【文档说明】广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高三三模数学试题含答案.docx，共(16)页，1.865 MB，由小赞的店铺上传

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2023届高三综合测试数学2023年5月注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，

将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合1,0,1M

=−，21,NyyxxM==−，则MN等于（）A.1,0−B.0,1C.1,1−D.1,0,1−2.已知复数z满足()1i2iz+=−，则复数z对应的点在第（）象限A.一B.二C.三D.四3.已知向量()3,4a=，()4,bm=，且abab+=−，则b=（）A.3B.4C.

5D.64.在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐

消散.接种疫苗是预防病毒感染的有效手段.已知某病毒的基本传染数05R=，若1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗（VN称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为()0RNVN−，为了有效控制病毒传染（使1个感染者传染人

数不超过1），我国疫苗的接种率至少为（）A.75%B.80%C.85%D.90%5.设nS为正项等差数列na的前n项和.若20232023S=，则4202014aa+的最小值为（）A.52B.5C.9D.

926.已知cos1a=，()ln21b=+，32nc−=，则（）A.abcB.cabC.cbaD.acb7.已知克列尔公式：对任意四面体，其体积V和外接球半径R满足()()()1116RVppaapbbpcc=−−−，其中()11112paabb

cc=++，a，1a，b，1b，c，1c分别为四面体的三组对棱的长.在四面体ABCD中，若2ABCDACBD====，21ADBC==，则该四面体的外接球的表面积为（）A.52B.3C.73D.58.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：22ypx=的准线与圆M：()2

211xy++=相切于点A，直线AB与抛物线C切于点B，点N在圆M上，则ABAN的取值范围为（）A.0,8B.225,225−+C.442,442−+D.424,424−+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.为了建立茶水温度y随时间x变化的回归模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据()11,xy，()22,xy，…，(),nnxy（其中1nii

xx==，1niiyy==），绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度y随时间x的变化情况，回归模型一：()0,0ykxbkx=+；回归模型二：()0,01,0xykabk

ax=+，下列说法正确的是（）A.茶水温度与时间这两个变量负相关B.由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况C.若选择回归模型二，利用最小二乘法求得到xykab=+的图象一定经过点(),xayD.当5x=时

，通过回归模型二计算得65.1y=，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为0.1−10.下列命题正确的是（）A.如果一条直线上两点到一个平面的距离相等，那么这个直线与这个平面平行B.两条平行直线被两个平行平面所截的线段长度相等C.如果一个平面内一个锐角的

两边，分别平行于另一个平面内一个角的两边，那么这两个平面平行D.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直11.在平面直角坐标系xOy中，双曲线E：()222210,0yxabab−=的下、上焦点分别是1F，2F，渐近线方程为2yx=，P为双曲线E上任意一点，

PQ平分12FPF，且1FQPQ⊥，2OQ=，则（）A.双曲线E的离心率为52B.双曲线E的方程为2241yx−=C.若直线1PF与双曲线E的另一个交点为H，M为PH的中点，则14OMPHkk=D.点P到两条渐近线的距离之积为4512.已知()()lnlnexxfxkkxexx=+−

+R有三个不相等的零点1x，2x，3x，且123xxx，则下列命题正确的是（）A.存在实数k，使得11x=B.3xeC.31,2kD.2312123lnlnln111xxxxexexe+++

为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数()32fxxx=−在点()1,0处的切线方程为________.14.甲、乙、丙3所学校每所学校各派出两名同学，现从这六名同学中任取两名，安排到甲、乙、丙3所学校交流。

每所学校至多安排一名同学，每名同学只能去一所学校且不能去自己原先的学校，则不同的安排方法有________种.15.在ABC△中，已知2AB=，6AC=，60BAC=，BC，AC边上两条中线AM，BN相交于点P，则MPN的余弦值为________.16.我们称()*n

nN元有序实数组()12,,,nxxx为n维向量，12nxxx+++为该向量的范数.已知n维向量()12,,,naxxx=，其中1,0,1ix−，1,2,in=，记范数为奇数的a的个数为nA，则nA=________.（用含n的式子表示，*nN）四、解答题：本题共6小题，共7

0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数()3sincosfxxx=−，0.（1）若函数()fx图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求()fx的单调增区间；（2）若函数()fx的图象关于,02

对称，且函数()fx在0,3上单调，求的值.18.（12分）已知整数数列na是等差数列，数列nb满足2nnnab=.数列na，nb前n项和分别为nS，nT，其中(

)2221nnSn+.（1）求数列na的通项公式；（2）用x表示不超过x的最大整数，求数列nT的前20项和20M.19.（12分）某地的水果店老板记录了过去50天某类水果的日需求量x（单位：箱），整理得

到数据如下表所示，已知每箱某类水果的进货价为50元，售价为100元，如果当天卖不完，剩下的水果第二天将在售价的基础上打五折进行特价销售，但特价销售需要运营成本每箱30元.根据以往的经验第二天特价水果都能售馨，并且不影响正价水果的销售.x2223242526频数10101596（1）一次进

货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求店长希望每天的某类水果尽量新鲜，又能70%地满足顾客的需求（在100天中，大约有70天可以满足顾客的需求）.请根据频数分布表，估计每天某类水果的

进货量t箱.（结果保留一位小数）（2）以这50天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，设（1）中所求t的值)()*000,1tnnnN+，如果店老板计划每天购进0n箱或01n+箱的某类水果，请以利润的期望作为

决策依据，判断店老板应当购进的箱数.20.（12分）如图，四棱锥PABCD−的底面为正方形，2ABAP==，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点.（1）求证：平面EFG⊥平面PAC；（2）若直线AG

与平面AEF所成角的正弦值为13，且G点不是线段PC的中点，求三棱锥EABG−体积.21.（12分）已知椭圆E：()222210xyabab+=的左、右焦点为1F，2F，离心率为23，P为椭圆E上的一点，且12PFF△的内切圆半径最大值为255.（1）求椭圆E的方程；（2）

直线l：()1ykx=−交椭圆E于P，Q两点，2PFQ的角平分线所在的直线与直线9x=交于点M，记直线OM的斜率为k，试问kk是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.22.（12分）已知函数()()21ln12fxxaxax=+−+，aR.（1）讨论()fx零点的

个数；（2）当1a时，若存在()123123,,xxxxxx，使得()()()123fxfxfx==，求证：12333xxxa++.2023届高三综合测试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每

小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案ADCBDBCC二选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ABB

CADBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.10xy−−=（写成1yx=−亦可）14.4215.119118216.()312nn−−四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17

.解：（1）31()3sincos2sincos2sin226fxxxxxx=−=−=−，……1分因为函数()fx图象的两条相邻对称轴之间的距离为，所以12T=，则2T=，所以22T==，解得1=，

所以()2sin6fxx=−.………………………………3分由22262kxk−+−+，kZ，解得22233kxk−++，kZ因此()fx的单调增区间是22,233kk−++，kZ.……………………5分（2）由()2sin6f

xx=−，函数()fx的图象关于,02对称，所以26k−=，kZ，所以123k=+，kZ，…………………………7分由0,3x，0，则,6636x−−

−，又函数()fx在0,3上单调，所以3620−，解得02，…………………………9分由10223k+解得0k=，此时13=.……………………………………10分18.解：（1）当1n=时，1124S.……………………………………

………………1分又因为naZ，所以11a=.设()11nand=+−，则()12nnnSnd−=+.………………………………2分依题意，()()22211nnnndn+−+，………………………………3分得()()2120110dndd

ndn−+−−−−恒成立……………………………………4分解得1d=，…………………………………………5分所以，nan=.……………………………………………………6分（2）2nnnb=1231232222nnnT=++++…………………………①2

341112322222nnnT+=++++……………………②①-②，得1231111111212222222nnnnnnT+++=++++−=−……………………9分即2222nnnT+=−………………………………10分1n=时，22nn

+，0nT=；2n时，12(1)21122nnnnnCCnn+++=+++，1nT=，所以2019M=.…………………………………………12分19.解：（1）70%地满足顾客需求相当于估计某类水果日销售量的70%分位数.………………1分由表可知，把50个日需求量的

数据从小到大排列，由70%5035=，日需求量在24箱以下的天数为10101535++=，可知，可以估计日需求量的第70%分位数为242524.52+=，…………………………3分所以能70%地满足顾客的需求，估计每天应该进货量为24.5箱.…………………………4分（2）

由（1）知2424.525t=，即024n=设每天的进货量为24箱的利润为X，由题设，每天的进货量为24箱，当天卖完的概率为35，当天卖不完剩余的概率15，当天卖不完剩余2箱的概率15，若当天卖完()24100501200X=−=元，若当天卖不完剩余1箱()23100501301120X

=−−=元，若当天卖不完剩余2箱()22100502301040X=−−=元，……………………6分所以()()31120011201040115255EX=++=元.………………………………7分设每天的进货量为25箱的利润为Y，由题设，每天的进货量为25箱，当天

卖完的概率为310，当天卖不完剩余1箱的概率310，当天卖不完剩余2箱的概率15，当天卖不完剩余3箱的概率15，若当天卖完()25100501250Y=−=元，当天卖不完剩余1箱()24100501301170Y=−−=元，当天卖不完剩

余2箱()23100502301090Y=−−=元，当天卖不完剩余3箱()22100503301010Y=−−=元，……………………9分所以()()()3112501170109010101146105EY=+++=元，…………………………10分由于()()EYE

X，显然每天的进货量25箱的期望利润小于每天的进货量为24箱的期望利润，所以店老板应当购进24箱.…………………………………………………………12分20.（1）证明：连接BD，在正方形ABCD中BDAC⊥，又PA⊥平面ABCD，故PABD⊥而PA，AC是平面PAC上的两条相交直线，

所以BD⊥平面PAC…………………………………………2分在PBD△中，EF为中位线，故EFBD∥…………………………3分所以EF⊥平面PAC.又EF平面EFG，所以平面EFG⊥平面PAC……………………………………5分（2）以

AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立如图空间直角坐标系Axyz−，则()0,0,0A，()2,0,0B，()2,2,0C，()0,0,2P，()0,2,0D，()1,0,1E，()0,1,1F，()1,0,1AE

=，()0,1,1AF=，………………………………7分设平面AEF的一个法向量为()111,,mxyz=，则00AEmAFm==，即111100xzyz+=+=，取()1,1,1m=−，……………………………………8分设101,2PGPC=

，则(0,0,2)(2,2,2)(2,2,22)AGAPPGAPPC=+=+=+−=−则222621sincos,3344(22)mAG−===++−，整理得212810

−+=，解得16=或12=（舍去），…………………………10分故16PGPC=，故G到平面PAB的距离1163hBC==，故1226EBGSBEh==△因为()()1,0,10,1,00AEBC==，所以AEBC⊥又()()1,0,12,0,20AEBP

=−=，所以AEBP⊥，又BPBCP=，所以EA⊥平面PBC，故A到平面BEG的距离为2EA=三棱锥EABG−体积为112123369EABGAEBGEBGVVSEA−−====△.…………12分21.解：（1）因为12PFF的周长等于22ac+为定值，

所以内切圆半径最大时，即12PFF△的面积最大，此时点P为椭圆的上（下）顶点………………1分可得125(22)25acbc+=；……………………………………2分又因为23cea==，222cab=+，解得3a=，2c=，5b=，……………………3分所以

椭圆E的方程为22195xy+=；……………………………………4分（2）（法一）设点由条件可知直线l的斜率0k，设点()11,Pxy，()22,Qxy，由()221195ykxxy=−+=得：()222

259189450kxkxk+−+−=所以21221859kxxk+=+，212294559kxxk−=+（*）………………………………5分由（*）可得()()()21212122925222459kxxxxxxk−−−=−++=+①…………………………6分()()()()()(

)1221122127022121259kyxyxkxxkxxk−−+−=−−+−−=+②………………7分()22121212240159kyykxxxxk−=−++=+③…………………………8分由对称性，不妨令点M位于第四

象限，设直线2PF的倾斜角为，直线2QF的倾斜角为，直线2FM的倾斜角为，则11tan2yx=−，22tan2yx=−，tanm=又2FM在2PFQ的角平分线所在的直线上，则tan()tan()tan()−=−+=−可得出12121212221122

yymmxxyymmxx−−−−=++−−……………………………………9分化简得2121212121212210222222yyyyyymmxxxxxx++−−+=−−−−−−即()()()()()()2122112121221222

22220yxyxmxxyymyxyx−+−+−−−−−+−=将①②③式代入上式得：()22354925350kmkmk−+−+=…………………………10分则()()75570kmmk+−+=，解得57m

k=−，75km=（舍去）……………………11分故直线2FM方程为()527yxk=−−，令9x=得点59,Mk−则59kk=−，故59kk=−为定值.………………………………………………12分【法二】设线由条件可知直线l的斜率0k，设直线2PF的斜率为1k，直线2QF的斜

率为2k，直线2FM的斜率为m，直线l：()21xny−−+=，其中1kn=由22195xy+=得()22522945xy−++=即()()()()22295220222520yxxxnyxny+

−+−−−+−−−+=整理得()()()2229257024020nynxyx−+−−−=…………………………6分即()229257040022yynnxx−+−=−−令2ykx=−，则()2292570400nknk−+−=，其中1k，2k为方程的根所

以12270259nkkn+=−，12240259kkn=−…………………………8分由对称性，不妨令点M位于第四象限，设直线2PF的倾斜角为，直线2QF的倾斜角为，直线2FM的倾斜角为，则11tan2yx=−，22tan2yx=−，t

anm=又2FM在2PFQ的角平分线所在的直线上，则()()()tantantan−=−+=−由121211mkkmmkmk−−=++得()()()2121212220kkmkkmkk++−−+=…………

…………9分代入整理得()22352549350nmnmn+−−=，………………………………10分则()()57750nmmn−+=故75mn=（舍去）或者57nm=−……………………………………………………11分所以直线2FM的方程为()527n

yx=−−，令9x=得点()9,5Mn−故59nk=−，则59kk=−为定值.………………………………………………12分22.解：（1）()fx的定义域为()0,+.…………………………1分21(1)1(1)(1)()(1)axaxax

xfxaxaxxx−++−−=+−+==.………………2分①0a=时，()1xfxx−=，当01x时，()0fx，()fx单调递增；当1x时，()0fx，()fx单调递减，故()()110fxf=−，无零点.………………………

…3分②0a时，10ax−，当01x时，()0fx，()fx单调递增；当1x时，()0fx，()fx单调递减，故()()max112afxf==−−，且0x+→，x→+时，均有()f

x→−.当102a−−即2a−时，()fx有两个零点；若102a−−=即2a=−时，()fx有一个零点；若102a−−即20a−时，()fx无零点.…………………………4分③0a时，若01a，则01x或1xa时，()0fx，()fx均单调递增；11xa时

，()0fx，()fx单调递减.而()1102af=−−，x→+，()fx→+，故()fx有一个零点.若1a=，则()0fx，()fx在()0,+上单调递增，且0x+→时，()fx→−，x

→+时，()fx→+，故()fx有一个零点.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com