【文档说明】【精准解析】四川省资阳市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(17)页，1.241 MB，由小赞的店铺上传

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资阳市2019-2020学年度高中一年级第一学期期末质量检测数学一､选择题:本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{1,U=2，3，4，5}，集合{1,A=3，5}，集合3

,4B=，则()(UAB=ð)A.3B.4C.3,4D.{2,3，4}【答案】B【解析】由题意，因为全集{1,2,3,4,5}U=，集合{1,3,5}A=，所以2,4UCA=，又因为集合{3,4}B=，所以(){4}UCAB=，故选B．2.sin300°的值为A

.32B.32−C.12−D.12【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简sin300sin(60)sin60=−=−，再求出值为32−.【详解】因为3sin300sin(60)sin602=−=−=−，故选B.【点睛】本题考查诱导公式的应用，即终边相同角的三角函数值相等及sin()sinx

x−=−.3.某扇形的圆心角为30°，半径为2，则该扇形的弧长为()A.60B.30C.6D.3【答案】D【解析】【分析】把角度数化为弧度，然后由弧长公式计算．【详解】30°=6，∴弧长为263l==．故选：D.

【点睛】本题考查弧长公式，注意在弧长公式lr=中，是弧度数，不是角度．4.下列函数中，定义域为()0,+，又在定义域上为单调递增的是()A.()xfxe=B.()fxx=C.()lnfxx=D.()2fxx=【答案】C【解析】【分析】先求定

义域排除一些选项，再确定单调性，选择正确选项．【详解】A，D中函数定义域是R，不合题意，B中函数定义域是[0,)+，不合题意，C中函数定义域是(0,)+，且是单调递增的．故选：C.【点睛】本题考查函数的定义域与单调性．属于基础题．5.已知()1sin2+=，且

为第四象限角，则tan=()A.3B.3−C.33D.33−【答案】D【解析】【分析】由诱导公式求出sin，再由同角间三角函数关系求得cos，tan．【详解】由已知1sin()sin2+=−=，1sin2=−，又是第

四象限角，∴3cos2=，∴1sin32tancos332−===−．故选：D.【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系，应用平方关系求值时要注意角的范围．本题也由1sin2=−，

求出角，再求正切值．6.已知函数()1ln,0,,0,xxxfxex+=则()1ff−=()A.1B.2eC.0D.e【答案】C【解析】【分析】先求(1)f−，再计算[(1)]ff−．【详解】由题意11(1)1fe−+−==，所以[(1)](1)ln10f

ff−===．故选：C.【点睛】本题考查分段函数的求值，考查对数函数与指数函的运算．属于基础题．7.函数()ln21fxxx=+−的零点所在的区域为（）A.104，B.1142，C.1,12D.()12，【答案】C【解析】【分

析】根据函数的解析式求得()1()102ff，根据函数的零点的判定定理求得函数()21fxlnxx=+−的零点所在区间．【详解】解：函数()21fxlnxx=+−，定义域为()0,+，且为连续函数，11()022fln=，()110f

=，()1()102ff，故函数()21fxlnxx=+−的零点所在区间为1(,1)2，故选：C．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．8.已知0.62a=，1.212b−=，52log2c=，则a，b，c的大小关系为()A.cabB.bcaC.ac

bD.bac【答案】A【解析】【分析】,ab化为同底的幂，由指数函数性质比较，然后都与中间值1比较．【详解】1.21.20.61()2212−=，552log2log41=，∴cab．故选：A.【点睛】本题考查幂和对数的比较大小，掌握对数函数和指数函数的性质是解

题关键，同时要注意不同类型的数要与中间值比较，如0，1等等．9.已知函数()()log21afxx=−+(0a且1a)图象过定点A，以原点为顶点，x轴的非负半轴为始边的角的终边过点A，则cos的值为()A.1010B.31010C.55D.2

55【答案】B【解析】【分析】由对数函数性质求出A点坐标，再由三角函数的定义求得cos．【详解】在()log(2)1afxx=−+中令3x=得(3)1f=，所以定点(3,1)A，223110rOA==+=，∴330cos101

0==．故选：B.【点睛】本题考查对数函数的性质，考查三角函数的定义，解题关键是掌握对数函数的性质，掌握余弦函数的定义．10.已知函数()23xfxx=−.若函数()()21xaxgx=−+−在1,2−上

单调递增，则()fa的取值范围是()A.)8,+B.)1,+C.(,8−D.(,1−【答案】A【解析】【分析】由()gx的单调性结合二次函数性质求出a的范围，判断()fx的单调性，然后可求()fa的范

围．【详解】∵函数()()21xaxgx=−+−在1,2−上单调递增，∴1122a−，2a，又2()3xfxx=−在(0,)+上是增函数，所以22()(2)382faf=−=，∴()fa的取值范围是[8,)+．故选：A.【点睛】本题考

查二次函数的性质，考查函数的单调性．利用函数单调性求函数的最值是常用方法．11.已知函数()sin4fxx=+(0)的图象在0,4内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是()A.()0,5B.(

0,5C.)1,5D.(1,5【答案】C【解析】【分析】求出对称轴，y轴右侧的第一对称轴在[0,]4上，第二个对称轴不在此区间上．由此可得．【详解】令42xk+=+，1(),4xkkZ=+，∵0，由题意1441544，解得15

．故选：C.【点睛】本题考查三角函数的对称轴，考查对称性，掌握正弦函数的对称性是解题关键．12.定义在R上函数()fx，若函数()1yfx=−关于点()1,0对称，且()())21,0,1,e2,1,,xxxfxx

−−=−+则关于x的方程()()221fxmfx−=(mR)有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为()A.2B.4C.2或4D.2或4或6【答案】B【解析】【分析】由函数()1yfx=−关于点

()1,0对称，得()fx是奇函数，由此可作出函数()fx的图象，利用图象可分析方程()fxt=的根的个数，再用换元法（设()tfx=）把原方程转化为一元二次方程2210tmt−−=，通过这个二次方程

根的研究得出原方程解的个数．【详解】∵函数()1yfx=−关于点()1,0对称，∴()fx是奇函数，0x时，()fx在(0,1)上递减，在[1,)+上递增，作出函数()fx的图象，如图，由图可知()fxt=的解的个数

是1，2，3.1t−或1t时，()fxt=有一个解，1t=时，()fxt=有两个解，11t−时，()fxt=有三个解，方程()()221fxmfx−=中设()fxt=，则方程化为2210tmt−−=，其判别式为2440m=

+恒成立，方程必有两不等实根，12,tt，122ttm+=，121tt=−，两根一正一负，不妨设120,0tt，若0m=，则120tt+=，121,1tt=−=，1()fxt=和2()fxt=都有两个根，原方程有

4个根；若0m，则120tt+，21tt，∴21t，110t−，1()fxt=有三个根，2()fxt=有一个根，原方程共有4个根；若0m，则120tt+，21tt，∴201t，11t−，1()fxt=有一个根，2()fxt=有三个根，原方程共有4个根．综上原方程有4

个根．故选：B.【点睛】本题考查考查函数零点与方程根的个数问题，解题时作出函数图象利用数形结合思想求解是明智之举．而换元把方程转化为一元二次方程是解题关键．二､填空题:本大题共4小题.13.函数()2sin1fxx=−的最小值为______.【答案】3−【解析】【分析】由正弦函数性质可得．【

详解】2,2xkkZ=−时，sinx取得最小值1−，所以()2sin1fxx=−取得最小值3−．故答案为：3−．【点睛】本题考查三角函数的最小值问题，掌握正弦函数的性质是解题关键．14.已知()fx是定义为R的奇

函数，当0x，()22fxxx=−，则()1f−=______.【答案】1−【解析】【分析】利用奇函数的定义求值．【详解】∵()fx是定义为R的奇函数，∴2(1)(1)(211)1ff−=−=−−

=−．故答案为：1−．【点睛】本题考查奇函数的求值，由奇函数的定义计算函数值即可，本题属于基础题．15.垃圾袋主要是用塑料制成的，垃圾袋埋在地下要过大约200年才能腐烂，并且严重污染土壤，如果采取焚烧

处理方式，则会产生有害烟尘和有毒气体，长期污染环境.某种垃圾袋腐烂变化过程中的残留量P随着时间t(单位:年)的变化规律是0ktPPe−=，其中0P，k为正实数.若经过60年后垃圾袋腐烂了15，按此规律，该垃圾袋需要经过_

_____年，它会腐烂为原来的1625.【答案】120【解析】【分析】抽象出实质性数据：已知60t=时，045PP=，求当?t=时，01525PP=．代入数据计算．【详解】由题意60t=时，045PP=，即6045ke−=，当01

525PP=时，2602120164()()255ktkkeee−−−====，∴120t=．故答案为：120．【点睛】本题考查指数型函数模型的应用，在已知函数模型时，只要把已知数据代入计算即可．16.若函数()22xxeaxefx−=++−有且只有一个零点，则实数a=_____

_.【答案】2【解析】【分析】利用复合函数单调性得()fx的单调性，得最小值，由最小值为0可求出a．【详解】由题意()22122xxxxeexaexaefx−=++−=++−是偶函数，由勾形函数的性质知0x时，()fx单调递增，∴0x时，()fx递减．∴min()(0)fxf=，因为()

fx只有一个零点，所以(0)20fa=−=，2a=．故答案为：2.【点睛】本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值．掌握复合函数单调性的性质是解题关键．三､解答题:解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合24Axx=−，函数()()2

log31xfx=−的定义域为集合B.(1)求AB；(2)若集合21Cxmxm=−+，且()CAB，求实数m的取值范围.【答案】(1)2xx−；(2)(2,3【解析】【分析】（1）由对数函数指数函数的性质求出集合B，然后由并集定义计算；（2）在（1）基础上求出AB，根据

子集的定义，列出m的不等关系得结论．【详解】(1)由310x−，解得0x，所以0Bxx=.故2ABxx=−.(2)由04ABxx=.因为()CAB，所以20,14.mm−

+所以23m，即m的取值范围是(2,3.【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系．正确求出函数的定义域是本题的难点．18.在平面直角坐标系中，角以原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点()6,8P−.求:(1)

()coscos2a−−+的值；(2)2222sincos3sin5sin2cos+−的值.【答案】(1)75；(2)1231【解析】【分析】（1）由三角函数定义求出cos,sin,tan，用诱导公式化简求值式后代入可得；（2）把sin,cos

的二次齐次式化为tan的式子，再代入tan求值．【详解】(1)由三角函数定义可得:()226810r=−+=，所以4sin5yr==，cos53xr==−.又()coscoscossin2−−+=−+.所以，原式75=.(2)222222sincos3

sin2tan3tan5sin2cos5tan2++=−−.由4tan3yx==−.所以，原式22442()3()3345()23−+−=−−1231=.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查同角间的三角函数关系及诱导公式．三角函数公式较多，在理解基础上加强记

忆是正确解决问题的关键．19.已知函数()()sinfxAx=+(0A，0，2)的部分图象如图所示，其中5,06A，11,06B是()fx的图象与x轴的两个交点，点C是函数(

)fx的一个最大值点.(1)求()fx的解析式及图中的0x的值；(2)求满足()2fx时x的取值集合.【答案】(1)073x=；(2)1722,1212xkxkk++Z【解析】【分析】（1）由最大值确定A，由相邻两个零点可得周期，从而得，再利用函

数值为0求出（结合其范围可得），最后得解析式；（2）由正弦函数性质可得不等式的解集．【详解】(1)由图可知2A=.12T=，所以2T=，所以=.图象过点5,06A，则552sin066f=+=

，所以56k+=，kZ，由于2，则6π=，所以()2sin6fxx=+.()002sin26fxx=+=，由图象知011112764643Tx=+=+=．(2)由()2sin26fxx=+可得2sin62x

+，可得322464kxk+++.解得17221212kxk++，kZ，所以满足()2fx时x的取值集合为1722,1212xkxkk++Z.【点睛】本题考查由图象求三角

函数解析式，掌握“五点法”是解题关键，考查解三角不等式，利用正弦函数的性质可解三角不等式．20.已知函数()()()log1log1aafxxx=+−−(0a，1a)，且()31f=.(1)求a的值，并判定()fx在定义域内的单调性，请说明理由；(2)对于2,6x，()

()()log17amfxxx−−恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)2a=，单调递减，理由见解析；(2)07m【解析】【分析】（1）代入(3)1f=解得a，可由复合函数单调性得出函数的单调性，也可用定义证明；（2）由对数函数的单调性化简不等式，再由分母为正可直接去分母变为

整式不等式，从而转化为求函数的最值．【详解】(1)由()3log4log2log21aaaf=−==，所以2a=.函数()fx的定义域为()1,+，()()()222212log1log1loglog111xfxxxxx+=+−−==+−−.

因为211yx=+−在()1,+上是单调递减，(注:未用定义法证明不扣分)所以函数()fx在定义域()1,+上为单调递减函数.(2)由(1)可知()()()221loglog117xmfxxxx+=−−−，2,6x，所以()()10117xmxxx+−−−.所以()()

()2201767316mxxxxx+−=−++=−−+在2,6x恒成立.当2,6x时，函数()2316yx=−−+的最小值min7y=.所以07m.【点睛】本题考查对数函数的性质，考查不等式恒成立，解题关键是问题的转化．由对数不等式转化为整

式不等式，再转化为求函数最值．21.已知函数()()sinωφfxAxB=++(0A，0，2)，在同一个周期内，当6x=时，()fx取得最大值322，当23x=时，()fx取得最小值2

2−.(1)求函数()fx的解析式，并求()fx在[0，]上的单调递增区间.(2)将函数()fx的图象向左平移12个单位长度，再向下平移22个单位长度，得到函数()gx的图象，方程()gxa=在0,2有2个不同的实数解，求实数a

的取值范围.【答案】(1)()22sin262fxx=++，单调增区间为06,，2π,π3轾犏犏臌；(2)6,22a【解析】【分析】（1）由最大值和最小值求得,AB，由最大值点和最

小值点的横坐标求得周期，得，再由函数值（最大或最小值均可）求得，得解析式；（2）由图象变换得()gx的解析式，确定()gx在[0,]2上的单调性，而()gxa=有两个解，即()gx的图象与直线ya=有两个不同交点，由此可得．【详解】(1)由题意知32,22,2ABAB+

=−+=−解得2A=，22B=.又22362T=−=，可得2=.由2322sin6322f=++=，解得6π=.所以()22sin262fxx=++，

由222262kxk−++，解得36kxk−+，kZ.又0,x，所以()fx的单调增区间为06,，2π,π3轾犏犏臌.(2)函数()fx的图象向左平移12个单位长度，再向下平移22个单位长度，得到函数()gx的

图象，得到函数()gx的表达式为()2sin23xgx=+.因为0,2x，所以42,333x+，()gx在[0,]12是递增，在[,]122上递减，要使得()gxa=在0,2

上有2个不同的实数解，即()ygx=的图像与ya=有两个不同的交点，所以6,22a.【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性质．“五点法”是解题关键，正弦函数的性质是解题基础．22.已知函数()24axaxbfx=−+

在区间0,1上的最大值为1，最小值为2−.(1)求a，b的值；(2)若函数()fx在区间0,1上为单调递减函数令函数()()fxgxx=，若方程()()42210xxxgm−−−−=在(20,log3上有两个不同实数根，求实数m的取值范围.【答案】(1)1a=，1b=或1a=−，2b

=−；(2)46215m【解析】【分析】（1）确定函数对称轴是2x=，因此函数在[0,1]上单调，分类讨论可得,ab．（2）由单调性确定()fx，也即得()gx，方程()()42210xxxgm−−−−=确定好后，要用换元法，设22xxt−=−，这是递增的，由此可得8(0

,]3t，问题转化为即220tmtm−+−=在区间80,3上有2个不同的实数解.由二次方程根的分布知识可得．【详解】(1)可知0a，当0a时，()fx在0,1上是单调递减，所以()01fb==，()142faab=-+

=-，解得1a=，1b=.当0a时，()fx在0,1上是单调递增，所以()02fb==−，()141faab=−+=，解得1a=−，2b=−.(2)因为()fx在0,1上是单调递减，由(1)知1a=，1b=.则()14xxxg=+−.()()()42214442210xxxxxxx

gmm−−−−−−=+−−−−=，()()22222210xxxxm−−−−−−−=.令22xxt−=−，易知函数()tx在(20,log3上是单调递增，所以80,3t.即220tmtm−+−=在区间80,3上有2个

不同的实数解.224(2)0,80,2320,8820,33mmmmmm=−−−−+−解得46215m.【点睛】本题考查求二次函数的解析式，考查二次函数的性质，考查方程根的个数问题．由函

数性质确定()gx的解析式，确定方程形式，解题关键是用换元法令22xxt−=−，把问题转化为二次方程在某个区间上有两解．由二次方程根的分布知识求解．