【文档说明】山东省费县第二中学2021届高三下学期3月月考数学试卷含答案.doc，共(11)页，1.401 MB，由小赞的店铺上传

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高三学期年开学模拟试题数学试题（时间：120分钟分值：150分）一．单项选择题（共8个小题，每题5分，共40分）1.已知i是虚数单位,若3i2iaz+=+是纯虚数,则实数a=()A.1B.12C.12−D.2−2．已知集合2|430Axxx=−+，{|}B

xxm=，若{|1}ABxx=，则A．m1B．1≤m<3C．1<m<3D．1≤m≤33．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方

形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为A．132B．

138C．134D．1324．设()22543,(1)()223,(1)1xaaxaxfxxxx−−++=++−，若()fx的最小值为f(0)，则a的值为（）A．0B．1或4C．1D．45．已知△ABC中，AB=1，AC=3，1cos4A=，点E在直线BC上，且

满足：2()BEABACR=+，则||AE=A．34B．36C．3D．66．设双曲线2213yx−=的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于点A，与双曲线的渐近线在第一象限交于点B，若12BFBF⊥，则△ABF2的周长为

（）A．432+B．432−C．423+D．423−7.在等差数列na中,若981aa−,且它的前n项和nS有最小值,则当0nS时,n的最小值为()A.14B.15C.16D.178．如图所示，平面向量→→OBOA,的夹角为060，22||==→

→OAOB，点P关于点A的对称点为点Q，点Q关于点B的对称点为点R，则→PR为（）A．3B．23C．4D．无法确定二．多项选择题题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，错选得0分，部分选对得3分）9．将函数cos23yx=+

的图象向左平移4个单位长度得到函数()fx图象，则（）A．sin23yx=+是函数()fx的一个解析式B．直线712x=是函数()fx图象的一条对称轴C．函数()fx是周期为的奇函数D．函数()

fx的递减区间为()5,1212kkkZ−+10.设A、B是抛物线2xy=上的两点，O是坐标原点，且OBOA⊥，则下列结论成立的是（）A.点O到直线AB的距离不大于1B.直线AB过定点（1,0）C.直线AB过点4

10，D.2OBOA11．已知0,0ab，下列命题中正确的是A．若2ab+=，则lglg0ab+B．若20abab−−=，则29ab+C．若2ab+=，则11522abab+−D．若111123ab+=++，则1466abab+++12.已知函数()co

s,0,0xxfxkxx=，若方程()()0fxfx+−=有n个不同的实根，从小到大依次为123,,,,nxxxx，则下列说法正确的是（）A．1230nxxxx++++=B．当1n=时，1k

−C．当3n=且0k时，331tanxx=−D.当12k时，3n=三．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若πsin2(sin2cos)4+=+,则sin2=______________.14．已知数列na满足()12,

,mnmnaaaamnN+=+=，用x表示不超过x的最大整数，则数列2logna的前10项和为________．15．测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注，2020年12月8日，中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米．某课外兴趣小组研究发现，人们曾用

三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度．该兴趣小组运用这一方法测量某建筑物高度，如图所示

，已知该建筑物CP垂直于水平面，水平面上两点A，B的距离为200m，60,4530PABPBAPAC===ooo，则该建筑物CP的高度为________(单位：m)．16.已知一次函数())0(+=aba

xxf满足()02=f，函数()4ln2−−=xxxg,若不等式()()xgxf解集中有且仅有两个整数，则实数a的取值范围是：.四．解答题（本题共6个小题，共70分）17.（10分）在①()3coscosc

ossinCaBbAcC+=,②sinsin2ABacA+=,③()()2sin2sin2sinabAbaBcC−+−=这三个条件中任选一个,补充在下列问题中,并解答.已知ABC△的角,,ABC对边分别为,,abc,3c=,而且_

__________.(1)求C；(2)求ABC△周长的范围.18.（12分）设nS为数列na的前n项和，已知12a=，120nnSa+−+=.（1）求na的通项公式；（2）设2lognnba=，设数列21nnbb+的前n项和为nT，证明：34nT

.19．(12分)如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，M为线段PC的中点，PD=AD，N为线段BC上的动点．(1)证明：平面MND⊥平面PBC；(2)当点N在线段BC的何位置时，平面MND与平面PAB所成锐二面角的大小为30°?指出点N的位置，并说明

理由．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46

个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．武汉市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人

左右的社区垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区：垃圾量X[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5)[24.5,27.5)[27.5,30.5)[30.5,33.5]频数56912

864（1）通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值x（精确到0.1）；（2）若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布()2,N，其中μ近似为（1）中的样本平均值x，σ2近似为样本方差s2，经计算得s=5.2．请

利用正态分布知识估计这320个社区中“超标”社区的个数．（3）通过研究样本原始数据发现，抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区，市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查．现计划在这8个“超

标”社区中任取5个先进行跟踪调查，设Y为抽到的这一天的垃圾量至少为30.5吨的社区个数，求Y的分布列与数学期望．（参考数据：()0.6827:(22)0.9545PXPX−+−+；(33)0.

9974)PX−+21.（12分）在平面直角坐标系xoy中，设椭圆()012222=+babyax的离心率是e，定义直线eby=为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为32=y，长轴长为62.（1）求

椭圆C的标准方程；（2）经过点E（0,1）且斜率存在的直线l交椭圆于Q、N两点，点B与点Q关于坐标原点对称，已知点A()20−，，连接AB、AN，是否存在实数，使得对任意直线l，都有ABANkk=成立？若存在，求出的值

；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知函数2()()4xafxxaea=−+R.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）设21()()(1)2xgxfxeax=++−，若()gx有两个不同的极值点1x，2x，且(

)()()1212gxgxxx++恒成立，求实数的取值范围.数学试题答案一．单项选择题1-8BBCCDCCB二．多项选择题题9．BD10.AD11.ACD12.ABC三．填空题13.35−14．2915．()1-310016.(

3ln2,0−四．解答题（本题共6个小题，共70分）17.（10分）答案：(1)选①：由正弦定理得()3cossincossincossinsinCABBACC+=即：()3cossinsinsinCABCC+=因为s

in0,tan3,CC=因为()π0,π,3CC=选②：由正弦定理得πsinsinsinsin,2CACA−=因为sin0,cossin2sincos222cCCAC==因为cos02C,所以1sin22C=,因为()π0,π,3CC=选③：因为()

()2sin2sin2sinabAbaBcC−+−=,所以()()2222abababc−+−=,即222abcab+−=,所以2221cos22abcCab+−==,因为0πC,所以π3C=；(2)由(1)可知：π3C=

,在ABC△中,由余弦定理得222cos3ababC+−=,即223abab+−=,所以()()223334ababab++−=,所以23ab+,当且仅当ab=时等号成立,所以33abc++,即AB

C△周长的最大值为33.又因为3abc+=,所以ABC△周长的取值范围为(2333，18.（12分）（1）由120nnSa+−+=，得12nnSa+=−①则当2n时，12nnSa−=−②①-②得11nnnnSS

aa−+−=−.所以1nnnaaa+=−，即12nnaa+=.又因为12a=，且212242aaa=+==，所以na是公比为2的等比数列.所以2nna=.（2）由①知2log2nnbn==，则211

111(2)22nnbbnnnn+==−++.所以1111111112324352nTnn=−+−+−++−+111112212nn=+−−++3111342124nn=−

+++2122.（12分）（1）因为2()4xafxxae=−+，所以()1xfxae=−.当0a时，因为0xe，所以()0fx，此时()fx的单调递增区间为(,)−+.当0a

时，令()0fx=，得1lnxa=.当1lnxa时，()0fx，当1lnxa时，()0fx.此时，()fx的单调递增区间为1,lna−，()fx的单调递减区间为1ln,a+.（2）因为221()24xxag

xeaeax=−++，所以2()xxgxeaea=−+.依题意，2040aaa−，解得4a.因为1x，2x是()gx的极值点，所以1212xxxxeeeea+==，则12lnxxa+=.

()()12gxgx+1122222212112424xxxxaaeaeaxeaeax=−+++−++()()()121222212122xxxxaeeaeeaxx=+−+++

+()()()()12121222121222xxxxxxaeeeeaeeaxx=+−−++++()22212ln22aaaaaa=−−++lnaaa=−.所以，由()()()1212gxgxxx++，可得lnlnaaaa−.①因为4a，ln0a.所以①等价于lnaaa−.

令()lnxxxx=−，则222ln1(ln)ln1()1(ln)(ln)xxxxxx−−+=−=，(4,)x+因为2213(ln)ln1ln024xxx−+=−+，所以()0x.所以()x在(0,)

+单调递增，且2(4)4ln2=−.所以，2()4,lnln2aaaa=−−+.所以的取值范围是2,4ln2−−.