【文档说明】山东省威海荣成市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题含答案.docx，共(10)页，301.969 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-894baaa6e228edbbff8ebb9c3dad6544.html

以下为本文档部分文字说明：

高一数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合}|{2xxxM−==，}|{xxxN==，则=NMA.}0{B.}11{,−C.}10{−,D.}101{,,−2.由实数x，

x−，||x，2x−，33x所组成的集合，最多含元素个数为A．2B．3C．4D．53.设命题Nnp:，33nn，则命题p的否定为A.Nn，33nnB.Nn，33nn≤C.Nn，33

nn≤D.Nn，33nn4.设函数)(xf的定义域为R，已知)(:xfp为R上的减函数，21:xxq，)()(21xfxf，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

充分也不必要条件5.函数xxxf319)(+=的图像A.关于直线1=x对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于x轴对称6.为净化水质，向游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度)L/mg(单位：C随时间)(单位：小时t的变化关系为2

20()(0taCtabttb+=+,为常数,）≥，经过1小时池水中药品的浓度为L/mg4，则池水中药品达到最大浓度需要A.小时2B.小时3C.小时4D.小时57.《九章算术》第九章“勾股”问题十二：今有门不知高、广，竿不知长、短.横之不出四

尺，纵之不出二尺，邪之适出（邪：指门的对角线）.问门的高、广分别为A.尺,尺810B.尺,尺610C.尺,尺68D.尺,尺10128.已知5.05.0=a，5.12−=b，5.05.1=c，则a，b，c的大小关系是A.bcaB.cbaC.abcD.cab二、多项选

择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.下列每组对象，能构成集合的是A.中国各地最美的乡村B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点C.一切很大的数D.清华大学2020年入学的全体学生10.下列命题为真

命题的是A.3256−−B.若a，b，m都是正实数且ba，则abmamb++C.Rx，2211xx+≤D.若a，b都是正实数，3322ababab++≥11.已知0a，0b，且1=+ba，则A.2212ab+≥

B.41ab≥C.22−abD.2ab+≤12.设函数)(xf定义域为R，对于给定的正数k，定义函数()()()().kfxfxkfxkfxk=,,,>≤，若函数||2)(xxf=，则A.4)2(2−=−fB.)(2xf在)1(−−,单调递

减C.)(2xf为偶函数D.)(2xf最大值为2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数2861)(xxxf−−=的定义域为.14.已知函数)(xf是定义域为R的奇函数，且0x≥时

，xxxf2)(2+=，则0x时，=)(xf.15.如图所示，某学校要在长为8米，宽为6米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为x米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则x的取值范围为.16.函数)1

0(22−=+aaayx,的图像横过定点P，若}001|){(=++mnnymxyxP,,，则nm21+的最小值.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10

分）(I)已知a，b都是正实数，求证：11()()4abba++≥；(II)求关于x的方程xxx810531=−的解.18.（本小题满分12分）已知集合43|{2−−==xxyxA，集合}1391|{=xxB.(I)求BAC

)(R；(II)设集合}11|{+−=mxmxC，若ACA=，求实数m的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数xxf−=2)2(，)(xg是二次函数，且满足1)0(=g，xxgxg2)()1(=−+.(I)求)(xf，)(xg的解析式；(II)设()0()()0.f

xxFxgxx=,,,<≥，求不等式()3Fx≤的解集.20.（本小题满分12分）设Ra，判断“04242=+−+aa”是“133)(+−=xxaxf为奇函数”的什么条件，并说明理由.21.（本小题满分12分）甲

、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.(I)若两次购买这种物品的价格分别为6

元，4元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；(II)设两次购买这种物品的价格分别为a元，b元)00(ba,，问甲、乙谁的购物比较经济合算.22.（本小题满分12分）已知函数92)(2+−=axxxf.(I)当0a≤时，设)2()(xfxg=，证明：

函数)(xg在R上单调递增；(II)若]21[,x，(2)0xf≤成立，求实数a的取值范围；(III)若函数)(xf在)93(,−有两个零点，求实数a的取值范围.高一数学参考答案一、单项选择题：题号12345678答案DACABACD二、多项选择题

：题号9101112答案BDCDACDBC三、填空题：题号13141516答案{|24}xx2()2fxxx=−+01x8三、解答题：17.（本小题满分10分）(I)证明：因为a，b都是正实数，所以021+baba，021+abab，-------------2分所以abbaab

ba++4)1)(1(，即4)1)(1(++abba，-------------5分(II)解：xxx810531=−，xxxx33312525=−，---------------8分因为023x，所以15531=−xx，1

514=−x，014=−x，41=x.---------------10分.18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为0432−−xx，0)1)(4(+−xx，14−xx或,，-------------2分所以}14|{−=xxxA或,，所以}41|{)(

−=xxACR，-------------4分因为1391x，02333−x，又函数xy3=在R上单调递增，所以}02|{−=xxB，-------------6分所以}01|{)(−=xxBACR.-------------8分(II)因为ACA=，所以AC，----

---------10分所以4111−−+mm或,，所以52−mm或,.-------------12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设tx=2，2tx=，所以22)(ttf−=即22)(xxf−=，------------2分因为)(xg是二次函数，所以设cbxaxxg++=2

)(，因为1)0(=g，所以1=c，-------------3分]1[1)1()1()()1(22++−++++=−+bxaxxbxaxgxgbaax++=22，-------------4分所以xbaax222=++，0222=+=ba

a且，-------------5分解得1=a，1−=b，所以1)(2+−=xxxg；-------------6分(II)由（Ⅰ）可知+−−=.01022)(2xxxxxxF,,,-------------7分3)(xF等

价于−.3220xx,，或+−3102xxx,，-------------9分解得−20xx,，或−210xx,，-------------11分所以02−x或20x，所以22−x.----

---------12分20（本小题满分12分）解：充要条件，-------------2分充分性，0424)2(2=+−aa，0)22(2=−a，所以22=a，1=a，-------------3分所以1313)(+−=xxxf，)(133

11313)(xfxfxxxx−=+−=+−=−−−，-------------4分所以)(xf为奇函数，-------------5分所以“04242=+−+aa”是“133)(+−=xxaxf为奇函数”的充分条件，-------------

6分必要性，133)(+−=xxaxf为奇函数，所以有)()(xfxf−=−，-------------7分xxxxaaxf3131133)(+−=+−=−−−，-------------8分所以1333131+−−=+−xxxxaa，xxaa331−=−，所以1=a，-----

--------10分所以088424424212=−=+−=+−++aa，-------------11分所以“04242=+−+aa”是“133)(+−=xxaxf为奇函数”的必要条件.-------------12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设甲每次购买这种物品的数量为m，乙每

次购买这种物品所花的钱数为n所以甲两次购买这种物品平均价格为，546=++mmmm，-----------2分乙两次购买这种物品平均价格为，524462=+nnn，------------4分（Ⅱ）设甲每次购买这种物品的数量为m，乙每次购买这种物品所花的钱数为n，所以甲两次购买这种物品平

均价格为，2bammbmam+=++，-----------6分乙两次购买这种物品平均价格为baabbnann+=+22，-----------8分0)(2)()(22)(24)(222222+−=+

−+=+−+=+−+bababaabbabaabbabaabba，-----------10分所以乙的购物比较经济合算.------------12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）9224)2()(+−==xxxafxg，

设R12xx，------------1分)9224(9224)()(112212+−−+−=−xxxxaaxgxg)22(2441212xxxxa−−−=)22(2)22)(22(121212xxxxxxa

−−+−=]2)22)[(22(1212axxxx−+−=------------3分因为函数xy2=在R上单调递增，所以1222xx，所以02212−xx，又00)22(12+axx,，所以02)22(12−+axx，0]2)22

)[(22(1212−+−axxxx，所以)()(12xgxg，所以函数)(xg在R上单调递增.-----------4分（Ⅱ）设)21(2=xtx，则42t，都有2290tat−+≤，------------5分92tat+≤，令9()httt=+，易证()ht在)32(,单调递减

，在)43(,单调递增，------------7分又1325(2)(4)24hh==,，()ht最大值为213，4132132aa,.------------8分(III)因为函数)(xf在)93(,−有两个零点且对称轴为ax=，所以

−−−0)9(0)3(0364932ffaa，------------10分解得，53a.------------12分