【文档说明】重庆市七校2023-2024学年高三上学期第一次月考 数学试题答案.docx，共(7)页，435.022 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年度高三第一学月七校联考高三数学答案123456789101112BDACCABABCBCDACDABD13．714．3215．(),231−−16．1238．【详解】正数,xy满足lnl

nexyxyy+=，所以()lnexyxy=，即()lnexxyxyx=，所以()()lnlneexyxxyx=，令()()()()e0,1e0xxgxxxgxx==+，所以()gx在()0,+上单调递增，所以()()()()lnlngxygxxxy==，即ex

xy=，所以2e2xxyxx−=−，令()()e2,e2xxfxxfx==−−，所以()fx在()0,ln2上()()0,fxfx单减；在()ln2,+上()()0,fxfx单增，所以()fx的最小值是()ln2ln2e2ln222ln2f=−=−，所以2xyx−的最小值为22ln

2−.选A12．【详解】函数()()()e1cose1sin2xxfxxxxx=−−−=−−，求导得()esin(1)cosxfxxxx=−−−，再次求导得"()e2cos(1)sinxfxxx

x=−+−，对于A，当π02x−时，()e0,sin0,1cos0xxxx−−−，有()0fx，函数()fx在π[,0]2−上单调递增，A正确；对于B，当π2x−−时，ecos0,(1)sin00,xxxx−−，有"

()0fx，函数()fx在π[,]2−−上单调递增，而2()e10,()e102ff−−−=−−−=+，则0(,)2x−−使得0()0fx=，当0xx−时，()0fx，当02xx−时，()0fx，因此()fx在0[,]x−上

递减，在0[,]2x−上递增，由选项A知，()fx在0[,0]x上递增，又20()e0,(0)10,()()e1022fffxf−−−==−=−−，则1020(,),(,0)xxxx−，使得12()()0

fxfx==，因此函数()fx在π,0−上有两个零点，B正确；对于C，对π,0x−恒有()202()fxkkfx−，由选项B知，min0()()fxfx=，则有()00002()e1sinxkfxxx=−−，由

()00fx=得：0000esin(1)cosxxxx=+−，()0000000000()sin(1)cos1sinsin(1)(cossin)fxxxxxxxxxx=+−−−=+−−，令()sin(1)(

cossin),2hxxxxxx=+−−−−，()(3)cossin0hxxxxx=−−，函数()hx在π[,]2−−上单调递减，()()222hxh−=−−，又20()()e122fxf

−−=−−，则有()201111e42242fx−−−−−，因此整数k的最大值为2−，C不正确；对于D，当01x时，令()sin,()ln(1)uxxxtxxx=−=−−，则1()cos10,()10uxxtxx=−=−，函数()ux在(0,1)上递减，()

(0)0uxu=，即0sin1xx，函数()tx在(0,1)上递增，()(1)0txt=，即ln1xx−，令2e(1)sinlne(1)1e((1()n))lxxxxxxxxxfxxxx+−−+−−+=−=−=−，01x，显然2(1)x−−在(

0,1)上单调递增，则有函数2e(1)xyx=−−在(0,1)上单调递增，因此2e(1)exx−−，即e()x，所以当01x时，()elnfxx−成立，D正确.故选：ABD16．【详解】由229sin()cos1ABC−+=

可得229sin()sinABC−=，由ab，则AB，则sin3sin()CAB=−.因为ABC++=，所以sin()sinABC+=，则sin(+)3sin()ABAB=−，sincos2cossi

nABAB=，则222222222acbbcaabacbc+−+−=，则222222222acbbca+−=+−，则2223312acb−==.因为222cos26bcacAbc+−==，则2sin136cA=−，则2222211136

sin(36)()32662ABCccSbcAcc+−==−=，当且仅当2236cc=−，即32c=时取得等号.故2223312acb−==，面积最大值为3.解答题17．（1）26Axx=，24004Bxxxxx=−=，24AB

xx=，06ABxx=，()0ABxx=Rð或6x，（2）无论选①还是选②还是选③，均等价于CB，①若C=，则211mm−+，解得2m，②若C，则10214211mmmm+−−+，解得522m≤，综上，52m

18．（1）∵∴()fx的最小正周期2ππ2T==，由πππ2π22π232kxk−+−+,Zk，解得π5πππ1212kxk−++,Zk，()fx\的单调递增区间为5,1212kk−++,Zk；（2）()π2sin23fxx=−

，ππ,42x,ππ2π2,363−x，则1sin2,132x−，()1,2fx，19．（1）由题设()()ln12xfxxxe=−，，则2()2xfxx−=，所以在[1,2)上

()0fx，()fx递增，在(2,e]上()0fx，()fx递减，则1(1)2f=−e(e)12f=−，极大值(2)ln21f=−，综上，()fx最大值为ln21−，最小值为12−.（2）(法1)根据题意，只需max

max()()gxfx即可，一方面，由22()22(1)1gxxxx=−+=−+在[1,2]x−上max()(1)5gxg=−=，另一方面，由1()fxax=+且,()0x+，当0a时，()0fx，此时()fx递增且值域为R，所以满足题设；当a<0时，1(0,)a−上()0fx

，()fx递增；1(,)a−+上()0fx，()fx递减；所以max1()()1ln()fxfaa=−=−−−，此时1ln()5a−−−，可得61ea−，综上，a的取值范围61(,)e−+

.(法2)因为22()22(1)1gxxxx=−+=−+在[1,2]x−上max()(1)5gxg=−=，原问题等价于()0x+，使得5lnaxx+成立，即()0x+，使得5lnxax−成立，即()min5ln0xaxx−令()()5ln0x

hxxx−=，则()()2ln6'0xhxxx−=所以()5lnxhxx−=在区间()60.e上单减，在区间()6.e+上单增所以()()6min61hxhee==−，从而61ea−20．（1）解：因为()2coscosbcAaC−=

，由正弦定理可得()2sinsincossincosBCAAC−=，所以，()2sincossincossincossinsinBACAACACB=+=+=，因为π0,2B，所以sin0B，所以1cos2A=，因为π02A，所以π3A=.（2

）解：在△ABC中，因为2222cosabcbcA=+−，所以()2227323cos3bb=+−，所以2320bb−+=，解得2b=或1b=当1b=时，222179cos0227bacCab+−+−==，则C为钝角，不符合题意，当2b=时，222479

cos0247bacCab+−+−==，则C为锐角，合乎题意，故2b=，因为D为BC的中点，则()()111222ADABBDABBCABACABABAC=+=+=+−=+，所以，()2222211π1122cos9423244342ADA

BACABACcbcb=++=++=++194=，故192AD=.公众号：高中试卷君21．（1）()91898921021ymmxmxxxmx=+−−=+−=−−+（2）1819192121.521.52

15.511212222yxxxxxx=−−=−++−+=+++,当且仅当1951222xxx+==+时取等,所以当广告促销费用定为2.5万元的时候，该产品利润最大，为1

5.5万元22．（1）先作换底变换：ln1lnlnln()ln(1)ln(1)lnxaxafxxxa++==++.则'2(1)ln(1)(lnln)()(1)ln(1)xxxaxfxxxx++−+=++，当2a=时'2(1)l

n(1)(ln2ln)()(1)ln(1)xxxxfxxxx++−+=++，则'1(1)2ln2f=，而(1)1f=，则切线方程为11(1)2ln2yx−=−，即2ln22ln210xy−+−=.....................（4分：注，如果没作换底求对

了也给分，导数求对给1分，斜率算对1分，函数值求对给1分，方程求对给1分）（2）由（1）知'2(1)ln(1)(lnln)()(0)(1)ln(1)xxxaxfxxxxx++−+=++，分母不影响符号，故只研究分子的变化情况.设()(1)ln(1)(lnln)(0)xxxxaxx

=++−+，则'1()ln(1)lnlnlnlnxxxxaax+=+−−=−...............（1分）第一种情形，若01a，则ln0a，而1ln0xx+，则'()0x在(0,)

+上恒成立，则()x在(0,)+上单调递增，又因为当0x→时，()0x→，则()0x在(0,)+上恒成立，即'()0fx在(0,)+上恒成立，则()fx在(0,)+上单调递增，则()fx在定义域内无极值点......................（1分）第二种情形，若1

a，令'()0x=得11xa=−，易知'()x在(0,)+单调递减，当1(0,)1xa−时，'()0x，()x单调递增，当1(,)1xa+−时，'()0x，()x单调递减.而11111()(1)ln(1

)(lnln)ln0111111aaaaaaaa=++−+=−−−−−−，又因为当0x→时，()0x→，当x→+时，()x→−，则存在唯一的实数01(,)1xa+−，使得当0(0,)xx时，()0x

，()0fx，()fx单调递增，当0(,)xx+时，()0x，()0fx，()fx单调递减，则0xx=为函数()fx的极大值点，所以a的取值范围为(1,)+..........................（3分）由前面的分析知(

)fx的极大值点0x满足方程00000()(1)ln(1)(lnln)0xxxxax=++−+=，而000lnln()ln(1)axfxx+=+，则000000000000lnln111()1213ln(1)axx

xfxxxxxxxxx+++=+=+=+++=+，当且仅当01x=时取等号，此时2ln2a=.故00()3xfx+成立...................（3分）（注：如果学生分离参数解决，求a的范围正确给3分，证明不等式正确给5分，具体细则自行决定，其他情况请酌情给分。）获得更多资

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