【文档说明】安徽省合肥市第九中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷含答案.doc，共(11)页，802.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四

个选项中，有且只有一项是符合题意的.）1.某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用较恰当的方法是A.抽签法B.随机数法C.系统抽样D.分层抽样2.数列,...161,81

,41,21的一个通项公式是A.nn2)1(1B.nn2)1(C.nn2sinD.nn2)1cos(3.已知0,32cos，则)4tan(A．71B．7C．954D．

9544.已知0ba，则下列不等式中成立的是A．baee11B．balnlnC．11abD．ba115.将二进位制数)2(10011001化为三进位制数为A.312012B.)3(12200

C.321012D.3210216.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织

布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺A．531B．1031C．9D．107.若整数．．yx、满足约束条件0120234yyxyx，目标函数yxz取得的最大值为A．3B．4C．5D．68.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为A．1B

．12C．56D．37669.在等差数列na中，0228276aaa，数列nb是等比数列，且77ba，则)(log862bbA．1B．2C．4D．810.2020年春节后，因受疫情影响，某高中学校为学生导学助学开展网课，为了解网课教学方式对学生视力影响情况

，在学校抽取了100名同学进行视力调查.如图为这100名同学视力的频率分布直方图，其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，在4.6到5.0之间的数据个数为b，则ba、的值分别为A．0.27,78B．73,27.0C．78,7.2D．73,7.211.在R上

定义运算：)2(BABA，若不等式1xax的解集为Rx，则实数a的取值范围是A．40aB．04aC．40aD．04a12.在ABC中，43cos,6,5AABAC，点

O满足4560OAOBOC，若OCyOBxOP，其中01,01xy，动点P的轨迹所覆盖的面积为A.72B.7415C.24D.12第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知函

数5432()235fxxxxxx，用秦九韶算法计算(5)f．14．已知是第二象限角，且54sin，3)tan(，则tan．15.记等差数列na的前n项和为nS，满足22,01175Saa,则751187)(2aaaaa的最小值为.16．已知

二次函数2()fxaxbxc，满足049ca,对任意的Rx都有0)(xf恒成立，则)0()1(2)2()21(ffff的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知数列

na的前n项和为nS，当*nN时nnaS22，数列nb中，11b.直线02yx经过点),(1nnbbP.（1）求数列na、nb的通项公式na和nb；（2）设nnnbac，求数列nc的前n项和nT，并求1

68nT的最大整数n.18.（本小题满分12分）已知向量(sin,1cos2)axx，1(cos,)2bx，定义函数()fxab.（1）当4,4x时，求函数)(xf的值域；（2）在ABC中，角A为锐角，且127BA，2,1)(BCAf，求边

AC的长．19.（本小题满分12分）在党中央的英明领导下，在全国人民的坚定支持下，中国“抗击新型冠状肺炎”的战役取得了阶段性胜利，现在全国人民积极加入到复工复产的经济建设中.小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪

薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天

数满足以下表格：日均派送单数5254565860频数（天）2030202010回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为x（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪x平均数及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选

择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.（参考数据：6446.4106.2206.0204.1304.32022222，404644.44104.20206.3206.15502222）20.（本小题满分12分）几千年的沧桑

沉淀，凝练了黄山的美，清幽秀丽的自然风光，文化底蕴厚重的旅游环境.自明清以来，文人雅士，群贤毕至，旅人游子，纷至沓来，使黄山成为名嗓江南的旅游热点.如图，游客从黄山风景区的景点A处下山至C处有两种路径，一种是从A沿直线步行到C，另一种

是先从A乘景区观光车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘观光车到B，在B处停留20分钟后，再从B匀速步行到C.假设观光车匀速直线运行的速度为250米/分钟，山路AC长为2340米，经测量，2524cosA，5

3cosC.（1）求观光车路线AB的长；（2）乙出发多少分钟后，乙在观光车上与甲的距离最短.21.（本小题满分12分）已知函数),()(2Rcbcbxxxf，且0)(xf的解集为]2,1[.（1）求函数)(xf的解析式；（2）当0m时，解关于x的不等式)1(2

)(mxxmf；（3）设13)(2)(xxfxg，若对于任意的]1,2[,21xx都有12|()()|gxgxM，求M的最小值.22.（本小题满分12分）在数列na中，11a，nnaa4111，121nnab，其中*Nn．（1）求证：数列

nb为等差数列；（2）设nbnc2，试问数列nc中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．（3）已知当*Nn且6n时，mnnm)21()31(，其中*Nm,求满足

等式nbnnnnnbn)3()2(543的所有n的值．答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBDABBBDCACA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.448514．311

5．422316．),21(三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）1122,22,nnnnSaSa*12,)nnnSSan

nN又－＝，（021nnnnaaaa，而*12,(2,),nnnannNaa即数列是等比数列。1111,22aSaa，即12a，2nna………………………………………………

…………3分11,)2020nnnnPbbxybb点（在直线上，＋＝112,121nnnnbbbbbn即数列是等差数列，又＝，……………………6分（2）(21)2,nncn＝231122123252(21)2,nnnnTabababn＝

231121232(23)2(21)2(23)26nnnnnTnnTn………10分∵168nT即16862)32(1nn，即1622)32(1nn当时，；当时，；故满足16

8nT的最大正整数为4.…………………………………………………………………………12分18．（1）21)42sin(22212cossincos)(xxxxxf，当4,4x时，yfx的值域为212,0……………………

………………………6分（2）由1fA得21sin21242A，2sin242A，20A，52444A，3244A，则4A，在ABC中，由正弦定理得sin

sinBCACAB，sin6sinBCBACA..………………………12分19．（1）甲：乙：140,55,12520,55,nnNynnnN……………………………………………………………………………4分（2）①甲方案中1=15220+15430+1562

0+15820+16010100x甲（）=155.4，222222203.4301.4200.6202.6104.66.44100s甲乙方案中1=14050+15220+17620+20010100x乙（）=155.6，

222225015.6203.62020.41044.4404.64100s乙……………10分②、答案一：由以上的计算可知，虽然xx甲乙，但两者相差不大，且2s甲远小于2s乙，即甲方案日薪收入

波动相对较小，所以小明应选择甲方案.答案二：由以上的计算结果可以看出，xx甲乙，即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数，所以小明应选择乙方案.………………………………………………………………………………………………………12分20.（1）在ABC中，因为24253cos,c

os5AC，所以4sin,sin5725AC，从而sinsin[()]BACsin()AC=sincoscossinACAC511712由正弦定理sinsinABACCB，得234014sin2000sin5

12517ACABCmB，所以观光车路线AB的长为2000m…………………………………………………………………………6分（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时甲行走了(10050)tm，乙距离A处250tm，由余弦定理

得2222(10050)(250)2250(24210050)10004135810dtttttt219449100410141t因20050002t，即08t，故当194in1mt时，甲，乙两游客的距离最短；………

12分21.解：（1）∵()0fx的解集为[1,2]，即20xbxc的根为1，2，∴1b，2c，即1b，2c；∴2()2fxxx；……………………3分（2）()2(1)mfxxm，

即2(2)2(1)mxxxm，化简得：(2)(1)0mxx，∴当0m时，不等式的解集为(,1)，当02m时，不等式的解集为2(,1),m，当2m时，不等式的解集为(,1)(1,)，当2m时，不等式的解集为2(,)1,m

，……………………………………7分（3）∵[2,1]x时2()3123fxxxx，根据二次函数的图像性质，有2()3123[4,0]fxxxx，则有2()3123()22fxxxxgx，∴1(),116gx，∵

对于任意的12,[2,1]xx都有12|()()|gxgxM，即求12|()()|maxgxgxM，转化为()()maxmingxgxM，而()(1)1maxgxg，1()(1)16mingxg，此时可得1516M，∴M的最小值为1516.…………………

…………………………12分22.（1）证明：11111111212121212nnnnnnbbaaaa数列nb为等差数列……………………………………………………………………………

……………3分（2）解：假设数列nc中存在三项，它们可以构成等差数列；不妨设为第p，r，q（prq）项，由（1）得nbn，2nnc，2222rpq，1212rpqp又12rp为偶数，12qp为奇数．故不存在这样的三项，满足条件．……

………………7分（3）由（2）得等式3423nnbnnnnb，可化为3423nnnnnn即3421333nnnnnnn

，111111333nnnnnnnn当6n时，1132nmmn，11132nn，221132nn

，，1132nnnn，2111111111113332222nnnnnnnnnn当6n时，

3423nnnnnn当1,2,3,4,5n时，经验算2,3n时等号成立满足等式3423nnbnnnnb的所以2,3n.…………………12分版权所有：高考资源网

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