【文档说明】专题09 函数及其表示分层训练（解析版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）.docx，共(16)页，481.771 KB，由管理员店铺上传

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专题09函数的概念及其表示A组基础巩固1．（2021·全国高三其他模拟）已知函数()fx的定义域为1,0−，若()()()gxfxafxa=+−−有定义，则实数a的取值范围是（）A．1,02−B．11,2−−C．10,2D．11,22

−【答案】D【分析】求出复合函数的定义域即可得．【详解】解：由题意可得1010xaxa−+−−，解得11axaaxa−−−−．因为()gx有定义，所以当0a时，由1aa−−，得102a−

；当0a时，由1aa−−，得102a；当0a=时，10x−≤≤，恒成立．综上，实数a的取值范围是11,22−．故选：D．2．（2021·全国高一课时练习）函数0(3)()2xfxx−=−

定义域为（）A．[2，+∞)B．(2，+∞)C．(2，3)∪(3，+∞)D．[2，3)∪(3，+∞)【答案】C【分析】要使函数有意义，分母不为零，底数不为零且偶次方根被开方数大于等于零.【详解】要使函数0(3)()2

xfxx−=−有意义，则3020xx−−，解得2x且3x，所以()fx的定义域为(2,3)(3,)+.故选：C.【点睛】具体函数定义域的常见类型：（1）分式型函数，分母不为零；（2）无理型函数，偶次方根被开方数大于等于零；（3）对数型函数，真数大于零；

（4）正切型函数，角的终边不能落在y轴上；（5）实际问题中的函数，要具有实际意义.3．（2020·全国高一单元测试）已知函数21,0,()2,0,xxfxxx+=−，若()05fx=，则0x的取值集合是（）A．{2}−B．5,22−C．{2,2}−D．52,2

,2−−【答案】A【分析】根据分段函数值的求解方法，对00x与00x两种情况求解，可得答案.【详解】若00x，可得2015x+=，解得02x=−，(02x=舍去)；若00x，可得02x−=5，可得052x=−，与00x相矛盾，故舍去，综上可得：

02x=−.故选：A.【点睛】本题主要考查分段函数，分段求解是处理分段函数核心.4．（2021·浙江高二期末）已知260()=10xxfxxx−++，，，，则(7)ff的值为（）A．20−B．2C．7D．5【答案】B【分析】先算()7f，再求(7)ff【详

解】()7761f=−+=−，()()2(7)1112fff=−=−+=故选：B5．（2020·江苏省通州高级中学高一期中）已知(21)44fxx+=+，则(1)f的值为（）A．2B．4C．6D．8【答案】B【分析】求出()22ftt=+，即得解.【详

解】令121,2txtx−+==，所以1()44222tftt−=+=+，所以(1)224f=+=.故选：B6．（2020·宾县第一中学校高一月考）已知函数257()21xfxaxax+=++的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．(0，1)B．(,0)(1,)−+C．)0,1D

．()-01+，，【答案】C【分析】由题意知2210axax++恒成立，讨论0a=和0a时，从而求出实数a的取值范围．【详解】函数257()21xfxaxax+=++的定义域是R，即2210axax++恒成立；当0a=时，10，满

足题意；当0a时，2440aa=−，解得01a；综上知，实数a的取值范围是[0，1)．故选：C．7．（2020·威远中学校高三月考（理））已知函数()2,01,0xxfxxx=+若()()10faf+＝，则实数a的值等于（）A．3−B．1−C．1D．3【答案

】A【分析】先求出(1)2f=，再将方程等价于方程组012aa+=−或022aa=−，解方程即可得答案；【详解】(1)2f=，()2fa=−012aa+=−或022aa=−，解得：3a=−，故选：A.8．（2019·抚顺市雷锋高级中学高一期

中）函数21()fxxx=+的定义域（）A．{|0xx或1}x?B．{|0xx且1}x?C．{|0}xxD．{|1}xx−【答案】B【分析】根据分式的分母不为零求得函数的定义域.【详解】依题意，()210xxxx+=+，所以0x且1x−.故选：B9．（20

20·长春市第二十中学高二期末（文））函数221232xyxx−=−−的定义域为（）A．(,1−−B．1,1−C．)()1,22,+D．111,,122−−−【答案】D【分析】根据偶次根式下被开方数大于等于零，分式分母不为零求解出x的取

值范围即为定义域.【详解】要使得函数221232xyxx−=−−有意义，必须满足22102320xxx−−−，解得112x−−或112x−，即111,,122x−−−，故选：D10．（2020·石家庄市第

十七中学高一月考）函数31()1fxxx=+−的定义域为（）A．[0,)+B．(1,)+C．[0,1)D．[0,1)(1,)+【答案】D【分析】使函数有意义可得不等式组100xx−…，解不等式组即可得答案；【详解】1000xxx−

…且1x，函数的定义域为[0,1)(1,)+，故选：D.11．（2020·象州县中学高一月考）下列图像中，能表示函数()yfx=图像的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据函数的定义，结合选项进行判定，即可求解.【详解】根据函数的定义，一一映

射或多对一映射表示函数，对于A中，符合函数的定义，所以可以表示函数；对于B、C、D中，都不符合函数的定义，所以不能表示函数.故选：A.12．（2020·云南文山壮族苗族自治州·砚山县第三高级中学高二学业考试）

函数2yx=−的定义域为（）A．[1,)−+B．[2,)−+C．[2,)+D．(1,)−+【答案】C【分析】直接由20x−可得定义域.【详解】由函数2yx=−可得20x−，解得2x，所以函数2yx=−的定义域为[2,)+.故选：C.13．（2

020·江苏省通州高级中学高一月考）函数12yx=−的定义域为______.【答案】102，【分析】由根式的定义，列不等式求解即可.【详解】由题意二次根式定义可得：112002xx−，所以定义域为1(0,]2故答案为：1

(0,]214．（2021·浙江高一期末）函数()1fxx=−的定义域是___________.【答案】)1,+【分析】根据偶次方根的被开方数非负得到不等式，解得即可；【详解】解：因为()1fxx=−，

所以10x−，解得1x，即函数的定义域为)1,+故答案为：)1,+15．（2020·重庆市杨家坪中学高一月考）已知函数()21fx−的定义域为1,2，则函数()fx的定义域为___________.【答案】0,3【分析】根据抽象函数的

定义域的求解方法，即可求解.【详解】由题意，函数()21fx−的定义域为1,2，即1,2x，可得21[0,3]x−，即函数()fx的定义域为[0,3].故答案为：[0,3].16．（2020·全国高一课时练习）已知函数()fx的定义域为[1，4]，

求12fx+的定义域_______．【答案】(-∞，1−]∪[12，+∞)．【分析】由题分析可得14x,则1124x+求解即可．【详解】因为函数()fx的定义域为[1，4]，则由1124x+，得112x−，即110x−或102x，解得x≤1−，

或12x．∴函数的定义域为(-∞，1−]∪[12，+∞)．故答案为：(-∞，1−]∪[12，+∞)．【点睛】复合函数定义域的求法：①若()yfx=的定义域为(,)ab，则不等式()agxb的解集即为函数(())yfgx=的定义域；②若(()

)yfgx=的定义域为(,)ab，则函数()gx在(,)ab上的的值域即为函数()yfx=的定义域．B组能力提升17．（2021·云南文山壮族苗族自治州·砚山县第三高级中学高一期末）函数0()3(2)fxxx=+++的定

义域是（）A．[3,)−+B．[3,2)−−C．[3,2)(2,)−−−+D．(2,)−+【答案】C【分析】根据函数成立的条件，列出不等式关系计算即可.【详解】要使函数有意义，则3020xx++，即32xx−−，所以

3x−且2x−，即函数的定义域为[32)(2)−−−+，，.故选：C18．（2020·重庆市杨家坪中学高一月考）已知函数()122,1,2,1xxfxxxx=−+则()()16ff=（）A．0B．12C．8−D．2【答案】D【分析】根据分段函数解析式，代入即可求

解.【详解】由()122,12,1xxfxxxx=−+，()()()1642fff==.故选：D19．（2021·安徽芜湖市·高一期末）已知函数()282fxxx=+−，则函数()()3yfxfx=+−的定义域是（）A．[-5，4]B．[-2，7]C．[-2，1]D．[

1，4]【答案】D【分析】由函数解析式可得2820xx+−，解不等式可得24x−，再由24234xx−−−即可求解.【详解】由()282fxxx=+−，则2820xx+−，解得24x−，所

以函数()()3yfxfx=+−的定义域满足24234xx−−−，解得14x，所以函数的定义域为[1，4].故选：D20．（2020·秦皇岛市抚宁区第一中学高一期中）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．()fxx=和2()()gxx=B．()fxx=和33()gxx=C

．()fxx=和2()xgxx=D．21()1xfxx−=−和()1(1)gxxx=+【答案】D【分析】根据函数的定义域，对应法则来判断.【详解】对于A选项：()fx的定义域为R，()gx的定义域为)0,+，所以不是同一函数；对于B选项：因为函数33()gxxx==，即两个函数的对应关系不同

，所以不是同一函数；对于C选项：()fx的定义域为R，()gx的定义域为|0xx，所以不是同一函数；对于D选项：()fx的定义域与()gx的定义域均为(,1)(1,)−+，且21()11xfxxx−==+−，所以是同一函

数.故选：D.21．（2021·云南玉溪市·高一期末）已知函数()()1,123,1xxfxfxx=+，则()1f−=（）A．12B．2C．14D．18【答案】C【分析】根据函数的解析式，代入计算，即可求解.【

详解】由题意，函数()()1,123,1xxfxfxx=+，可得()()()211113224fff−=−+===.故选：C.22．（2021·山西高三三模（文））已知函数

24,0(),0xxfxxx−+=，若()4fm=，则m=___________．【答案】0或2【分析】对函数值进行分段考虑，代值计算即可求得结果.【详解】由题意可得044mm−+=或204mm=＞，∴m＝0或m＝2,故答案为：

0或2.【点睛】本题考查由分段函数的函数值求自变量，属简单题.23．（2021·浙江高一期末）函数23()112xxfxxx=++−的定义域________．【答案】()1,11,2−−−【分析】根据函数()fx的解析式，列出使

解析式有意义的不等式，求出解集即可．【详解】由23()112xxfxxx=++−可得：12010xx−+解得：12x，且1x−，∴函数23()112xxfxxx=++−的定义域为：()1,11,

2−−−，故答案为：()1,11,2−−−24．（2021·全国高三专题练习）如图所示，函数()fx的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0，4)、(2，0)、(6，4)，求函数()fx的解析式．【答案】24,02(

)2,26xxfxxx−+=−【分析】根据图象分段求出解析式，再写成分段的形式即可得解.【详解】设线段AB所对应的函数解析式为ykxb=+，将04xy==与20xy==代入ykxb=+，得402bkb==+，得42bk==−，所以24yx=−+(02)x

，同理，线段BC所对应的函数解析式为2(26)yxx=−，所以24,02()2,26xxfxxx−+=−.25．（2020·河北唐山市·英才国际学校高一期中）已知函数()132fxxx=+++.（1）求函数的定义域；（2）

求()3f−的值；【答案】（1）32xxx−−且；（2）()31f−=−.【分析】（1）根据分式及偶次根式成立的条件可得，3020xx++…，解不等式可求函数的定义域（2）直接把3x=−代入到函数解析式中可求【详解】解：（1）由题意可得，3020xx++…

解不等式可得，{|3xx−…且2}x−故函数的定义域为{|3xx−…且2}x−（2）(3)1f−=−.26．（2020·唐山市丰润区第二中学高一月考）若函数()2=24yxmx+−+对于一切R恒成立，则求实数m的取值范围.【答案】2,6−【分析】将问题转化为()2

240xmx+−+在实数集上恒成立，由此得到0，从而求解出m的取值范围.【详解】由条件可知：函数定义域为R，即()2240xmx+−+对xR恒成立，所以()22160m=−−，解得26m−，所以m的取值范围是2,6−.27．（20

19·海南鑫源高级中学高一期中）求下列函数的定义域.（1）()1823xxxf=+−−（2）()21223fxxxx=+−−−【答案】（1）4|3xx；（2）)()2,33,+【分析】根据使函数有意义，即分母不为零，偶次方根的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得即可

，需注意最后答案写出集合或区间的形式；【详解】解：（1）因为()1823xxxf=+−−，所以82030xx−−，解得34x，故函数的定义域为4|3xx（2）因为()21223fxxxx=+−−−，所以220230xxx−−−

，解得2x且3x，故函数的定义域为)()2,33,+28．（2020·贵阳市清镇养正学校高一期中）已知函数()()()221(12)22xxfxxxxx+−=−.（1）求()3f、()()2ff−的值；（2）若()10fa=，求a的值.【答案】（1）()36f=

，()()20ff−=；（2）5.【分析】（1）根据分段函数的解析式，代入计算可得答案；（2）分类讨论，代入求解可得a的值.【详解】（1）因为()()()221(12)22xxfxxxxx+−=−，所以()3236,f==()2220,f−=−

+=则()()200fff−==.（2）当1a−时，()210faa=+=，解得8a=（舍）；当1?2a−时，()210faa==，则10a=（舍）；当2a时，()210faa==，则5a=.所以a的值为5.2

9．（2020·石家庄市第十八中学高一月考）已知函数22()1xfxx=+．（1）求11(2),(3)23ffff++的值；（2）求证：1()fxfx+是定值．【答案】（1）1，1；（2）证明见解析.【分析

】（1）根据函数解析式代入即可求解.（2）根据解析式，代入整理即可求解.【详解】（1）因为()221xfxx=+，所以()2222112221212112ff+=+=++，()2

222113331313113ff+=+=++．（2）()22222222211111111111xxxxfxfxxxxxx++=+=+==+++++，是定值．