【文档说明】河南省2023届高三上学期一轮复习联考（五）数学（理）试卷 含解析.doc，共(16)页，1.174 MB，由小赞的店铺上传

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理科数学试题考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2230Axxx=−−∣，{21}Bxx=−

∣，则AB=（）A．［-1，1]B．（-2，1]C．［-1，3]D．（-2，3]2．已知(2i)2iz−=+，则z的虚部是（）A．45B．4i5C．45−D．4i5−3．设等比数列na的公比为q，则“q>1”是“na是单调递增数列”的（）A．充分不必

要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数3ee()xxfxx−+=的图象大致为（）A．B．C．D．5．双曲线22221(0,0)xyabab−=，离心率为52，焦点到渐近线的距离

为1，则双曲线方程为（）A．2214yx−=B．2214xy−=C．22123xy−=D．22132xy−=6．中国的计量单位可追溯到4000多年前的氏族社会末期，秦王统一中国后，颁布了统一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器，如图是当时的一种度量工具“斗”（无盖，不计厚度）的三视图（正视图

和侧视图都是等腰梯形），若此“斗”的体积约为2000立方厘米，则其高约为（）（单位：厘米）A．8B．9C．10D．117．已知某品牌电视机使用寿命超过15000小时的概率为0.95，而使用寿命超过30000小时的寿命的概率为0.85

，则已经使用了15000小时的这种电视，使用寿命能超过30000小时的概率为（）A．1720B．1719C．1920D．3234008．某校举办了迎新年知识竞赛，将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据频率分布直

方图，下列结论不正确的是（）A．中位数70B．众数75C．平均数68.5D．平均数709．函数()sin4fxx=+的图象(04)关于直线6x=对称，将f（x）的图象向左平移6个单位长度后与函数y=g（x）图象

重合，则关于y=g（x），下列说法正确的是（）A．函数图象关于3x=对称B．函数图象关于,03−对称C．在(0,)单调递减D．最小正周期为10．已知过点（0，1）的直线与椭圆2212yx+=交于A、B两点，三角形OAB面积的最大值是（）A．22B．2C．

12D．111．设0x是函数21()ln(0)2fxxmxxx=++的极值点，若满足不等式0132x的实数0x有且只有一个，则实数m的取值范围是（）A．105,32−−B．105,32−−C．105,32−−D．105,32−−

12．y=f（x）的定义域为R，y=f（x+2）为偶函数，f（2）=1且f（x）=g（2x）-g（4-2x），则下列说法不正确的是（）A．y=f（x）的图象关于（1，0）对称B．y=f（x）的图象关于x=2对称C．4为y=f（x）的周期D．

221()0kfk==二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知为第一象限角，3tan4=，则tan2=______．14．在212nxx−的展开式中，所有项的二项式系数的和为64，则常数项为_

_____．15．已知ar、br为单位向量，当2ab−rr与ar夹角最大时，abrr=______．16．如图C是圆台母线AB的中点，BD是底面的直径，上底面半径为1，下底面半径为2，AB=2，点M是弧BD的中点，则C、M两点在圆台侧面上

连线长最小值的平方等于______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）已知数列na

的前n项和为nS，且满足23nnSan=+−，*nN．（1）求数列na的通项公式；（2）21nnnba=−，数列nb是否存在最大项，若存在，求出最大项．18．（12分）2022年9月2日第十三届全国人民代表大会常务委员会第三十六次会议通过《中华人民共和国反电信网络诈骗法》．某高校为了提高

学生防电信网络诈骗的法律意识，举办了专项知识竞赛，从竞赛成绩中随机抽取了100人的成绩，成绩数据如下表：性别成绩［60，70）［70，80）［80，90）［90，100]女生810166男生7152513若学生的测试成绩大于等于80分，则“防电信诈骗意识强”，否则为“防电信诈骗意识弱”．

（1）用100人样本的频率估计概率，求从该校任选5人，恰有2人防骗意识强的概率；（2）根据上表数据，完成2×2列联表，能否有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异．男生女生合计防诈骗意识强防诈骗意识弱合计附：()

()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++02)(PKk0.0500.0100.0050k3.8416.6357.87919．（12分）如图，四棱锥P-ABCD，M为棱PB上中点，底面ABCD是边长为2的菱形，PA=PC，

PD=2，6DAC=．（1）证明：ACPD⊥；（2）若23PB=，求AM与平面PCD所成角的正弦值．20．（12分）设抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，过F作斜率为l的直线交抛物线于AB两点，且AB=8，Q为抛物线上一点，过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物

线于除Q之外的M、N两点．（1）求C的方程；（2）若Q坐标为,2pp，且0QMQNkk+＝，判断MN斜率是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由．21．（12分）已知函数1()exfxax−=+．（

1）若()0fx恒成立，求a的取值范围；（2）当1m时，证明elnsin1xmxxx+−恒成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选

修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为4,4,txyt−==（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos204m−−=．（1）曲线C与坐标轴交于A，B两点，求

直线AB的极坐标方程；（2）若l与曲线C有公共点，求m的取值范围．23．［选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()21fxxax=−++，()21gxx=−+．（1）当a=2时画出函数f（x）的图象，并求出其值域；（2）若()()fxgx恒成立，求a

的取值范围．理科数学参考答案及评分意见1．D【解析】易知13Axx=−∣，{21}Bxx=−∣，{23}ABxx=−∣．故选D．2．C【解析】由题可知2i34i2i55z+==+−，所以34i55z=−，虚部为45−．故选C．3．D【解析】若10a，当1

q时，数列na单调递增，当01q时，数列na单调递减；若10a，当1q时，数列na单调递减，当01q时，数列na单调递增．所以等比数列单调性由首项和公比共同决定．故选D．4．D【解析】可知函数()fx为奇函数，且当0x时，()0fx，

故选D．5．B【解析】由题可知52ca=，222514bea=+=，则渐近线方程为20xy=，焦点到渐近线的距离为1，可解得5c=，所以2a=，由222cab=+得1b=．所以双曲线方程为2214xy−=．故选B．6．B【解析】此几何体是上下均为正

方形的台体，上底面面积为2119361S==，下底面面积为2210100S==，设高为h，由台体体积公式，得()1212120003VSSSSh=++台，解之得9.2h．故选B．7．B【解析】设该电视“使用寿命超过1500

0小时”为事件A，该电视“使用寿命超过30000小时”为事件B，依题意得()0.95PA=，()0.85PAB=，由条件概率的计算公式可得：()()()0.85170.9519PABPBAPA===∣．故选B．8．D【解析】显然

众数是75，)40,50的频率是0.1，)50,60的频率是0.15，)60,70的频率是0.25，其频率和为0.5，所以中位数为70，平均数450.1550.15650.25750.35850.1950.0568.5=++

+++=，所以C正确．故选D．9．B【解析】()fx关于6x=对称，则642k+=+，kZ，解得362k=+，kZ，又04，故当0k=时，32=，()3sin24fxx=+，将()fx的图象向左平移

6个单位长度得到()3cos2gxx=．令()32xkk=Z，则对称轴为()23kxk=Z，显然3x=不满足，故A错误；令()322xkk=+Z，则()233kxk=+Z，所以对称中心为()2,033kk

+Z，显然1k=−时，2,0,0333k+=−，故B正确；令()3222xkkk+Z，整理得()424333kkxk+Z，所以单调递减区间为()424,333kkk+

Z，显然，C不正确；最小正周期24332T==，故D不正确．故选B．10．A【解析】显然直线斜率存在，设过()0,1的直线方程为：1ykx=+，联立方程组221,1,2ykxyx=++=消去y，并整理得()222210kxkx++−=，设()11,Axy

，()22,Bxy，则12222kxxk−+=+，12212xxk−=+,()222121212114ABkxxkxxxx=+−=++−，222211422kABkkk−−=+−++，O到直线AB的距离为211dk=+，()()()()()222222222221211122221

211OABkkkSABdkkkkk++==−+==+++++++，令211tk=+，则222212122OABtStttt==++++．故选A．11．B【解析】满足0132x的实数0x有且只有一

个，即导函数()fx在区间1,32有且只有一个变号零点．()1fxxmx=++，()fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增．则()10,230,ff解之得10532m−−．故选B．12．D【解

析】()2yfx=+，则()()22fxfx+=−+，可知函数()yfx=关于2x=对称，()()()242fxgxgx=−−，把x换成2x−可得()()()2422fxgxgx−=−−，两式相加可得()

()20fxfx+−=，()yfx=关于()1,0对称，()fx关于2x=轴对称，则可得()()()22fxfxfx=−−=−+，()()()24fxfxfx=−−=+，可知4为()fx的周期，所以可知

ABC都正确．令1x=，()()()1220fgg=−=，()()310ff==，()()021ff=−=−，()()()()()()()()2215123412ifkffffff==+++++()50101011=++−++=，D不正确，故选D．13．13【解析】为第一象限角，

则222kk+，24kk+，所以2为第一或第三象限角，tan02，22tan32tan41tan2==−，23tan8tan3022+−=，1tan23=或tan32=−（舍）．14．60【解析】由题可知：264n=，所以6n=，展开式通项为()(

)62161231662(1)2rrrrrrrrTcxxcx−−−−+=−=−，令1230r−=，得r=4，常数项为2462C60=．15．12【解析】设ar与br的夹角为，()222cos2cos1cos2,54cos84cos34322

cos(2cos)abaabaabb−−−−====−−−−−−−rrrrrrrrr，令11,12cos3t=−，21cos2,34abatt−=−+rrr，()cos2,aba−rrr取最小值时，两向量夹角最大，所以23t=，即1c

os2=时，两向量夹角最大．此时1cos2abab==rrrr．方法二：利用数形结合．由图可知2ab−rr与ar夹角最大为30，所以1cos602abab==rrrr．16．25122−【解析】沿母线AB展开如图所示，4OM=，3OC=．4COM=，由余弦定理可得：2222co

s25122CMOCOMOCOMCOM=+−=−．17．（1）121nna−=+（2）3b【解析】（1）23nnSan=+−①，当1n=时，12a=，当2n，11213nnSan−−=+−−，②①-②得：121nnaa−=−，2n即()1121nnaa−−=

−，2n，由23nnSan=+−知1na即10na−，所以1na−是首项为1公比为2的等比数列，得112nna−−=，所以数列na的通项公式为：121nna−=+．（2）22112nnnnnba−==−，22211(1)2122

2nnnnnnnnnbb+−+−++−=−=，*nN，令2210nn−++得1n=或2n=，即321bbb，令2210nn−++得3n，即3nbb，当2n时10nnbb+−，当3n时10nnbb+−，又22b=，394b=，所以数列n

b最大项为394b=．18．（1）144625（2）没有充分证据说明“防电信诈骗意识强弱”与性别有关【解析】（1）100人中成绩不低于80的人数有60人，由频率估计概率的思想可知任选一人防骗意识强的概率35p=．从学生中任选5人，其中防骗意识强的人数3

~5,5XB，所以恰有2人防骗意识强的概率232533144(2)C155625pX==−=．（2）22列联表如下：男生女生合计防诈骗意识强382260防诈骗意识弱221840合计604010022(3

8182222)1000.694460406040K−=，0.69446.635，所给出的调查数据中没有充分证据说明“防电信诈骗意识强弱”与性别有关．19．（1）证明过程见解析（2）1510【解析】连接AC与BD交于点O，连接PO．（1）证明：因为底面为菱形

，所以ACBD⊥，且AOCO=．因为PAPC=，所以POAC⊥．又因为PO平面PBD，BD平面PBD，BDPOO=，所以AC⊥平面PBD，因为PD平面PBD，所以ACPD⊥．（2）由题可知2PDBD==，23PB=，所以23PDB=，

由（1）可知平面PBD⊥平面ABCD，以O为坐标原点，射线OA方向为x轴正方向，射线OB方向为y轴正方向，建立如图直角坐标系．则()3,0,0A，()0,1,0B，()3,0,0C−，()0,1,0D−，()0,2,3P−，130,,22M−，133,,22AM=−−

uuur．()0,1,3DP=−uuur，()3,1,0DC=−uuur，设平面PCD的法向量为(),,nxyz=r，则30,30,DPnyzDCnxy=−+==−+=uuururuurr令1z=，则()1,3,1n=r222222133131315

22cos,102513(3)1(3)122AMnAMnAMn−+−+−====−−+−+++uuuruuuruuurrrr，所以AM与平面PCD所成角的正弦值为1510．20．（1）24yx=（

2）是定值，定值为1−【解析】（1）设()11,Axy，()22,Bxy，由题可知F点坐标为,02p，直线AB的方程为2pyx=−，代入22ypx=，得22304pxpx−+=，由一元二次方程根与系数的关系123xxp+=，2124pxx=1248ABAFBFxxpp=+=++==

，得2p=，所以抛物线方程为24yx=．（2）由（1）知Q点坐标为(1,2)，设()33,Mxy，()44,Nxy．由2334yx=，2444yx=，两式相减得()()()3434344yyyyxx−+=−，344MNkyy=+．设直线QM的方程为()21ykx−=−，由()2421yxy

kx=−=−消去x整理得24840kyyk−+−=，①显然2，3y是方程①的两根得342yk+=②，同理可得442yk+=−③，②+③得344yy+=−，所以3441MNkyy==−+．所以

MN的斜率为定值1−．21．（1）10a−（2）证明过程见解析【解析】（1）()1exfxa−=+当0a时，()0fx恒成立，()fx单调递增，00x，且01xae−，使()01001e1e0xfxaxaae−=−++−=，所以0a时不符合题意；当

a=0时，()10xfxe−=，显然成立；当0a时，()0fx=解得()1lnxa=+−，易知()(),1lnxa−+−，()fx单调递减；()()1ln,xa+−+，()fx单调递增．()0fx恒成立，则()()()(

)1ln1lnln0faaaaaa+−=−++−=−，解之得10a−．综上可得10a−．（2）由题可知0x，令()elnsin1xgmmxxx=+−−，可看成关于m的一次函数，且单调递增．当1m时，()()

1gmg，所以若证原不等式成立，即证elnsin10xxxx+−−，因为lneexxxx−=，lnelnsin1eln1sinxxxxxxxxxx−+−−=−+−+−，由（1）知1e0xx−−，把x

换成ln1xx−+易得()lneln10xxxx−−−+，不妨设()sinhxxx=−，()1cos0hxx=−，所以h（x）单调递增，x>0，h（x）>h（0）=0，所以lneln1sin0xxxxxx−−+−+−，即

原不等式得证．22．（1）2cossin20−+=（2）1,2−+【解析】（1）令x=0，则404t−=，解得t=4，则y=2，即A（0，2），令y=0，则t=0，则x=-1，即B（-1，0），可知()20201ABk−==−−，所以直线AB的方

程为y=2x+2，即2x-y+2=0．由cosx=，siny=可得，直线AB的极坐标方程为2cossin20−+=．（2）因为:cos204lm−−=，所以22cossin2022m+−=

，所以直线l转化为普通方程为：20xym+−=，联立l与C的方程，将44tx−=，yt=代入20xym+−=中，4204ttm−+−=，要使l与C有公共点，则844mtt=+−有解．令xt=，()()2440fxxxx=+−，所以())4,fx−+，

所以84m−，则m的取值范围为1,2−+．23．（1）图象见解析，函数值域为)2,+（2）(),40,−−+【解析】（1）当2a=时，()31,1,2213,11,31,1.xxfxxxxxxx−+−

=−++=−+−−作出图象如图所示，由图可知函数在(),1−单调递减，在()1,+单调递增，()1132f=−+=，所以函数值域为)2,+．（2）()()fxgx恒成立，2121xaxx−++−+即2222xax−++恒成立，因为()()2222222xaxxaxa

−++−−+=+，因为22a+，所以22a+或22a+−，所以a的取值范围为(),40,−−+