【文档说明】山东省潍坊市四县市（安丘、诸城、五莲、兰山）2021届高三下学期5月高考模拟数学试题 含答案.docx，共(11)页，709.671 KB，由管理员店铺上传

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潍坊市四县市（安丘、诸城、五莲、兰山）2021届高三下学期5月高考模拟数学试题2021.5（本试卷共4页满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题

卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅰ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共8小题

，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合260Axxx=−−N，以下可为A的子集的是（）A．23xx−B．03xxC．0,1,2D．1,1,2−2．已知复数1222zi=+（i为虚数

单位），则1z−=（）A．32B．34C．112D．143．已知函数()31,0,2,0,xaxfxxx−+=+若()()118ff−=，则实数a=（）A．4B．1C．2D．34．已知向量()2,1a=r，()

0,bm=r，()2,4c=r，且()abc−⊥rrr，则实数m=（）A．4．B．3C．2D．5．车马理论也称霍姆斯马车理论，是指各种资源都得到最合理配置和使用充分均匀的一种理论．管理学家经常将“霍姆斯马车理论”引申为：一架完美的马车，没有最好的部件，只有最完美、最平衡的组合．一个富有效率的

团队，不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的使用和发挥．某班一小队共10名同学，编号分别为1，2，…，9，10，要均分成两个学习小组（学习小组没有区别），其中1，2号同学必须组合在一起，

3，4号同学也必须组合在一起，其余同学可以随意搭配，就能达到最佳效果，那么一共有多少种不同的分组方式（）A．26B．46C．52D．1266．一个封闭的圆柱形容器，内部装有高度为三分之一的水（图一），将

容器歪倒放在水平放置的的桌面上，设水面截底面得到的弦AB所对的圆心角为，则（）A．π3=B．2π3=C．πsin3=−D．2πsin3=−7．已知1F、2F是双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点，过1F的直线与双曲线左、右两支分别交于点P

，Q．若115FQFP=uuuruuur，M为PQ的中点，且12FQFM⊥uuuruuuur，则双曲线的离心率为（）A．142B．72C．2D．28．关于函数()sinxfxx=，()0,x+的性质，以下说法正确的是（）A．函数()fx的周期是2πB．函数()fx在()0,π

上有极值C．函数()fx在()0,+单调递减D．函数()fx在()0,+内有最小值二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．甲、乙、丙、丁四人参加

数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖；乙预测说：甲和丁中有一人获奖；丙预测说：甲的猜测是对的；丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中．成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的

预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．乙和丁10．a，b为实数且0ab，则下列不等式一定成立的是（）A．11abB．1120212021ab−−C．222abab+++D．

114abab++11．已知函数()()ππ23sinsinsinπ4242xxfxx=+−−+，则有（）A．()π6ffxB．ππ66fxfx+=−C．2π,03是函数()fx图像

的对称中心D．方程()2πlogfxx=有三个实根12．一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，90BF==，60A=，45D=，3BCDE==，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱

锥FABC−，取BC中点O与AC中点M，则下列判断中正确的是（）A．BC⊥面OFMB．AC与面OFM所成的角为定值C．三棱锥FCOM−体积为定值D．若平面BCF⊥平面ABC，则三棱锥FABC−外接球体积为4π3第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．写出一个满足()()2fxfx=−的奇函数()fx=______．14．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m=．若24mn+=，则sin63mn+=__

____．15．已知数列na的首项11021a=，其n前项和nS满足21nnSSn−=−−，则2021a=______．16．从抛物线24xy=的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA、PB，且A、B为切点，若直线AB的倾斜角

为π6，则P点的横坐标为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①π2sincos4aCcA=−，②2coscoscoscAaBbA=+，③2222bcabc+=+这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答问题．问

题：在ABC△中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知3b=，ABC△的面积为3，______，求a．注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分．18．（12分）已知数列na的前n项和为nS，122aa==

，当2n时，1121nnnSSS+−+=+．（1）求证：当2n，1nnaa+−为定值；（2）把数列na和数列2na中的所有项从小到大排列，组成新数列nc，求数列nc的前100项和100T．19．（12分）某地区为了解高中生周

末运动时间．随机调查了3000名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如下的频率分布表：周末运动时间t（分钟）)30,40)40,50)50,60)60,70)70,8080,90人数300600900450450300

（1）从周末运动时间在)70,80的学生中抽取3人，在80,90的学生中抽取2人，现从这5人中随机推荐2人参加体能测试，记推荐的2人中来自)70,80的人数为X，求X的分布列和数学期望；（2）由频率分布表可认为：周末运动时间t服从正态分布()2,N，其中为周末运动时

间的平均数t，近似为样本的标准差s，并已求得14.6s．可以用该样本的频率估计总体的概率，现从该地区所有高中生中随机抽取10名学生，记周末运动时间在(43.9,87.7之外的人数为Y，求()2PY=的值（精确到0.001）．参考数据：

当()2,tN:时，()0.6827Pt−+=，()220.9545Pt−+=，()330.9973Pt−+=，80.81860.202，20.18140.033．20．（

12分）已知多面体EFABCD−中，ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，//ABCD，BCCD⊥，5AB=，255BC=，2BD=．（1）证明：AEBF⊥；（2）求平面BEF与平面BCE所成锐二面角的余弦值．21．（12分）椭圆E：()2222

10xyabab+=的左右焦点分别为1F，2F，P为椭圆短轴上的一个顶点，1PF的延长线与椭圆相交于G，2PGF△的周长为8，113PFGF=．（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E外一点A作矩形ABCD，使椭圆E与矩形ABCD的四条边都相切，求矩形ABCD面积的取值范围．22．（12分）已知

函数()21xfxeaxbx=−−−（a，bR，2.71828e=L为自然对数的底数）．（1）设()gx是函数()fx的导函数，求函数()gx在区间0,1上的最小值；（2）若()10f=，函数()fx在区间()0,1内有零点，求实数a的取值范围．202

1年高考模拟训练数学试题参考答案及评分标准一、选择题：1~8CACCADAD9．AC10．BCD11．ABC12．ABD二、填空题：13．πsin2x（答案不唯一）14．2215．999−16．233三、解答题17．解析：选①因为π2sincos4aCcA

=−，由正弦定理得()22sinsinsinsincos2ACCAA=+，所以sincosAA=，()0,πA，所以π4A=，13sin2ABCSbcA==△，且3b=，得22c=，由余弦定理得222

2cosabcbcA=+−，解得5a=．选②因为2coscoscoscAaBbA=+，由正弦定理得()2sincossincossincossinsinCAABBAABC=+=+=，所以2cos2A=，因为()0,

πA，所以π4A=，13sin2ABCSbcA==△，且3b=，得22c=，由余弦定理得2222cosabcbcA=+−，解得5a=．选③因为2222bcabc+=+，2222bcabc+−=，得2222cos22bcaAbc+−==，因为()0,πA，所以π4A=，13sin2A

BCSbcA==△，且3b=，得22c=，由余弦定理得2222cosabcbcA=+−，解得5a=．18．解：（1）当2n=时，31221SSS+=+，即()12311221aaaaaa+++=++，得33a=，当2n时，因为1121n

nnSSS+−+=+，所以2121nnnSSS+++=+，两式相减得212nnnaaa+++=，所以211nnnnaaaa+++−=−，所以1nnaa+−是以32aa−为首项，以1为公比的等比数列；321aa−=，所以1

1nnaa+−=，所以2,1,,2.nnann==（2）数列na前100项为2，2，3，4，5，…，100，数列2na为22，22，32，42，…，2n，所以数列nc前100项含有数列2na的项为22，22，32，42，52，62共六项，所以223456

2222222234594nT=++++++++++++()29493128245942+=++=．19．解：（1）随机变量X的可能取值为0，1，2，()0232251010CCPXC===，()11322

5315CCPXC===，()2032253210CCPXC===，X的概率分布列为X012P11035310所以数学期望()1336012105105EX=++=；（2）35300456005590065450754508530058.53

000t+++++===，又43.958.514.6=−=−，87.758.514.622=+=+，所以()()0.68270.954543.987.720.81862PtPt+=−+==，所以

(Pt−或)210.81860.1814t+=−=，所以()10,0.1814YB:．所以()2281020.18140.8186450.0330.2020.300PYC==．20．（1）因为2BD=，255BC=，BCCD⊥，由勾股定理，可得455CD

=，因为5AB=，所以CDBDBDAB=，因为//ABCD，所以BDCABD=，所以BCDADB∽△△，因为BCCD⊥，所以BDAD⊥又因为平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD平面ADEFAD=，所以

BD⊥平面ADEF，由AE平面ADEF，可得AEBD⊥．在正方形ADEF中，有DFAE⊥，BD平面BDF，DF平面BDF，BDDFF=，AE⊥平面BDF，BF平面BDF，BFAE⊥；（2）以DA为x轴，DB为y轴，DE为z轴建立空间直角坐标系，可得()0,2,0B，()0,0

,1E，()1,0,1F，48,,055C−，()0,2,1BE=−uur，()1,0,0EF=uuur，42,,055CB=uur设平面BEF的法向量为()111,,mxyz=r，平面BCE的法向量()222,,nx

yz=r由0,0,BEmEFm==uurruuurr可得11120,0,yzx−+==令11y=，得到()0,1,2m=r，0,0,BEnCBn==uurruurr可得

222220420,55yzxy−+=+=令21x=，可得()1,2,4n=−−r，102105cos,21215mnmnmn−===rrrrrr，所以平面BEF与平面BCE所成锐二面角的余弦值为210521．21．解：（1）

由2PGF△的周长8为得，48a=，2a=，由113PFGF=且G在1PF的延长线上，得143PGPF=uuuruuur，设()00,Gxy，则()()004,,3xybcb−=−−，043xc=−，013yb=−，（不妨设P为上顶点）由2200221xyab+=，解得22c=

，所以22b=，椭圆E的方程为22142xy+=；（2）设四边形ABCD面积为S，当四边形ABCD的一边与坐标轴平行时，为矩形，82S=，当四边形ABCD的各边与坐标轴不平行时，根据对称性，设其中一边AB所在直线方程为ykxm=+，则对边所在直线CD方程为ykxm=−，则另一边AD所在直线

方程为1yxnk=−+，则BC所在直线方程为1yxnk=−−，联立22142xyykxm+==+，得()()222124220kxkmxm+++−=，得()()22221681220kmkm=−+−=，2242mk=+，同理2242nk=+，矩形一边

长1221mdk=+，矩形另一边长22211ndk=+，矩形面积：22212222222212122418821111121kkmnkmnkSddkkkkkk++=====+++++++．因为2212kk+，所以8212

S．综上得8212S．22．解：（1）()()2xgxfxeaxb==−−，()2xgxea=−，因为0,1x，所以()122agxea−−，①若21a，即时12a，有()220gxea=−，所以函数(

)gx在区间0,1上递增，于是()()min01gxgb==−，②若12ae，即122ea时，当时()0ln2xa时，()20xgxea=−，当时()ln21ax时，()20xgxea=−，所以函数()g

x在区间()()0,ln2a上递减，在区间()ln2,1a上递增，于是()()()minln222ln2gxgaaaab==−−，③若2ae，即2ea时，有()20xgxea=−，所以函数()gx在区间

0,1上递减，于是()()min12gxgeab==−−，综上所述，()gx在区间0,1上的最小值为是：()()min11,,2122ln2,,222,2baegxaaabaeeaba−=−−−−（2）由()10f=可得10e

ab−−−=，于是1bea=−−，又()00f=，所以函数()fx在区间()0,1内有零点，则函数()fx在区间()0,1内至少有三个单调区间，由（1）知当12a或2ea时，函数()gx即()fx在区间0,1上递增或递减，所以

不可能满足“函数()fx在区间()0,1内至少有三个单调区间”，若122ea，则()()()min22ln232ln21gxaaabaaae=−−=−−+，令()()32ln21hxxxxe=−−+，

则()()12ln2hxx=−，由()0hx可得122ex，由()0hx可得22eex，所以()hx在区间1,22e上递增，在区间,22ee上递减，所以()max32l

n21102222eeeehxheee==−−+=−+，即()min0gx，于是函数()fx在区间()0,1内至少有三个单调区间，所以()()020110geaga=−+=−+

，由此解得21ea−，又因为122ea，所以21ea−，综上所述，a的取值范围为()2,1e−．