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第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.1变化率问题必备知识基础练1.质点运动规律S(t)=t2+3,则从t=3到t=3.3内,质点运动的平均速度为()A.6.3B.36.3C.3.3D.9.32

.limΔ𝑥→0(1+𝛥x)2-1𝛥x表示()A.曲线y=x2切线的斜率B.曲线y=x2在点(1,1)处切线的斜率C.曲线y=-x2切线的斜率D.曲线y=-x2在(1,-1)处切线的斜率3.已知函数f(x)=x2图象上四点A(1,f

(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3)),D(4,f(4)),割线AB,BC,CD的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1<k2<k3B.k2<k1<k3C.k3<k2<k1D.k1<k3<k24.(多选题)已知物体做自由落体运动的方程为s=s(t)=12gt2,当Δt无

限趋近于0时,𝑠(1+Δ𝑡)-𝑠(1)Δ𝑡无限趋近于9.8m/s,那么下列说法不正确的是()A.9.8m/s是在0~1s这段时间内的平均速度B.9.8m/s是在1~(1+Δt)s这段时间内的速度C.9.8m/s是物体在t=1s这一时刻的瞬时速度D.9.

8m/s是物体从1~(1+Δt)s这段时间内的平均速度5.已知曲线y=1𝑥2上一点P(1,1),则曲线在点P处的切线的斜率为.6.一个物体做直线运动,位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为s(t)=5t2+mt,且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均

速度为26m/s,则实数m的值为.7.一个做直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s(t)=3t-t2(s的单位:m,t的单位:s).(1)求此物体的初速度;(2)求此物体在t=2s时的瞬时速度;(3)求t

=0s到t=2s的平均速度.关键能力提升练8.曲线y=x3+x2-2x在x=-1处的切线斜率是()A.1B.-1C.2D.39.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a等于()A.1B.12C.-12D

.-110.(多选题)在曲线y=13x3-x+1的所有切线中,斜率的可能取值为()A.-2B.-1C.1D.211.(多选题)某物体的运动方程为s=s(t)={3𝑡2+1,0<𝑡<3,28,𝑡≥3,下列说法正确

的是()A.此物体在t0=1到t1=1+Δt(0<Δt<2)这段时间内的平均速率𝑣是常数B.此物体在t0=1到t1=1+Δt(0<Δt<2)这段时间内的平均速率𝑣与Δt有关C.此物体在t0=1时的瞬时速度为6D.此物体在t0=1时的瞬时速度为2812.已知汽车

行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示,在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分别为𝑣1,𝑣2,𝑣3,则三者的大小关系为.(由大到小排列)学科素养创新练13.在曲线y=13x3-x2

+3x-13的所有切线中,斜率最小的切线方程为.参考答案5.1导数的概念及其意义5.1.1变化率问题1.AS(3)=12,S(3.3)=13.89,则平均速度𝑣=𝑆(3.3)-𝑆(3)3.3-3=1.890.3=6.3,故选A

.2.B当y=f(x)=x2时,limΔ𝑥→0(1+𝛥x)2-1𝛥x=𝑙𝑖𝑚𝛥x→0𝑓(1+Δ𝑥)-𝑓(1)Δ𝑥,可知limΔ𝑥→0(1+Δ𝑥)2-1Δ𝑥表示y=f(x)=x2在点(1,1)处的切线的斜率.故选

B.3.Ak1=𝑓(2)-𝑓(1)2-1=4-1=3,k2=𝑓(3)-𝑓(2)3-2=9-4=5,k3=𝑓(4)-𝑓(3)4-3=16-9=7,∴k1<k2<k3.故选A.4.ABD当Δt趋近于0时,平均速度𝑠(1+Δ𝑡)-𝑠(1)Δ𝑡趋近于该时刻的瞬时速度.故选ABD.5.

-2曲线y=1𝑥2上一点P(1,1),在点P处的切线的斜率为limΔ𝑥→01(1+𝛥x)2-112𝛥x=𝑙𝑖𝑚𝛥x→0-(Δ𝑥)2-2Δ𝑥(1+Δ𝑥)2Δ𝑥=limΔ𝑥→0-Δ𝑥-2(1+Δ𝑥)2=-2,所以点P处的切线的斜率为-2.6.1由已知,得𝑠(3

)-𝑠(2)3-2=26,所以(5×32+3m)-(5×22+2m)=26,解得m=1.7.解(1)𝑠(0+Δ𝑡)-𝑠(0)Δ𝑡=3Δ𝑡-(Δ𝑡)2Δ𝑡=3-Δt.limΔ𝑡→0(3-Δt)=3,所以物体的初速度v0=3m/s.(2)

s(2+𝛥t)-s(2)𝛥t=3(2+𝛥t)-(2+𝛥t)2-(3×2-22)𝛥t=-Δt-1.𝑙𝑖𝑚𝛥t→0(-Δt-1)=-1,所以在t=2时的瞬时速度为-1m/s.(3)𝑣=𝑠(2)-𝑠(0)2-0=6-4-02=1(m/s)

.8.B由题意知所求的切线斜率为limΔ𝑥→0[(-1+𝛥x)3+(-1+𝛥x)2-2(-1+𝛥x)]-[(-1)3+(-1)2-2(-1)]𝛥x=limΔ𝑥→0[-1-2Δx+(Δx)2]=-1.9.A因

为limΔ𝑥→0a(1+𝛥x)2-𝑎×12𝛥x=𝑙𝑖𝑚𝛥x→02𝑎Δ𝑥+𝑎(Δ𝑥)2Δ𝑥=limΔ𝑥→0(2a+aΔx)=2a,所以2a=2,所以a=1.10.BCD因为y=13x3-x+1=f(x),所以k=limΔ𝑥→

013(x+𝛥x)3-(x+𝛥x)+1-(13x3-𝑥+1)𝛥x=x2-1.当x=0时,k有最小值-1,故只要k≥-1即可,故选BCD.11.BC当0<Δt<2,1<t1=1+Δt<3时,s=3t2+1,所以𝑣=𝑠(1+Δ𝑡)-�

�(1)Δ𝑡=3Δt+6.limΔ𝑡→0s(1+𝛥t)-s(1)𝛥t=6,即在t0=1时的瞬时速度为6.故选BC.12.𝑣3>𝑣2>𝑣1∵𝑣1=𝑠(𝑡1)-𝑠(𝑡0)𝑡1-𝑡0=kOA,𝑣2=𝑠(𝑡2)-𝑠(𝑡1)𝑡2-

𝑡1=kAB,𝑣3=𝑠(𝑡3)-𝑠(𝑡2)𝑡3-𝑡2=kBC,又由图象得kOA<kAB<kBC,∴𝑣3>𝑣2>𝑣1.13.2x-y=0由题意知在曲线上一点(x0,f(x0))的切线斜

率为limΔ𝑥→0[13(x0+𝛥x)3-(x0+𝛥x)2+3(x0+𝛥x)-13]-(13x03-x02+3x0-13)𝛥x=limΔ𝑥→0[13(Δx)2+x0Δx+x02-2x0+3

-Δx]=x02-2x0+3,故当x0=1时,切线斜率最小为2.∴y=13×13-12+3×1-13=2,故斜率最小的切线方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.