【文档说明】广东省汕尾市2021-2022学年高一下学期期末考试 数学 含答案.docx，共(10)页，1.089 MB，由小赞的店铺上传

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汕尾市2021-2022学年度第二学期全市高中一年级教学质量监测数学本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案

无效.3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合35Axx=−，2

1BxZx=，则AB=（）A.1B.0,1C.1,0,1−D.3,15−【答案】B2.已知实数a，b满足ab，则下列关系式一定成立的是（）A.22abB.ln()0ba−C.11abD.22a

b【答案】D3.已知1ab==rr，向量a与b的夹角为60，则34ab−=（）A.5B.19C.32D.13【答案】D4.若棱长为22的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）．A.12πB.24πC.36πD.144π【答案】B5.在ABC中，已知

1,3,6ACBCB===，则角C为（）A.2B.4C.2或6D.6或56【答案】C6.已知π43cossin65−+=，则2πcos3+的值是（）A.45−B.45C.235−D.23

5【答案】A7.如图，已知2ABBP=，则OP=（）A.1322OAOB−B.1322OAOB−+C.1322OAOB+D.1322OAOB−−【答案】B8.一纸片上绘有函数π()2sin4fxx=−

（0）一个周期的图像，现将该纸片沿x轴折成直二面角，原图像上相邻的最高点和最低点此时的空间距离为22，若方程()1fx=−在区间(0,)a上有两个实根，则实数a的取值范围是（）A.(4,7)B.(4,7]C.[4,7)D.[4,7]【答案】B二、选择题：本题共4小题，每

小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下面是关于复数21iz=−+的四个命题，其中真命题为（）A.22iz=B.2z=C.z的虚部为-1D.z的共轭复数为1i+【答案】AC10.已

知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若//，m，n，则//mnB.若m⊥，//mn，n⊥，则//C.若⊥，m，n，则mn⊥D.若m⊥，//mn，//n，则⊥【答案】

BD11.正四棱台1111ABCDABCD−中，上底面1111DCBA的边长为2，下底面ABCD的边长为4，棱台高为1，则（）A.该四棱台的侧棱长为3B.1AA与BC所成角的余弦值为13C.1AA与面ABCD所成的角大小为π4

D.二面角1ABCB−−的大小为π4【答案】BD12.在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，R为ABC外接圆的半径，ABC的面积记为ABCS，则下列命题正确的是（）A.sinsinAB的充要条件是ABB.若coscosaBbAc−=，则ABC是直角三角

形C.若3b=，60A=，33ABCS=，则133R=D.不存在ABC，满足5a=，10b=，π4A=同时成立【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量(2,3)a=，(,4)b=，若//ab，则

=_______.【答案】83##22314.已知函数lg,0()2,0xxxfxx=，则110ff=_______.【答案】12##0.515.已知函数()cos(4)fxx=+（R），

将()yfx=图象上所有点向右平移π6个单位，得到奇函数()ygx=的图象，则常数的一个取值为____.【答案】π6（满足ππ,Z6kk=+都正确）16.在平面四边形ABCD中，ABAD⊥，6A

B=，8AD=，18AC=，AC交BD于点O，若CAmCB=32mCD+−，则AOOC的值为______，OD的长为______.【答案】①.12##0.5；②.145##2.8.四、解答题：本题共6小题，共70分

.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平而直角坐标系xOy中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i和j，2OAij=+，24OiBj=−.（1）求向量OA与OB夹角的余弦值；（2）若点P是线段AB的中点，且向量O

P与OAkOB+垂直，求实数k的值.【答案】（1）35-（2）11418.已知函数21()3sincoscos2fxxxx=−+，其中0，1x，2x是函数()fx的两个零点，且12xx−的最小值为π2.（1）求使()fx取得最大值时自变

量x的集合，并求()fx的最大值；（2）求()fx的单调递增区间.【答案】（1）自变量的集合为：ππ,Z3xxkk=+，()fx的最大值为1（2）ππππZ63kkk−++，，19.如

图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是线段PA，PC的中点．（1）证明：平面BEF⊥平面PBC；（2）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线EF与直线l的位置关系，并说明理由．【答

案】（1）证明见解析；（2）//EFl，理由见解析.【解析】【分析】（1）推导出ACPC⊥，ACBC⊥，AC⊥平面PBC，从而//EFAC，进而EF⊥平面PBC，由此能证明平面BEF⊥平面PBC．（2）推导出//EFAC，//EF平面ABC，根据线面平行

的性质，即能证明//EFl．【详解】解：（1）因为PC⊥平面ABC，AC平面ABC，所以ACPC⊥.因为C是以AB为直径的圆O上的点，所以ACBC⊥．又PCBCC=，所以AC⊥平面PBC．因为E，F分别是PA，PC的中点，所以//EFAC．所以EF⊥平面

PBC．又EF平面BEF，故平面BEF⊥平面PBC．（2）//EFl.证明如下：由（1），//EFAC.又AC平面ABC，EF平面ABC，所以//EF平面ABC．又EF平面BEF，平面BEFI平面=ABCl，所以//EFl．20.设a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，已知

πsincos6bAaB=−.（1）求角B；（2）若6b=，且sinsin()2sin2BCAA+−=，求边c.【答案】（1）π3；（2）当π2A=时，23c=；当π2A时，43c=.21.在直三棱柱111

ABCABC−中，D，E分别是1AA，11BC的中点，12AA=，1ACBC==，2AB=，1DCBD⊥.（1）求证：1//AE平面1CBD；（2）求点1A到平面1CBD的距离.【答案】（1）见解析（2）66【解析】【分析】（1）连接1BC交1BC于点F，连接,DFEF，

由中位线定理以及平行四边形的性质证明1//AEDF，再由线面平行的判定证明即可；（2）由等体积法得出点1A到平面1CBD的距离.【小问1详解】连接1BC交1BC于点F，连接,DFEF，,EF分别是111,BCBC的中点，1//,1EFBBEF=，111//,1ADBBAD=，11//,=E

FADEFAD，即四边形1ADFE是平行四边形，1//AEDF，1AE平面1CBD，DF平面1CBD，1//AE平面1CBD；【小问2详解】设点1A到平面1CBD的距离为d，1CC⊥平面ABC，1BCCC⊥，222ACBCAB+=，ACB

C⊥，又1ACCCC=，BC⊥平面11ACCA，12,3CDBD==，且1DCBD⊥，1111ABCDBACDVV−−=1111133BCDACDSdBSC=△△，即112311122d=，

解得66d=.22.某大学科研团队在如下图所示的长方形区域ABCD内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按AM方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按ON方向做匀速直线运动，两颗粒子

碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知AB长度为6分米，O为AB中点.（1）已知向量AM与ON的夹角为π3，且AD足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；（2）设向量AM与向量AO的夹角为（0π），向量ON与向量OB的夹角为（0π

），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问AD的长度至少为多少分米，才能确保对任意的()0,π，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？【答案】（1）6；（2）AD的长度至少2分米.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www

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