【文档说明】湖北省十堰市郧阳中学等四校联考2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题含答案.docx，共(14)页，3.750 MB，由小赞的店铺上传

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郧阳中学､恩施高中､随州二中､襄阳三中高二下学期五月联考高二数学试卷命题学校：襄阳三中命题教师：苏春艳､胡书丽审题教师张华芳､张冬青考试时间：2023年5月11日下午试卷满分：150分一､单选题：本题共8小

题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖，若其中的甲､乙､丙三人上台的先后顺序已确定，则不同的上台顺序种数为（）A.20B.120C.360D.7202.在各项均为正数的等比数列na

中，2651116aaaa+=，则48aa的最大值是（）A.4B.8C.16D.323.近期襄阳三中在举行新团员竞选活动，已知襄阳三中优秀学生的概率约为10%，在全体学生中有20%是团员，团员中优秀学生概率约为40%，则非团

员中优秀学生的概率约为（）A.2.5%B.3.2%C.4.8%D.2%4.襄阳一桥全称“襄阳江汉大桥”，于1970年正式通车，在和襄阳城长达53年的相处里，于襄阳人来说一桥早已无可替代.江汉大桥由主桥架､上下水平纵向联结系､桥门架和中间横撑架以及桥面系组成，下面是一桥模型的一段，

它是由一个正方体和一个直三棱柱构成.其中AB=BH，那么直线AH与直线IG所成角的余弦值为（）A.32−B.32C.12−D.125.衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（）A.25B.4

5C.89D.8156.已知函数()33fxxx=−，若函数()fx在区间()2,8mm−上有最大值，则实数m的取值范围为（）A.(3,6−−B.()3,1−−C.()7,1−D.)2,1−7.已知P为椭圆()22114

xyy+=−上任一点，过P作圆22:(2)1Cxy++=的两条切线,PMPN，切点分别为M，N，则CMCN的最小值为（）A.0B.34−C.79−D.1114−8.已知函数()()22ln,1fxaxgxax=+=+，若存在两条不同的

直线与函数()yfx=和()ygx=图像均相切，则实数a的取值范围为（）A.()2,0,1ln2−++B.1,ln2−C.2,1ln2++D.12,,ln21ln2−++二､多选题：本题共4小

题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.下列说法中正确的是（）A.已知随机变量X服从二项分布14,3B，则()89

EX=B.“A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的必要不充分条件C.已知随机变量X的方差为()DX，则()()2323DXDX−=−D.已知随机变量X服从正态分布()24,N且()60.85PX=，则(24)0.35PX=10.已知O为坐标原点，M为抛

物线2:4Cyx=上一点，直线:3lxmy=+与C交于,AB两点，过,AB作C的切线交于点P，则下列结论正确的是（）A.3OAOB=−B.若点M为()9,6−，且直线AM与BM倾斜角互补，则3m=或1m=−C.点P在定直线3x=−上D.设Q点为()3,0，则MQ的最小值为311.已

知正四面体ABCD−的棱长为2，点,MN分别为ABC和ABD的重心，P为线段CN上一点，则下列结论正确的是（）A.直线MN∥平面ACDB.若3CPPN=，则DP⊥平面ABCC.直线MN到平面ACD的距离

为269D.若APBP+取得最小值，则CPPN=12.已知12,xx是函数()()eexxfxxa−=−+的零点，34,xx是函数()1lngxxxax=−+的零点，且1234,xxxx下列说法正确的是（）（参考数据：

ln31.099）A.0aB.若3a−.则34103xx+C.存在实数a，使得23xx=，且124,,xxx成等差数列D.存在实数a，使得234,,xxx成等比数列三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知9290129(32)xaaxaxax−=+

+++，则91229333aaa+++=__________.14.已知(),,0,1abc，且222232ln1e,2ln2e,2ln3eaabbcc−+=−+=−+=，其中e是自然对数的底数，则实数,,abc的大小关系是__________.（用“”连

接）15.如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线E的一部分，设该双曲线E的方程为22221

(0,0)xyabab−=，右焦点为F，过点F的直线l与双曲线E的右支交于,BC两点，且3CFFB=，点B关于原点O的对称点为点A，若0AFBF=，则双曲线E的离心率为__________.16.有n个编号分别为1，2，...，n的盒子，

第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是__________，从第n个盒子中取到白球的概率是__________.四､解答

题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.快到采摘季节了，某农民发现自家果园里的某种果实每颗的重量有一定的差别，故随机采摘了100颗，分别称出它们的重量（单位：克），并以每10克为一组进行分组，发现它们分布在区间5,15，(15,25，(25,35，(35

,45，并据此画得频率分布直方图如下：（1）求a的值，并据此估计这批果实的第70百分位数；（2）若重量在5,15（单位：克）的果实不为此次采摘对象，则从果园里随机选择3颗果实，其中不是此次采摘对象的颗数为X，求X的分布

列和数学期望.注意：把频率分布直方图中的频率视为概率.18.记数列na的前n项和为nT，且()111,2nnaaTn−==.（1）求数列na的通项公式；（2）对任意*nN，求数列nna的前项和nS.19.如图，S为圆锥的顶点，O是圆锥底

面的圆心，ABC内接于32,,2OACBCACBC⊥==，2,3,AMMSASPQ==为O的一条弦，且SB∥平面PMQ.（1）求PQ的最小值；（2）若SAPQ⊥，求直线PQ与平面BCM所成角的正弦值.20.某公司在一次年终总结会上举

行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择：方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为X，则每位员工颁发奖金X

万元；方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为Y，则每位员工颁发奖金Y万元.（1）若用方案一，求X的分布列与数学期望；（2）比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的

数学期望值更高？请说明理由；（3）若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布()2,N，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，2为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽

奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）参考数据：若随机变量服从正态分布()2,N，则()0.6826P−+21.已知过点(1,0)P的直线l与抛物线2:2(0)Cxpyp=相交于A，B两点，

当直线l过抛物线C的焦点时，||8AB=.（1）求抛物线C的方程；（2）若点(0,2)Q−，连接QA，QB分别交抛物线C于点E，F，且QAB与QEF△的面积之比为1:2，求直线AB的方程.22.设定义在R上的函数()

()exfxaxa=−R.（1）若存在)01,x+，使得()0efxa−成立，求实数a的取值范围；（2）定义：如果实数s，t，r满足srtr−−，那么称s比t更接近r.对于（1）中的a及1x，问：ex和1exa−+哪个更接近lnx？并说明理由.郧阳中学､恩施高中､随州二中

､襄阳三中高二下学期五月联考高二数学答案123456789101112BBADCADABDACABCBD13.51114.cba15.10216.59；111232n+17.（1）解：因为频率分布直方图的组距为10，所以，落

在区间5,15，(15,25，(35,45上的频率分别为0.20，0.32，0.18，所以，10.180.320.200.03010a−−−==.因为落在区间5,25上的频率为0.200.32

0.52+=，而落在区间5,35上的频率为0.200.320.300.82++=，所以第70百分位数落在区间25,35之间，设为x，则()0.52250.030.70x+−=，解得31x=，所以估计第70百分位数为31.（2）解

：由（1）知，重量落在5,15的频率为0.2，由样本估计总体得其概率为0.2，因为X可取0，1，2，3，且13,5XB:，则()3034640C5125PX===，()21314481C55125PX===，()22314

122C55125PX===，()333113C5125PX===，所以X的分布列为：X0123P6412548125121251125所以X的数学期望为()48243301251251255EX=+++=（或直接由()133

55EX==）.18.（1）因为()111,2nnaaTn−==，所以211aa==，当2n时，112nnnnaTaa+−=+=，所以na从第2项起为以2为公比的等比数列，所以22nna−=，所以数列na的通项公式21,12,2nnnan−==；（2）由（1）知21,1,22

nnnnnan−==，则013223112222nnnnnS−−−=+++++①，122111231222222nnnnnS−−−=+++++②，①-②得2122111111511152212222222212nnnnnnnS−−−−−=++++−=+−

−，化简得2272nnnS−+=−.19.（1）过点M作MHSB∥交AB于点H，过点H作PQ⊥AB，此时满足SB∥平面PMQ，由平面几何知识易知，222PQrd=−，当弦心距d最大时，dOH=，弦长最短，即PQ取得最小

值，因为2,3AMMSAS==，所以2AHHB=，因为32,2ACBCACBC⊥==，由勾股定理得32232AB==，故2,1AHHB==，连接OQ，则32OQ=，由勾股定理得2291244HQOQOH=−=−=，所以222PQHQ==；（2）连接OS，则OS⊥平面ACB，因为PQ平面AC

B，故OS⊥PQ，而SAPQ⊥，OSSAS=，所以PQ⊥平面AOS，即有PQAB⊥.以O为坐标原点，过点O且平行PQ的直线为x轴，OB所在直线为y轴，OS所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则1133

12,,0,2,,0,0,,0,,0,0,0,,322222PQBCM−−，设平面BCM的法向量为(),,mxyz=，则()()()3333,,,,002222,,0,2,3230mCBxyzxymMBxyzyz=−=−+=

=−=−=，令1x=，则231,3yz==，故231,1,3m=，设直线PQ与平面BCM所成角的大小为，则()2322,0,01,1,330sincos,10422113PQmP

QmPQm====++.故直线PQ与平面BCM所成角的正弦值为3010.20.（1）对于方案一，由条件可知X有可能取值为3，4，5，6，()111132228PX===，()12211211137423322322272PX==++=，()115121111

152362332233PX==++=，()1111623636PX===，∴X的分布列为：X3456P18377213136期望值()13711307345687233672EX=+++=.（2）对于方案二，由条件可得Y值为3，4，5，6，()

3336C13C20PY===，()123336CC94C20PY===，()123336CC95C20PY===，()3336C16C20PY===，∴Y的期望值()199193456202020202EY=+++=∵()()EYEX

所以方案二员工获得奖金数额的数学期望值会更高.（3）由（1）（2）可知，平均每位员工获得奖金的数学期望的最大值为()4.5EY=，则给员工颁发奖金的总数为4.510004500=（万元），设每位职工为企业的贡献的数额为，所以获得奖金的职工数约为()()()100011000115

10002PPP−−+=+=.()100010.6826158.71592−=（人）则获奖员工可以获得奖金的平均数值为450028159（万元）.21.（1）设()()

1122,,,AxyBxy，因为抛物线C的焦点为0,2p，所以当直线l过C的焦点时，直线AB的方程为(1)2pyx=−−，由()2122pyxxpy=−−=得2220xpxp+−=.则221

212,xxpxxp+=−=−，()()()22224221122214||1114844442pppppABxxxxxxpp+=+−=++=++=−=，整理得()32416(2)280pp

ppp+−=−++=，所以2p=，故抛物线C的方程为24xy=.（2）易知直线AB的斜率在且不为零，设直线AB的方程为(1)(0)ykxk=−，由2(1)4ykxxy=−=得2440xkxk−+=，则216160kk=−，即1k或0k，124xxk=.易知直线

AQ的方程为1122yyxx+=−，由112224yyxxxy+=−=得()1214280yxxx+−+=，设()33,Exy，则133188,xxxx==，设()44,Fxy，同理可得428xx=，则12341||||sin22||||21||||22||||sin2Q

ABQEFQAQBAQBSyyQAQBSQEQFyyQEQFAQB++===++△△()()2222121222342212111228844161111112216164488xxxxxxxx++++==++++

222212161646442xxkk====，得22,2kk==，故直线AB的方程为2(1)yx=−.22.（1）因为存在)01,x+，使得()0efxa−成立，即()minefxa−由题设知，()exfxa=−，①当0a时，()0fx¢>恒成立

，()fx在R上单调递增；即()fx在)1,+单调递增，()min(1)efxfa==−，不满足()minefxa−，所以0a舍去.②当0a时，令()0fx=，得lnxa=，当(),lnx

a−时()0fx，()fx单调递减，当()ln,xa+时()0fx¢>，()fx单调递增；当ea时，()fx在)1,+单调递增，()min(1)efxfa==−，不满足()minefxa−，所以ea，舍去.当ea时，

ln1a，()fx在()1,lna单调递减，在()ln,a+单调递增，所以()min(ln)(1)efxfafa==−成立，故当ea时成立.综上：实数a的取值范围ea.（2）令()elnpxxx=−，1x()2e10pxxx=−−，()px在)1

,+单调递减.因为()e0p=故当1ex时，()()e0pxp=；当ex时，()0px；令()1elnxqxax−=+−，1x()11exqxx−=−，令()11exhxx−=−，()121e0xhxx−=+，()hx在)1,+单调递

增，故()()10hxh=，所以()()0qxhx=，则()qx在)1,+单调递增，所以()()11qxqa=+，由（1）知ea，()()110qxqa=+；①当1ex时，()0

px，()0qx，令()()()()()1eexmxpxqxpxqxax−=−=−=−−，所以()12ee0xmxx−=−−，故()mx在1,e单调递减，所以()()1e1mxma=−−，由（1）知ea，所

以()()1e10mxma=−−，即()()()0mxpxqx=−，故()()pxqx，所以ex比1exa−+更接近lnx；②当ex时，()0px，()0qx，令()()()()()1e(ln)(eln)xnxpxqxpxqxxaxx−=−=−−=−−−+−1e

2lnexxax−=−+−−，()12e2exnxxx−=+−，令()12e2expxxx−=+−，()3122e20expxxx−=−−−，()px在(e,+)上单调递减，所以()e13(e

)e0epxp−=−，()()0nxpx=，()nx在(e,)+单调递减，所以()()e1e1enxna−=−−，由（1）知ea，所以()()e1e1e0nxna−=−−，即()()()0nxpxqx=−，故()()

pxqx，所以ex比1exa−+更接近lnx；综上：当ea及1x，ex比1exa−+更接近lnx.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com