【文档说明】辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 扫描版含答案.docx，共(13)页，2.562 MB，由小赞的店铺上传

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沈阳市郊联体2020－2021学年第二学期期中测试高一数学试卷标准答案一、【单项选择题】1、D2、B3、C4、A5、B6、A7、B8、C二、【多项选择题】9、ACD10、BC11、ABC12、ACD【详细解答】1、()23240sin360600si

n600sin−==−=，故选D；2、若x为第一象限角，则1111tantancoscossinsin−=−−=−−=xxxxxxy；若x为第二象限角，则3111tantancoscossinsin=++=−−

=xxxxxxy；若x为第三象限角，则1111tantancoscossinsin−=−+−=−−=xxxxxxy；若x为第四象限角，则1111tantancoscossinsin−=+−−=−−=xxxxxxy；故函数的值域为3,1−，选B；3、因为0,ABCDABDC+==,所以四边形A

BCD为平行四边形，又因为()()()00022=−=++=+ABADABADADABBDADAB,所以ABAD=，所以四边形ABCD为菱形.故选C；4、因为−=⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→⎯−=34sin32sin21xyxy为原来的纵坐标不变，横坐标变，故选A；5、

由题意可知()Zkkxkxx+=−+=−=−2654264214sin和，整理可得）（和Zkkxkx+=+=212132125结合零点的定义，所以函数在2,0的零点为1213125和，故选B；6、依题意，,所以，因为,所以，所以，故选A；7、

由题得：弓所在的弧长为：54488l=++=；所以其所对的圆心角58524==；故两手之间的距离2sin21.251.7684dR==．故选B8、由题意：()()+=+=+=xxxxxxfsin17cos174sin17117cos4sin其中171

7cos,17174sin==，当Zkkx+−=+,220，即Zkkx+−−=,220时，函数有最小值，此时17174sin2cos22coscos0−=−=+=+−−=

kx.故选C；9、2sin15°cos15°＝sin30°＝，故A正确；cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°—15°）=cos30°=2123，故B不正确；21)40cos1(240cos1

)40cos1(2140cos140cos12140cos1140cos170cos12=++=+−=++−=+−，故C正确；＝×tan45°＝，故D正确，故选：ACD．10、将函数()sin33cos312sin313πfx

xxx=−+=−+的图象向左平移6个单位长度，得到函数()2sin312sin31236πππgxxx=+−+=++A选项：令59x=，求得()112sin106πgx=+=，不是最值，故()gx的图象不关于直线59x=对称

，故A不正确；B选项：由2=A可知振幅为23，故B正确；C选项：当1118x=时，()1gx=，故()gx的图象关于点11,118对称，故C正确；D选项：在519,39上，35,6662πππxππ

+++，()gx没有单调性，故D错误，故选BC.11、A选项：()2cos2cos=−，cosyx=在区间()0,上为减函数，且023，cos2cos3，又sin10，cos20,cos30，()sin1c

os2cos3−，故A正确；B选项：由是第三象限角，则3224kk++，又coscos22=−，即cos02，则2是第二象限角，故B正确；C选项：设bac+与的夹角为，由于()()()()221111cos12222−

=+−=+−=+−+−=++−=−−babababaccbacbacbca故最小值为221−，故C正确；D选项：+=42tanxy的对称中心：84242−==+kxkx，即对称中心为()Zkk−0,84，故D不正确，故

选ABC12、A选项，若与共线，则有，故A正确；B选项，因为，而，所以有，故选项B错误，C选项，⊙＝λqm﹣λpn，而⊙）＝λ（qm﹣pn）＝λqm﹣λpn，故C正确，D选项，（⊙）2+（）2＝（qm﹣pn）2+（mp+nq）2＝（m2

+n2）（p2+q2）＝||2||2，故D正确；故选：ACD．三、【填空题】13、+−,4343,12【写成不等式或集合也给满分】14、()12−，15、316、()Zkkx+−=212；211【第一空2分，第二空3分】【备注：16题第

一空Zk不写不给分】【详细解答】13、由于a与b的夹角为锐角，所以0ba，解得k>-12，又若a∥b，则4k=3，即k＝43.当k＝43时，此时a与b同向，不合题意.综上，k的取值范围为+−,4343,12.14、由已知可得()()

()2,1,,,0,====OAyxOByxBOBOAOBOA，，即设从而有5,0222=+=+yxyx，解得1212=−=−==yxyx，或，；由题意可知0y，所以()12−，B15、因为02−，02，所以02，0

−，22−+，即()sin0−，sin20，因为()1cos7−=，11cos214=−，所以()43sin7−=，53sin214=，即()()()53111433sin

sin14714722+==−−=−−，故3+=.16、（1）由2=，对称轴方程为()Zkkx+=+2322，解得：()Zkkx+−=212（2）因为函数()xf在区间(,)62内只有最大值没有最小值，且()()62ff=，所以函

数在3x=处取最大值，且263，又由2()2sin()2333f=+=，解得12(2363)22kkZk=+=−++，0k=时，102=−（舍去）；1k=时，112=，2k=时，236

2=（舍去），故112=.四、【解答题】【详细答案】17、【解析】（本小题满分10分）（Ⅰ）由题意可知43sin−=，所以为第三象限或第四象限角，若选③，;773cossintan,47sin1cos2==−=−−=………4分（tan,cos的值各占2分）若选④，;

773cossintan,47sin1cos2−===−=………4分（tan,cos的值各占2分）（Ⅱ）原式sincos(cos)costan()−=−sincostan−=−=

2coscossincossin=………8分=1674312=−−………10分18、【解析】（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意列出表格:+−=3cos21)(xxf3+x

02322x3−6326735+−3cos21x21−21232121−………3分作出函数图像:………6分（Ⅱ）因为+−=3cos21)(xxf结合（1）的图像可知()0fx时，Zkkxkkxkx+++++,3

422352332213cos………10分所以x的取值集合为:+Zkkxkx,3422|………12分19、【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()()432222=+−=b，………

2分()412122=−=−−=−babbabba，………4分()212641644422222=++=++=+=+bbaababa………6分（Ⅱ）baABADDEADAE+=+=+=2121，baADABBFABAF212

1+=+=+=，………8分因为()()0,432222==+−=bab，………10分所以101621421452121212122=+=++=++=babababaAFAE……

…12分20、【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意0a，所以sin1x=−时，()fx最大，sin1x=时，()fx最小，可得04abab−+=+=−，∴22ab=−=−；………2分（Ⅱ）由题意：()()242sin2sinsinsin1sin1cos22222++

−−=++−=−++=+=aaxxaxxxaxxfxg………4分令()2421,1,sin22++−−=−=aattgtxt进行分类讨论：①若12a−＜，即2−a，()12121max−==−−=−=aagg，与2−a矛盾舍去；………6分②若12a

−1，即22−a，022422max==+==aaagg；………8分③若2a＞1，即2a，()12121max==−+==aagg，与2a矛盾舍去；………10分综上所述：0=a………12分21、【解析】（本小题满分12分

）（Ⅰ）由三角函数定义，得445tan335==−−，………2分所以41tantan134tan4471tantan143−+++===−−−−.………6分（Ⅱ）由()95OAOBOB+=，所以295OAOBOB

+=，即4cos5=，………8分即23sin1cos5=−=，所以24sin22sincos25==，27cos22cos125θθ=−=，………10分故2132437cos2cos2sin23225

0−−=−+=.………12分22、【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()21sinsincos2fxxxx=+−1cos211sin2222xx−=+−11sin2cos222xx=−2sin224x=−.………2分由()fx

图象相邻对称轴之间的距离为2，所以242T==，14=.………4分()21sin224fxx=−，由x−，得314244x−−，所以121sin242x−−

，故()fx的值域为−21,22………6分（Ⅱ）存在.由2sin222f+=，3222sincos2222f+=+=，所以3132sincos22228ff++==，即3

sincos24=，………8分又223+=，223=−，所以3sincossincos234=−=，所以313cossincos224−=，2313cos

sincos224−=，故31cos213sin22244+−=，即3cos2sin20−=，………10分所以tan23=，又为锐角，02，即23=，6=，从而2233=−=.………12分