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考点练55建系解决平面向量问题1．[2023·河北河间一中模拟]在Rt△ABC中，CA＝3，CB＝6，E，F分别是斜边AB上的两个三等分点，则CE→·CF→＝()A．6B．8C．9D．102．已知点M是△ABC所在平面内一点，若AM→＝12AB→＋1

3AC→，则△ABM与△BCM的面积之比为()A．83B．52C．2D．433.[2023·河北张家口一中模拟](多选)如图，圆О是边长为23的等边△ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M为圆上任意一点，BM→＝xBA→＋yBD→(x，y∈R)，则2x＋y可以取值为()A.16B．13C

．23D．1[答题区]题号123答案4.[2023·北京通州模拟]已知矩形ABCD，AB＝3，AD＝4.P为矩形ABCD所在平面内一点，PA＝1,PC＝26.则PB→·PD→＝________.5．[2023·辽

宁大连模拟]在△ABC中，CA＝CB＝1，∠ACB＝2π3，若CM与线段AB交于点P，且满足CM→＝λ1CA→＋λ2CB→，(λ1>0，λ2>0)，且|CM→|＝1，则λ1＋λ2的最大值为________.6．[2023·山东省实验中学模拟]在△ABC中，AB＝2AC＝6，

BA→·BC→＝BA→2，点P是△ABC所在平面内的一点，则当PA→2＋PB→2＋PC→2取得最小值时，|AP→|的值为________．