【文档说明】浙江省金华市第一中学2025届高三上学期9月月考数学试题 Word版.docx，共(4)页，249.896 KB，由小赞的店铺上传

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金华一中2024学年第一学期高三9月月考数学试题卷命题：高三数学组校对：高三数学组一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|(1)(2)0},{1,0,1,2,3}AxxxB=−−=−，则A

B=（）A.1,0,3−B.1,0,1−C.1,2D.2,32.已知复数()i17iz=−，则z=（）A.7i−+B.7i−−C.7i+D.7i−3.函数π()cossin4fxxx=+的最小正

周期是（）A.π4B.π2C.πD.2π4.比较两组测量尺度差异较大数据的离散程度时，常使用离散系数，其定义为标准差与均值之比.某地区进行调研考试，共10000名学生参考，测试结果（单位：分）近似服从正态分布，且平均分为57.

4，离散系数为0.36，则全体学生成绩的第84百分位数约为（）附：若随机变量Z服从正态分布()2,,()0.68NPZ−.A82B.78C.74D.705.设抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，FAFB⊥，2F

AFB=，则l的斜率是（）A±1B.2C.3D.±26.某地响应全民冰雪运动的号召，建立了一个滑雪场．该滑雪场中某滑道的示意图如下所示，A点、B点分别为滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为20m．两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三

次函数图像的一部分．综合考安全性与趣味性，在滑道的最陡处，滑雪者的身体与地面约成43~48的夹角．若还要兼顾滑道的美观性与滑雪者的滑雪体验，则A、B两点在水平方向的距离约为（）..A.13mB.19mC.23mD.29m

7.设,,ABC三点在棱长为2的正方体的表面上，则ABAC的最小值为（）A.94−B.2−C.32−D.43−8.已知数列na满足1122nnnaaa+++，11a=，nS是na的前n项和．若2024mS=，则正整数m的所有可能取值

的个数为（）A.48B.50C.52D.54二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知()

1,0A−，()3,2B，()2,1C−，ABCV的外接圆为M，则（）A.点M的坐标为()1,1-B.M的面积是5C.点()4,3在M外D.直线23yx=−与M相切10.连续投掷一枚均匀的骰子3次，记3次掷出点数之积为X，掷出点数之和为Y，则（

）A.事件“X为奇数”发生的概率18B.事件“17Y”发生的概率为5354C事件“2X=”和事件“4Y=”相等D.事件“4X=”和事件“Y＝6”独立11.设1a，n为大于1的正整数，函数的定义域为R，()()()yfxfyafxy−=−，()10f，则（）A.()00f=B.(

)fx是奇函数C.()fx是增函数D.()()11nfnanf++三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.对于各数位均不为0三位数abc，若两位数ab和bc均为完全平方数，则称abc具有“S性质”，则具有“S性质”的三位数的个数为_________

_．.的13.过双曲线2213xy−=的一个焦点作倾斜角为60o的直线，则该直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积是__________.14.已知四面体ABCD各顶点都在半径为3的球面上，平面ABC⊥平面BCD，直线AD与BC所成的角为90，则该四

面体体积的最大值为_________________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知()sinfxxax=+，曲线()yfx=在点()π,πP处的切线斜率为2.（1）求a的值；（2）求不等式()()1320

fxfx++−的解集.16.如图，在三棱台111ABCABC−中，上､下底面是边长分别为4和6的等边三角形，1AA⊥平面ABC，设平面11ABC平面=ABCl，点,EF分别在直线l和直线1BB上，且满足1,EFlEFBB⊥⊥.（1）证明：⊥EF平面11BCCB；（2）若直线EF和

平面ABC所成角的余弦值为63，求该三棱台的体积.17.在ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．已知,,abc成公比为q的等比数列．（1）求q的取值范围；（2）求tantan22AC的取值范围．18.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=

过点()2,2A，且C的右焦点为()2,0F．（1）求C方程：（2）设过点()4,0的一条直线与C交于,PQ两点，且与线段AF交于点S．（i）若ASFS=，求PQ；的（ii）若APS△的面积与FQS的面积相等

，求点Q的坐标．19.设5n为正整数，120naaa为正实数列．我们称满足jikjaaraa−=−（其中1ijkn）的三元数组(,,)ijk为“r−比值组”.（1）若5n=，且{}na为等差数列，写出所有的1−比值组；（2）给定正实数r，证明：中位数为

4（即(,,)ijk中4j=）的r−比值组至多有3个；（3）记r−比值组的个数为()nfr，证明：2()4nnfr.