【文档说明】四川省广元市利州区川师大万达中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试卷.doc，共(6)页，878.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷第一部分（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.下列命题中正确的是()A.OA→－OB→＝AB→B.AB→＋BA→＝0C.→0·AB

→＝→0D.AB→＋BC→－DC→＝AD→D2.在下列向量组中，可以把向量()2,3=→a表示出来的是()A.()()2,1,0,021==→→eeB．()()2,5,2,121−=−=→→eeC.()()10,6,5,321

==→→eeD．()()3,2,3,221−=−=→→eeB3.在等差数列na中，若=5a10，=10a5，则=15a（）A．15B．5−C．10−D．0D4.2sinθ＋2cosθ＝()A．+4sinB．

+43sin22C．+4sin22D．+4sin2C5.设向量a＝(2tanα，tanβ)，向量b＝(4，－3)，且a＋b＝0，则tan(α＋β)＝()A．17B．－15C．15D．－17A[∵a＋b＝(2tanα＋4，tanβ－

3)＝0，∴2tanα＋4＝0，tanβ－3＝0，∴tanα＝－2，tanβ＝3，∴tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝－2＋31－（－2）×3＝17.]6．已知→→→+=baAB2，→→→+−=baBC85，→→→−=baCD28，则一定

共线的三点是()A．A、B、CB．A、B、DC．A、C、DD．B、C、DB7.在ABC中，角CBA,,对应的边分别是.,,cba若,coscosAaBb=则ABC的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰

直角三角形D．等腰三角形或直角三角形D8.若向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，则c＝()A．－12a＋32bB．12a－32bC．32a－12bD．－32a＋12bB[设c＝xa＋yb，则(－

1，2)＝x(1，1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)，∴x＋y＝－1，x－y＝2，解得x＝12，y＝－32，∴c＝12a－32b.]9．设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c

|，a＋b＝c，则向量a，b的夹角为()A．150°B．120°C．60°D．30°B[设向量a，b夹角为θ，|c|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cosθ，则cosθ＝－12，又θ

∈[0°，180°]，∴θ＝120°.故选B.]10.若一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其最大角与最小角之和等于()A．90°B．135°C．120°D．150°C11.甲、乙两楼相距a，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙

楼顶的俯角为30，则乙楼高为()A．a3B．a332C．a33D．a23B12.点G为ABC的重心，AB=2，BC=1，60=ABC,则→→CGAG=()A．95−B．98−C．95D．91A

第二部分（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡中的横线上）13.已知向量()3,1=→a，()3,3=→b，则向量→b在→a方向上的投影为__3______.14.已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB→同方向的单位向量

为−54,53.15.在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设ABC的面积为S，S=()22243cba−+，则角C的大小为_3_____．16．已知()1,1−=→a，()3,2+=→mmb，当→a与→b的夹角为锐角时，

实数m的取值范围是_()()3,11,−−−_______．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)化简求值：（1）10sin160cos10

cos20sin−（2）(cosπ12－sinπ12)(cosπ12＋sinπ12)答案（1）21（2）3218.(本小题满分12分)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|；解(1)∵(2

a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.又∵|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.∴cosθ＝a·b|a||b|＝－64×3＝－12，又∵0≤θ≤π，∴θ＝2π3.(2)|a＋b|2＝(a＋

b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝13.19.(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若32=a，6=b，45=A,解三角形.解33,105,30+===cCB20.(本小题满分1

2分)已知向量−=→21,cosxa，()xxb2cos,sin3=→，Rx,设函数()→→=baxf.（1）求()xf的最小正周期；（2）求()xf在20，上的最大值和最小值.解(1)f(x)＝sin(2x－6).所以f(x)的最小正周期为T＝2

π2＝π.(2)函数f(x)最大值为1，最小值为－12.21.(本小题满分12分)如图所示，在△ABC中，AQ→＝QC→，AR→＝13AB→，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P.(1)用AB→和AC→分别表示BQ→和

CR→；(2)如果AI→＝AB→＋λBQ→＝AC→＋μCR→，求实数λ和μ的值；解(1)由AQ→＝12AC→，可得BQ→＝BA→＋AQ→＝－AB→＋12AC→.∵AR→＝13AB→，∴CR→＝CA→＋AR→＝－AC→＋13AB→.(2)将BQ→＝－AB→＋12AC→，CR→

＝－AC→＋13AB→代入AI→＝AB→＋λBQ→＝AC→＋μCR→，则有AB→＋λ(－AB→＋12AC→)＝AC→＋μ(－AC→＋13AB→)，即(1－λ)AB→＋12λAC→＝13μAB→＋(1－μ)AC→，∴1－λ＝13μ，12λ＝1－μ，解得λ＝45，μ＝35

.22.(本小题满分12分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝π3，求△ABC的面积．(1)证明∵m∥n，∴asinA＝bsin

B，即a·a2R＝b·b2R，其中R是△ABC外接圆半径，∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形．(2)解由题意知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3

ab－4＝0.∴ab＝4(舍去ab＝－1)，∴S△ABC＝12absinC＝12×4×sinπ3＝3.