【文档说明】河北省唐山市2022-2023学年高三上学期学业水平调研考试（期末） 数学 含答案.docx，共(17)页，836.132 KB，由小赞的店铺上传

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唐山市2022-2023学年度高三年级第一学期学业水平调研考试数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用𝟐𝐁铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需

改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的纲笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使

用䂏笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合𝑨={𝒙∣𝟏

𝒙≥𝟏},𝑩={𝒙∣𝒚=𝐥𝐨𝐠𝟐(𝟏−𝒙)},则𝑨∩𝑩=A.(𝟎,𝟏)B.(𝟎,𝟏]C.(−∞,𝟏)D.(−∞,𝟏]2.已知函数𝒇(𝒙)=𝟐𝒙𝒙𝟐+𝟏,则其图象大致为3.已知函

数𝒇(𝒙)=√𝟑𝐬𝐢𝐧𝟐𝒙−𝐜𝐨𝐬𝟐𝒙,则A.𝒇(𝒙)在(−𝝅𝟔,𝟎)单调递增,且图象关于直线𝒙=𝝅𝟔对称B.𝒇(𝒙)在(−𝝅𝟔,𝟎)单调递增,且图象关于直线

𝒙=𝝅𝟑对称C.𝒇(𝒙)在(−𝝅𝟔,𝟎)单调递减,且图象关于直线𝒙=𝝅𝟔对称D.𝒇(𝒙)在(−𝝅𝟔,𝟎)单调递减,且图象关于直线𝒙=𝝅𝟑对称4.(𝒙−𝒂𝒙)𝒏的展开式共有七

项，且常数项为20,则𝒂=A.1B.−𝟏C.2D.−𝟐5.直线𝒍:𝒙−𝒚−𝟏=𝟎与抛物线𝑪:𝒚𝟐=𝟒𝒙交于𝑨,𝑩两点,则|𝑨𝑩|=A.8B.𝟒√𝟐C.4D.𝟐√𝟐6.高斯(Gauss)被认为是历史上最重要的数学家之一,并

享有“数学王子”之称.小学进行𝟏+𝟐+𝟑+⋯+𝟏𝟎𝟎的求和运算时,他是这样算的:𝟏+𝟏𝟎𝟎=𝟏𝟎𝟏,𝟐+𝟗𝟗=𝟏𝟎𝟏,⋯,𝟓𝟎+𝟓𝟏=𝟏𝟎𝟏,共有50组,所以𝟓𝟎×𝟏𝟎𝟏=𝟓𝟎𝟓𝟎,这就是著名的高斯法,又称为倒序相加法

.事实上,高斯发现并利用了等差数列的对称性.若函数𝒚=𝒇(𝒙)的图象关于点(𝟏𝟐,𝟏)对称,𝑺𝒏=(𝒏+𝟏)[𝒇(𝟏𝒏+𝟏)+𝒇(𝟐𝒏+𝟏)+⋯+𝒇(𝒏𝒏+𝟏)],𝑺𝒏为数列{𝒂𝒏}的前𝒏项和,则下列结论中,错误的是A.𝒇(𝒙)+𝒇(𝟏

−𝒙)=𝟐B.𝑺𝒏=𝒏(𝒏+𝟏)C.𝑺𝒏=𝒏(𝟏+𝒂𝒏)𝟐D.𝟏𝑺𝟏+𝟏𝑺𝟐+𝟏𝑺𝟑+⋯+𝟏𝑺𝒏<𝟏7.已知正三棱锥𝑷−𝑨𝑩𝑪的侧棱长为2,则该三棱

锥体积最大时,其外接球的表面积为A.𝟖𝝅B.𝟏𝟎𝝅C.𝟏𝟐𝝅D.𝟏𝟒𝝅8.设𝒂=𝐥𝐧𝟏𝟏𝟏𝟎,𝒃=𝐭𝐚𝐧𝟏𝟏𝟎,𝒄=𝟏𝟏𝟏,则A.𝒂<𝒃<𝒄B.𝒄<𝒃<𝒂C.𝒂<𝒄<𝒃D.𝒄<�

�<𝒃二、选择题:全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.已知𝐢为虚数单位,复数𝒛𝟏=𝒂−𝟐𝐢,𝒛𝟐=𝟐+𝒂𝐢,(𝒂∈𝐑),

下列结论正确的有A.|𝒛𝟏|=|𝒛𝟐|B.𝒛𝟏=𝒛𝟐C.若𝟐(𝒛𝟏+𝒛𝟐)=𝒛𝟏⋅𝒛𝟐,则𝒂=𝟐D.若𝒛𝟐=−𝐢,则𝒂=𝟎10.已知𝒂,𝒃,𝒄是三条不同的直线,𝜶,𝜷,𝜸是三个

不同的平面,下列命题正确的有A.若𝒂⊥𝒃,𝒂⊥𝒄,则𝒃//𝒄B.若𝒂//𝒃,𝒂//𝒄,则𝒃//𝒄C.若𝜶⊥𝜷,𝜶⊥𝜸,则𝜷//𝜸D.若𝜶//𝜷,𝜶//𝜸,则𝜷//𝜸11.甲、乙、丙三人玩传球游戏,第1次由甲传出,每次传球时,传球者都

等可能地将球传给另外两人中的任何一人.设第𝒌次传球后球在甲手中的概率为𝒑𝒌,𝒌∈𝐍∗,则下列结论正确的有A.𝒑𝟏=𝟎B.𝒑𝟐=𝟏𝟑C.𝒑𝒌+𝟐𝒑𝒌+𝟏=𝟏D.𝒑𝟐𝟎𝟐𝟑

>𝟏𝟑12.已知圆𝑶:𝒙𝟐+𝒚𝟐=𝟒,动点𝑷(𝒙𝟎,𝒚𝟎),直线𝒍:𝒙𝟎𝒙+𝒚𝟎𝒚=𝟒,𝑶在𝒍上的射影为点𝑸,下列结论正确的有A.若𝑷在圆𝑶上,则直

线𝒍与圆𝑶相切B.若𝑷在圆𝑶内,则直线𝒍与圆𝑶相交C.若𝒍过点(𝟏,𝟎),与圆𝑶相交于点𝑨,𝑩,则四边形𝑶𝑨𝑷𝑩面积的最小值为𝟒√𝟑D.若𝑷在曲线|𝒙−𝒚|+|𝒙+𝒚|=𝟐上,则𝑸的轨迹所围成区域的面积为𝟏𝟔+

𝟖𝝅三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知𝟐𝒂+𝟑,𝒂,𝟐𝒂−𝟑是正项等比数列中的连续三项,则公比𝒒=.14.在△𝑨𝑩𝑪中,𝑨𝑩=𝟑,𝑩𝑪=𝟐,𝑴,𝑵分别为𝑩𝑪,

𝑨𝑴的中点,则𝑨𝑴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑩𝑵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=.15.圆台𝑶𝟏𝑶𝟐中,上、下底面的面积比为𝟏𝟒,其外接球的球心𝑶在线段𝑶𝟏𝑶𝟐上,若𝑶𝟏𝑶=𝟐𝟎𝑶𝟐,则圆台𝑶

𝟏𝑶𝟐和球𝑶的体积比为.16.函数𝒇(𝒙)=𝒂𝐞𝒙−𝟏𝒙,𝒈(𝒙)=𝒙−𝐥𝐧(𝒂𝒙),当𝒙>𝟎时,𝒇(𝒙)≤𝒈(𝒙),则𝒂的取值范围是.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)

记△𝑨𝑩𝑪的内角𝑨,𝑩,𝑪的对边分别为𝒂,𝒃,𝒄,已知𝐜𝐨𝐬𝑨=−𝒄𝒃.(1)若𝑩=𝝅𝟒,求𝐭𝐚𝐧𝑪;(2)求𝐭𝐚𝐧𝑪的最大值.18.(12分)已知{𝒂𝒏}是等差数列,{𝒃𝒏

}是公比不为1的等比数列,𝒂𝟏=𝒃𝟏=𝟐,𝒂𝟐=𝒃𝟐,𝒂𝟓=𝒃𝟑.(1)求数列{𝒂𝒏},{𝒃𝒏}的通项公式;(2)若集合𝑴={𝒃𝒎∣𝒃𝒎=𝒂𝒌,𝒎,𝒌∈𝐍∗,且𝟏≤𝒌≤𝟏𝟎𝟎},求𝑴中所有元素之和.19.(

12分)如图,在四棱锥𝑷−𝑨𝑩𝑪𝑫中,底面𝑨𝑩𝑪𝑫是菱形,∠𝑩𝑨𝑫=𝟔𝟎∘,𝑷𝑩⊥𝑨𝑫,𝑷𝑨=𝑨𝑩=√𝟔𝟑𝑷𝑩.(1)证明:平面𝑷𝑨𝑫⊥平面𝑨𝑩𝑪𝑫;(2)求平面𝑷𝑨𝑩与平面𝑷𝑩𝑪夹角的余

弦值.20.(12分)为试验一种新药,某医院把该药分发给10位患有相关疾病的志愿者服用.试验方案为:若这10位患者中至少有5人治愈,则认为这种新药有效;否则认为这种新药无效.假设新药有效，治愈率为𝟖𝟎%.(1)用𝑿表示这10位志愿者中治前的人数,求𝑿的期望𝑬(𝑿);(2)若10位志愿

者中治愈的人数恰好为𝑬(𝑿),从10人中随机选取5人,求5人全部治愈的概率;(3)求经试验认定该药无效的概率𝒑(保留4位小数）;根据𝒑值的大小解释试验方案是否合理.(依据:当𝒑值小于𝟎.𝟎�

�时,可以认为试验方案合理,否则认为不合理.)附:记𝑷(𝑿=𝒌)=𝐂𝟏𝟎𝒌×𝟎.𝟖𝒌×𝟎.𝟐𝟏𝟎−𝒌,𝒌=𝟎,𝟏,𝟐,⋯,𝟏𝟎,参考数据如下:𝑿≤𝟐345678910𝑷𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟖𝟎.𝟎𝟎𝟓𝟓𝟎.𝟎𝟐

𝟔𝟒𝟎.𝟎𝟖𝟖𝟏𝟎.𝟐𝟎𝟏𝟑𝟎.𝟑𝟎𝟐𝟎𝟎.𝟐𝟔𝟖𝟒𝟎.𝟏𝟎𝟕𝟒21.(12分)已知椭圆𝑬:𝒙𝟐𝒂𝟐+𝒚𝟐𝒃𝟐=𝟏(𝒂>𝒃>𝟎)的离心率为√𝟐𝟐,点𝑷(𝟏,√𝟐

𝟐)在𝑬上,不经过点𝑷的直线𝒍:𝒚=𝒌𝒙+𝒎与𝑬交于不同的两点𝑨,𝑩.(1)求𝑬的方程;(2)若直线𝑷𝑨与直线𝑷𝑩的斜率之和为0,求𝒌的值及𝒎的取值范围.22.(12分)已知函数𝒇(𝒙)=(𝐞𝒙−𝟏)𝒙,𝒈(𝒙)=

𝒇(𝒙)−𝒂.(1)求𝒇(𝒙)的极值;(2)若𝒂>𝟎,证明:函数𝒈(𝒙)有两个零点𝒙𝟏,𝒙𝟐,且𝒙𝟏+𝒙𝟐<𝟎.唐山市2022～2023学年度高三年级第一学期学业水平调研考试数学参考答案一．选择题：1－

4ADBB5－8ACCD二．选择题：9．AC10．BD11．AC12．ACD三．填空题：13．2－314．－415．21510016．(0，e]四．解答题：17．解：（1）由cosA＝－cb及正弦定理得cosA＝

－sinCsinB，即cosAsinB＝－sinC，由sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，代入整理得sinAcosB＝－2cosAsinB，又B＝4，则tanA＝－2tanB＝－2，所以tanC＝－tan(A＋B)＝tanA＋tanBtanAtanB－1＝13．…5分

（2）由cosA＝－cb知，A为钝角，B为锐角，即tanB＞0．由（1）知tanA＝－2tanB，所以tanC＝－tan(A＋B)＝tanA＋tanBtanAtanB－1＝tanB2tan2B＋1＝12tanB＋1tanB≤tanB22tan2B·1＝24．…8分当且仅当2tan2

B＝1，即tanB＝22时，等号成立．所以tanC的最大值为24．…10分18．解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则由a1＝b1＝2，a2＝b2，a5＝b3．可得2＋d＝2q2＋4d＝2q2，解得q＝3或q＝1

（舍），从而d＝4，所以an＝4n－2，bn＝2×3n－1．…5分（2）设bm＝ak，即2×3m－1＝4k－2，得3m－1＝2k－1，因为1≤k≤100，所以1≤2k－1≤199，故1≤3m－1≤199，由于34＜199＜35，所以0≤m－1≤4，即1≤m≤5，…10分所以5∑m=1bm

＝2×(1－35)1－3＝242．…12分19．解：（1）如图，取AD的中点O，连接OB，OP．∵底面ABCD是菱形，∠BAD＝60，∴△ABD是等边三角形，则有AD⊥OB，又AD⊥PB，OB∩PB＝B，∴AD⊥平面POB，则有AD⊥PO．…2分设PA＝2，

则AB＝2，PB＝6，PO＝OB＝3，∵PB2＝PO2＋OB2，∴PO⊥OB，又OB∩AD＝O，…4分∴PO⊥平面ABCD，又PO平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD．…5分（2）设PA＝2，以O为坐标原点，以{OA→，33OB→，33OP→}为单位正交基底建立空间直角坐标系，如图所示

．则A(1，0，0)，B(0，3，0)，C(－2，3，0)，P(0，0，3)，AB→＝(－1，3，0)，AP→＝(－1，0，3)，BC→＝(－2，0，0)，BP→＝(0，－3，3)，设平面PAB的法向量为m＝(x1，y1，z1

)，则m·AB→＝－x1＋3y1＝0，m·AP→＝－x1＋3z1＝0，令x1＝3，得m＝(3，1，1)，…8分设平面PBC的法向量为n＝(x2，y2，z2)，则n·BC→＝－2x2

＝0，m·BP→＝－3y2＋3z2＝0，令y2＝1，得n＝(0，1，1)，…10分设平面PAB与平面PBC夹角为，则cos＝|cosm，n|＝|m·n||m||n|＝105，所以平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为105．…12分20．解：（1）将10位患者服用新药视为1

0重伯努利试验，在每次实验中，每位患者治愈的概率为0.8，且每位患者是否治愈相互独立，则X~B(10，0.8)，故E(X)＝10×0.8＝8．…4分（2）设A＝“任选5位志愿者全部治愈”，则P(A)＝C58C510＝29．…7分（3）设B＝“经过试验该药被认定

无效”，事件B发生等价于{X≤4}，则p＝P(B)＝P(X≤4)＝4∑k=0Ck10×0.8k×0.210－k＝0.0001＋0.0008＋0.0055＝0.0064．…11分p值小于0.05，可以认为试验方案合理．…12分

21．解：（1）由题意得1a2＋12b2＝1，ca＝22a2＝b2＋c2…2分得a＝2，b＝1，c＝1，则椭圆E的标准方程为：x22＋y2＝1．…4分（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y＝kx＋m，x22＋y2＝1，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，

依题设△＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝8(1＋2k2－m2)＞0，则x1＋x2＝－4km1＋2k2，x1x2＝2m2－21＋2k2，…6分所以kPA＋kPB＝y1－22x1－1＋y2－22x2－1＝kx1＋m－22x1－1＋kx2＋m－22x2－1＝2k＋(k＋m－22)×(x

1＋x2－2)(x1－1)(x2－1)＝2k－(k＋m－22)×2(2k2＋2km＋1)2k2＋4km＋2m2－1＝2k－(k＋m－22)×2k2＋2km＋1(k＋m)2－12＝2k－2k2＋2km＋1k＋m＋22＝2k－1k＋m＋22…9分由于kPA＋kP

B＝0，于是2k－1k＋m＋22＝0所以2k－1＝0，所以k＝22．…10分由△＝8(1＋2k2－m2)＞0，得－2＜m＜2．…11分因为直线l不经过点P，所以m≠0．于是m的取值范围为－2＜m＜2且m≠0．…12分22．解：（1）函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，∵f

(x)＝xex＋ex－1，…1分∴当x＝0时，f(x)＝0；…2分当x＞0时，xex＞0，ex－1＞0，则f(x)＞0，f(x)单调递增；当x＜0时，xex＜0，ex－1＜0，则f(x)＜0，f(x)单调递减．故当x＝0时，f(x)取得极小值f(0)＝0；没有极大值．

…4分（2）由（1）知g(x)至多有两个零点，且g(0)＝f(0)－a＝－a＜0．取函数h(x)＝ex－x－1，则h(x)＝ex－1，当x＞0时，h(x)＞0，h(x)单调递增；当x＜0时，h(x)＜0，h(x)单

调递减．故当x＝0时，h(x)取得最小值h(0)＝0，则ex－1≥x．因此，当x＞0时，f(x)＝(ex－1)x＞x2，则g(a)＝f(a)－a＞a－a＝0．故g(x)存在一个零点x1∈(0，a)(0，＋∞)

．∵ea－a＞0，∴ea－ea＜1．则g(－ea)＝(e－ea－1)(－ea)－a＝ea－ea－ea－a＞ea－1－a＞0，故g(x)存在另一个零点x2∈(－ea，0)(－∞，0)．综上所述，g(x)＝f(x)－a有

两个零点x1，x2，即f(x1)＝f(x2)＝a．…8分∵x2＜0，∴－x2＞0，要证x1＋x2＜0，只需证明x1＜－x2．由于当x＞0时，f(x)单调递增，故只需证明f(x1)＜f(－x2)，即证f(x2)＜f(－x2)．令h(x)＝f(x)－f(－x)，

x＜0．则h(x)＝f(x)＋f(－x)＝x(ex－e－x)＋ex＋e－x－2．∵x＜0，∴ex－e－x＜0，x(ex－e－x)＞0．又ex＋e－x＞2，故h(x)＞0，当x＜0时，h(x)单

调递增．∵x2＜0，∴h(x2)＜h(0)＝0，则f(x2)＜f(－x2)．因此x1＋x2＜0．…12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com