【文档说明】《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题03 一元一次方程（解析版）.doc，共(16)页，856.575 KB，由管理员店铺上传

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1专题03一元一次方程【思维导图】【知识要点】知识点一一元一次方程的基础等式的概念：用等号表示相等关系的式子。注意：1.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。2.不能将等式和代数式概念

混淆，等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，你只能作为等式的一边。方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。特征：它含有未知数，同时又是—个等式。一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。标准形式：ax+b

=0（x为未知数，a、b是已知数且a≠0）【特征】1.只含有一个未知数x2.未知数x的次数都是13.等式两边都是整式，分母中不含未知数。方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元

方程的解又叫根。知识点二等式的性质（解一元一次方程的基础）等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。2表示为：如果a=b，则a±c=b±c等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。表示为：如果a

=b，那么ac=bc如果a=b(c≠0)，那么=【注意事项】1．等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。2．等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.4.等式左右两边互换，所得结果仍是等式。知识点三解一元一次方程合并同类项把若干能合并的

式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（依据：等式的性质1）去括号括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。去分母在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏

乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。解一元一次方程的基本步骤：知识点四实际问题与一元一次方程用方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;3解：求解;验：考虑求出的

解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.【考查题型】考查题型一一元一次方程概念的应用【解题思路】关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．典例1．（2019·四川中考真题）关于x的一元一次方程224axm−+=的解为1x=，则am+的值为（）A．9B．8C．5D．4【详解】解：因为关于

x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选：C．变式1-1．（2019·内蒙古中考真题）关于x的方程211-20mmxmx+﹣（﹣）＝如果是一元一次方程，则其解为

_____．【详解】解：Q关于x的方程2m1mxm1x20+﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程，2m11﹣＝，即m1＝或m0＝，方程为x20﹣＝或x20−−＝，解得：x2＝或x2=−，当2m-1=0，即m=12时，4方程为1120

22x−−=解得：x=-3，故答案为：x=2或x=-2或x=-3．变式1-2．（2019·四川南充市·中考真题）关于x的一元一次方程224axm−+=的解为1x=，则am+的值为（）A．9B．8C．5D．4【答案】C【分析】根据一

元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．考查题型二解一元一次方程【解题思路】解一元一次方程的一般步骤：去

分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．典例2．（2020·重庆中考真题）解一元一次方程11(1)123xx+=

−时，去分母正确的是（）A．3(1)12xx+=−B．2(1)13xx+=−C．2(1)63xx+=−D．3(1)62xx+=−【答案】D【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．变式2-1

．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：1abab=+−☆，例如：232314=+−=☆．如果21x=☆，则x的值是（）．A．1−B．1C．0D．2【答案】C【分析

】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．【详解】解：由题意知：2211☆=+−=+xxx，又21x=☆，∴11x+=，∴0x=．5故选：C．变式2-2．（2020·四川凉山彝族自治州·中考真题）解方程：221123xxx−−−=−【答案】27x=【分析】去分母、去括号、

移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】解：221123xxx−−−=−()()6326221xxx−−=−−636642xxx−+=−+634662xxx−+=−+72x=27x=考查题型三配套问题和工程问题【配套问题解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系，依次

作为列方程的依据.【工程问题解题关键】常把总工作量看做1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题典例3．（2020·哈尔滨市模拟）某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个

工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（）A．22x＝64（27﹣x）B．2×22x＝64（27﹣x）C．64x＝22（27﹣x）D．2×64x＝22（27﹣x）【答案】B【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每

天生产的螺母数量=2倍的螺栓数量，可得出方程．【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母64个或螺栓22个，∴可得2×22x＝64（27﹣x）．故选：B．

变式3-1．（2019·黑哈尔滨市二模）某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺钉，依题意列方程为（）A．

1200x＝2000（22﹣x）B．1200x＝2×2000（22﹣x）C．1200（22﹣x）＝2000xD．2×1200x＝2000（22﹣x）【答案】D【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺

母，由1个螺钉需要配26个螺母，可知螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程．【详解】解：设每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．由题意得：2×1200x=2000（22-x）

，即2×1200x=2000（22-x），故选D．变式3-2．（2019·山西阳泉市模拟）在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十.问

家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出270元，又多了30元钱.问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有x户人家，则可列方程为（）A．1902703303079xx+=

−B．1902703303079xx−=+C．7190927033030xx+=−D．7190927033030xx−=+【答案】A【分析】根据“如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出270元，又多了30元钱”，可得每头牛的价钱是1903307x+或270309x−

，即可得出关于x的方程.【详解】解：∵如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱，∴每头牛的价钱是1903307x+；∵如果每9家共出270元，又多了30元钱，∴每头牛的价钱又可以表示为270309x−，∴可列方程为：190270330307

9xx+=−，故选A.变式3-3．（2020·广西南宁市一模）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，

则可列方程为（）A．120350506xx+−=+B．350506xx−=+C．120350506xx+−=+D．120350650xx+−=+【答案】C【分析】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数-（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数=3，把相关

数值代入即可求解．【详解】7解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：12035050+6xx+−=故选C．变式3-4．（2019·浙江杭州市·中考真题）已知九

年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则（）A．()237230xx+-=B．()327230xx+-=B．C．()233072xx+-=D．()323072xx+-=【答案】D【分析】先设男生x

人，根据题意可得()323072xx+-=.【详解】男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得：()323072xx+-=，故选D.变式3-5．（2019·哈尔滨市模拟）甲队有工人96人，乙队有工人7

2人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A．1(96)723xx−=−B．196723xx−=−C．1(96)723xx+=−D．196(72)3xx+=−【答案】C【分析】根据等量关系：乙队调动后的人数=13甲队调动后

的人数，列出一元一次方程即可．【详解】设应从乙队调x人到甲队，此时甲队有（96+x）人，乙队有（72-x）人，根据题意可得：13（96+x）=72-x．故选C．考查题型四销售盈亏问题销售金额=售价×数量利润=商品售价-商品进价利润率=（利润÷商品进价）×100%现售价=标价×折扣售价=进价×

（1+利润率）典例4．（2020·长沙市一模）随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动，将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该超市该品牌粽子的标价为__元．

（）A．180B．170C．160D．150【答案】A8【分析】设该超市该品牌粽子的标价为x元，则售价为80%x元，根据等量关系：利润=售价﹣进价列出方程，解出即可．【详解】解：设该超市该品牌粽子的标价为x元，则售价为80%x元，由题意得：80%x﹣120=20%×120，解得：x=

180．即该超市该品牌粽子的标价为180元．故选：A．变式4-1．（2020·广东深圳市模拟）某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元【答案】C【

分析】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得.【详解】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得135-x=25%xy-135=25%y解方

程组，得x=108元，y=180元135+135-108-180=-18亏本18元故选：C变式4-2．（2020·长沙市二模）中国总理李克强2020年6月1日考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一

样，是中国的生机．市场、企业、个体工商户活起来，生存下去，再发展起来，国家才能更好！为了响应党中央、国务院的号召，各地有序开放了“地摊经济”、“马路经济”，长沙某地摊摊主将进价为10元的小商品提价100%后再6折销售，该小商品的利润率（）A．40

%B．20%C．60%D．30%【答案】B【分析】设该小商品的利润率为x，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该小商品的利润率为x，依题意，得：10×（

1+100%）×0.6﹣10＝10x，解得：x＝0.2＝20%．故选：B．考查题型五比赛积分问题比赛总场数=胜场数+负场数+平场数比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分9典例5．（2019·大庆市模拟）篮球比赛规

定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】解答此题可设该队获胜x场，则负了（6-x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该队获胜x场，则负了(

6－x)场．根据题意得3x＋(6－x)＝12，解得x＝3.经检验x＝3符合题意.故该队获胜3场．故选B.变式5-1．（2019·武汉市模拟）一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（）A

．17道B．18道C．19道D．20道【答案】C【分析】设作对了x道，则错了（25-x）道，根据题意列出方程进行求解.【详解】设作对了x道，则错了（25-x）道，依题意得4x-(25-x)=70，解得x=19故选C.变式5-2．（2019·广东深圳市模拟）在2018﹣2019赛季英超足

球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（30﹣x）＝74B．x+3（30﹣x）＝

74C．3x+（26﹣x）＝74D．x+3（26﹣x）＝74【答案】C【分析】根据题意分析，可以设曼城队一共胜了x场，则平了（30-x-4）场，找出等量关系：总积分=3×获胜场数+1×踢平场数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设曼

城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，10即3x+（26﹣x）＝74．故选：C．考查题型六方案选择问题结合实际，分情况讨论，给出合理建议。典例6．（2020·北京朝阳区二模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共

推出了三种会员卡，如下表：例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）=940元.若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省

钱的方式为A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡C．购买C类会员卡D．不购买会员卡【答案】C【分析】设一年内在便利店购买咖啡x次，用x表示出购买各类会员年卡的消费费用，把x＝75、85代入计算，比较大小得到答案．【详解】解：设一年内在便利店购买咖啡x次，购买A类会员年卡，消费费用为40＋2×(0.9

×10)x＝(40＋18x)元；购买B类会员年卡，消费费用为80＋2×(0.8×10)x＝(80＋16x)元；购买C类会员年卡，消费费用为130＋(10＋5)x＝(130＋15x)元；把x＝75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，把x＝85代入得A：1570元

；B：1440元；C：1405元，则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．变式6-1．（2019哈尔滨市模拟）某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则

剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是()A．3x﹣20＝24x+25B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25D．3x+20＝4x+25【答案】B【分析】如果每人分3本，则剩余20本，此

时这些图书的数量可表示为3x+20；如果每人分4本，则还缺25本，11此时这些图书的数量可表示为4x-25，据此列出方程即可.【详解】解：根据题意可得：3x+20=4x﹣25．故选B．变式6-2．（2019·山西大同市模拟）寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪

地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（）A．20B．22C．25D．20或25【答案】D【分析】本题分票价每张45元和票价每张45元的

八折两种情况讨论，根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．【详解】①若购买的电影票不超过20张，则其数量为900÷45＝20（张）；②若购买的电影票超过20张，设购买了x张电影票，根据题意，得：45×x×80%＝900，解得：x＝

25；综上，共购买了20张或25张电影票；故选D．考查题型七顺逆流问题船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度—水流速度船顺水的行程=船逆水的行程典例7．（2020·哈尔滨市二模）一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头

逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意可列方程为（）A．232.53xx+=−B．2(3)2.5(3)xx+=−C．232.53xx−=+D．2(3)2.5(3)xx−=+【答案】B【分

析】顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度；逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度．【详解】在顺流和逆流航行过程中不变的是路程：路程=速度时间顺流路程=()23x+逆流路程=()2.53x−所以：()23x+

=()2.53x−，选B．变式7-1．（2020·盐城市模拟）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：()12A．32824xx=−B．32824xx

=+C．2232626xx+−=+D．2232626xx−+=−【答案】A【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/

时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间-3小时，据此列出方程即可．【详解】解：设A港和B港相距x千米，由题意可得方程：32824xx=−，故选A.变式7-2．（2019·河北模拟

）沿河两地相距S千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所需时间是（）A．2Sab+小时B．2Sab−小时C．（SSab+）小时D．（+SSabab+−）小时【答案】D【解析】解：船往返一次所需时间=顺水航行时间+逆水航行时间=ssabab++−．故选D

．考查题型八数字问题的应用题②一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，那么这个数可表示为10a+b②一个三位数，百位数字是x,十位数字是y，个位数字是z，那么这个数可表示为100x+10y+z典例8．（2020·江苏盐城市中考真题）把19

−这9个数填入33方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为：（）A．1B．3C．4D．6

【答案】A【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A．13变式8-1．（2020·浙江金华市中考真题）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写

同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（）A．3252xx+=B．3205102xx+=C．320520xx++=D．()3205102xx++=+【答案】D【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】

解：设“□”内数字为x，根据题意可得：3×（20+x）+5=10x+2．故选：D．变式8-2．（2020·浙江模拟）将连续的奇数1,3,5,7,9，…排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于20

15吗？()A．能，能B．能，不能C．不能，能D．不能，不能【答案】C【分析】设中间的一个数为x，建立方程求出x的值就可以得出结论．【详解】解：设中间的一个数为x，则其余的4个数分别为x-2，x+2，x-10，x+10，则：()()()()221

0105xxxxxx+−+++−++=，当52012x=时，402.4x=．14∵402.4是小数，∴不存在十字框中五数之和等于2012，当52015x=时，403x=．∴存在十字框中五数之和等于2015，综上说述，五数之和不能等于2012，能等于20

15.故选C．考查题型九行程问题（路程=速度*时间）相遇问题：甲路程+乙路程=两地距离追及问题：快者的行程-慢者的行程=初始距离典例9．（2020·内蒙古呼和浩特市中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一

半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里【答案】D【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x

里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4

x+8x+16x+32x=378，解得：x=6．32x=192，6+192=198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选D.变式9-1．（2020·山东东营市中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段

记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．2

4里D．12里【答案】B15【分析】根据题意可设第一天所走的路程为x，用含x的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．【详解】解：设第一天的路程为x里∴xxxxxx+++++=3782481632解得x=

192∴第三天的路程为x192==4844故答案选B变式9-2．（2020·广西玉林市模拟）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小

元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是()A．1300米B．1400米C．1600米D．1500米【答案】C【分析】根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x米，然后根据题意，列

一元一次方程即可．【详解】解：由图象可知：小元步行6分钟走了480米∴小元步行的速度为480÷6=80（米/分）∵以同样的速度回家取物品，∴小元回家也用了6分钟∴小元乘出租车（16－6－6）分钟走了1280米∴出租车的速度为1280÷（16－6－6）=320（米/分）设家到火车站路程是x米

由题意可知：62380320xx−=+解得：x=160016故选C．