【文档说明】第25章 锐角的三角比（解析版）-2021-2022学年九年级数学全册专项测试和期中期末强化冲刺卷（沪教版）.docx，共(30)页，1.015 MB，由管理员店铺上传

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第25章锐角的三角比姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等腰三角形的底边长10cm，周长36cm，则底角的正切值为（）A．512B．513C．125D．1213【答案】C【解析】【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由

三角函数的定义即可得出答案．【详解】如图，ABC是等腰三角形，过点A作ADBC⊥，BC=10cm，AB=AC，可得：(3610)213(cm)AC=−=，∵AD是底边BC上的高，∴5cmCDBD==，∴222213512(cm)ADACCD=−=−=∴12tan5ADCCD==，即

底角的正切值为125．故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键．2．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点O相距30米的点A处，测得楼顶B点的仰角65OAB=，则这幢大楼的高度为（）A．30sin

65米B．30cos65米C．30tan65米D．30tan65米【答案】C【解析】【分析】利用在Rt△ABO中，tan∠BAO＝OBAO即可解决．【详解】：解：如图，在Rt△ABO中，∵∠AOB＝90°，∠A＝65°，AO＝30m，∴tan65°＝OBAO，∴BO＝

30•tan65°米．故选：C．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知正切函数为对边比邻边．3．如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛402海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东60的B处，则该船行驶的路程为（）A．80海里B．120

海里C．(40402)+海里D．(40403)+海里【答案】D【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于点D，分别在RtACD△和RtABD△中，利用锐角三角函数，即可求解．【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得：402AC

=海里，∠ADC=∠ADB=90°，∠CAD=45°，∠BAD=60°，在RtACD△中，2sin45402402ADCDAC====海里，在RtABD△中，tan60403BDAD==海里，∴()40403BCCDBD=+=+海里，即该船行驶的路程为(404

03)+海里．故选：D【点睛】本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握特殊角的锐角三角函数值是解题的关键．4．tan30的相反数是（）A．3−B．32−C．33−D．22−【答案】C【解析】【分析】先计算tan30=33，再求

33的相反数即可．【详解】∵tan30=33，∴33的相反数是33−，故选C．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，相反数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，3AC=，BC＝1，以下正确的是（）A．1cos2A=B

．sin3A=C．3tan3A=D．3cos2B=【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，三角函数的定义求相应锐角三角函数值即可判断．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，3AC=，B

C＝1，根据勾股定理AB=()2222+3+1312ACBC==+=，∴cosA=32ACAB=，选项A不正确；sinA＝12BCAB=，选项B不正确；tanA＝1333BCAC==，选项C正确；cosB＝12BCAB=，选项D不

正确．故选：C．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数定义是解题的关键．6．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（）A．4.5mB

．4.6mC．6mD．8m【答案】A【解析】【分析】根据坡度为0.5，即可求出相邻两棵树的垂直距离为2m，根据勾股定理即可求出相邻两树间的坡面距离．【详解】解：∵坡度i=0.5，∴相邻两棵树的垂直距离为4×0.5=2m，∴相邻两树间的坡面距离约为2224=254.5m

+．故选：A【点睛】本题考查了坡度的定义，解直角三角形的应用，熟知坡度的定义“坡度=垂直距离：水平距离”是解题关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽10mDC=，坝高15m，斜坡AD的坡度11:2l=，斜坡BC的

坡度23:4l=，则坡底宽AB=__________m．【答案】60【解析】【分析】过点D作DEAB⊥于点E，过点C作CFAB⊥于点F，先根据矩形的判定与性质可得10mEFDC==，再根据坡度的定义求出,AEBF的长，然后根据线段的和

差即可得．【详解】解：如图，过点D作DEAB⊥于点E，过点C作CFAB⊥于点F，则15mDECF==，四边形DEFC是矩形，10mEFDC==，斜坡AD的坡度11:2l=，斜坡BC的坡度23:4l=，13,24DECFAEBF==，即151153,24AEBF==，解得30(m),20(m

)AEBF==，则坡底宽30102060(m)ABAEEFBF=++=++=，故答案为：60．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用（坡度）、矩形的判定与性质等知识点，掌握理解坡度的定义（坡面的铅直高度和水平宽度的比叫

做坡度）是解题关键．8．如图，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=4，M为AB的中点，∠PMQ=45°，∠PMQ的两边分别交BC于点P，交AC于点Q，若BP=3，则AQ=_____．【答案】223【解析】【分析】连接CM，过点P作PFCM⊥于点F

，过点M作MDAC⊥于点D，由勾股定理得42AB=，根据三线合一得112452ACB===，解直角三角形即可求解．【详解】如图，连接CM，过点P作PFCM⊥于点F，过点M作MDAC⊥于点D，在RTABC中，22224442ABACBC=+=+=，∵M为AB的中点，∴1222BMAMAB=

==∵ACBC=，∴CMAB⊥，112452ACB===，∵在RtBMC中，tan11BMCM==，∴22CMBM==，∵3BP=，∴431PCBCBP=−=−=，在RtPFCV中，2sin12PFPC==，2cos12CFPC==

，∴22,22PFCF==，∴322FM=，在RtCMD中，2sin22DMCM==，2cos22CDCM==，∴2,2DMCD==，∴422ADACCD=−=−=，∵45PMQ=，∴3445+=，∵90245CMD=−=，∴4545+=，∴35=

，∵在RtMPF△中，212tan33322PFFM===，∴在RtMDQ△中，1tan53DQMD==，∴1122333DQMD===，∴222233AQADDQ=+=+=．故答案为：223．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质以及解直角三角形，添加辅助线

构造直角三角形是解题的关键．9．计算：1113cos302−−+−=______．【答案】312+【解析】【分析】分别计算绝对值、负指数和特殊角三角函数，再加减即可．【详解】解：1113cos302−−+−33122=−+−=312+．故答案

为：312+．【点睛】本题考查了实数的混合运算，包括绝对值、负指数和特殊角三角函数，解题关键是熟记特殊角三角函数值，熟练运用负指数运算法则进行计算．10．如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠A

OB的正弦值是______．【答案】1010【解析】【分析】利用勾股定理求出AO、BO的长，再由ABOS=12AB×2=12AO⋅BC，得出BC，sin∠AOB可得答案．【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，过点

B作BC⊥OA于点C．由勾股定理，得AO=224225+=，BO=222222+=，∵ABOS=12AB×OE=12AO×BC，∴BC=ABOEAO=2225525=，∴sin∠AOB=BCBO=2511051022=．故答

案为：1010．【点睛】本题主要考查三角函数的综合应用，熟练掌握正弦函数的意义、勾股定理的应用及三角形的面积求法是解题的关键．11．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝63千米，则A，B两点的距离为_____千米．【答案】6

【解析】【分析】证明AB＝PB，在Rt△PAC中，求出PC＝33千米，在Rt△PBC中，解直角三角形可求出PB的长，则可得出答案．【详解】解：由题意知，∠PAB＝30°，∠PBC＝60°，∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝60°﹣30°＝30°，∴∠PAB＝∠APB，∴AB＝PB，

在Rt△PAC中，∵AP＝63千米，∴PC＝12PA＝33千米，在Rt△PBC中，∵sin∠PBC＝PCPB，∴PB＝3332＝6千米．∴AB＝6千米．故答案为：6．【点睛】本题考查了解直角三角形应用题，方向角：指正北或指正

南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．注意在描述方向角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度.当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向

．12．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，点E在AB边上，AE＝4，BE＝2，点F是AC上的一个动点．连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90°并延长至其2倍，得到线段EG，当1tan5GEA=时，点G到CD的距离是_______．【答案】4111或199【解析】【分析】分两种情况如

图1和图2所示，利用相似三角形的性质与判定分类讨论求解即可．【详解】解：如图1所示，过点G作NH∥AD分别交BA，CD延长线于H，N，过点F作FM∥BC，交AB于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAD=∠HAD=∠ADC=∠AN

D=90°，∴∠H=∠N=∠AMF=90°，∴四边形HADH是矩形，1tan==5GHGEAEH∠，即5HEGH=，∴HN=AD，由旋转的性质可知∠GEF=90°，∴∠HEG+∠NEF=90°，又∵MEF+∠MFE=90°，∴∠HEG=∠MFE，∴△HEG∽△MFE，

∴2HEHGEGMFMEFE===，∴12EMGH=，52MFGH=，∵MF∥BC，∴△AMF∽△ABC，∴AMMFABBC=，15422GHGHAEBEBC+=+，∴1542263GHGH+=，∴89GH=，∴199GNHNGH=−=，即

点G到CD的距离为199；如图2所示，过点G作NH∥AD分别交直线BA，直线CD于H，N，过点F作FM∥BC，交AB于M，同理可求出12MEGH=，2GMFGH=，12MEGH=同理可证△AMF∽△ABC，∴AMMFABBC=，

15422GHGHAEBEBC−=+，∴1542263GHGH−=，∴811GH=，∴4111GNHNGH=+=，即点G到CD的距离为4111；综上所述，点G到CD的距离为4111或199．【点睛】本题主要考查了相

似三角形的性质与判定，矩形的性质，三角函数，点到直线的距离，旋转的性质，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造相似三角形求解．13．△ABC中，∠B为锐角，cosB＝277，AB＝7，AC＝2，则∠ACB的度数

为________．【答案】60°或120°【解析】【分析】根据题意，由于BC的长没有确定，故分类讨论，分ACB是锐角和钝角两种情况画出图形，解直角三角形即可【详解】解：①如图，当ACB是锐角时，过点A作ADBC⊥于点D，co

sB＝277，AB＝7，AC＝2，27cos7BDBAB==7AB=27727BD==223ADABBD=−=2AC=3sin2ADACBAC==60ACB=∴①如图，当ACB是钝角时，过点A作ADBC⊥的延长

线于点D，cosB＝277，AB＝7，AC＝2，27cos7BEBAB==7AB=27727BE==223AEABBE=−=2AC=3sin2AEACEAC==60ACE=120ACB=故答案为：60或120【点睛】本题考查了解斜三角形，构造直角三角

形并分类讨论是解题的关键．14．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为__．【答案】3【解析】【分析】由已知的DEAB⊥，根据垂直的性质得到90AED=，即三角形ADE为直角三角形，在此直角三角形中，根据正弦函数得到60DEsinAD=，

将AD的值代入，利用特殊角的三角函数值，化简即可求出DE．【详解】解：∵DEAB⊥，∴90AED=，在RtADE中，60BAD=，2AD=，∴60DEsinAD=，则3·60232DEADsin===．故答案为：3．【点睛】题目主要考查利用

锐角三角函数解三角形及特殊角的三角函数值，菱形的性质等，深刻理解锐角三角函数的性质是解题关键．15．如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB45=，则AC＝_____．【答案】5【解析】【分析】根据题意DACB=，

则coscosDACB=，即可求得AC【详解】解：RtABC中，ADBC⊥BADBBADDAC+=+90=BDAC=4cos5B=4cos5ADDACAC==4AD=5AC=故答案为：5【点睛】本题考查了同角的余角互余，余弦的定义，求得DACB=是解题的关键．16．如

图，在网格中，小正方形的边长均为1，点,,ABC都在格点上，则ABC的正弦值是_______．【答案】55##155【解析】【分析】根据题意过点B作BD⊥AC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，则BD=AD=3，CD=1，利用勾股定理可求

出AB，BC的长，利用面积法可求出CE的长，再利用正弦的定义即可求出∠ABC的正弦值．【详解】解：过点B作BD⊥AC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，则BD=AD=3，CD=1，如图所示．22223210ABBDADBCB

DCD=+==+=，，∵12AC•BD=12AB•CE，即12×2×3=12×32•CE，∴CE=2，∴25510CEsinABCBC===．故答案为：55．【点睛】本题考查解直角三角形和勾股定理以及三角形的面积，利

用面积法及勾股定理求出CE，BC的长度是解题的关键．17．如图，是拦水坝的横断面，堤高BC为6米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为_______米．【答案】65【解析】【分析】由斜面坡度为1:2有12BCAC=

，解得AC=12，再由勾股定理求得AB即可．【详解】∵斜面坡度为1:2∴12BCAC=∴212ACBC==∵ACB△是直角三角形，故有22ABACBC=+22126=+14436=+18065==故答案为：65．【点睛】本题考察了直角三角形应用题，解直角三角形应用题的一般步骤（1）弄清题

中的名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型；（2）将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形的问题，当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形；（3）寻找直角三角形，并解这个三角形．18．如图

，ABC中，90ACB=，ACBC=，点D、点E分别在AB、AC上，连接CD、ED，EDCD=，1tan3ADE=，2BD=，则AB=______．【答案】32【解析】【分析】如图，过E作EHAB⊥于,H过D作DMAC⊥于,M作DGBC⊥于,G证明四

边形CGDM为矩形，45,AB???再求解1,DGBGCM===证明1,EMCM==1tan,3EHADEDH==设,EHx=则3,DHx=再表示,AE利用2ABAC=列方程，再解方程可得答案.【详解】解：如图，过E作EHAB⊥于,H过D作DMAC⊥于,

M作DGBC⊥于,G90,,ACBACBC??Q四边形CGDM为矩形，45,AB???,DGCM\=2,BD=2sin4521,2DGBGBD\==??g1,CM\=,,DEDCDMAC=^Q1,EMCM\==1t

an,3EHADEDH==设,EHx=则3,DHx=45,,AEHAH?癪Q,AHEHx\==由2sin=sin45=,2AHAAE?2,AEx\=同理：2cos=cos45=,2ACAAB?2,ABAC=()32222,xxx\++=+解得：2,2x=2424232,2A

Bx\=+=?=故答案为：32【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的运用“锐角三角函数建立方程”是解本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．在一次

课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E，F，G，H，使得AECG=，BFDH=，连接EF，FG，GH，HE．

（1）判断四边形EFGH的形状，并证明；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且45FEB=，tan2AEH=，求AE的长．【答案】（1）平行四边形，证明见解析；（2）2【解析】【分析】（1）由四边形ABC

D为矩形，AECG=，BFDH=可得BE=DG，FC=AH，由勾股定理可得EH=FG，EF=GH，故四边形EFGH为平行四边形．（2）设AE为x，由45FEB=，可求得BF=DH=x+1，AH=x+2，由tan2AEH=可求得AH=2x，

则x=2，即AE=2.【详解】（1）∵四边形ABCD为矩形∴AD=BC，AB=CD，∠HAB=∠EBC=∠FCD=∠ADG=90°，又∵AECG=，BFDH=∴BE=DG，FC=AH∴22EHAEAH=+，22FGFCCG=+，22E

FFBEB=+，22GHDGDH=+∴EH=FG，EF=GH∴四边形EFGH为平行四边形．（2）设AE=x则BE=DG=x+1在RtBEF△中，45FEB=∴BEFB=∵BF=DH=x+1∴AH=x+1+1=x+2又∵tan2AEH=∴2AHAE=∴AH=2AE=2x∴2x=x+2解得x=

2，∴AE=2【点睛】本题考查了平行四边形的判定和解直角三角形，熟练掌握平行四边形的判定从而证明出EH=FG，EF=GH是解题关键．20．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于点D且tan

∠CAD＝12，求BC的长【答案】231BC=+【解析】【分析】在RtADB中求出AD，BD，在RtADC中，由1tan2CAD=求出CD，即可得出BC的长．【详解】∵ADBC⊥于点D，∴ADB△，ADC为直角三角形

，在RtADB中，30B=，4AB=，∴122ADAB==，22224223BDABAD=−=−=，在RtADC中，1tan2CAD=，2AD=，∴1tan2CDCADAD==，∴1CD=，∴231BCBDCD=+=+．

【点睛】本题考查直角三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形，掌握直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半是解题的关键．21．如图，在RtABC△中，90C=，22.5B=（1）尺规作图：作AB的垂直平分线l交BC于点D．（保留痕迹，不写

作法）（2）在（1）的作图下，试求tan67.5的值（结果保留根号）【答案】（1）见解析；（2）21+【解析】【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）由垂直平分线的性质求出45ADCDAC==，设ACx=，2BDADx==，在三角

形ABC中利用三角函数即可求解．【详解】（1）作图如下，（2）根据垂直平分线的性质知，BDAD=，22.5DBEDAE==，在三角形ACD中，45ADCDAC==设ACx=，∴2ADx=，∴2BDADx==，

∴在三角形ABC中，9022.567.5BAC=−=，∴2tan67.521BCxxACx+===+．【点睛】本题考查的是作图−基本作图、线段垂直平分线的性质、三角函数，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．22．如图，已知反比例函数1kyx=1(0)k与一次函数21

ykx=+2(0)k相交于A、B两点，ACx⊥轴于点C．若OAC的面积为1，且tan2AOC=．（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x在什么范围取值时，使12(1)0kkxx−+【答案】（1）2yx

=，1yx=+；（2）(2,1)B−−，2x−或01x．【解析】【分析】（1）先根据正切函数的定义可得点A的坐标，再利用待定系数法即可得；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式可得点B的坐标，再利用函数图象法即可得．【详解】解：（

1）设点A的坐标为(,)Amn，则,OCmACn==，OAC的面积为1，且tan2AOC=，11,22nmnm==，解得1,2mn==或10,20mn=−=−（不符题意，舍去），(1,2)A，将点(1,2)A代入1kyx=得：112

2k==，则反比例函数的解析式为2yx=；将点(1,2)A代入21ykx=+得：212k+=，解得21k=，则一次函数的解析式为1yx=+；（2）联立21yxyx==+，解得12xy==或21xy=−

=−，则点B的坐标是(2,1)B−−，12(1)0kkxx−+表示的是反比例函数的图象位于一次函数的图象的上方，则2x−或01x．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、正切，熟练掌握待定系数法是解题关键．23．如图，某风景区内有一

瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角为45°，斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，在观景台C处测得瀑布顶端A的仰角为37°，若点B、D、E在同一水平线上，求瀑布

的落差AB．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【答案】480米【解析】【分析】首先根据斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，求出CE＝60，DE＝80，然后得出三角形ABD是等腰直角三角形，进而得到A

B＝BD，然后根据仰角的三角函数值列出方程求解即可．【详解】解：∵34CEDE=，∴设CE＝3x，则DE＝4x在直角△CDE中，CD＝100∴（3x）2＋（4x）2＝1002解得：x＝20∴CE＝60，DE＝80在直角△ADB中，∵∠ADB＝45°，ABBC⊥∴三角形

ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD作CF⊥AB于F，则四边形CEBF是矩形．∴CE＝BF＝60，CF＝BE＝AB＋80AF＝AB－60，60tan370.7580AFABCFAB−==+解得AB＝480

．答：瀑布的落差约为480米．【点睛】此题考查了三角函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列方程求解．24．如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上的一个动点，E为线段AB上的一个动点，

使得CD2=BE．连接DE，以D点为中心，将线段DE顺时针旋转90°得到线段DF，连接线段EF，过点D作射线DR⊥BC交射线BA于点R，连接DR，RF．（1）依题意补全图形；（2）求证：△BDE≌△RDF；（3）若AB＝AC＝2，P为射线BA上一点，连接PF，请

写出一个BP的值，使得对于任意的点D，总有∠BPF为定值，并证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）当4BP=，使得对于任意的点D，总有∠BPF为定值，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出图形连接,DRRF；（2）根据BDREDF=可得BDERDF=，证明BRD是

等腰直角三角，可得BDDR=，根据旋转的性质可得EDDR=，进而根据边角边即可证明△BDE≌△RDF；（3）当24PBAB==时，设DEa=，则2CDa=，分别求得,FRRP,根据1tan22RFaBPFRPa

===即可求解【详解】（1）如图，（2）DR⊥BC90RDB=将线段DE顺时针旋转90°得到线段DF，90,EDFEDFD==BDREDF=即BDEEDREDRRDF+=+BDERDF=ABC是等腰直角三角形45B=90

BDR=45BRD=BRD是等腰直角三角形BDDR=△BDE≌△RDF；（2）如图，当24PBAB==时，使得对于任意的点D，总有∠BPF为定值，证明如下，ABC是等腰直角三角形，2ABAC==22BC=2DCBE=设DEa=，则2CDa=，△BDE≌△RDF,222DRBDa

==−，FRBRa==ABC是等腰直角三角形，45EBD=DRBC⊥45BRD=BDR是等腰直角三角形，242BRBDa==−()4422PRBPBRaa=−=−−=△BDE≌△RD

F,45FRDEBD==90BRFBRDDRF=+=即FRAB⊥1tan22RFaBPFRPa===BPF为定值【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质，正切的定义，旋转的性质，掌握以上知识是解题的关键．25

．某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高80mBC=，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为45DBE=，31DBF=．若在此处建桥，求河宽EF的长．（结果

精确到1m）[参考数据：sin310.52≈，cos310.86≈，tan310.60]【答案】河宽EF的长约为53m【解析】【分析】根据等腰三角形的判定可得80mCEBC==，在RtBCF中，由三角函数的定义求出CF的长，根据线段的和差即可求

出EF的长度．【详解】解：在RtBCEV中，80mBC=，45BECDBE==，∴45CBE=，∴45BECCBE==，∴80mCEBC==.在RtBCF中，80mBC=，31BFCDBF==，tanBCBFCCF=，∴800.60CF，∴

133.3CF，∴133.38053.353(m)EFCFCE=−=−=.答：河宽EF的长约为53m．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用---仰角俯角问题，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．