【文档说明】广东省深圳市富源学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含答案.doc，共(9)页，1.101 MB，由小赞的店铺上传

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1富源学校2020-2021学年度下学期高一数学期中试题第Ⅰ卷(选择题，共60分)一.单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．复数32zi=−的虚部为（）A．2B．2−C．2iD．2

i−2．已知ABC中，1,3,30abA===，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．如图，在ABCD中，点E是AB的中点，若,ABaADb==，则EC=（）A．12ab+B．12a

b+C．12ab−D．12ab−4．一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且1AB=，3OC=，2OA=，则原梯形的面积为()A．22B．42C．8D．45．在ABC中，若3a=，3cos2A=，则ABC外接圆的半径为（）A．6B．23C．

3D．36．阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球

的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为12，则该模型中球的体积为（）A．8B．4C．83D．82327．若i为虚数单位，复数z满足1z，则2zi−的最大值为（

）A．2B．3C．23D．338．在ABC中，角ABC，，的对边分别为abc，，，已知25c=，且2sincossinsinaCBaAbB=−+5sin2bC，点O满足0OAOBOC++=，3cos8CAO=，则ABC的面积为（）A．553B．35C

．52D．55二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．已知复数2zi=+，则下列结论正确的是（）A．5z=B．复数z的共轭复数为2i−C．202112zii

=+D．234zi=+10．以下命题（其中a，b表示直线，表示平面），其中错误的是（）A．若//,,abb则//aB．若//,//,ab则//abC．若//,//,abb则//aD．若//a，a，b=，则//ab11．在锐角A

BC中，边长1a=，2b=，则边长c可能的取值是（）A．2B．2C．22D．13212．在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为G，两个拉力分别为12FF，，若121,FFF=与2F的夹角为，则以下结论正确的是（）A．1F的最小值为12GB．的范围为[0

,]3C．当2=时，12||2FG=D．当23=时，1||FG=第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量a，b的夹角为30°，|a|＝2，|b|3=，则|a+2b|＝_______.14．在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的

对边．已知3ca=，30A=，则B=__________.15．欧拉公式cossinixexix=+（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知

，6ie表示的复数在复平面中位于__________象限.16.如图，在直三棱柱111CBAABC−底面为直角三角形，=90ACB2,61===CCBCAC,P是1BC上一动点，则1PACP+的最小

值为_________.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在ABC中，3A=，7a=，________，求AB边上的高.从①21sin7C=②2cb−=③332ABCS=

△，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.18．（本小题满分12分）已知复数z满足(1)17izi−=+.（1）求z；（2）若24wzz=++，求||w.19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，AEB为等边三角形，//ADBC，BCAB⊥

，42BCAD=，点F为边EB的中点.（1）求证：//AF平面DEC.（2）在BC上找一点G使得平面//AFG平面DCE，并证明.20.（本小题满分12分）已知向量(1,2)a=，(3,4)b=−.（I）求向量ab−与向量b夹角的余弦值（II）若()aab⊥−，求实数的值.21．（本

小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足()3sincos3AAcb=+.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若2ac+=，求b的取值范围.22．（本小题满分12分）如图，正方体1111ABCDABCD−的棱

长为1，点F在棱1CC上，过B，1D，F三点的正方体的截面与直线1AA交于点E.（1）找到点E的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；（2）已知CFa=，求将正方体分割所成的上半部分的体积1V与下半部分的体积2V之比.52020-2021学年度

第二学期高一数学答案1-5BDBCC6-8DBD9.ABD10.ABC11.BD12.ACD13.2714.90°或30°15.第一16.5217.选择①：在ABC中，由正弦定理sinsinacAC=，得732127c=，所以2c=，由余弦定理2222cosabcbcA

=+−，得222172222bb=+−，2230bb−−=，解得3b=，AB边上的高333sin322hbA===.选择②：在ABC中，由2cb−=，得2cb=+，由余弦定理2222cosabcbc

A=+−，得()()222172222bbbb=++−+，化简2230bb+−=，解得1b=，AB边上的高333sin322hbA===.选择③：在ABC中，由133sin22ABCSbcA==，

得1333222bc=，所以6bc=，由余弦定理2222cosabcbcA=+−，得()2222cosabcbcbcA=+−−，6()221712122bc=+−−，解得5bc+=，所以23bc==或3

2bc==，AB边上的高333sin322hbA===18.（1）设复数(,)zabiabR=+，则(1)(1)()()()iziabiabbai−=−+=++−由复数相等得17abba+=−=，解得34ab=−=34zi=−+（2）由（1）得34

zi=−+∴34zi=−−∵24wzz=++∴(34)2(34)454wiii=−++−−+=−−∴22||(5)(4)41w=−+−=.19.（1）取EC中点M，连接FM，DM，∵////ADBCFM，12ADBCMF==，∴ADMF是平行四边形，∴/

/AFDM，∵AF平面DEC，DM平面DEC，∴//AF平面DEC.（2）点G为BC的中点.证：连接FG，AG，因为G、F分别是BC，BE的中点，所以//GFCE，又GF平面DCE，CE平面DCE，所以//GF平

面DCE，7又因为//ADBC，12ADBC=，所以//ADGC且ADGC=，即四边形ADCG是平行四边形，所以//DCAG，因为AG平面DCE，所以//AG平面DCE.又因为AGGFG=，所以平面//AFG平面DCE.20.解：（1）()4,2ab

−=−，设ab−与a的夹角为，所以()()22224(3)(2)4425cos5(32)4()aabbbb−−+−===−−+−+−，（2）()13,24ab−=+−()aab⊥−，∴()0aab−

=()()1132240++−=，解得1=（Ⅰ）由()3sincos3AAcb=+得：3sinsinsin3sincosCBABA=+，∴()3sinsinsin3sincosABBABA+=+∴3sincos3cossinsinsi

n3sincosABABBABA+=+所以3sincossinsinABAB=，∴tan3B=，∵()0,B，∴3B=.（Ⅱ）∵2ac+=，3B=，∴2222cosbacacB=+−22acac=+−8()223434312acacacac+=+−=−−=

（当且仅ac=时取等号）又2bac+=，∴)1,2b.22.解：（1）在正方形11CDDC中，过F作//FGDC，且交棱1DD于点G，连接AG，在正方形11ADDA内过1D作1//DEAG，且交棱1AA于点E，连接EB，1ED

，则四边形1BEDF就是要作的截面.理由：由题意，平面平面11ADDE=，平面1BCBF=，平面1//AD平面1BC，应有1//DEBF，同理，1//BEFD，所以四边形1BEDF应是平行四边形，由作图过程，//FGDC，

FGDC=，又//ABDC，ABDC=，所以//ABFG，ABFG=，所以四边形ABFG是平行四边形，所以//AGBF，AGBF=，由作图过程，1//DEAG.又1//EADG，所以四边形1EAGD是平行四边形

，所以1//DEAG，1DEAG=，又//AGBF，AGBF=，所以1//DEBF，且1DEBF=，所以1BEDF是平行四边形，四边形1BEDF就是要作的截面.9（2）由题意，()01CFaa=，由（1）的证明过程，可得1AEa=，连接11DB，则平面将正方体分割所成的上半部分的几何体可

视为四棱锥111DAEBB−与四棱锥111DBBFC−的组合体，1111111DAEBBDBBFCVVV−−=+()()1111111113232aa−++=+12=，而该正方体的体积1V=，2111122VVV=−=−=.所以12:

1VV=.