【文档说明】甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高三上学期诊断考试数学试卷.docx，共(8)页，499.564 KB，由小赞的店铺上传

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兰州一中高三年级诊断考试试卷高三数学注意事项：1．本试卷分第I卷（选择）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．）1．设全集{1,2,3,4,5}U=，集合M满足{2,4}UCM=，则（）A．1MB．4MC．5MD．3M2．“22(1)4xy−+„”是“221xy+„”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量(1,2),(2,2),(1,)

abc==−=，若(2)cab⊥+，则实数=（）A．2B．12C．12−D．2−4．若复数z满足20242025(23i)i8iz+=+，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限5．已知函数()yfx=的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是（）图1图2A．2()xfxB．2()fxxC．()xfxD．2()xfx6．若0.320.70.7,log,log0.3abac===，则（）A．cabB．bcaC．abcD．

acb7．已知数列na的通项公式为2nann=+，且数列na为递增数列，则实数的取值范围是（）A．(,3)−−B．(,2)−−C．(2,)−+D．(3,)−+8．已知双曲线2222:1

(0,0)xyEabab−=的右焦点为F，过点F作直线l与渐近线0bxay−=垂直，垂足为点P，延长PF交E于点Q．若3FQPF=，则E的离心率为（）A．65B．54C．43D．2二、多选题（本大题共3小题，每小题

6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）9．在下列函数中，最小值是2的是（）A．246yxx=−+B．22111yxx=−+−C．15,2,22yxx=−D．1yxx=+10．已知,mn是两条不同的直线，,

是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若,mmn⊥⊥，则n∥B．若,,mn⊥⊥⊥，则mn⊥C．若,,mn∥∥∥，则mn∥D．若,,mn⊥⊥∥，则mn∥11．台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆

在台上击球．若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律．如图，有一张长方形球台ABCD，其中35ADAB=，现从角落A沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则tan的值为（）A．95B．15C．16D．32

第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12．若命题“()22,1(1)10xaxax−+−−R…”为假命题，则a的取值范围为．13．若圆221:430Cxyx+−+=与圆222:(2)(3)Cxym+++=有且仅有一条公切线，则m

=．14．一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4,4．现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜（若所标数字相同则为平局），则

在甲获胜的条件下，乙摸到2号球的概率为．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且22224,12ABCb

caS+−==．（1）求tanA；（2）若D在边BC上且2,25BDDCAC==，求AD的长．16．函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()2fxxx=−+．（1）求函数()fx的解析式；（2）若函数()()

gxfxm=+在R上有三个零点，求m的取值范围．17．已知在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，,ADBCADDC⊥∥，若2,22PAADDC===，点M为PD的中点，点N为PC的四等分点（靠近点P）．（1）求证：平面AMN⊥平

面PCD；（2）求点P到平面AMN的距离．18．甲、乙、丙、丁4名棋手进行围棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者i”，第6场为决赛，

获胜的人是冠军，已知甲每场比赛获胜的概率均为34，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同．（1）求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率；（2）求甲获得冠军的概率．19．已知抛物线2:Eyx=，过点(1,2)T的直线与E交于,AB两点，设E在点,AB处的切线分别为1l和21,ll与2l的交点为

P．（1）若点A的坐标为(1,1)−，求OAB的面积（O为坐标原点）；（2）证明：点P在定直线上．兰州一中高三年级诊断考试试卷高三数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

）题号12345678答案CBDDCADB二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．题号91011答案ABCBDAB三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15

分．）12．3,15−13．3614．13四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．解析：（1）因为22224,12ABCbcaS+−==，所以2222sinABCbcaSbcA+−==．所以2221sin22bcaAbc+−=，

得2cossinAA=即tan2A=．（2）因为tan2A=，所以22sin2cossincos1AAAA=+=，解得25sin5A=，因为tan20A=，且A为三角形的内角，所以255s

incos55AA==，又因为1125sin2512225ABCSbcAc===，所以6c=．因为122,33BDDCADABAC=+=．所以22221212122||||cos333333ADABAC

ABACABACA=+=++，所以280161644939AD=++=，所以2413AD=16．解析：（1）令0x，则0x−，又()fx是定义在R上的奇函数，所以可得22()

()()2()2fxfxxxxx=−−=−−−+−=+，又(0)0f=，故函数()fx的解析式为222,0,()2,0.xxxfxxxx−+=+…（2）根据题意作出()fx的图象如下图所示：(1)1(1)1ff−=−=，，若函数()()gx

fxm=+在R上有三个零点，即方程()0fxm+=有三个不等的实数根，所以函数()fx与ym=−有三个不同的交点由图可知当11m−−，即11m−时，函数()fx与ym=−有三个不同的交点，即函数()gx有三个零点．故m的取值范围是(1,1)−．17．解析：（1）在四棱锥PABCD−中，PA

⊥平面,ABCDCD平面ABCD，则PACD⊥，又ADCD⊥，因为,,PAADAPAAD=平面PAD，所以CD⊥平面PAD，因为AM平面PAD，所以AMCD⊥，因为APAD=，点M为PD中点，所以AMPD⊥，因为,,CDPDDCDPD=平面PCD，

所以AM⊥平面PCD，因为AM平面AMN，所以平面AMN⊥平面PCD（2）由（1）知CD⊥平面PAD，又PD平面PAD，则CDPD⊥，因为,2,22PAADPAADDC⊥===，点M为PD的中点，所以2222,2,88

4PDPMPCPDCD===+=+=，因为点N为PC的四等分点（靠近点P）．所以1PN=，因为,PDCDCDPD=⊥，所以45CPM=所以由余弦定理得222cos45MNPNPMPNPM=+−

=21221212+−=，所以222PNMNPM+=，所以PNMN⊥，因为AM⊥平面PCD，所以AMMN⊥设点P到平面AMN的距离为h，所以三棱锥PAMN−的体积1111112123232PAMNAVVPMNh−=−=．所以1

h=．18．解析：（1）乙连负两场，即乙在第1场、第4场均负，乙连负两场的概率为1313428P==；（2）甲获得冠军，则甲参加的比赛结果有三种情况：1胜3胜6胜；1负4胜5胜6胜；1胜3负5胜6胜，甲获得冠军的概率为：3

32331812444128P=+=．19．解析：（1）直线AB的斜率12111(1)2k−==−−．直线AB的方程为11(1)2yx−=+，即230xy−+=．联立方程2230xyyx−+==，整理得：2230xx−−=．设()()221122,,,AxxBxx

，则121213,22xxxx+==−．设直线AB与y轴的交点为D，则30,2D．12211313322224OABOADOBDSSSxxxx=+=+=−()21212315448xxxx=+−=．（2）由2yx=，得2yx=．1l的

方程为：()21112yxxxx=−+，整理得2112yxxx=−．同理可得2l的方程为2222yxxx=−．设(),PPPxy，联立方程21122222yxxxyxxx=−=−，解得12122PPxxxyxx+==．因为点(1,2)T在抛物线内部，可知直

线AB的斜率存在，设直线AB的方程为(1)2ykx=−+，与抛物线方程联立得：220xkxk−+−=，故12xxk+=，122xxk=−．所以,22PPkxyk==−，可得22PPyx=−，所以点P在定直线22yx=−

上．