【文档说明】百校联考2020届高三考前冲刺必刷卷（一）数学（文）试题【精准解析】.doc，共(20)页，1.701 MB，由小赞的店铺上传

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-1-百校联考2020年高考考前冲刺必刷卷（一）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,4A=，集合|21Bxx=−，则AB=（）A.1,4B.2,4C.1,2D

.4【答案】B【解析】【分析】可以求出集合B,然后进行交集的运算即可.【详解】解：|21|1Bxxxx=−=，所以2,4AB=.故选：B.【点睛】本题考查描述法和列举法的定义，以及交集的运算.2

.已知函数1()()xxfxee=−，则下列判断正确的是（）A.函数()fx是奇函数，且在R上是增函数B.函数()fx是偶函数，且在R上是增函数C.函数()fx是奇函数，且在R上是减函数D.函数()fx是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析

】【分析】求出()fx的定义域，判断()fx的奇偶性和单调性，进而可得解.【详解】()fx的定义域为R，且()()xx1fxefxe−=−=−；∴()fx是奇函数；又xye=和x1y()e=−都是R上的增函数；-2-()xx1fxe()e=−是R上的增函数．故选A．【点睛】本题考查奇偶性的判断，

考查了指数函数的单调性，属于基础题．3.函数()21162yxlgx=+−−的定义域为()A.（2，3）B.（3，4]C.（2，4]D.（2，3）∪（3，4]【答案】D【解析】【分析】根据对数真数大于零，分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式

组求得函数的定义域.【详解】依题意22021160xxx−−−，解得()(2,33,4x.所以函数的定义域为()(2,33,4.故选：D【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.4.已知命题p：∀x>0，ex>x+

1；命题q：∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1；下列命题为真命题的是()A.p∧qB.pqC.pqD.pq【答案】A【解析】【分析】分别判断命题p和q的真假性，由此确定正确选项.【详解】令()()'1,0,10xxf

xexxfxe=−−=−，所以()fx在()0,+上递增，所以()()00fxf=，所以命题p为真命题.当01x=时，ln1110=−=，所以命题q为真命题.所以pq为真命题，A选项正确，其它选项不正确.故选：A-3-【点睛】本小题主要考查含有逻辑联结

词命题真假性的判断，属于基础题.5.已知集合2220Axxaxa=++，若A中只有一个元素，则实数a的值为（）A.0B.0或2−C.0或2D.2【答案】C【解析】【分析】根据题意转化为抛物线222yxaxa=++与x轴只有一个交点，只需2480aa=−=△即可求解.【详解】

若A中只有一个元素，则只有一个实数满足2220xaxa++，即抛物线222yxaxa=++与x轴只有一个交点，∴2480aa=−=△，∴0a=或2.故选：C【点睛】本题考查了集合元素的个数求参数的取值范围，考查了转化与化归的思想，属于基础题.6.函数f（x）=（x2+2x）e2x的图象

大致是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用导数判断出()fx的单调区间，结合函数值的符号，选出正确选项.【详解】由于()()'22231xfxxxe=++，而231yxx=++的判别式9450=−=，所-4-以231yxx=++开口向上且有两个根12,xx，不妨设12xx，所

以()fx在()()12,,,xx−+上递增，在()12,xx上递减.所以C,D选项不正确.当2x−时，()0fx，所以B选项不正确.由此得出A选项正确.故选：A【点睛】本小题主要考查利用导数判断函数的图像，属于基础题.7.函数2()log(41)xfxx=+−的最

小值为（）A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】【分析】首先将函数化为241()log2xxfx+=，令412xxt+=，利用基本不等式求出2t，然后再利用对数函数的单调性即可求解.【详解】()()222241()log41log41log2log2xxxxxfxx+=+

−=+−=，令412xxt+=则1222xxt=+，当且仅当0x=时，取等号，所以241log2xx+2log21=，即函数()fx的最小值为1.故选：C【点睛】本题主要考查了利用对数型函数单调性求函数的最值，考查了基本不等式求最值，

属于基础题.8.三个数22323lnablnce===，，的大小顺序为()A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.a<b<c【答案】D【解析】【分析】-5-通过证明13abc，由此得出三者的大小关系.【详解】13

2221ln63aee===，由于6123ee=，()63228==，所以132e，所以131lnln23e=，即13ab.而66113232228,339====，所以113223，所以11321ln2ln3ln33

=，即bc，所以abc.故选：D【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，考查指数运算和对数运算，属于中档题.9.设命题p：函数21()2ln2fxxaxx=−+−存在极值，q：函数()log(0,1)agxxaa=在(0,)+上是增函数，则p是q的（）A.充要条件B.

充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】对于p，首先求出函数的导数，使221()0xaxfxx−+=−=在(0,)+上有解，即2210xax−+=在(0,)+上有解，求出a的范围；对于q，根据对数函数的单调性可得1a，再根据充要

条件的定义即可求解.【详解】p：函数21()2ln2fxxaxx=−+−存在极值，对函数()fx求导得221()xaxfxx−+=−.因为()fx存在极值，所以221()0xaxfxx−+=−=在(0,)+上有解，即方程2210xax−+=在

(0,)+上有解，即2440a=−，-6-显然当0=时，()fx无极值，不合题意，所以方程2210xax−+=必有两个不等正根，所以20440aa=−，解得1a.q：函数()logagxx=在(0,)+

上是增函数，则1a.故p是q的充要条件.故选：A【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义、根据函数的极值求参数、对数函数的单调性，综合性比较强，属于中档题.10.已知函数()()22fxxxaxb=−++，且满足()()11fxfx−=+，则()fx的最大值是（）A.-2B.-

1C.0D.1【答案】C【解析】【分析】(1)(1)fxfx−=+得函数的对称轴为1，然后通过平移知识解答问题．【详解】解：(1)(1)fxfx−=+，函数22()()fxxxaxb=−++的图象关于直线1x=对称，将函数()yfx=的图象向左

平移1个单位，得函数(1)yfx=+的图象关于0x=对称，则：22(1)(1)[(1)(1)]fxxxaxb+=−+++++432(4)(63)(432)1xaxabxabxab=−−+−++−+++++是偶函数，设432()(1)(4)(63)(432)

1gxfxxaxabxabxab=+=−−+−++−+++++，()()gxgx−=，404320aab+=++=，解之得44ab=−=，-7-因此，22432()(44)44fxxxxxxx=−−+=−+−，求导数，得32()4128fxxxx=−+−，令()0fx=，

得10x=，21x=，32x=，当(,0)x−时，()0fx；当(0,1)x时，()0fx；当(1,2)x时，()0fx；当(2,)x+时，()0fx，()fx在区间(,0)−、(1,2)上是增函数，在区间(0,1)、(2,)+上是减函数，()fx在0

x=和2x=处有极大值(0)0f=，f（2）0=，()0maxfx=．故选：C.【点睛】本题考查函数的对称性、奇偶性和平移，利用求导研究函数单调性，极值，最大值，最小值等知识．11.已知定义在R上的偶函数()yfx=的导函数为()'fx，函数()fx满足：当0x时，()(

)'0xfxfx+，且()12f=．则不等式()2fxx的解集是（）A.()1,1−B.()()1,00,1−UC.()(),11,−−+UD.(),1−【答案】B【解析】【分析】构造函数()()gxxf

x=，由()()'0xfxfx+确定单调性，利用()gx的单调性解题设不等式．【详解】设()()gxxfx=，则'()()'()gxfxxfx=+，当0x时，()()'0xfxfx+，即'()0gx，()gx在[0,)+上是增函数，(1)(1)2gf==

，又()fx是偶函数，∴()()fxfx=，-8-∴不等式2()fxx化为()2xfx且0x，即()(1)gxg且0x，∴01x．故选：B．【点睛】本题考查用导数解不等式，即由导数确定函数的单调性，由单调性解函数

不等式．解题关键是构造新函数()()gxxfx=．12.已知函数2()xfxaxxxe=+−，当0x时，恒有()0fx，则实数a的取值范围为（）A.[1,)+B.(,0]−C.(,1]−D.[0,)+【答案】C【解析】【分析】将函数整理为()()1xf

xxaxe=+−，令()1xgxaxe=−+，讨论1a或1a时()gx的单调性，当1a时，()0fx恒成立，当1a时，根据单调性可得当(0,ln)xa时()0gx即()0fx，不满足题意，从而可得答案.【详解】()()1xfxxaxe=+−

.令()1xgxaxe=−+，则()xgxae=−.若1a，则当(0,)x+时，()0gx，()gx为减函数，而(0)0g=，从而当0x时，()0gx，即()0fx，若1a，则当(0,ln)xa时，()0gx.()gx为增函数，而(0)

0g=，从而当(0,ln)xa时，()0gx即()0fx，不合题意.综上可得，a的取值范围为(,1]−.故选：C【点睛】本题考查了导数在不等式恒成立中的应用，考查了分类讨论的思想，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.-9-13.设集合{1,2,}

Aaa=−，若3A，则实数a=_________．【答案】5【解析】【分析】推导出a﹣2＝3或a＝3，再由集合中元素的互异性，能求出结果．【详解】解：∵集合{1,2,}Aaa=−，3A，∴23a−=或3a=，当23a−=时，5a=，成立；当3a=时，21a−=，不满足集合中元素的互异性，不成立

．∴实数5a=故答案为：5．【点睛】本题考查实数值的求法，考查集合中元素的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.已知命题p：0[1,1]x−，220020axax+−=，若命题p为真命题，则实数a的取值范围为_

____.【答案】(,1][1,)−−+【解析】【分析】根据题意可转化为方程2220axax+−=在[1,1]−上有解，解方程可得2xa=−或1xa=，只需21a或11a，解不等式即可.【详解】当命题p

为真命题，即方程2220axax+−=在[1,1]−上有解，由2220axax+−=，得(2)(1)0axax+−=，显然0a∴2xa=−或1xa=，∵[1,1]x−，故21a或11a，∴||1a，即

实数a的取值范围为(,1][1,)−−+.-10-故答案为：(,1][1,)−−+【点睛】本题考查了由命题的真假性求参数的取值范围，同时考查了一元二次方程根的分布，属于基础题.15.已知函数1102,

()02,xxxexfxxex−−−−−=−+，则满足不等式()30fx+的实数x的取值范围为_________.【答案】(1,1)−【解析】【分析】根据奇偶性定义判断函数()fx为偶函数，再判断出()fx在(0,)+上为减函数，0(1)23fe=−−=−，从而将不等式转化为()(

1)fxf，根据函数为偶函数可得||1x，解不等式即可.【详解】函数()fx的定义域关于原点对称，∵0x时，0x−，1()2()xfxexfx−−=−−=，0x同理：()()fxfx−=，∴()fx为偶函数.易知()fx在(0,)+上为减函数，且0

(1)23fe=−−=−，()30fx+即()3fx−，即()(1)fxf，根据偶函数的性质知当||1x时，得11x−.故答案为：(1,1)−【点睛】本题考查了利用分段函数的性质解不等式，需掌握奇偶性定义以及指数型函数的单调性，属于中档题.16.已知函数()23ln

fxxx=−，点A为函数()fx图象上一动点，则A到直线yx=距离的最小值为__________.【答案】2【解析】【分析】-11-求出与直线yx=平行的直线与曲线的切点，再根据点到直线的距离求出即可．【详解】解：()32

fxxx=−，()0x，与直线yx=平行的切线斜率312kxx==−，解得1x=或32x=−（舍去），又()11f=−，即切点()1,1−，则切点到直线yx=的距离为1122d+==，A到直线yx=距离的最小值为2.故答案为：2.【点睛】本题考查用导数法求函数的切点问题，点到直线的距离

公式．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合()()()2|21210Axxmxmm=−++−+„，集合24Bxx=−剟.（1）当1m=时，求AB；（2）若BA.求实数m的取值范围.【答

案】（1）|24ABxx=−；（2）(),33,−−+【解析】【分析】（1）当1m=时，求出集合A和集合B，由此能求出AB；（2）求出集合{|(1)(21)0)}Axxmxm=+−−−„，若0m…，则{|121}Axmxm=−+剟，当0m时，{|211}Axmxm

=+−剟，由BA，能求出实数m的取值范围.【详解】解：（1）当1m=时，2|30|03Axxxxx=−=剟?，所以|24ABxx=−剟.（2）集合()()()()2212101210Axxmxmmxxmxm=−++−+=+−−−剟，-12-若0m…

，则|121Axmxm=−+剟BA，12214mm−−+„…，解得3m…，若0m，则|211Axmxm=+−剟.BA，21214mm+−−„…，解得3m−„，m的取值范围为(),3

3,−−+.【点睛】本题考查并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查并集、集合与集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力．18.已知命题p：函数12()log(1)afxx=+在[2,1]−−上单调递增；命题q：函数32

1()3gxxxax=−++在[3,)+上单调递减.（Ⅰ）若q是真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）(,3]−（Ⅱ）(,0][1,3]−

【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意转化为2()20gxxxa=−++在[3,)+上恒成立，由二次函数的图像与性质即可求解.（Ⅱ）根据复合命题的真假性可得p与q一真一假，当p真且q假时，则013aa，当p假且q真时，则013aaa

或，解不等式组即可求解.-13-【详解】（Ⅰ）当命题q为真命题时，函数321()3gxxxax=−++在[3,)+上单调递减，所以2()20gxxxa=−++在[3,)+上恒成立.22()2(1)1gxxxaxa

=−++=−−++所以()gx在[3,)+上单调递减，故(3)0g，解得3a，所以q是真命题，实数a的取值范围为(,3]−.（Ⅱ）命题p为真命题时，函数21log1ayx=+在[2,1]−−上单调递增，∴01a.因为p或q为真命题，p且q

为假命题，所以p与q的真值相反.（ⅰ）当p真且q假时，有013aa，此不等式无解.（ⅱ）当p假且q真时，有013aaa或解得0a或13a.综上可得，实数a的取值范围为(,0][1,3]−.【点睛】本题考

查了导数在研究函数单调性中的应用、根据命题的真假求参数的取值范围、简单逻辑连接词连接命题的真假判断，以及对数型函数的单调性判断，属于基础题.19.已知函数214()log(238)fxmxxm=−+.（Ⅰ）当1m=时，求函数()fx在1[,2]2上的值域；（Ⅱ）若函数()fx在

(4,)+上单调递减，求实数m的取值范围.【答案】（Ⅰ）114455log10,log8（Ⅱ）3,10+【解析】【分析】-14-（Ⅰ）把1m=代入，可得()122()log238fxxx=−+，令2238yxx=−+，求出其在1[

,2]2上的值域，利用对数函数的单调性即可求解.（Ⅱ）根据对数函数的单调性可得2()238gxmxxm=−+在(4,)+上单调递增，再利用二次函数的图像与性质可得0,34,4(4)0,mmg解不等式组即可求解

.【详解】（Ⅰ）当1m=时，()122()log238fxxx=−+，此时函数()fx的定义域为1,22.因为函数2238yxx=−+的最小值为242835588−=.最大值为22232810−+=，故函数()fx在1,22

上的值域为114455log10,log8；（Ⅱ）因为函数14logyx=在(0,)+上单调递减，故2()238gxmxxm=−+在(4,)+上单调递增，则0,34,4(4)0,mmg解得310m，综上所述，实数m的取值范围3,10

+.【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性求值域、利用对数型函数的单调区间求参数的取值范围以及二次函数的图像与性质，属于中档题.20.已知函数()()()lnfxxaxxa=−−R，若函数()fx在()0,+上存在两个极值点1x，2x.（1）求实数a的取值范围；（2）证明：()

()123ln2fxfx++.【答案】（1）()22,+；（2）见解析-15-【解析】【分析】（1）根据条件，由221()xaxfxx−+=−得方程2210xax−+=有两不等的正实数根1x，2x，求解得出答案；（2）结合韦达定理，将要证的目标转化为a的式

子，再根据（1）中求出的a的范围去证明即可．【详解】解：（1）()()2lnlnfxxaxxxaxx=−−=−+−，对函数()fx求导得()221axxxfx−+−=，函数()fx在()0,+上存在两个极值点1x，2x，所以()2210xxxxfa−+=−=在(

)0,+上有两个解，即方程2210xax−+=必有两个不等正根，则212128010202axxaxx=−=+=，解得22a，所以实数a的取值范围为()22,+，（2）由题意知()()()()()2212121212lnlnfxfxaxxxxxx+=+−+−

+22211ln1ln22424aaa=−+−=++，由22a，得()()1221ln23ln2fxfx+++=+，即()()123ln2fxfx++.-16-【点睛】本题考查由函数极值点个数求参数范围，以及不等式的

证明，还涉及一元二次方程的性质和韦达定理的应用，考查转化能力和计算能力．21.已知函数()()()32120axabxbfxxa=+++为奇函数，且()fx的极小值为16−.()fx为函数()fx的导函数.（1）求a和b的值；（2）若关于x的方程()

32fxxm=+有三个不等的实数根，求实数m的取值范围.【答案】（1）1a=，1b=−；（2）()12,11−−【解析】【分析】（1）由()fx为奇函数可得0ab+=，然后将=−ba代入()fx中，求出()fx的极小

值，根据()fx的极小值为16−，可求出a，b的值；（2）构造函数32()2312gxxxm=−++，将问题转化为()gx与x轴有三个交点的问题，根据()gx的单调性可得(0)0(1)0gg

，从而求出m的取值范围．【详解】解：（1）因为()fx是奇函数，所以()()0fxfx−−=恒成立，则()220abx+=，所以=−ba，所以()312fxaxax=−，则()()()2312322xxfxaxaa=−=+−，令()0fx=，解得2x=−或

2x=，当()2,2x−时，()0fx，当()2,x+时，()0fx，()fx在()2,2−单调递减，在()2,+单调递增，-17-所以()fx的极小值为()2f，由()28241616faaa=−=−=−，解得1a=

，所以1a=，1b=−，（2）由（1）可知()312fxxx=−，()2312fxx=−，方程()32fxxm=+，即为233122xxm−=+，即方程3223120xxm−++=有三个不等的实数根，设()322312gxxxm=−++，只要使曲线有3

个零点即可，设()2660gxxx=−=，0x=或1x=分别为()gx的极值点，当(),0x−和()1,+时，()0gx，()gx在(),0−和()1,+上单调递增，当()0,1x时()0gx，()gx在()0,1上单调递减，所以

，0x=为极大值点，1x=为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当()()0010gg，即120110mm++，解得1211m−−.即实数m的取值范围为()12,11−−.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和利用导数研究函数的单调

性与极值，考查了转化思想和函数思想．-18-22.已知函数()()212xxfxaxe=−−.（1）若曲线()fx在点()()1,1f处的切线方程为2210xy+−=，求实数a的值；（2）若函数()fx存在两个零点，求实数a的取值范围.

【答案】（1）0a=；（2）(),0−【解析】【分析】（1）直接根据切点处的导数值等于切线的斜率求解；（2）变形为方程2(1)2xxaxe−=有两个实数根；转化为直线(1)yax=−与函数22xxy

e=的图象有两个交点；分析函数2()2xxhxe=的图象，从而求解．【详解】解：（1）因为()()212xxfxaxe=−−，得()()1xxfxaxexxae=−=−所以()11fae=−.因为曲线在点()()1,1f处的切线方程为2210x

y+−=，所以()111fae=−=−，即0a=，（2）()()212xxfxaxe=−−存在两个零点，即方程()212exxax−=有两个根，也即直线()1yax=−与函数22exxy=的图像有两个交点，记(

)()()222e2exxxxxhxxh−==，-19-由()()02002hxxxx−，由()()0200hxxxx−或2x，故()hx在(),0−上单调递减，在()0,2上单调递增，在()2,+上单调递减，且(

)00h=，0x时()0hx，又直线()1yax=−过()1,0，斜率为a，大致画出()22exhxx=图象（如下图），观察图象知：当0a时，直线()1yax=−与()22exhxx=的图象必有两个交点，当0a…时直线()1yax=−与(

)22exhxx=的图象只有一个交点，综上，函数()fx存在两个零点，实数a的取值范围为(),0−.【点睛】本题考查将方程分离成两部分，数形结合考查函数图象的交点个数问题是求解函数零点（方程根）的个数问题的一种常见方法.-

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