【文档说明】2021学年数学高中必修4人教A版：1.4.3 正切函数的性质与图象.docx，共(4)页，113.465 KB，由小赞的店铺上传

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(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f(x)＝tan－4x＋π6的最小正周期为()A.π4B．π2C．πD．2π解析：法一：函数f(x)＝tan(ωx＋φ)的周期是T＝π|

ω|，直接利用公式，可得T＝π|－4|＝π4.法二：由诱导公式可得tan－4x＋π6＝tan－4x＋π6－π＝tan－4x＋π4＋π6，所以fx＋π4＝f(x)，所以周期T＝π4.答案：A2．函数y＝1tanx－π4＜x＜π4的值域是()A．(

－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1，＋∞)解析：∵－π4＜x＜π4，∴－1＜tanx＜1，∴1tanx∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故选B.答案：B3．下列各式中正确的是()

A．tan735°＞tan800°B．tan1＜tan2C．tan5π7＜tan4π7D．tan9π8＜tanπ7解析：tan9π8＝tanπ8＋π＝tanπ8＜tanπ7，故选D.答案：D4．下列关于函数y＝tanx＋π3的说法正确的是()A．在区间－π6，5π6上单调递

增B．最小正周期是πC．图象关于点π4，0成中心对称D．图象关于直线x＝π6成轴对称解析：令kπ－π2＜x＋π3＜kπ＋π2，解得kπ－5π6＜x＜kπ＋π6，k∈Z，显然－π6，5π6不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；

令x＋π3＝kπ2，解得x＝kπ2－π3，k∈Z，任取k值不能得到x＝π4，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数y＝tanx＋π3的图象也没有对称轴，故D错误．故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5．函数y＝1－tanx的定义域是________．解析：由1－tan

x≥0即tanx≤1结合图象可解得．答案：kπ－π2，kπ＋π4(k∈Z)6．函数y＝tanx2＋π3的单调递增区间是________．解析：令kπ－π2＜x2＋π3＜kπ＋π2，k∈Z，解

得2kπ－5π3＜x＜2kπ＋π3，k∈Z.答案：2kπ－5π3，2kπ＋π3，k∈Z7．函数y＝3tan(π＋x)，－π4＜x≤π6的值域为________．解析：函数y＝3tan(π＋x)＝3tanx，因为正切函数在

－π2，π2上是增函数，所以－3＜y≤3，所以值域为(－3，3]．答案：(－3，3]三、解答题(每小题10分，共20分)8．求函数y＝tan12x－π6的定义域、周期及单调区间．解析：由12x－π6≠π2＋kπ，k∈Z，得x≠4π3＋2kπ，k∈Z，所以函数y＝tan

12x－π6的定义域为x|x≠4π3＋2kπ，k∈Z.T＝π12＝2π，所以函数y＝tan12x－π6的周期为2π.由－π2＋kπ＜12x－π6＜π2＋kπ，k∈Z，得－2π3＋2kπ＜x＜4π3＋2kπ，k∈Z，所以函数y＝tan

12x－π6的单调递增区间为－2π3＋2kπ，4π3＋2kπ(k∈Z)．9．函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈－π4，π4的值域．解析：∵－π4≤x≤π4，∴－1≤tanx≤1.令tanx＝t，则t∈[－1,1]．∴y＝－t2＋4t＋1＝－(

t－2)2＋5.∴当＝－1，即x＝－π4时，ymin＝－4.当t＝1，即x＝π4时，ymax＝4.故所求函数的值域为[－4,4]．尖子生题库☆☆☆10．作出函数y＝tanx＋|tanx|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．解析：y＝tanx＋|tan

x|＝2tanx，tanx≥0，0，tanx＜0.其图象如图所示，由图象可知，其定义域是kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是kπ，kπ＋π2(k∈Z)；最小正周期T＝π.获得更多资源请扫码

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