【文档说明】陕西省汉中市2022届高三上学期第一次校际联考文科数学试题含答案.docx，共(7)页，482.478 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8983d09cdcb721d198b999659cf2e1bd.html

以下为本文档部分文字说明：

汉中市2022届高三第一次校际联考数学（文科）试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监

考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合|10Axx=+=，2|10Bxx=−=，则AB等于（）A.1,1−B.1C.1−D.

2.下列函数中是偶函数的为（）A.sinyx=B.tanyx=C.cosyx=D.sincosyxx=3.已知i为虚数单位，若复数()()1i2ia++是纯虚数，则实数a的值为（）A.12−B.12C.－

2D.24.已知2a=，3b=，3ab=，则a与b的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.120°5.已知全集为R，集合2|20Axxx=−−，|03Bxx=，则()CAB=R（）A.()1,3−B.)1,3−C.(0,2D.1,2−6.人口普查是世界各国广泛采取

的一种调查方法，根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作.截止目前，我国共进行了七次人口普查，如图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况，下列说法错误．．的是（）A.城镇人口数逐次增加B.历次人口普查中第七次普查城镇人口最多C.城镇人口

比重逐次增加D.乡村人口数逐次增加7.甲、乙两名大学生报名参加第十四届全运会志愿者，若随机将甲、乙两人分配到延安、西安、汉中这3个赛区，则甲、乙都被分到汉中赛区的概率为（）A.19B.16C.13D.128.《孙子算经》是我国古

代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其大意为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是（）A.3B.6C.9D.129.若0a，0b且24

ab+=，则4ab的最小值为（）A.2B.12C.4D.1410.设复数1z，2z满足121zz==，121322zzi−=−+，则12zz+=（）A.1B.12C.32D.311.如图为函数()()()sin0fxx=+的部分图象，将其向左平移14个单位长度后与函数()gx

的图象重合，则()gx可以表示为（）A.sinxB.sinx−C.sin2xD.sin2x−12.已知函数()1sinsin34fxxx=+−的定义域为(),mnmn，值域为11,24−，则nm−

的最小值是（）A.6B.4C.3D.23第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等差数列na中，55a=，117a=，则8a=______.14.设na是各项为正数的等比数列，且342aa=，则2225l

oglogaa+=______.15.若x，y满足约束条件0201xyxyx+−，则32zxy=+的最大值为______.16.已知ABC△是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，点P在线段AD

（包括端点）上运动，则()PAPBPC+的取值范围是______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）设na是公比不为1的等比数列，1a为2a，3a的等差中项.（Ⅰ）求na的公比；（Ⅱ）若11a=，求数列na的前n项和nS.18.（本小题满分12分）在ABC△中，11ab+=，7c=，1cos7A=

−，求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）sinC和ABC△的面积.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC−中，平面PAC⊥平面ABC，22ABBC==，4PAPBPCAC====，O，M分别为AC，BC的中点.（Ⅰ）证明：PO⊥平面ABC；（Ⅱ）求四棱锥PABMO−的体积.20.（

本小题满分12分）已知函数()()2112xafxexex=−−，0a.（Ⅰ）求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间和极值.21.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10xy

Cabab+=的上端点为()0,1M，离心率为22.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过点()2,1−且不经过点M的直线l与椭圆C相交于A，B两点.若1k，2k分别为直线MA，MB的斜率，求12kk+的值.（二）选考题：共10分，考

生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线l的参数方程为12021320213xtyt=+=+（t为参数）.在以

坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为24cos23sin4=+−.（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求OAOB.23.（本小题满分1

0分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()2fxxax=++−的定义域为R.（Ⅰ）当5a=时，求不等式()9fx的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式()3fx恒成立，求实数a的取值范围.2022届高三第一次校际联考数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共1

2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.C3.D4.A5.B6.D7.A8.B9.A10.D11.B12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.614.115

.716.3,02−三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.解：（Ⅰ）设等比数列na的公比为q，由题设得1232aaa=+，∴21112

aaqaq=+.∴220qq+−=，解得1q=（舍去）或2q=−.故na的公比为－2.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得()12nna−=−，∴()()()12,1212312312,3nnnnnnSn+−−−−===−−−为奇数

为偶数18.解：（Ⅰ）在ABC△中，由余弦定理，得()()2222221171cos221177aabcaAbca−+−+−===−−，解得8a=.（Ⅱ）∵1cos7A=−，()0,A，∴2143sin1cos1497AA=−=−=.在ABC△中，由正弦定理，得437sin37sin82c

ACa===.∵11ab+=，8a=，∴3b=，∴113sin8363222ABCSabC===△.19.解：（Ⅰ）证明：∵4APPCAC===，O为AC的中点，∴OPAC⊥，且23OP=.又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC平面ABCAC=，OP平

面PAC，∴PO⊥平面ABC.（Ⅱ）∵22ABBC==，4AC=，∴222ABBCAC+=.∴ABBC⊥.∴142ABCSABBC==△.∵O，M分别为AC，BC的中点，∴OM是ABC△的中位线.∴134ABCABCABMOSSS=−=△△四边形.∴113232333PABMOABMOV

SOP−===四边形.20.解：（Ⅰ）函数()fx的定义域为R，()()()1xxaxafxexeexxee=−+−=−.∵()()000101fe=−−=−，∴切点为()0,1−.又∵()()0000afee=−=，∴曲线()yfx=在点()0,

1−处的切线方程为1y=−.（Ⅱ）令()0fx=，即()0xaxee−=，解得10x=，()20xaa=.当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：x(),a−a(),0a0()0,+()fx＋0－0＋()fx极大值极小值∴()f

x的单调递增区间为(),a−，()0,+，单调递减区间为(),0a.∴()fx的极小值为()01f=−，极大值为()2112afaeaa=−+−.21.解：（Ⅰ）由题意知1b=，22ca=，又∵222abc=+，∴22a=，21b

=.故椭圆C的方程为2212xy+=.（Ⅱ）易知直线l的斜率存在，可设直线l的方程为()12ykx+=−，即21ykxk=−−，将21ykxk=−−代入2212xy+=得()()22212421880kxkkxkk+−+++=，由题设可知()1620kk=−+，设()11,

Axy，()22,Bxy，则()12242112kkxxk++=+，21228812kkxxk+=+，()()()12121221212224211122222222211128812kkyykxkkxkkkkkkkkxxxxkkk+−−−−−−+=+=+=−

+=−+=−+++，∴121kk+=−.（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.解：（Ⅰ）由12021320213xtyt=+=+，消去参数t得()331yx−=−，即3yx=.

∴直线l的普通方程为3yx=.∵曲线2:4cos23sin4C=+−，cosx=，siny=，222xy+=，∴曲线C的直角坐标方程为224234xyxy+=+−，即()()22233xy−+−=.（Ⅱ）由3yx=，易得直线l的极坐标方程为3=.代入曲线C的极坐

标方程得2540−+=，∴4ABOAOB==.（注：学生用其他方法作答，只要解答正确，可参照给分）23.解：（Ⅰ）当5a=时，()52fxxx=++−.当2x时，由()9fx，得239x+，解得3x；当52x−时，由(

)9fx，得79，此时不等式无解；当5x−时，由()9fx，得239x−−，解得6x−.综上，当5a=时，不等式()9fx的解集为|63xxx−或.（Ⅱ）∵()222fxxaxxaxa=++−+−+

=+，∴不等式()3fx恒成立，等价于23a+.∴5a−或1a（经检验符合题意）.∴实数a的取值范围为(),51,−−+.