【文档说明】重庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期4月月考数学试题答案（定稿）.pdf，共(5)页，205.264 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共5页秘密★启用前【考试时间：4月8日8：00—10：00】2021年重庆一中高2023届高一下期4月月考数学试题参考答案一．选择题1-8题题号12345678答案DCCABADD9-12题题号9101112答案ACBCDBDCD二．填空题题号13141516答案3420(62)7三

．解答题17.解：（1）法一：由题26,13,13ABBCAC，则222,ABACBCACBC，故ABC为等腰直角三角形，4ABC法二：由题(1,5),(2,3)BABC，132cos22613BABCABCBABC

，因为[0,]ABC，故而4ABC…………（5分）（2）由题有()(3)0kabab，则22330kakababb又(1,5),(2,3)ab，13ab

，代入上式有263(13)(13)3902kkk…………（10分）18.解：1sin2cos22sin214fxxxx，…………（2分）（1）2sin21112444f.

因为fx的最小正周期为22T，所以35()()()444fff故而35()()()6444fff…………（7分）第2页共5页（2）*3222()24288kxkkxkkN由(0,2)x，取交集得5(0,),(,2

)88即为所求.…………（12分）19.解（1）由sin2sinaBbA，得sinsin2sinsinABBA，得2sinsincossinsinABABA，得1cos2B，因为(0,)B

3B在ABC，由余弦定理2222cosbcaacB，得27923cos3cc，即2320cc，解得1c或2c.当1c时，22220,cos0bcaA即A为钝角（舍），故2

c符合.…………（6分）（2）由（1）得3B，所以23CA，ABC为锐角三角形，62A，2(2cos)2cos2cos22cos2cos()2coscos3sin32sin()6

aabAcbACabAAAAAA又62A，故而所求范围是(3,2]…………（12分）20.解：（1）由题容易得知，ABC为直角三角形.1122ABCSABAC，则三棱柱体积为1212VSh…………（

4分）（2）按方案1切割：因为111113BABCABCABCVV，故而体积较大的一块是多面体111ACACB…………（5分）其表面积11111111111ACCACCBACBAABABCSSSSSS1ACB中，1

11,5,6ACABBC，显然22211ACABBC,1ACB为直角三角形（1CABRt）.第3页共5页其面积152ACBS故而，12517521222222S；按方案2切割：因为111113AABCABCABCVV，故而体积较大的一块是多面

体111BCACB其表面积11111111112CCABCCBABBABCABCSSSSSS1BCA中，112,5,5BCACAB,1BCA为等腰三角形，其面积1221232(5)()222BCAS故而231122142222S………

…（11分）2175122542220222SS，故21SS综上，按方案2会使留下的木料表面积较大，这个较大的表面积为422…………（12分）21.解：（1）法一：在ABD中，由余弦定理有222122cos603BD则222ADBDAB，则A

BD为直角三角形，ADBRt…………（2分）由题ADE中，30,90,1EADADEAD123coscos303ADAEDAE…………（5分）法二：由角平分线定理有21BEABEDAD故而2133AEADAB

…………（2分）则2224144141124299994929AEADABADAB,则233AE…………（5分）（2）由题，根据三角形边的关系可知(1,2

)BD第4页共5页分别在,ABDBCD中使用余弦定理有2414cos112cosBDAC，则3cos2cos2CA……（7分）2222122222211(2sin)(sin)221sinsin4

11cos(1cos)43112coscos216SSACACACAA当3cos8A时，上式有最大值3132此时，14(1,2)2BD……（必须验证可以取得最小值，或一开始就给出相应的取值范围，占1分）综上，2212SS有

最大值3132…………（12分）22.解：（1）因为1111APOPOAOAOBOAOBBA,而点P为线段AB上靠近点A的三等分点，所以13APAB

，所以113，所以23.…………（2分）（2）①由题意得12019120202020OPOAOB，20191201920202020OPOAOB，所以12019OPOPOAOB

，事实上，对任意正整数m，n，且2020mn，有202020202020mmmOPOAOB，202020202020nnnOPOAOB

，所以mnOPOPOAOB所以221212021202122nOAOPOPOPOBOAOBab.…………（7分）第5页共5页另，也可以直接使用提供的公式进行运算.②当1

,10abn时，)10,1010(101010iiOBiOAiOPi，同理)10,1010(101010jjOBjOAjOPj101055501010101050ijijijijijOPOP

2222101050()()101050iiiiiOP222()1050555050(5)15100()50iijiijOPOPOPOPOPOPiiijijijiiMj

当6,7,8,9i时，22(5)1151001495()(1)5050iiiiiMjM，当7i时，上式有最小值2325当5i时，257510

0()150Mj当1,2,3,4i时，22(5)915100655()(9)5050iiiiiMjM，当3i时，上式有最小值2325综上，()iijOPOPOP的最小值是2325.…………（12分）说明：答案与评分标

准只是作为参考.实际评分标准可以在阅卷小组讨论后，重新给出.命题：周波涛审题：梁波湛力