【文档说明】【高考数学精准解析】多维层次练：第一章第5节从函数观点看一元二次不等式【高考】.docx，共(8)页，90.648 KB，由小赞的店铺上传

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多维层次练5[A级基础巩固]1．已知集合A＝{y|y＝ex，x∈R}，B＝{x∈R|x2－x－6≤0}，则A∩B等于()A．(0，2)B．(0，3]C．[－2，3]D．[2，3]解析：因为A＝(0，＋∞)，B＝[－2，3]，所以A∩B＝(0，3]．答案：B2．(2018·北京卷)设集合

A＝{(x，y)|x－y≥1，ax＋y>4，x－ay≤2}，则()A．对任意实数a，(2，1)∈AB．对任意实数a，(2，1)∉AC．当且仅当a<0时，(2，1)∉AD．当且仅当a≤32时，(2，1)∉A解析：若(2，1)∈A，则有2－1≥1，2a＋1>4

，2－a≤2，解得a>32.结合四个选项，D正确．答案：D3．已知关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是()A．0≤k≤1B．0<k≤1C．k<0或k>1D．k≤0或k≥1解析：当k＝0时，不等式kx2－6kx＋k＋8≥0可

化为8≥0，其恒成立；当k≠0时，要满足关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立．只需k>0，Δ＝36k2－4k（k＋8）≤0，解得0<k≤1.综上，k的取值范围是0≤k≤1.答案：A4．(多选题)已知二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为{x|－2

<x<1}，则()A．a＝－1B．b＝－1C．a＝－12D．b＝－12解析：因为ax2＋bx＋1>0的解集为{x|－2<x<1}，所以a<0，且1a＝－2，－ba＝－2＋1，解之得a＝b＝－12.答案：CD5．已

知函数f(x)＝x，x≤0，ln（x＋1），x>0，若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－1，2)D．(－2，1)解析：易知f(

x)在R上是增函数，因为f(2－x2)>f(x)，所以2－x2>x，解得－2<x<1，则实数x的取值范围是(－2，1)．答案：D6．已知命题p：x2＋2x－3＞0，命题q：x＞a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．[－1，＋∞)D．(－

∞，－3]解析：由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由¬q的一个充分不必要条件是¬p，可知¬p是¬q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，故a≥1.答案：A7．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集为(1，m)，则实数a

的值为________，m的值为________．解析：因为(1，m)是关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集，所以a>0，且1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的根．则a－6＋a2＝0(a>0)，所以a＝2，从而2m2－6m＋4＝0(m>1)，则m＝2.答案：228．在R上定义运算

：abcd＝ad－bc.若不等式x－1a－2a＋1x≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为________．解析：原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，则

问题转化为x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，x2－x－1＝x－122－54≥－54，所以－54≥a2－a－2，解得－12≤a≤32.则实数a的最大值为32.答案：329．设a<0，若不等式－cos2x＋(a－1)cosx＋a2≥0对于任意的x∈

R恒成立，则a的取值范围是________．解析：令t＝cosx，t∈[－1，1]，则不等式可转化为－t2＋(a－1)t＋a2≥0对t∈[－1，1]恒成立，即f(t)＝t2－(a－1)t－a2≤0对t∈[－1，1]恒成立，因此f（－1）≤0，f（1）≤0，⇒a－a2≤0，2－a

－a2≤0，因为a<0，所以a≤－2.答案：a≤－210．某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成(1成＝10%)，售出商品数量就增加85x成．要求售价不能低于成本价．(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数

解析式y＝f(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围．解：(1)由题意得，y＝1001－x10·1001＋850x.因为售价不能低于成本价，所以1001－x10－80≥0，解得0≤x≤2.所以y＝f

(x)＝40(10－x)(25＋4x)，定义域为{x|0≤x≤2}．(2)由题意得40(10－x)(25＋4x)≥10260，化简得8x2－30x＋13≤0，解得12≤x≤134.又因为0≤x≤2，所以x的取值范围是

12，2.[B级能力提升]11．(2020·湖南益阳模拟)已知函数f(x)＝ax2＋(a＋2)x＋a2为偶函数，则不等式(x－2)f(x)<0的解集为()A．(－2，2)∪(2，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(2，＋∞

)D．(－2，2)解析：因为函数f(x)＝ax2＋(a＋2)x＋a2为偶函数，所以a＋2＝0，得a＝－2，所以f(x)＝－2x2＋4.所以不等式(x－2)f(x)<0可转化为x－2<0，f（x）>0或x－2>0，f（x）<0，即x<2，－

2x2＋4>0，或x>2，－2x2＋4<0，解得－2<x<2或x>2.故原不等式的解集为(－2，2)∪(2，＋∞)．答案：A12.函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________，不等式ax＋bcx＋a<0的解集是_

_______．解析：由函数图象知，ax2＋bx＋c<0的解集为(1，2)．从而a＋b＋c＝0，4a＋2b＋c＝0，且a>0.解之得b＝－3a且c＝2a(a>0)．所以不等式ax＋bcx＋a<0等价于x－32x＋1<0.解之得－12<

x<3.答案：{x|1<x<2}x|－12<x<313．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ex.若对任意x∈[a，a＋1]，恒有f(x＋a)≥f(2x)成立，求实数a的取值

范围．解：因为函数f(x)是偶函数，故函数图象关于y轴对称，且在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增．所以由f(x＋a)≥f(2x)可得|x＋a|≥2|x|在[a，a＋1]上恒成立，从而(x＋a)2≥4x2在[a，a＋1]上恒成立，化简得3x2－2ax－a2

≤0在[a，a＋1]上恒成立，设h(x)＝3x2－2ax－a2，则有h（a）＝0≤0，h（a＋1）＝4a＋3≤0，解得a≤－34.故实数a的取值范围是－∞，－34.[C级素养升华]14．(综合创新题)已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝x3，

若不等式f(－4t)>f(2m＋mt2)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－2)B．(－2，0)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：因为f(x)在R上为奇函数，且在[0，＋∞

)上为增函数，所以f(x)在R上是增函数，对任意t∈R，f(－4t)>f(2m＋mt2)，所以－4t>2m＋mt2对t∈R恒成立．故mt2＋4t＋2m<0恒成立(t∈R)，因此m<0，Δ＝16－8m

2<0，解之得m<－2.答案：A获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com