【文档说明】天津市滨海新区2021届高三下学期5月高考模拟检测数学试题 含答案.doc，共(11)页，1.788 MB，由小赞的店铺上传

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2021年滨海新区普通高考模拟检测卷数学一．选择题（共9小题）1．设集合{1M=，2，3，4，5，6}，{|26}NxRx=剟，那么下列结论正确的是()A．MNMÜB．()NMNÜC．MNN=D．M

NM=2．设a，bR，则“2a且2b”是“228ab+”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要3．某校有200位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示．据图估计，每周锻炼时

间在[10，12]小时内的人数为()A．18B．36C．54D．724．函数(01)||xxayax=的图象的大致形状是()A．B．C．D．5．已知三棱锥ABCD−的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，BCCD⊥

，AC⊥平面BCD，且22AC=，2BCCD==，则球O的表面积为()A．4B．8C．16D．226．已知抛物线2120xy=的焦点F与双曲线22221(0,0)yxabab−=的一个焦点重合，且点F到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为()

A．221916xy−=B．2211641xy−=C．2214116yx−=D．221916yx−=7．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在(0,)+上单调递增，则()A．0.63(3)(log13)(2)fff−

−B．0.63(3)(2)(log13)fff−−C．0.63(2)(log13)(3)fff−−D．0.63(2)(3)(log13)fff−−8．已知函数()cossin2fxxx=，给出下列命题：①xR，都有()()fxfx−=−成立；②存在常数0T，xR

恒有()()fxTfx+=成立；③()fx的最大值为239；④()yfx=在[,]66−上是增函数．以上命题中正确的为()A．①②③④B．②③C．①②③D．①②④9．已知函数()fx满足()(3)fxfx=，当[1x，3)

，()fxlnx=，若在区间[1，9)内，函数()()gxfxax=−有三个不同零点，则实数a的取值范围是()A．31(,)3lneB．31(,)93lneC．31(,)92lneD．33(,)93lnln二．填空题（共6小题）10．已知复数(1)(1

2)zii=++，其中i是虚数单位，则z的模是．11．5(1)(1)xx+−展开式中含2x项的系数为．（用数字表示）12．已知直线:220lxy−−=，点P是圆22:(1)(1)4Cxy++−=上的动点，则点P

到直线l的最大距离为．13．已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球．则3个小球颜色互不相同的概率是；若变量为取出3个球中红球的个数，则的数学期望()E为．14．已知a，b都为正实数，且111ab+=，则25baaab++的最

小值为．15．在矩形ABCD中，2AB=，1AD=，边DC（包含点D、)C的动点P与CB延长线上（包含点)B的动点Q满足||||DPBQ=，则PAPQ的取值范围是．三．解答题（共5小题）16．在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，2cos(coscos)0CaBbAc++

=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若2a=，2b=．求：（ⅰ）边长c；（ⅱ）sin(2)BC−的值．17．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，3DAB=，2AD=，1AM=，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：//AN平面

MEC；（Ⅱ）求ME与平面MBC所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段AM上是否存在点P，使二面角PECD−−的大小为3？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭

圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率12e=，左顶点为(4,0)A−，过点A作斜率为(0)kk的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的(0)kk都有OPEQ⊥，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理

由；（3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求ADAEOM+的最小值．19．已知等比数列{}na的前n项和为nS，公比0q，2222Sa=−，342Sa=−，数列{}na满足214ab=，21(1)nnnbnbnn+−+=+，(*)nN．（1）

求数列{}na的通项公式；（2）证明数列{}nbn为等差数列；（3）设数列{}nc的通项公式为：,2,4nnnnnabnCabn−=为奇数为偶数，其前n项和为nT，求2nT．20．已知函数()fxlnx=，2()1agxbxx=+−，(,)abR（Ⅰ）当1a=−，0b=时，求曲线

()()yfxgx=−在1x=处的切线方程；（Ⅱ）当0b=时，若对任意的[1x，2]，()()0fxgx+…恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当0a=，0b时，若方程()()fxgx=有两个不同的实数解1x，212()xxx，求证：122xx+．2021年滨海新区普通高考

模拟检测卷数学答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答案AABDCDCDB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（10）10；（11）

5−；（12）52+；（13）950；35；（14）9；（15）3[,3]4．三、解答题：本大题共5小题，共75分．16．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得2cos(sincossincos)sin0CABBAC++=（2分）2cossinsin0CCC+=，2cos2C=−，

0C，（4分）34C=（5分）（Ⅱ）（ⅰ）因为2,2ab==，34C=，由余弦定理得22222cos24222()102cababC=+−=+−−=，10c=（7分）（ⅱ）由5sinsinsin5cbBCB==，（9分）

因为B为锐角，所以25cos5B=（10分）5254sin22555B==，223cos2cossin5BBB=−=（12分）423272sin(2)sin2coscos2sin()5

25210BCBCBC−=−=−−=−（14分）17．证明：（Ⅰ）CM与BN交于F，连接EF由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点．因为E是AB的中点，所以//ANEF（1分）又EF平面MEC，（2分）AN平面MEC，（3分）所以//AN平面

MEC（4分）解：（Ⅱ）由于四边形ABCD是菱形，3DAB=，E是AB的中点，可得DEAB⊥．又ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，平面ADNM平面ABCDAD=，DN⊥平面ABCD（5分）如图建立空间直角坐标系Dxyz−，则(0D，0，0)，(3,0

,0)E，(0C，2，0)，(3,1,1)M−，(3,1,0)B，(0N，0，1)设平面MBC的法向量为1(nx=，y，)z，(0,2,1)MB=−，(3,1,0)BC=−，1100MBnBCn==，2030yzxy−=−+=

，1(1,3,23)n=（7分）(0,1,1)ME=−（8分）11136cos,8||||24MEnMEnMEn−===−（9分）ME与平面MBC所成角的正弦值68（10分）（Ⅲ）设(3,1,)Ph−

，(3,2,0)CE=−，(0,1,)EPh=−设平面PEC的法向量为1(,,)nxyz=则，1100CEnEPn==3200xyyhz−=−+=令3yh=，1(2,3,3)nh

h=（11分）又平面ADE的法向量2(0,0,1)n=，121221231cos,2||||73nnnnnnh===+（13分）解得，377h=（14分），3717，在线段AM上不存在点P，使二面角PECD−−的大小为3．

（15分）18．解：（1）椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率12e=，左顶点为(4,0)A−，4a=，又12e=，2c=．（2分）又22212bac=−=，椭圆C的标准方程为2211612xy+=．（4分）（2）直线l的方程为(4)yk

x=+，由2211612(4)xyykx+==+消元得，22[(4)]11612xkx++=．化简得，22(4)[(43)1612)]0xkxk+++−=，14x=−，222161243kxk−+=+．（6分）当22

161243kxk−+=+时，222161224(4)4343kkykkk−+=+=++，222161224(,)4343kkDkk−+++．点P为AD的中点，P的坐标为2221612(,)4343kkkk−

++，则3(0)4OPkkk=−．（8分）直线l的方程为(4)ykx=+，令0x=，得E点坐标为(0,4)k，假设存在定点(Qm，)(0)nm，使得OPEQ⊥，则1OPEQkk=−，即3414nkkm−−=−恒成立，(412)

30mkn+−=恒成立，412030mn+=−=，即30mn=−=，定点Q的坐标为(3,0)−．（10分）（3）//OMl，OM的方程可设为ykx=，由2211612xyykx+=

=，得M点的横坐标为24343xk=+，（12分）由//OMl，得||||2||||DAEADAMMxxxxxxADAEOMxx−+−−+==2222216128149434334343kkkkk−++++==++（13分）2216(43

)22343kk=+++…，当且仅当2264343kk+=+即32k=时取等号，当32k=时，ADAEOM+的最小值为22．（15分）19．解：（1）由于等比数列{}na的前n项和为nS，公比0q，2222Sa=−，

342Sa=−，所以324232SSaaa−=−=，整理得22222aqaaq−=，由于20a，所以220qq−−=，由于0q，解得2q=．由于12222aaa+=−，解得12a=，所以2nna=．（2）数列{}na满足214ab=

，解得11b=，由于21(1)nnnbnbnn+−+=+，所以111nnbbnn+−=+（常数）．所以数列数列{}nbn是以1为首项1为公差的等差数列．（3）由于数列数列{}nbn是以1为首项1为公差

的等差数列．所以1(1)nbnnn=+−=，解得2nbn=由于数列{}nc的通项公式为：,2,4nnnnnabnCabn−=为奇数为偶数，所以令21221212(21)2(2)2(41)424nnnnnnnnpccn−−−−=+=−+=−．所以012123474

114(41)4nnTn−=++++−①，123243474114(41)4nnTn=++++−②，①−②得：01123344444(41)4nnnTn−−=+++−−，整理得241334(41)441nnnTn−−=+−−−，故：27127499nnnT−=+．20．解：（Ⅰ）当1

a=−时，0b=时，211ylnxx=++，当1x=时，2y=，312yxx=−，当1x=时，1y=−，曲线()()yfxgx=−在1x=处的切线方程为30xy+−=；（Ⅱ）当0b=时，对[1x，2

]，()()0fxgx+…都成立，则对[1x，2]，22axlnxx−+…恒成立，令22()(12)hxxlnxxx=−+剟，则()2hxxlnxx=−+．令()0hx=，则xe=，当1xe，()0hx，此时()hx单调递增；当2ex时，()0

hx，此时()hx单调递减，()()2maxehxhe==，2ea…，a的取值范围为[,)2e+；（Ⅲ）当0a=，0b时，由()()fxgx=，得10lnxbx−+=，方程()()fxgx=有两个不同的实数解1x，212(

)xxx，令()1(0)Fxlnxbxx=−+，则12()()0FxFx==，1()Fxbx=−，令()0Fx=，则1xb=，当10xb时，()0Fx，此时()Fx单调递增；当1xb时，()0Fx，此时()Fx单调递减，1()()0maxFxFb=

，01b，又1()0bFee=−，F（1）10b=−，1111xeb，121xbb−，只要证明212xxb−，就能得到1222xxb+，即只要证明112()0()FxFxb−=，令221()()()()22(0)

GxFxFxlnxlnxbxxbbb=−−=−−+−„，则212()()02()bxbGxxxb−=−，()Gx在1(0,)b上单调递减，则1211()()()()0GxGFFbbbb=−−=

，1112()()()0GxFxFxb=−−，1122()()0()FxFxFxb−==，212xxb−，1222xxb+，即122xx+，证毕．