【文档说明】浙江省台州市路桥中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(18)页，745.581 KB，由小赞的店铺上传

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路桥中学2023学年第一学期高一年级10月月考试题数学2023.10考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.考生答题前，务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3.选择题的答案须用

2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，需将原填涂处用橡皮擦净.4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答写在本试题卷上无效.选择题部分一､单选题（本题共8小题，每小题5分

，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项题目符合题目要求的）1.已知集合2230,3,1,1,3AxxxB=−−=−−∣，则AB=（）A.1B.1−C.1,1,3−D.3,1,1−−【答案】C【解析】【分析】先化简集合A，再求集合A与集合

B的交集【详解】()()2230310xxxx−−−+13x−,，即|13Axx=−，所以1,1,3AB=−，故选：C.2.函数()2211xfxx−=−的定义域为（）A.1,2+B.)1,+C.()11,1,2−

+D.()1,11,2+【答案】D【解析】【分析】根据函数定义域得到221010xx−−，解得答案.【详解】函数()2211xfxx−=−定义域满足：221010xx−−，解得12x且1x.故选：D3.已知函数()()

3,0,3,0,xxfxfxx=+则()4f−等于（）A.6B.2C.4D.8【答案】A【解析】【分析】由分段函数概念，代入对应解析式求解即可.【详解】∵()()3,0,3,0,xxfxfxx=+∴()()()()()443113232

6fffff−=−+=−=−+===故选：A.4.已知函数()2121fxxx−=++，则函数()fx的解析式是（）A.()221fxxx=++B.()2232fxxx=−+C.()2254fxxx=++D.()224fxxx=−+【答案】C【解析】【分析】令1tx=−

，利用换元法求出()ft，进而得出答案.【详解】解：令1tx=−，则1xt=+，所以()()()222111254fttttt=++++=++，故()2254fxxx=++，故选：C.5.定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1x，212[0,)()xxx+，有21

21()()0fxfxxx−−，则（）．的.A.(3)(2)(1)fff−B.(1)(2)(3)fff−C.(2)(1)(3)fff−D.(3)(1)(2)fff−【答案】A【解析】【详解】由对任意x1

，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有()()1212fxfxxx−−<0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)ffff=−，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调

区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行6.已知函数()2221xfxx=++的最大值为M，最小值为m，则Mm+的值等于（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】构造()221xgxx=+，确定函数为奇函数，得到()()maxmin0

gxgx+=，计算得到答案.【详解】()2221xfxx=++，设()221xgxx=+，函数定义域为R，()()221xgxgxx−−==−+，函数为奇函数，()()maxmin0gxgx+=，()max2Mgx=+，()mi

n2mgx=+，故()()maxmin224Mgxxmg+=+++=.故选：B.7.我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，

则函数21()xfxx−=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】确定函数的定义域，奇偶性，单调性排除法确定正确结论．【详解】21()xfxx−=的定义域是{|0}xx，关于原点对称，22()11()()xxfxfxxx−−−−===−，是偶函数，排除BC；又0x时，21

1()xfxxxx−==−，是增函数，排除A．故选：D．【点睛】本题考查由解析式先把函数图象，解题方法是排除法．确定函数的定义域、值域，函数的奇偶性、单调性等性质，确定特殊的函数值，函数值的正负，函数值变化趋势．排除3个选项，得出一个正确的选项．8.设函数()fx满足：对任意

非零实数x，均有()()()212ffxfxx=+−，则()fx在()0,+上的最小值为（）A.232−B.31−C.222−D.21−【答案】A【解析】【分析】条件式中代入1,2xx==，可解出()()1,2ff，从而写出()fx的解析式，结合基本不等式

可求出最值．【详解】对任意非零实数x，均有()()()212ffxfxx=+−，令1x=，得()()()21121fff=+−，解得()22f=，令2x=，得()()()212222fff=+−，解得()312f=，则()332222322222fxxxxx=+−−=−，当且仅

当322xx=，即233x=时，等号成立，故()fx在()0,+上的最小值为232−．故选：A．二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部

分选对的得2分，有选错的不得分）9.已知,Rab，集合,,1ab与集合2,,0aab+相等，下列说法正确的是（）A.1b=-B.0b=C.1a=−D.202320231ab+=−【答案】BCD【解析】【分析】根据题意，利用集

合相等的概念，结合集合中元素的互异性可解．【详解】根据题意，0a=，或0b=，当0a=时，20a=，不合题意；当0b=时，,,1,0,1aba=，22,,0,,0aabaa+=，则21a=，解得1a=（舍）或1a=−，所以1,0ab=−=，202320231ab+=−，故选：

BCD．10.下列说法正确的是（）A.不等式2121xx++的解集{12xx−∣或1}xB.“1a−”是“2a”成立的必要不充分条件C.命题2:1,3,30pxxx−−，则2000:1,3,30pxxx−−D.“2320aa-+=”是“1a=”成立的

充分不必要条件【答案】BC【解析】【分析】根据分式不等式及一元二次不等式解法求解即可判断A，根据必要不充分条件概念即可判断B，根据命题的否定即可判断C，根据二次方程的根及必要不充分条件即可判断D.【详解】对于A，不等式2121xx++等价于1021xx−+，等价于()()12

10xx−+，解得112x−，所以不等式2121xx++的解集1{1}2xx−∣，故A错误；对于B，若1a−成立，则2a不一定成立，但是2a成立，则1a−一定成立，所以“1a−”是“2a”成立的必要不充分条件，B正确；对于C，全称量词命题的否定是存在量词命题知，若命

题2:1,3,30pxxx−−，则2000:1,3,30pxxx−−，C正确；对于D，由2320aa-+=得2a=或1a=，所以“2320aa-+=”是“1a=”成立的必要不充分条件，故D错误.故选：BC11.已知0,0ab，且abab+=则（）A.()()111a

b−−=B.ab的最大值为4C.4ab+的最小值为9D.2212ab+的最小值为23【答案】ACD【解析】【分析】由条件变形后分解因式可判断A；利用基本不等式结合解不等式可判断B；由条件变形可得111ab+=，结合1妙用可判断C；由条件可得1bab=−，代入221

2ab+结合二次函数的性质可判断D．【详解】由abab+=，得()111abb−−+=，即()()111ab−−=，故A正确；2ababab=+，（当且仅当2ab==时取等号），解得4ab，故B错误；由abab+=变形可得1

11ab+=，所以11444(4)()5529babaababababab+=++=+++=，当且仅当2ab=且abab+=，即33,2ab==时取等号，故C正确；由abab+=，得1bab=−，01b，所以222222212(1)1213332321babbbbbb−+=+=−+

=−+，因为11b，则113b=，即33,2ba==时，2212ab+取最小值23，故D正确．故选：ACD．12.已知函数()()R1xfxxx=+，以下结论正确的是（）A.()fx为奇函数B.对任意的xR都有()()12120fxfxxx−

−C.()fx的值域是1,1−D.对任意的xR都有()()121222fxfxxxf++【答案】AB【解析】的【分析】根据奇函数定义确定A正确，变换计算函数单调性得到B正确，取()11xfxx==+，无解得到C错误，举反例得到D错误，得到答案.【详解】对选项A：()

1xfxx=+，xR，则()()1xfxfxx−−==−+，函数为奇函数，正确；对选项B：当0x时，()1111xfxxx==−++，函数单调递增，又函数为奇函数，故函数在R上单调递增，即()()12120fxfxxx−−，正确；对选项C：取()11x

fxx==+，得到1xx=+，当0x时，1xx=+，方程无解，当0x时，1xx=−，12x=不满足0x，不正确；对选项D：取10x=，22x=−，则()()122013223fxfx−+==−，()121122xxff+=−=−，故()()121222f

xfxxxf++，错误；故选：AB.非选择题部分三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知12,01xy−，设2zxy=−，则z的取值范围是__________.【

答案】3,4−【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】由12,01xy−可得224,10xy−−−，所以324xy−−，因此3,4z−，故答案为：3,4−14.已知不等式210xaxa−−+在0,3x上有解，则实数a的取

值范围是__________.【答案】5,2−【解析】【分析】变换得到211xax++，设1xt+=，则1,4t，得到12ytt=+−，根据函数的单调性计算最值得到答案.【详解】210xaxa−−+，即

()211xax++，0,3x，故211xax++有解，设1xt+=，则1,4t，()()221212122122111xxxyxtxxxt+−+++===++−=+−+++，函数在1,2上单调递减，在(2,4

上单调递增，故max25max122,4242y=+−+−=，故52a.故答案为：5,2−.15.现有两种理财产品，已知投资这两种理财产品所获得的年利润分别是S和T万元，它们与投入资金x（万元）的关系如下：,105xxST==，某人有5万元准备投入这两种理财

，则他可以获得的最大利润是__________万元.【答案】35##0.6【解析】【分析】先求出总利润函数，利用换元法转化为一元二次函数，进而求解最值.【详解】解：设这两种理财产品投入分别为x，5x−，总利润为()fx，故()()505105xxfxx−=+，令()505xtt−=

，则25xt=−，故总利润即为()2505105ttyt−=+，即()2216521010ttty−−+−+==，所当1t=时，max35y=.故答案为：35.16.已知函数()()2,fxxaxbabR=++

的值域为)0,+，若关于x的不等式()fxc的解集为(),6mm+，则实数c的值为________．【答案】9【解析】【分析】由题意可得24ab=，然后求出不等式()fxc的解，结合已知条件可得出关于c的方程，进而可求得c的值.【详解】由题意知()

22224aafxxaxbxb=++=++−，因为函数()fx的值域为)0,+，所以，204ab−=，可得24ab=，由()fxc可知0c，且有22axc+，解得22aacxc−−−+，所以，2amc=−−，62am

c+=−+，所以，()662mmc=+−=，解得9c=.故答案为：9.【点睛】利用一元二次不等式的解集求参数，一般转化为解集的端点值为对应的一元二次方程的根，可以利用韦达定理或者利用代入法求解.四､解答题（本大题共6小题，第17题10分，18，19､20､21､22题各12

分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知()()20Axxaxa=−+−，04Bxx=.（1）若3a=，求AB；（2）若ABA=，求实数a的取值范围.【答案】（1）03xx（2）(),24,−−+【解析】【分析】（1）解不等式得到

13Axx=−，再计算交集得到答案.（2）确定BA，考虑2aa−，2aa=−，2aa−三种情况，根据范围大小得到答案.【小问1详解】3a=，则()()31013Axxxxx=−+=−，04Bxx=，则03ABxx=【小问2详解】ABA

=，故BA，()()20Axxaxa=−+−，当2aa−，即1a时，2Axaxa=−，故204aa−，解得4a；当2aa=−，即1a=时，A=，不满足；当2aa−，即1a时，2A

xaxa=−，故024aa−，解得2a−；综上所述：(),24,a−−+.18.已知幂函数()()2211mfxmx−=−在()0,+上单调递增.（1）求()fx解析式及其值域；（2）若()20,22fxaxxx−，求a的取值范围.【答案】（1）()3fxx=

，函数值域为R（2）)2,+【解析】【分析】（1）根据幂函数定义得到()211m−=，再验证单调性得到答案.（2）变换得到224axx−+，计算二次函数224yxx=−+的最大值得到答案.【小问1详解】的幂函数()()2211mfxmx−=−在()0,+上单调

递增，则()211m−=，解得0m=或2m=，当0m=时，()1fxx−=，函数在()0,+上单调递减，不满足；当2m=时，()3fxx=，函数在()0,+上单调递增，满足；综上所述：()3fxx=，函数值域为R.【小

问2详解】()20,22fxaxxx−，即22axx−，即224axx−+，()2224212yxxx=−+=−−+，当1x=时，max2y=，故2a，即)2,a+.19.已知函数()fx是定义在22−,上的奇函数，当02x时，2()2fxxx=+．（1）求()1

f−（2）求：20x−时，函数()fx的解析式；（3）若(21)(43)0fafa−+−，求实数a的取值范围．【答案】（1）()13f−=−（2）2()2fxxx=−+，20x−（3）25,3

4【解析】【分析】（1）利用奇函数直接求解；（2）利用换元法和奇函数即可求得；（3）判断出()fx的单调性，利用单调性解不等式.【小问1详解】因为函数()fx是定义在22−,上的奇函数，当02

x时，2()2fxxx=+，所以()()()11123ff−=−=−+=−.【小问2详解】因为函数()fx是定义在22−,上的奇函数，当02x时，2()2fxxx=+，所以任取20x−，则02x−，所以22()()2()2fxxxxx−=−+−=−.

因为函数()fx是定义在22−,上的奇函数，所以()()22,20fxfxxxx=−−=−+−,【小问3详解】当02x时，2()2fxxx=+，所以()fx在0,2上单增；因为函数()fx是定

义在22−,上的奇函数，所以函数()fx在22−,上单调递增，所以(21)(43)0fafa−+−可化为：221224322143aaaa−−−−+−−+，解得：2534x，即实数a的取值范围25,342

0.2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动

手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为()Rx万元，且()2100,02021009000,20kxxRxkxxx−=−．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．（1）求出k的值并写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式()

Wx；（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）2k=，228050,020()18000205020,20xxxWxxxx−+−=−−（2）

当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．【解析】【分析】（1）由题意可得()()2050WxxRxx=−−，由(5)300W=可求出k，然后可得()Wx的解析

式；（2）利用二次函数的知识求出当020x时()Wx的最大值，利用基本不等式求出当20x时()Wx的最大值，然后作比较可得答案.【小问1详解】由题意可得()()2050WxxRxx=−−当5x=时()51005Rk=−，所以()(5)552055050025150300WRk

=−−=−−=解得2k=所以()228050,020()205018000205020,20xxxWxxRxxxxx−+−=−−=−−【小问2详解】当020x时，()228050Wxxx=−+−，其对称轴为20x=所以当2

0x=时()Wx取得最大值750万元当20x时，()180009009002050202050202050202850Wxxxxxxx=−−=−+−=万元当且仅当900xx=即30x=时等号成立因为850750所以当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利

润最大，最大利润为850万元．21.设函数()()()223Rfxaxbxa=+−+，（1）若不等式()0fx的解集为()1,3，求函数()fx的解析式；（2）若3ba=−−，求不等式()42fxx−+的解集．（3）

若()14f=，1b−，0a，求11aab++的最小值．【答案】（1）()243fxxx=−+（2）答案见解析（3）54【解析】【分析】（1）根据二次不等式解集与方程根的关系求解即可；（2）化简可得()()110xax−−，再讨论a与0的大小关系，结合二

次方程两根的关系求解即可；（3）由（1）代入可得111441aabaabaab++=++++，再根据基本不等式求解即可.小问1详解】由不等式()0fx的解集为()1,3可得：方程()2230axbx+−+=的两根为1,3且0

a，【由根与系数的关系可得：1a=，2b=−，所以()243fxxx=−+【小问2详解】由()42fxx−+得()22342axbxx+−+−+，又因为3ba=−−，所以不等式()42fxx−+化为()2110axax−++，即()

()110xax−−，当0a=时，原不等式变形为10x−+，解得1x当0a时，11a，原不等式即()11101xxxaa−−．若0a，原不等式即()110xxa−−

．此时原不等式的解的情况应由1a与1的大小关系决定，故当1a=时，不等式()110xxa−−的解为1x；当1a时，11a，不等式()1110xxxaa−−或1x；当01a

时，11a，不等式()1101xxxa−−或1xa.综上所述，不等式的解集为：当0a时，1|1xxa；当0a=时，1xx；当01a时，1|1xxxa或；当1a=时，1xx；当1a时，1|1xxxa

或．【小问3详解】由已知得()14f=，()14ab++=，又1b−则111441aabaabaab++=++++11152144144abab++=+=+当且仅当141baba+=+，即8213ab=+=时等号成立．即11aab

++的最小值为5422.已知Rm，函数2()(32)2fxxmxm=−+−++．（1）若102m，求()fx在[1,1]−上的最大值()gm；（2）对任意的(0,1]m，若()fx在[0,]m上的最大值为()hm

，求()hm的最大值．【答案】（1）()4gmm=−；（2）10.3【解析】【分析】（1）先判断函数()fx在[1,1]−上的单调性，求出函数()fx的最大值，即可求得函数()gm；（2）求出m与对称轴的关系，结合一元二次函

数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数2()(32)2fxxmxm=−+−++22223232324817()2()()2224mmmmmxmx−−−−+=−−+++=−−+，则函数的对称轴为322mx−=，若102m，则021m，则323122m−，则函数()fx在区

间[1,1]−为增函数，所以当1x=时，函数取得最大值，最大值为2(1)1(32)124fmmm=−+−++=−，即()4gmm=−.（2）由()22324817()24mmmfxx−−+=−−+，得函数的对称轴为3

22mx−=，当(0,1]m，则022m，则1323222m−，若322mm−，即304m时，函数()fx在[0,]m上单调递增，则最大值为()()22(32)234hmfmmmmmmm==−+−++=−++2；若322mm−，即314m时，函数

()fx在[0,]m上先增后减，当322mm−=时，函数()fx取得最大值，最大值为()2232481717()2244hmmmmmfm−−+=−+==，所以223342,04()1732,144mmmhmmmm−++=−+，当304m

时，2()342hmmm=−++的对称轴为23m=，当23m=时，函数()hm取得最大值222210()3()423333h=−++=；当314m时，217()24hmmm=−+的对称轴为1m=，此时函数()hm为减函数，则函数233317

53()()()2444416hmh=−+=，因为1053316，所以()hm的最大值为103.【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质的应用，以及一元二次函数在区间上的最值问题的求解，其中解答中熟记一元二次函数的图象与

性质，合理根据函数的对称轴与区间的关系分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com