【文档说明】江苏省南京市南师附中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题 .docx，共(7)页，358.172 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-89d5aba70c871958dea2e08a5c15f088.html

以下为本文档部分文字说明：

南师附中2020-2021学年第1学期12月阶段检测数学一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1．数列{}na是等比数列，公比为q，且10a.则“1q−”是“21221,2nnnnNaaa−++”的A．充分不必

要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．已知等差数列na的前n项和为nS，且2nSn=.定义数列mb如下：()*1mmbmm+N是使不等式()*nammN成立的所有n中的最小值，则13519bbbb++++

=A．25B．50C．75D．1003．电影《夺冠》讲述中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，打造一部见证新中国体育改革40年的力作，该影片于2020年09月25日正式上映.在《夺冠》，上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且

连在一起。为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是A．8B．12C．16D．204．小李年初向银行贷款M万元用于购房，购房贷款的年利率为P，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分10次等

额还清，每年1次，问每年应还（）万元.A．10MB．()()1010111MPPP++−C．()10110MP+D．()()99111MPPP++−5．已知抛物线()220ypxp=的焦点为F，准线l与x轴交于点

H，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过点A，B作准线l的垂线，垂足分别为1A，1B，如图所示，则①以线段AB为直径的圆与准线l相切；②以11AB为直径的圆经过焦点F；③A，O，1B（其中点O为坐标原点）三点共线；④若已知点A的横坐标为0x，且已知点()0,0Tx−，则直线TA

与该抛物线相切；则以上说法中正确的个数为A．1B．2C．3D．46．《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法.在如图所示的羡除中，平面ABDA是铅垂面，下宽3mAA=，上宽4

mBD=，深3m，平面BDEC是水平面，末端宽5mCE=，无深，长6m（直线CE到BD的距离），则该羡除的体积为A．324mB．330mC．336mD．342m7．如图，某伞厂生产的太阳伞的伞篷是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞篷的八个区域

内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同颜色图案的此类太阳伞最多有.A．40320种B．5040种C．20160种D．2520种8．已知点P是椭圆221(0)1612xyxy+=上的动点，1F、2F为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是12FPF的角平分线上的一点，且10FMMP

=，则||OM的取值范围是A．(0,2)B．(0,3)C．(0,4)D．(2,23)二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9．已知数列{},{}nnab均为递增数列，{}na的前n项和为,{}nnSb的前n项和为,nT且满足*112,2

()nnnnnaanbbnN+++==，则下列结论正确的是A．101aB．112bC．22nnSTD．22nnST10．已知等差数列na，其前n项的和为nS，则下列结论正确的是A．数列|nSn为等差数列B．数列2na为等比数列C．若,()mnanammn==

，则0mna+=D．若,()mnSnSmmn==，则0mnS+=11．已知1F､2F是双曲线C：2212yx−=的上､下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段12FF为直径的圆经过点M，则下列说法正确的有A．双曲线C的渐近线方程为2yx=B．以1

2FF为直径的圆方程为222xy+=C．点M的横坐标为2D．12MFF△的面积为312．如图，在直三棱柱111ABCABC−中，12ACBCAA===，90ACB=，D，E，F分别为AC，1AA，AB的中点．则下列结论正确的是A．1AC与EF相交B．11//BC平面DEFC．EF与1AC所

成的角为90D．点1B到平面DEF的距离为322三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．为抗击新型冠状病毒，某医学研究所将在6天时间内检测3盒A类药，2盒B类药，1盒C类药，若每天只能检测1盒药品，且C类药不在第1天或第6天检测，3盒A类药中只有2盒在相邻两天被检测，则不同的检

测方案的个数是_______.14．在三棱锥DABC−中，AD⊥平面ABC，3AC=，17BC=，1cos3BAC=，若三棱锥DABC−的体积为273，则此三棱锥的外接球的表面积为______15．无穷数列na满足

：只要()*,pqaapqN=，必有11pqaa++=，则称na为“和谐递进数列”．已知na为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，151aa==，22a=，则2021S=_________．16．已知曲线4422:1Cxymxy++=（m为常数）.（i）给出下列结论：①曲线C为中心对称

图形；②曲线C为轴对称图形；③当1m=−时，若点(),Pxy在曲线C上，则1x或1y.其中，所有正确结论的序号是_________.（ii）当2m−时，若曲线C所围成的区域的面积小于，则m的值可以是________.（写出一个即可）四、

解答题（共6题，共70分）17．（10分）用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的自然数．（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301、4

23等都是“凹数”，试求“凹数”的个数．18．（10分）已知直线1l的方程为240xy+−=，若2l在x轴上的截距为32，且12ll⊥.（1）求直线1l与2l的交点坐标；（2）已知直线3l经过1l与2l的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求3l的方

程．19．（12分）已知数列na前n项和nS满足113,144,2nnnSaan−==++.（1）设12nnnbaa+=−，求数列nb的通项公式；（2）若2nlogb52nC=，数列11nnCC+的前n项和为nT，求证：43

2nT„.20．（12分）如图，三棱锥SABC−的底面ABC和侧面SBC都是等边三角形，且平面SBC⊥平面ABC.（1）若P点是线段SA的中点，求证：SA⊥平面PBC；（2）点Q在线段出上且满足13AQAS=，求BQ与平面SAC所成角的正弦值.21．（12分）已知数列{}na

中，11a=，1(1)(2)1nnnana++−+=*()nN，nS为数列{}na的前n项和.数列{}nb满足*1()nnbnNS=.（1）证明：数列{}na是等差数列，并求出数列{}na的通项公式；（2）设数列{}

nb的前n项和为nT.问是否存在正整数,(3)pqpq，使得3,,pqTTT成等差数列？若存在，求出,pq的值；若不存在，请说明理由.22．（14分）设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为1(,0)Fc−，2(,0)Fc，离心率为12，短轴长为23.（1）求

椭圆C的标准方程；（2）设左、右顶点分别为A、B，点M在椭圆上（异于点A、B），求MAMBkk的值；（3）过点2F作一条直线与椭圆C交于,PQ两点，过,PQ作直线2axc=的垂线，垂足为,ST.试问：直线PT与QS是否交于定点？若是，求出该定点

的坐标，否则说明理由.参考答案1．A2．B3．C4．B5．D6．C7．D8．A9．ABC10．ABC11．AD12．BCD13．28014．20π15．757616．①②③2m均可17．（1）30；（2）20.18．（1）()2,1；（

2）12yx=或250xy+−=.19．（1）110252nnnb−==；（2）证明见解析.20．（1）证明见解析；（2）31010.21．（1）证明见解析，nan=；（2）存在，11,5qp==或27,6qp==22．（1）22143xy+=；（2）34−；（3）是，5,02

.