【文档说明】4.4.1　对数函数的概念 4.4.2　对数函数的图象和性质.docx，共(6)页，119.200 KB，由管理员店铺上传

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4.4对数函数4.4.1对数函数的概念4.4.2对数函数的图象和性质A级必备知识基础练1.若函数f(x)=log2(x+1)的定义域是[0,1],则函数f(x)的值域为()A.[0,1]B.(0,1)C.(-∞,1]D.[1,+∞)2.已知函数f(x)=loga(x-m)(a>

0,且a≠1)的图象过点(4,0)和(7,1),则f(x)在定义域上是()A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数3.已知函数f(x)=log(a-1)(2x+1)在-12,0内恒有f(x)>0,则a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(1,2)4.已知

loga13>logb13>0,则下列关系正确的是()A.0<b<a<1B.0<a<b<1C.1<b<aD.1<a<b5.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点(√𝑎,a),则f(x)=()A.log2xB.log12xC.12𝑥D.x26.已知a=2

-13,b=log213,c=log1213,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b7.(2021江苏南京六校高一期中)已知函数f(x)=loga(a-ax)(a>1),则f(x)的定义域为,

值域为.8.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围.(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.

B级关键能力提升练9.(多选题)已知a>0且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象不可能是()10.将y=2x的图象先,再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x

+1)的图象()A.先向上平移1个单位长度B.先向右平移1个单位长度C.先向左平移1个单位长度D.先向下平移1个单位长度11.在同一平面直角坐标系中,函数y=g(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称,而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关

于y轴对称,若f(m)=-1,则m的值是()A.-eB.-1eC.eD.1e12.(多选题)已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3,则下列说法正确的是()A.函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点B.函数y=f(x)的最小值为-4C.函数y=f(

x)的最大值为4D.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称13.已知函数f(x)={log2𝑥,𝑥>0,3𝑥,𝑥≤0,直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是.14.已知实数a,b满足等式log2a=log3b,给出下列五个关系式:①a>b>1;②b>a>1

;③a<b<1;④b<a<1;⑤a=b.其中可能正确的关系式是.15.(2022安徽黄山高一期末)设f(x)=ax(a>0,且a≠1),其图象经过点12,√10,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称.(1)若f(2m)=4,f(n)=2

5,求2m+n的值;(2)若g(x)在区间[√10,c]上的值域为[m,n],且n-m=32,求c的值.C级学科素养创新练16.设函数f(x)=ln(ax2+2x+a)的定义域为M.(1)若1∉M,2∈M,求实数a的取值范围;(2)若M=R,求实数a

的取值范围.4.4.1对数函数的概念4.4.2对数函数的图象和性质1.A由于0≤x≤1,∴1≤x+1≤2,∴log21≤log2(x+1)≤log22,即0≤log2(x+1)≤1,故函数f(x)的值域为[0,1],故选A.2.A将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式,有{0=log𝑎(4-

𝑚),1=log𝑎(7-𝑚),解得a=4和m=3,则有f(x)=log4(x-3).由于定义域是x>3,则函数不具有奇偶性.函数f(x)在定义域上是增函数.3.D由-12<x<0,得0<2x+1

<1.若f(x)>0恒成立,则0<a-1<1.故1<a<2.4.A由于loga13>logb13>0,则由对数换底公式可得-lg3lg𝑎>-lg3lg𝑏>0,即lg3lg𝑎<lg3lg𝑏<0,结合lg3>0可得lga<0,lgb<0且lga>lgb,因此0<b<a<1.故选A

.5.B因为y=ax的反函数为y=logax,又此函数经过点(√𝑎,a),因此loga√𝑎=a,解得a=12,所以f(x)=log12x.6.D∵0<a=2-13<20=1,b=log213<log21=0,c=log1213>log1212

=1,∴c>a>b.故选D.7.(-∞,1)R令a-ax>0,即ax<a.因为a>1,所以x<1.因为a-ax>0,所以f(x)=loga(a-ax)∈R,因此,函数f(x)的定义域为(-∞,1),值域为R.8.解(1)设f(x)=logax(a>0,且a≠1).

由题意得f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,即f(x)的取值范围为(-∞,0).(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴

对称,所以g(x)=log13x.9.ABD∵函数y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称,又函数y=ax的图象过(0,1),y=logax的图象过(1,0),观察图象知,只有C正确,故选ABD.10.Dy=log2(x+1)的反函数是y=2x-1,所以将y=2x先向下平移1个单位长度

,得y=2x-1.11.B∵函数y=g(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称,∴函数y=g(x)与y=ex互为反函数,则g(x)=lnx,又由y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称,则f(x)

=ln(-x).又f(m)=-1,∴ln(-m)=-1,m=-1e,故选B.12.AB令(log2x)2-log2x2-3=0,即(log2x)2-2log2x-3=0,解得log2x=3或log2x=-1

,即x=8或x=12,即选项A正确;由f(x)=(log2x)2-2log2x-3=(log2x-1)2-4≥-4,即函数f(x)的最小值为-4,无最大值,即选项B正确,选项C错误;{𝑓(1)=-3,𝑓(3)=(log23)2-2log23-3,显然f(1)≠f(3),函

数y=f(x)的图象不关于直线x=2对称,选项D错误.故选AB.13.(0,1]函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0<a≤1.14.②④⑤实数a,b满足等式log2a=log3b,即y=l

og2x在x=a处的函数值和y=log3x在x=b处的函数值相等,当a=b=1时,log2a=log3b=0,此时⑤成立;作直线y=1,由图象知,此时log2a=log3b=1,可得a=2,b=3,由此知②成立,①不成立;作出直线y=-1,由图象知

,此时log2a=log3b=-1,可得a=12,b=13,由此知④成立,③不成立.综上知正确的关系式为②④⑤.15.解(1)因为f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点12,√10,所以√10=𝑎12,所

以a=10,所以f(x)=10x.因为f(2m)=4,f(n)=25,所以102m=4,10n=25,所以102m·10n=100,所以102m+n=102,所以2m+n=2.(2)因为g(x)的图象与

f(x)的图象关于直线y=x对称,所以g(x)=lgx(x>0),且为增函数,所以g(x)在区间[√10,c]上的值域为[lg√10,lgc]=[m,n].因为n-m=32,所以lgc-lg√10=32,所以lgc=2,则c=100.16.解(1)

由题意M={x|ax2+2x+a>0}.由1∉M,2∈M可得{𝑎×12+2×1+𝑎≤0,𝑎×22+2×2+𝑎>0,化简得{2𝑎+2≤0,5𝑎+4>0,解得-45<a≤-1.所以a的取值范围为(-45,-1].(2)由M=R可得ax2+2x+a>0恒成立.当a=0时,不

等式可化为2x>0,解得x>0,显然不合题意;当a≠0时,由二次函数的图象可知Δ=22-4×a×a<0,且a>0,即{4-4𝑎2<0,𝑎>0,化简得{𝑎2>1,𝑎>0,解得a>1.