【文档说明】【精准解析】辽宁省锦州市渤大附中、育明高中2020届高三下学期开学摸底考试数学（理）试题.doc，共(26)页，2.285 MB，由小赞的店铺上传

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2020渤大附中、育明高中高三摸底考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考生请注意：Ⅰ考试时间120分钟.满分150分；Ⅱ只交答题纸，在卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本

卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合2320Mxxx=++，集合1=42xNx，则MN=（）A.2xx−B.1xx−C.2xx−D.R【答案】B【解析】【

分析】由2320xx++，解得：{|1Mxx=−或2}x−，由142x，解得：{|2}Nxx=−，利用交集的概念求解即可.【详解】2320(2)(1)0xxxx++++，解得：1x−或2x−.{|1Mxx=−或2}x−.214222xx−，

解得：2x−，即2x−.{|2}Nxx=−.所以1MNxx=−.故选：B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和指数不等式的解法以及交集的运算，同时考查计算能力，属于简单题.2.已知复数z满足21zizi+=−，则z=A.12i+B.12

i−C.1i+D.1i−【答案】C【解析】【分析】设出复数z，根据复数相等求得结果.【详解】设(),zabiabR=+，则zabi=−，故()()()()22221zizabiiabibaabii+=++−=−++−=−，故2121b

aab−+=−=−，解得11ab==.所以1zi=+.故选：C.【点睛】本题考查复数的运算，共轭复数的求解，属综合基础题.3.方程22123xymm+=+−表示双曲线的一个充分不必要条件是()A.30m−B.13m−C.34

m−D.23m−【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合双曲线方程的性质进行判断即可．【详解】方程22123xymm+=+−表示双曲线()()23023mmm+−−，选项是23m−的充分不必要条件，选项范围是23m−的真子集，只有选项B符合题意，故

选B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，以及双曲线的标准方程，属于简单题．判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,pqqp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象

为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.已知数列na是正项等比数列，若132a=，3432aa=，数列2logna的前n项和为nS，则nS>0时n的最大值为（

）A.5B.6C.10D.11【答案】C【解析】2525163412132323222log62nnnnaaaqqqaan−−=======−max(56)011102nnnSnn+−==，故选C.5.函数()sin(),0,

02fxx=+在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，其中M点横坐标为12，O为坐标原点，且0OMON=，则，的值分别是（）A.23，6B.，3C.2，4

D.1，3【答案】A【解析】【分析】根据条件即可得出1(,1)2M，并设(,1)Nx−，然后根据0OMON=uuuruuurg即可得出2x=，这样结合图象即可得出22322+=+=，从而解出，即可．【详解】解：

根据题意知，1(,1)2M，设(,1)Nx−，且0OMON=uuuruuurg，102x−=，解得2x=，结合图象，把两点的坐标代入函数解析式中得，22322+=+=，解得2,36==．故选：A．【点睛】本题考查了

向量数量积的坐标运算，根据点的坐标求向量的坐标的方法，五点法画()sin()fxx=+的图象的方法，考查了计算能力，属于基础题．6.《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作．其中一个问题的大意为：一年有二十四个节气（如图），每个节气晷长损益相同（即

物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），则立冬节气的晷长为（）A.九尺五寸B.一丈五寸C.一丈一尺五寸D.一丈六尺五寸【答案】B【解析】【分析】设晷长为等差数列{an}，公差为d，a1＝15，a13＝1

35，利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】设晷长为等差数列{an}，公差为d，令夏至晷长为a1，则a1＝15，a13＝135，则15+12d＝135，解得d＝10．∴a10＝15+90＝105，∴立冬节气的晷

长为一丈五寸．故选B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.某程序框图如图所示，其中21()gnnn=+，若输出的20192020S=，则判断框内可以填入的条件为（）A.2020?nB.202

0?n„C.2020?nD.2020?n…【答案】A【解析】【分析】因为()()2111111gnnnnnnn===−+++，此程序框图是对函数()gn求和，利用裂项相消法求和，可知201912020nSn==+，可知2019满足条件进入循环，2020不满足条件没有

进入循环，根据选项得到正确结果.【详解】由2221111111112019(1111222231112020nSnnnnnn=+++=−+−++−=−==++++++，解得2019n=，可得n的值为2019时.满足判断框内的条

件，当n的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值，故判断框内可以填人的条件为“2020n？”.故选A.【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容，关键是分析出满足输出

结果时的n值，再根据选项判断结果.8.已知222(45sin)axxdx−=−+，且2am=.则展开式212(1)mxx−−中x的系数为（）A.12B.-12C.4D.-4【答案】D【解析】【分析】求定积分得到a的值，可得m

的值，再把()1mx−按照二项式定理展开式，可得212(1)mxx−−中x的系数．【详解】∵2222221(45sin)2522axxdxcosx−−=−+=−=，且24am==，则展开式(

)()422112121mxxxx−−=−−()2342121464xxxxx=−−+−+，故含x的系数为844−+=−，故选D．【点睛】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开

式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．9.设E，F分别是正方体1111ABCDABCD−的棱DC上两点，且2AB=，1EF=，给出下列四个命题:①三棱锥11DBEF−的体积为定值;②异面直线11DB与EF所成的角为45;③11DB⊥平面1BEF;④直线11DB与平面1DEF所

成的角为60.其中正确的命题为（）A.①②B.②③C.②④D.①④【答案】A【解析】【分析】①根据题意画出图形，结合图形求出三棱锥11DBEF−的体积为定值；②根据11//EFDC，转化为11DC与11DB所成的角；③利用反正法判11DB与平面1BEF不垂直；④平面1DEF

即为平面11DCCD,故直线11DB与平面1DEF所成的角是为111CDB．【详解】解：如图所示，三棱锥11DBEF−的体积为11111122213323DEFVSBC===为定值，①正确；11//EFDC，111BDC是异面直线11DB与EF所成的角为45，②正确；

若11DB⊥平面1BEF，则11DBEF⊥，而11//EFDC故1111DBDC⊥,而11DB与11DC所成角为45，③错误；平面1DEF即为平面11DCCD,故直线11DB与平面1DEF所成的角是为11145CDB=，④错误．综上，正确的命题序号是①②．故选：A．【点睛】本题考

查了空间中的线线，线面的位置关系和体积应用问题，是基础题．10.某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（）A.320B.313C.739D.1778【答案】C【解

析】【分析】先求出事件A：数学不排第一节，物理不排最后一节的概率，设事件B：化学排第四节，计算事件AB的概率，然后由公式()()PABPA计算即得．【详解】设事件A：数学不排第一节，物理不排最后一节.设事件B：化学排第四节.()411343335555ACCA78AAPA+==

，()311232225555ACCA14AAPAB+==，故满足条件的概率是()()739PABPA=.故选C．【点睛】本小题主要考查条件概率计算，考查古典概型概率计算，考查实际问题的排列组合计算，属于中档题.11.已

知(),0Fc为双曲线C：()222210,0xyabab−=的右焦点，若圆F：()222xcya−+=上恰有三个点到双曲线C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为（）.A.52B.62C.102D.132【答

案】A【解析】【分析】双曲线渐近线方程为0bxay=，由题意可得圆心到渐近线的距离为22aaa−=，通过点到直线的距离公式可得2ab=，根据2222abeb+=即可得结果.【详解】双曲线C：()222210,0xyabab−=的渐近线方

程为0bxay=，圆F：()222xcya−+=的圆心为(),0c，半径为a，∵圆F：()222xcya−+=上恰有三个点到双曲线C的一条渐近线的距离为2a，∴圆心到渐近线的距离为22aaa−=，即222bcaab=+，化简得2ab=，

∴222222225544cabbeaab+====，即52e=，故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线离心率的求法，由题意转化为(),0Fc到渐近线的距离为2a得到2ab=是解题的关键，属于中档题.12.已

知函数22ln3()xxfxmx++=+，若01,4x+，使得()()00ffxx=，则m的取值范围是（）A.(,2]e−B.[2,16ln212]e−−C.[0,2]eD.[2,0)e−【答案】D【

解析】【分析】由题意()()00ffxx=，可得()00fxx=，即()fxx=在1,4+上有根，即22ln3()xxfxmxx++=+=，分离参数，构造函数，结合导数求出函数的单调性，作出其图

像即可求解.【详解】由22ln3()xxfxmx++=+得()2222222ln32ln1()xxxxxxxfxxx+−++−=−=设2()2ln1hxxx−=−，则()2212()2xhxxxx−=−=当1x时，()0hx，()hx单调递增，当01x

时，()0hx，()hx单调递减.所以()(1)0hxh=，即()0fx，所以()fx在1,4+上单调递增.由题意()()00ffxx=若()00fxx，则()()()000ffxfxx与条件不符，所以()00fxx不成立.若(

)00fxx,则()()()000ffxfxx与条件不符，所以()00fxx不成立.所以有()00fxx=，即()fxx=在1,4+上有零点，即22ln3()xxfxmxx++=+=，整理得2ln3xmx+−=，

即直线ym=−与2ln3()xgxx+=有交点，又由22ln1()xgxx+=−，14x，令()0gx=，解得exe=，当1,4exe时，()0gx，函数()gx单调递增，当,exe+时，()0gx，

函数()gx单调递减，max()2egxgee==，又14(3ln16)04g=−，当x→+时，()0gx→且()0gx.分别画出ym=−与()ygx=的图象，如图所示：由图象可得当02me−，即20em−

时，ym=−与()ygx=有交点，故选：D【点睛】本题考查函数有零点求参数问题，考查分离参数，构造函数，属于难题.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13.已知()1

,3a=，()2,bk=−，且()()2//3abab+−，则实数k=__________．【答案】6−【解析】由题意2(3,32)abk+=−+，3(5,9)abk−=−，由(2)//(3)abab

+−，得3(9)5(32)kk−−=+，解得6k=−.【点睛】设向量11(,)axy=，22(,)bxy=，向量平行的两种方法：（1）//ab的充要条件是12210xyxy−=；（2）不妨设0a，//ab的充要条件是存在实数，使ba=，即21

22{xxyy==.第一种方法纯粹地是代数方程，第二种方法是几何方法，对不是坐标表示的向量平行非常适用.14.直线l过抛物线22(0)ypxp=的焦点，且交抛物线于,AB两点，交其准线于C点，已知，3CBBF=，则p=___________．【答案

】2．【解析】试题分析：过,AB分别作准线的垂线交准线于,ED，因为，3CBBF=，所以3AE=，3CBBF=，且BFBD=，设BFBDa==，则3CBa=．根据三角形的相似性可得：BDCBAEAC=，即3333aaaa=++，解之得32a=．而GFCFAEAC=，即4343paa=+，所以2p

=，故应填2．考点：1、抛物线的定义；2、相似三角形的性质．【思路点睛】本题主要考查了抛物线的定义和相似三角形的性质，考查了学生综合运用能力和计算能力，属中档题．其解题的一般思路为：首先过,AB分别作准线的垂线交准线于,ED，然后由抛物线的定义并结合已知条件，3

CBBF=可得，3AE=，3CBBF=，且BFBD=，再根据三角形的相似可得所求的答案．15.已知定义在R上的函数()fx满足(1)(1)fxfx+=−且在[1,)+上是增函数，不等式(2)(1)faxfx+−对任意1,12x恒成立，则实数a的取值范围是___

___..【答案】[2,0]−【解析】【分析】由条件可知()fx的图像关于直线1x=对称，由函数()fx在[1,)+上是增函数，则函数()fx在(1−，上是减函数.不等式(2)(1)faxfx+−对任意

1,12x恒成立.即2111axx+−−−对任意1,12x恒成立.然后打开绝对值即可求解.【详解】由函数()fx满足(1)(1)fxfx+=−可得函数()fx的图像关于直线1x=对称.又函数()fx在[1,)+上是增函数，则函数()fx在(1

−，上是减函数.不等式(2)(1)faxfx+−对任意1,12x恒成立.即2111axx+−−−对任意1,12x恒成立.即12axx+−对任意1,12x恒成立.所以212xaxx−+−对任意1,12x恒成立.即3111ax

x−−对任意1,12x恒成立.由函数31yx=−在1,12x单调递增，则312x−−由函数11yx=−在1,12x单调递减，则110x−.所以20a−故答案为：[2,0]−【点睛】本题考查根据函数的对称性和单调

性解不等式，以及恒成立问题，属于中档题.16.在三棱锥DABC−中，AD⊥平面ABC，且6ADAB+=，120BAC=，ABAC=，当三棱锥DABC−的体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】68

【解析】【分析】设ABACx==，则3BCx=，利用正弦定理表示ABC的外接圆的半径为r，再利用勾股定理表示球的半径，进而表示三棱锥DABC−的体积，利用导数知识求最值，从而得到AB的长度.【详解】如图，点1O为ABC的外接圆的圆心，点O为三棱锥的外接球的球心，点E为线段AD的中点，由球的性

质知四边形1AEOO是矩形，设ABACx==，则3BCx=，6ADx=−，1322ADxOOAE===−，设ABC的外接圆的半径为r，三棱锥的外接球的半径为R，ABC中，2sin120BCr=，33•22xrx==，1OAx=，

1RtOOA中，22222211533924xAOOOAOxxx=+=−+=−+，即225394Rxx=−+.三棱锥DABC−的体积()()()2231113•••sin120?66,0,633212ABCVSADxxxxx==−=−

.()23'44Vxx=−易得()233612Vxx=−在()0,4内单调递增，在()4,6内单调递减.所以，当4x=时，()233612Vxx=−取得最大值.此时25•163?49174R=−+=.所以，三棱锥的外接球的表面积为2468SR==.故答案为68【

点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，锥体体积的最值，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基本知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．三、解答题：（共6题满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.）17.已知函数()()2cos3cossin3fxxxx=+−.(1)求函数()fx的最大值(2)在ABC中，角,,ABC对的边是,,abc若A为锐角，且满足()0,sin4sin,fABCABC==的面积为3，求边长a【答案】(1)2;(2)13【解析】【分析】(1)先

利用三角恒等变换的知识化简函数的解析式，再求函数的最大值.(2)先化简()0Asin4sinb4cfABC===得到的值，再化简得到，再化简ABC的面积为3得到c的值，再利用余弦定理求出a的值.【详解】（1）由题得()223cossin233c

os2sin22sin23fxxxxxx=+−=+=+，所以函数f(x)的最大值为2.（2）因为()0fA=，所以()2sin20,sin20,2333AAAkkz+=+=+=

，因为()0,,,3AA=因为sin4sin,BC=所以b=4c,因为ABC的面积为3，所以113sin3,43,1,4.222bcAcccb====由余弦定理得2116214cos13,133aa=+−==.

18.为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自20

19年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：40岁及以下40岁以上合计基本满意153045很满意251035合计404080（1）根据列联表,能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关?（2）为了帮助年龄在40岁以下

的未购房的8名员工解决实际困难,该企业拟员工贡献积分x（单位：分）给予相应的住房补贴y（单位：元）,现有两种补贴方案，方案甲：1000700yx=+;方案乙：3000,055600,5109000,10

xyxx=.已知这8名员工的贡献积分为2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”.为了解员工对补贴方案的认可度,现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“A类员工”的概率．附：()()()()(

)22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.参考数据：()20PKk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）见解

析（2）37【解析】【分析】（1）由列联表计算2K的观测值即可求解；（2）由题得8名员工的贡献积分及按甲、乙两种方案所获补贴情况，进一步得到“A类员工”的人数，再利用古典概型求解即可【详解】（1）根据列联表可以求得2K的观测值：()22802530101580K11.4293545

40407−==.∵11.4296.635.∴有99%的把握认为满意程度与年龄有关（2）据题意，该8名员工的贡献积分及按甲、乙两种方案所获补贴情况为：积分23677111212方案甲24003100520

059005900870094009400方案乙30003000560056005600900090009000由表可知，“A类员工”有5名.设从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，恰好抽到3名“A类员工”的概率为P.则315348CCPC=37=【点睛】本题考查独立性检验，

古典概型计算，熟练计算是关键，是基础题19.如图，已知四边形ABCD满足//ADBC，12BAADDCBCa====，E是BC的中点，将BAE沿AE翻折成1BAE，使得162BDa=，F为1BD的中点.（Ⅰ）证明：1//BE平面ACF；（Ⅱ）求平

面1ADB与平面1ECB所成锐二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）35.【解析】【分析】（I）连接ED交AC于点O，连接OF，利用中位线证得1//OFBE，由此证得1//BE平面ACF.（II）以MD、MA、1MB所在的直线分别为,,x

yz轴建立空间直角坐标系，通过计算平面1ADB和平面1ECB的法向量，计算出所求锐二面角的余弦值.【详解】解：（Ⅰ）连接ED交AC于点O，连接OF，由四边形ABCD为菱形，F为1BD的中点得，1//OFBE，1BE平面ACF，所以1//BE平面ACF.（Ⅱ）由第（Ⅰ）小题可知得，以MD、

MA、1MB所在的直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系（如图）.则0,,02aA，3,0,02aD，130,0,2aB3,,02aCa−，0,,02aE−3,,022aaEC=−

，130,,22aaEB=，3,,022aaAD=−，130,,22aaAB=−，设平面1ADB的法向量(),,mxyz=，则30223022aaxyaayz−=−+=，令1y=，解得33,1,33m=，同理

平面1ECB的法向量33,1,33n=−，3cos,5mnmnmn==，故平面1ADB与平面1ECB所成锐二面角的余弦值为35.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查利用空间向量法求二面角的余弦值的方法，属于中档题.20.已知函数()()()22ln,0fx

xaxaxa=−−−.（1）求函数()yfx=的单调区间；（2）当1a=时，证明：对任意的0x,2()2xfxexx+++．【答案】(1)单调递减区间为02a，,单调递增区间为,2a+(2)证明见解析【

解析】【分析】（1）函数定义域为()0,+，求导得到()()()21xaxfxx−+=，根据导数正负得到函数的单调区间.（2）()2lnfxxxx=+−，不等式等价于ln20xex−−恒成立，设()ln2xgxex=−−，求函数的最小值得到()00012gx

xx=+−，得到证明.【详解】（1）()()()22ln,0fxxaxaxa=−−−，定义域为()0,+，()()()()2122xaxafxxaxx−−+=−−=，令()0,2afxx；令()0,02afxx.∴函数

()yfx=的单调递减区间为02a，,单调递增区间为,2a+（2）()()21,ln0afxxxxx==+−，即证ln20xex−−恒成立令()()ln2,0xgxexx=−−+，，即证()min0g

x恒成立，()1xgxex=−，()10,102gg∴01,12x，使()00gx=成立，即0010xex−=则当00xx时，()0gx，当0xx时，()0gx∴()ygx=在()00,x上单调递减

，在()0,x+上单调递增.∴()()000minln2xgxgxex==−−又因0010xex−=，即001xex=∴()000000011ln2ln22xxgxexexxx=−−=+−=+−又因000011,1,2,

()02xxgxx+，即得证.【点睛】本题考查了函数的单调区间，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键.21.椭圆()2222:10xyCabab+=的焦距是82，长轴长是短轴长3倍，任作斜

率为13的直线l与椭圆C交于AB、两点（如图所示），且点()32,2P在直线l的左上方.（1）求椭圆C的方程；（2）若210AB=，求PAB的面积；（3）证明：PAB的内切圆的圆心在一条定直线上．【答案】（1

）221364xy+=（2）6（3）PAB的内切圆的圆心在一条定直线32x=上【解析】【分析】（1）由题意求出椭圆方程中的,,abc，得解；（2）分别利用弦长公式及点到直线的距离公式求出三角形的底与高，再利用三角形面积公式求解即可；（3）先证明0PAPBkk+=，从而可得APB的角平分

线平行y轴，从而可证PAB的内切圆的圆心在一条定直线上.【详解】解：（1）由题意知：282c=，得42c=，又2223,32ababc=−==，所以6,2ab==，故椭圆C的方程为：221364xy+=

；（2）设直线l的方程为：13yxt=+，代入椭圆方程可得：22269360xtxt++−=，设11(,)Axy，22(,)Bxy,则212129363,2txxtxx−+=−=，所以221192(936)9ABtt=+−−，又

210AB=，解得2t=或2t=−，由题意可得0t，故AB所在直线方程为123yx=−，即360xy−−=，所以点()32,2P到直线AB的距离3232661910d−−==+，故PAB的面积为11621062210SABd===；（3）设直线l的方程为：13yxm=+

，代入椭圆方程可得：22269360xmxm++−=，设11(,)Axy，22(,)Bxy,则212129363,2mxxmxx−+=−=，所以1212223232PAPByykkxx−−+=+−−=122112(2)(32)(2)(32)(32)(

32)yxyxxx−−+−−=−−，又12(2)(32)yx−−+21(2)(32)yx−−121(2)(32)3xmx=+−−211(2)(32)3xmx++−−2121222936(22)()6212(22)3

62120332mxxmxxmmmm−=+−+−+=−−−+=，即0PAPBkk+=，所以APB的角平分线平行y轴，故PAB的内切圆的圆心在一条定直线32x=上.【点睛】本题考查了椭圆方程的求法、弦长公式及点到直线的距离公式，重点考查了圆

锥曲线中的定值问题，属综合性较强的题型.请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3,211,2xtyt=−=

+（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的方程为3643sin12cos=−−，定点()6,0M，点N是曲线1C上的动点，Q为MN的中点.（1）求点Q的轨迹2C的直角坐标方程；

（2）已知直线l与x轴的交点为P，与曲线2C的交点为,AB，若AB的中点为D，求PD的长.【答案】(1)()2233xy+−=(2)332PD+=【解析】试题分析：（1）求出曲线C1的直角坐标方程为221243360xyxy++−+=，设点N（x′，

y′），Q（x，y），由中点坐标公式得262xxyy=−=，由此能求出点Q的轨迹C2的直角坐标方程．（2）P的坐标为()3,0，设l的参数方程为33,21,2xtyt=−=，（t为参数）代入曲线2C的直角坐标方程得()23330tt−++=，根据韦达定理，利用t的参数意

义得122ttPD+=即可得解.试题解析：（1）由题意知，曲线1C的直角坐标方程为221243360xyxy++−+=.设点(),Nxy，(),Qxy，由中点坐标公式得262xxyy=−=，代入221243360xyxy++−+=中，得点Q的

轨迹2C的直角坐标方程为()2233xy+−=.（2）P的坐标为()3,0，设l的参数方程为33,21,2xtyt=−=，（t为参数）代入曲线2C的直角坐标方程得：()23330tt−++=，设点,,ABD对应的参数分别为123,,ttt，则1233tt+=+，12

3tt=，1233322ttPDt++===.23.选修4-5：不等式选讲设函数22()|||2|(,)fxxaxbabR=−++.（1）若1a=，0b=，求()2fx的解集；（2）若()fx的最小值为8，求2+ab的最大值.【答案】（1）13(,

][,)22x−−+；（2）26【解析】【分析】（1）对x分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）由绝对值三角不等式可得2222222228xaxbxaxbab−++−−−=+=，再根据柯西不等式可得结果

.【详解】（1）因为1a=，0b=，所以()1fxxx=−+，当0x时，1122xxx−−−，∴12x−.当01x时，12xxx−+；当1x时，3122xxx−+，∴32x.综

上所述：13,,22x−−+.（2）∵2222222228xaxbxaxbab−++−−−=+=，又根据柯西不等式知()2223226abab++=（当且仅当ab=时取等号），故2+ab的最大值为26.【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值

不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．