4.5EY=，则给员工颁发奖金的总数为4.510004500=（万元），设每位职工为企业的贡献的数额为，所以获得奖金的职工数约为()()()10001100

011510002PPP−−+=+=.()100010.6826158.71592−=（人）则获奖员工可以获得奖金的平均数值为450028159（万元）.21.（1）设()()1122,,,AxyBxy，因为抛

物线C的焦点为0,2p，所以当直线l过C的焦点时，直线AB的方程为(1)2pyx=−−，由()2122pyxxpy=−−=得2220xpxp+−=.则221212,xxpxxp+=−=−，()()()22224221122214||111484

4442pppppABxxxxxxpp+=+−=++=++=−=，整理得()32416(2)280ppppp+−=−++=，所以2p=，故抛物线C的方程为24xy=.（2）易知直线AB的斜率在且不为零，设直线AB的方程为(1)

(0)ykxk=−，由2(1)4ykxxy=−=得2440xkxk−+=，则216160kk=−，即1k或0k，124xxk=.易知直线AQ的方程为1122yyxx+=−，由112224yyxxxy+=−=得()1214280yxxx+−+=，设()33,Exy，

则133188,xxxx==，设()44,Fxy，同理可得428xx=，则12341||||sin22||||21||||22||||sin2QABQEFQAQBAQBSyyQAQBSQEQFyyQEQFA

QB++===++△△()()2222121222342212111228844161111112216164488xxxxxxxx++++==++++22

2212161646442xxkk====，得22,2kk==，故直线AB的方程为2(1)yx=−.22.（1）因为存在)01,x+，使得()0efxa−成立，即()minefxa−由题设知，()exfxa=−，①当0a时

，()0fx¢>恒成立，()fx在R上单调递增；即()fx在)1,+单调递增，()min(1)efxfa==−，不满足()minefxa−，所以0a舍去.②当0a时，令()0fx=，得lnx

a=，当(),lnxa−时()0fx，()fx单调递减，当()ln,xa+时()0fx¢>，()fx单调递增；当ea时，()fx在)1,+单调递增，()min(1)efxfa==−，不满足()minefxa−，所以ea，舍去.当ea时，ln1a，()fx在()1

,lna单调递减，在()ln,a+单调递增，所以()min(ln)(1)efxfafa==−成立，故当ea时成立.综上：实数a的取值范围ea.（2）令()elnpxxx=−，1x()2e10

pxxx=−−，()px在)1,+单调递减.因为()e0p=故当1ex时，()()e0pxp=；当ex时，()0px；令()1elnxqxax−=+−，1x()11exqxx−=−，令()11exhxx−=−，()121e0xhxx−=+

，()hx在)1,+单调递增，故()()10hxh=，所以()()0qxhx=，则()qx在)1,+单调递增，所以()()11qxqa=+，由（1）知ea，()()110qxqa=+；①当

1ex时，()0px，()0qx，令()()()()()1eexmxpxqxpxqxax−=−=−=−−，所以()12ee0xmxx−=−−，故()mx在1,e单调递减，所以()()1e1mx

ma=−−，由（1）知ea，所以()()1e10mxma=−−，即()()()0mxpxqx=−，故()()pxqx，所以ex比1exa−+更接近lnx；②当ex时，()0px，()0qx，令()()()()()1e(ln)(el

n)xnxpxqxpxqxxaxx−=−=−−=−−−+−1e2lnexxax−=−+−−，()12e2exnxxx−=+−，令()12e2expxxx−=+−，()3122e20expxxx−=−−−，()px在(e,+)上单调递减，所以()e13(e)e

0epxp−=−，()()0nxpx=，()nx在(e,)+单调递减，所以()()e1e1enxna−=−−，由（1）知ea，所以()()e1e1e0nxna−=−−，即()()()0nxp

xqx=−，故()()pxqx，所以ex比1exa−+更接近lnx；综上：当ea及1x，ex比1exa−+更接近lnx.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com