【文档说明】押四川卷17题 圆的综合（解析版）-备战2022年中考数学临考题号押题（四川专用）.docx，共(26)页，2.127 MB，由管理员店铺上传

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押四川卷第17题圆的综合由于今年四川中考题目顺序发生了些变化，原先A卷压轴题为圆的综合，今年将圆的综合放到A卷的倒数第二道题，那么难度与之前相比应该会降低很多，因此在复习圆的综合，重点复习难度一般的就足够。圆的综合重点考察是圆的性质，包

含切线性质、圆心角与圆周角。通常考法是第一小问考察切线的证明，第二小问利用相似求边长或者求角度，及其证明等。1．（2021·四川成都·中考真题）如图，AB为O的直径，C为O上一点，连接,ACBC，D为AB

延长线上一点，连接CD，且BCDA=．（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为5，ABC的面积为25，求CD的长；（3）在（2）的条件下，E为O上一点，连接CE交线段OA于点F，若12EFCF=，求BF的长．【答案】（1）见解析；（2）25CD=；（3）

15BF=+【详解】（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBO＝90°，又∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，∴∠CAB+∠BCO＝90°∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠BCO＝90°，∴OC⊥CD∴CD为⊙O切线；（2）过点C作CMAB⊥于点M，∵O的半径

为5，∴AB=25，∵ABC的面积为25，∴CM=2，在Rt△CMO中，CO=5，CM=2，∴OM=1，由（1）得∠OCD=∠CMO=90°，∵∠COM=∠COD，∴△COM∽△DOC，∴DCOCCMOM=，∴521DC=，∴25CD=，（3）过

点E作ENAB⊥于点N，连接OE，∵CMAB⊥，ENAB⊥，∴△FCM∽△FEN，∴12ENFENFCMCFMF===，由（2）得CM=2，OM=1，∴EN=OM=1，∵OC=OE，∴Rt△COM≌Rt△O

EN，∴ON=CM=2，∴MN=3，∵12NFMF=，∴FM=2，∵OM=1，∴OF=1，∵BF=OB+OF，∴15BF=+．2．（2020·四川成都·中考真题）如图，在ABC的边BC上取一点O，以O为圆

心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，ACAD=，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若10AB=，4tan3B=，求⊙O的半径；（3）若F是AB的中

点，试探究BDCE+与AF的数量关系并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）83；（3）AFBDCE=+，理由见解析【详解】解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO=9

0°，∵AO=AO，AC=AD，OC=OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO=∠ACO=90°，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）在Rt△ABC中，tanB=43=ACBC，∴设AC=4x，BC

=3x，∵AC2+BC2=AB2，∴16x2+9x2=100，∴x=2，∴BC=6，∵AC=AD=8，AB=10，∴BD=2，∵OB2=OD2+BD2，∴（6-OC）2=OC2+4，∴OC=83，⊙O的半径为83；（3）连接OD，DE，由（1）可知：△ACO≌△ADO，∴∠AC

O=∠ADO=90°，∠AOC=∠AOD，又∵CO=DO，OE=OE，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠OCE=∠ODE，∵OC=OE=OD，∴∠OCE=∠OEC=∠OED=∠ODE，∴∠DEF=180°-∠OEC-∠OED=180°-2∠OCE，∵点F是AB中

点，∠ACB=90°，∴CF=BF=AF，∴∠FCB=∠FBC，∴∠DFE=180°-∠BCF-∠CBF=180°-2∠OCE，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF=CE，∴AF=BF=DF+BD=CE+BD．3．（2019·四川绵阳·中考真题）如图，AB是O的直径，

点C为BD的中点，CF为O的弦，且CFAB⊥，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．(1)求证：BFGCDG；(2)若2ADBE==，求BF的长．【答案】(1)证明见解析；(2)23BF=.【详解】证明：(1)∵C是BD的中点，∴CDBC=，∵AB是O的直径，且CFAB⊥

，∴BCBF=，∴»»CDBF=，∴CDBF=，在BFG和CDG中，∵FCDGFGBDGCBFCD===，∴()BFGCDGAAS；(2)解法一：如图，连接OF，设O的半径为r，RtADB中，222BDABAD=−，即()22222BDr=−，RtOEF中，22

2OFOEEF=+，即()2222EFrr=−−，∵»»»CDBCBF==，∴»»BDCF=，∴BDCF=，∴()222224BDCFEFEF===，即()()22222242rrr−=−−，解得：1r=(舍)或3，∴(

)222222332212BFEFBE=+=−−+=，∴23BF=；解法二：如图，过C作CHAD⊥交AD延长线于点H，连接AC、BC，∵CDBC=，∴HACBAC=，∵CEAB⊥，∴CHCE=，∵ACAC=，∴RtAHCRtAEC，∴AEAH=，∵CHCE=，C

DCB=，∴()RtCDHRtCBEHL，∴2DHBE==，∴224AEAH==+=，∴426AB=+=，∵AB是O的直径，∴90ACB=，∴90ACBBEC==o，∵EBCABC=，∴BECBCA:，∴BCBEABBC=，∴26212BCABBE=

==，∴23BFBC==．解法三：如图，连接OC，交BD于H，∵C是BD的中点，∴OCBD⊥，∴DHBH=，∵OAOB=，∴112OHAD==，∵OCOB=，COEBOH=，90OHBOEC==o，∴()COEB

OHAAS，∴1OHOE==，3OCOB==，∴223122CEEF==−=，∴()222222223BFBEEF=+=+=．1．（2022·四川绵阳·一模）如图，已知⊙O的半径OC垂直于弦AB，点P在OC的延长线上，AC平分∠PAB．(1)求证：PA

是⊙O的切线；(2)若PA＝20，3sin5P=，求PC．【答案】(1)见解析；(2)10PC=【解析】(1)解：连接OA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠BAC∵

OC垂直于弦AB，∴∠BAC+∠OCA＝90°∴∠PAC+∠OAC＝90°，∴OA⊥PA，且OA是半径，∴PA是⊙O的切线(2)∵sinP＝35OAOP=，∴设OP＝5x，OA＝3x∵OP2﹣OA2＝AP2＝400，∴x＝5∴OA＝OC＝15，OP＝25，∴PC＝OP﹣OC＝

102．（2022·四川广元·一模）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F，连接BE．(1)求证：DC＝DE；(2)若AE＝4，23EF

FD=．求：①BE的长；②cosBDF的值．【答案】(1)见解析；(2)①82；②13【解析】(1)证明：连接OD，∵DH⊥AC，且DH是⊙O的切线，∴∠ODH＝∠DHA＝90°，∴OD∥CA，∴∠C＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠C，∵∠OBD＝∠DEC，

∴∠C＝∠DEC，∴DC＝DE；(2)①由（1）可知：OD∥AC，∴∠AEF＝∠ODF，又∵∠AFE＝∠OFD，∴△AFE∽△OFD，∴23EFAEFDOD==，∵AE＝4，∴OD＝6，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴()222226482BEABAE

=−=−=；∴BE的长为82；②在Rt△AEB中，41cos123AEBAEAB===，∵∠BDF＝∠BAE，∴1cos3BDF=．3．（2022·四川德阳·一模）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为直径，

∠ACB的平分线CD交⊙O于点D．点E为CA延长线上的一点，且∠ADE＝∠BCD．(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若⊙O的半径为2cm，且AB＝2BC，求阴影部分的面积．【答案】(1)（1）DE与⊙O相切，见解析；(2)阴影部分的面积433−

【解析】(1)解：DE与⊙O相切；理由：连接OD，BD，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴BDAD=，∴BD＝AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝∠ABD＝45°，∵AO＝BO，∴∠A

DO＝45°，∵∠ADE＝∠BCD＝∠DAB＝45°，∴∠ODE＝90°，∴DE与⊙O相切；(2)连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝2BC，∴∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，∵⊙O

的半径为2cm，∴AB＝4cm，23ACcm=，∴阴影部分的面积2120214123336023AOCAOCSS−=−=−=扇形△4．（2022·四川眉山·一模）如图，AB是⊙O的直径，点C为BD的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为

E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．(1)求证：BFGCDG△≌△；(2)若AD=BE=2，求BF的长．【答案】(1)见解析；(2)23．【解析】(1)证明：∵C是BD的中点，∴CDCB=，∵AB是圆O的直径，且CF⊥AB，∴»»C

BFB=，∴»»CDFB=，∴CD=BF，∵∠F与∠CDG所对的弧都是BC，∴∠F=∠CDG，在△BFG和△CDG中，FCDGFGBDGCBFCD===∴△BFG≌△CDG；(2)连接OF，设圆O的半径为r，在

直角△ADB中,222222BDABADr=−=−（），同理：222222EFOFOErr=−=−−（），∵»»»CDCBBF==,∴»»BDCF=，∴BD=CF，∴222224BDCFEFEF===（），即()(

)22222242rrr−=−−，解得r=1（舍去）或r=3，∴222222332212BFFEBE=+=−−+=（），∴BF=23．5．（2022·四川·雅安中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一

点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BE＝8，sinB＝513，AD=ABAF，求DG的长．【答案】(1)见解析；(2)301

323【解析】(1)证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC，OD为圆O的半径，∴BC为圆O的切线；(2)

解；连接EF，在Rt△BOD中，sinB＝513ODOB=，设圆的半径为r，可得5813rr=+，解得：r＝5；∴AE＝10，AB＝18，∵AE是直径，∴∠AFE＝∠C＝90°，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∴sin∠AE

F＝513AFAE=，∴AF＝AE•sin∠AEF＝10×513＝5013，∵AF∥OD，∴AFGDOG=，GAFGDO=∴AGFDGO△∽△∴501013513AGAFDGOD===，∴DG＝1323AD，∵

ADABAF=501813=＝301313，∴DG＝1330133013231323=，∴DG的长为301323．6．（2022·四川南充·一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠DAB＝2∠B，过C作CE⊥DA交DA的延长线

于E．(1)求证：CE是⊙O的切线．(2)若DE＝2CE，BC＝4，求⊙O的半径．【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(1)证明：如图：连接OC，则2AOCB=．∵2DABB=，∴DABAOC=，∴DEOC∥，∵CEDA⊥，∴CEOC

⊥，∴CE是O的切线；(2)解：如图：连接AC．AB是⊙O的直径，90ACB=．∵CEDA⊥，∴90E=．90ACBE==，又∵BD=，∴ABCCDE∽△△．∴BCDEACCE=．∵DE＝2CE，4BC=，24DEACCE==，∴2A

C=．∴222425AB=+=．∴O的半径为5．1．（2021·浙江温州·一模）己知：如图，AB是⊙O的直径．CDBD=，过点D作DE∥AB，交AC延长线于点E．(1)求证：四边形AODE是菱形．(2)连结BD，若⊙O半径为5，BD＝6，求CE的长．【答案】

(1)证明见解析；(2)115【解析】(1)证明：如图，连接BC交OD于点F，CDBD=，ODBC⊥AB是⊙O的直径，90ACB=，ACOD∥DEAB∥，OAOD=，四边形AODE是菱形．(2)解：设OFx=，⊙

O半径为5，5DFx=−ODBC⊥，90BFOBFD==，CFBF=OAOB=，2ACOF=在RtBFO中，222222525BFOBOFxx=−=−=−在RtBFD中，BD＝6222226(5)BFBDDFx=−=−−，即2

22256(5)xx−=−−，解得75x=即75OF=，145AC=四边形AODE是菱形5AEOA==1411555CEAEAC=−=−=2．（2022·云南昆明·一模）如图，在ABC中，ABAC=，以AB为直径的O交BC于点D，过点D

作EFAC⊥于点E，交AB的延长线于点F，连接AD．(1)求证：EF是O的切线．(2)求证：FBDFDA△△∽．(3)若4DF=，2BF=，求O的半径长．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)3【解析】(1)如图，连接OD，AB为O的直径，90ADB=，

即ADCB⊥，ABAC=，CDBD=，AOBO=，ODCA∥，EFAC⊥，EFOD⊥，EF是O的切线，(2)∵EF是O的切线，90ODF=，即90ODBBDF+=，90ADB=，90ADOODB+=，BDFADO=，又OAOD=

，ADOOAD=，BDFDAODAF==，又FF=，FBDFDA△△∽，(3)FBDFDA△△∽，BFDFFDAF=，4DF=，2BF=，28FDAFBF==，826ABAFBF=−=−=，O的半径长3．3．（202

2·云南昆明·一模）如图所示，AB是ABC外接圆⊙O的直径，过⊙O外一点D作BC的平行线分别交AC，AB于点G，E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠BAC=∠D．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若点E是OA的中

点，CF平分∠ACB，设BD=18，求DE的长．【答案】(1)答案见解析；(2)95【解析】(1)解：如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DG∥BC，∴∠AGE=∠ACB=90°，∴∠A+∠AEG=90°，又∵

∠A＝∠D，∠AEG＝∠DEB，∴∠D+∠DEB=90°，∴∠DBE=90°，∴AB⊥BD，且AB为直径∴BD与⊙O相切；(2)如图2，连接OF，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴AFBF=，∴∠AOF＝∠BOF＝90°，∴OF⊥AB，又∵AB⊥BD，∴OF∥BD，∴

△EOF∽△EDB，∴OFOEBDBE=，∵点E是OA的中点，∴OE=12AO∴13OEEB=，∴1183OF=，∴OF=6，∴OA=OB=OF=6，∴BE=OE+OB=3+6=9，∴222218995DEBDBE=+=+=

．4．（2022·云南昆明·一模）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DEMN⊥于E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若tan2DAE=，四边形ACDE的面积为6，求⊙O的半

径．【答案】(1)见解析；(2)2.5cm【解析】(1)连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA∵AD平分∠CAM，∴∠OAD＝∠DAE∴∠ODA＝∠DAE．，∴DO∥MN，∵DE⊥MN，∴∠DEM＝90°

，∴∠ODE＝∠DEM＝90°，即OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线．(2)连接CD∵DE⊥MN，∴∠AED＝90°，在Rt△ADE中，2tanDAEDEAE==设AE＝x，则DE＝2x，由勾股定理可得AD

＝5x．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴2CDDEADAE==，∴CD＝25x．∵四边形ACDE的面积为6即1122RtACDRtADECDAD+DAESSE+=

∴112552622xxxx+=，∴解得：x＝1（负值舍去），在Rt△ADC中，()()222555AC+==∴⊙O的半径是2.5cm．5．（2022·福建·一模）如图，在ABC中，ABAC=，AE是BAC的平分线，ABC的平分线BM交AE于点M，点O在

AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．(1)求证：AE为O的切线；(2)当4BC=，6AC=时，求线段BG的长．【答案】(1)见解析；(2)1BG=【解析】(1)证明：（1）连接OM，如图：BM平分ABC，ABMCBM=，OMOB=

，ABMBMO=，BMOCBM=，BC//OM，ABAC=，AE平分BAC，AEBC⊥，OMAE⊥，AE为O的切线；(2)解：连接GF，如图：ABAC=，AE平分BAC，12BECEBC==，90AEB=∠，4BC=，6

AC=，2BE=，6AB=，1sin3EAB=，设OBOMr==，则6OAr=-，AE∵是O切线，90AMO=，1sin3OMEABOA==，163rr=−，解得1.5r=，1.5OBO

M==，3BF=，BF为O直径，90BGF=，GF//AE，BFGEAB=，1sin3BFG=，即13BGBF=，1BG=．6．（2022·浙江金华·一模）如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB于点D，点P在O

C的延长线上，AC平分∠PAB．(1)判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为4，弦AB平分OC，求BC与弦AB、AC围成的阴影部分的面积．【答案】(1)相切，理由见解析；(2)83S=阴影【解析】(1)解：AP与⊙O的

位置关系是相切，理由如下：连接OA，OAOC=，OCAOAC=，AC平分PAB，PACBAC=，OC垂直于弦AB，90BACOCA+=，90PACOAC+=，OAPA⊥，且OA是半径，PA是O的切线；(2)解：连接OB，如图所示：∵弦AB垂直平分OC，∴111

222ODCDOCOBOA====，90ODBODACDA===，∴30OBDOAD==，∴60BODAOD==，∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形，∴60BODACD==，∴△OBD≌△CAD（ASA），∴260483603OBCSS=

==阴影扇形．7．（2022·陕西西安·一模）如图，AD是⊙O的直径，ABBC=，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C．(1)求证：AF是⊙O的切线；(2)若BD＝8，BE＝6，求AB的长．【答案

】(1)答案见解析；(2)43【解析】(1)证明：∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠BAD+∠D＝90°.∵∠BAF＝∠C，∠C＝∠D，∴∠BAF＝∠D，∴∠BAD+∠BAF＝90°，即∠FAD＝

90°，∴AF⊥AD，∴AF是⊙O的切线.(2)∵ABBC=，∴∠BAC＝∠C.∵∠C＝∠D，∴∠BAC＝∠D，即∠BAE＝∠D.又∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴ABBEBDAB=，即AB2=BD×BE=6×8=48，解得AB＝43

．8．（2022·安徽合肥·一模）如图，已知O是ABC的外接圆，EF过圆心O，且EFAB⊥，垂足为点F，交AC的延长线于点E，连接OB、OC．(1)若60ACB=，O的半径长为6，求AB的长；(2)

求证：OCBE=．【答案】(1)63；(2)见解析【解析】(1)解：如图1，连接OA，∵60ACB=∴∠ACB＝12AOB∴∠AOB＝2∠ACB＝120°∵OA＝OB∴△OAB是等腰三角形∵EF过圆心O，且EFAB⊥

，垂足为点F，∴OF⊥AB∴AF＝BF＝12AB，∠AOF＝∠BOF＝6201AOB=，∠AFO＝90°在Rt△AOF中，∠AFO＝90°，∠FAO＝90°－∠AOF＝30°，AO＝6∴OF＝12AO＝3由勾股定理得AF＝2222633

3AOOF−=−=∴AB＝2AF＝63∴AB的长为63(2)如图2，延长CO交O于点G，则CG是O的直径，连接BG，∵OC是O的半径∴CG是O的直径∴∠CBG＝90°∴∠OCB+∠BGC＝90°∵EFAB⊥，∴∠AFE＝90°，∴∠CAB+∠E

＝90°∵∠CAB＝∠BGC，∴OCBE=9．（2022·云南·砚山县教育体育局教研室一模）如图，ABC是⊙O的内接三角形，ADBC⊥于点D，直径AE平分∠BAD，交BC于点F，连接BE．(1)求证：AEBAFD=；(2)若10AB=，5BF=，求AD的长；(3)若点G是AB

的中点，当点O在DG上时，探究BF与FD存在的数量关系，并说明理由．【答案】(1)见解析；(2)6AD=；(3)2BFFD=，见解析【解析】(1)∵AE是⊙O的直径，∴90ABE=，∴90BAEAEB+=，∵ADBC⊥，∴90ADB=，∴90AFDDAF+

=，∵AE平分∠BAD，即BAEDAF=，∴AEBAFD=；(2)∵AEBAFD=，AFDBFE=，∴AEBBFE=，∴5BEBF==，∴在RtABE△中，2255AEABBE=+=，如图，过点B作BHEF⊥于点H，∴1122ABESABBE

AEBH==△，即10555BH=，解得：25BH=，∴在RtBHE△中，225EHBEBH=−=，∴25EF=，35AFAEEF=−=，∵BFHAFD=，BHFADF=，∴BHFADF∽△△，∴BFBHAFAD=，即52535AD=，解得：6AD=；(3)2BFFD=

，理由如下：∵G是AB的中点，O是AE的中点，∴OGBE∥，∴OGAB⊥，∴ADBD=，∵ADBC⊥，∴ABD△是等腰直角三角形，∴45ABD=，过点F作FPAB⊥于点P，∵AF平分∠BAD，∴FDFP=，∵45ABD=，∴2

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