【文档说明】福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(16)页，5.322 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年下学期芝华中学高二数学期中试卷出卷人：时间：120分钟总分：150注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x<1},B={x|x3<1},则()A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A

∪B={x|x>1}D.A∩B=⌀2.“x<0”是“ln(x+1)<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数y=1+x+sinxx2的部分图象大致为()4.已知某批

零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,𝜎2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.)A.4.56%B.13.59%C.27

.18%D.31.74%5.函数𝑓(𝑥)=𝑒(𝑥2−2𝑥−3),𝑥∈[0,3]时f(x)的值域为()A.(0,+∞)B.(𝑒−3,1)C.[𝑒−4,1]D.(𝑒−4,+∞)6.A、B、C、D、E，5人排队，要求A只能排第1和第2位，B不能排

第2位，则不同的排队方法共有()A.720种B.42种C.48种D.96种7.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,右图就是一重卦.在

所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A.516B.1132C.2132D.11168.已知函数𝑓(𝑥)=)2,0(12+−xaxx，时f(x)至少有一个零点,则a的取值范围是

()A.（0,2]B.[2,25)C.[2,+∞)D.(25,+∞)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是()A.y=x12

B.y=e|x|C.y=|lnx|D.y=xx1+10.已知𝑓(𝑥)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足𝑓(1−𝑥)=𝑓(1+𝑥),若𝑓(1)=2,则（）A.f(x)关于y轴对称B.f(x)有一条对称轴x=1C.f(x)是周期函数D.f(1)+f(2)+f(3)+…

+f(50)=211.一次数学测验由25道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则()A.该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数的均值为15B.该学

生在这次数学测验中选对答案的题目的个数的方差为6C.该学生在这次测验中的成绩的均值为60D.该学生在这次测验中的成绩的方差为2412．设函数𝑓(𝑥)＝𝑥|𝑥|+𝑏𝑥+𝑐，给出如下命题，其中正确的是()A．c＝0时，y＝f(x)是奇函数B．

b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根C．y＝f(x)的图象关于点(0，c)对称D．方程f(x)＝0最多有两个实根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设𝑓(𝑥)={1-√x,x≥0,2x,x<0,则f(f(-2

))=14.已知a=log20.2,b=0.20.2,c=0.20.3,则a、b、c的大小关系是（用“<”表示）15.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：0

.23(53)()=1etIKt−−+，其中K为最大确诊病例数．当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（参考数据：ln19≈3）16.函数𝑓(𝑥)为定义域在R上的偶函数,当x≥0时𝑓(𝑥)=12𝑥−𝑥−12,则满足f(x-2)≤-1的x的取值范围

是四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．6)21xx+（＝𝑎0+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+⋯⋯+𝑎6𝑥6求：(1)展开式中二项式系数最大的项及𝑥4项的系数.（2）𝑎0+𝑎2+𝑎4+𝑎6的值．18.已知𝑓(𝑥)是定义域为(-

∞,+∞)的奇函数,当𝑥>0时𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥+1求：（1）𝑓(𝑥)的解析式.（2）𝑓(𝑥)的零点.19.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了10

0个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与

养殖方法有关;箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法附:,K2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑).20.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)的影响.对近8年的年宣传费ix和年

销售量iy(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw∑i=18(xi-x)2∑i=18(wi-w)2∑i=18(xi-x)(yi-y)∑i=18(wi-w)(yi-y)46.65636

.8289.81.61469108.8表中wi=√𝑥𝑖,𝑤=18∑𝑖=18wi.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d√𝑥哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据

(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程，并预计当宣传费为4千元时的年销售量;附:对于一组数据(1x1y),(2x2y,),…(nxny)，其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为21.从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇

到红灯的概率分别为12,13,14.(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.22.已知函数𝑓(𝑥)=−𝑥2+𝑎𝑥−2,𝑥∈[1,3]（1）若𝑓(𝑥)<0恒成立，求𝑎

的范围.（2）求𝑓(𝑥)的最小值𝑔(𝑎).2020-2021学年下学期芝华中学高二数学期中试卷参考答案出卷人：时间：120分钟总分：150一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x<1}

,B={x|x3<1},则()A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=⌀【答案】A2.“x<0”是“ln(x+1)<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】

由ln(x+1)<0得-1<x<0,故选B.3.函数y=1+x+sinxx2的部分图象大致为()【解析】当x=1时,y=1+1+sin1=2+sin1>2,故排除A,C;当x→+∞时,y→+∞,故排除B,满足条件的只

有D,故选D.4.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32)),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,𝜎2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)

=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.)A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%【答案】B【解析】由正态分布N(0,32)可知,ξ落在(3,6)内的概率为P(μ-2σ<𝜉<𝜇+2𝜎

)-P(μ-σ<𝜉<𝜇+𝜎)2=95.44%-68.26%2=13.59%.5.函数𝑓(𝑥)=𝑒(𝑥2−2𝑥−3),𝑥∈[0,3]时f(x)的值域为()A.(0,+∞)B.(𝑒−3,1)C.[𝑒−4,1]D.(𝑒−4,+∞)【答案】C6.A、B、C、D、E排队，

要求A只能排第1和第2位，B不能排第2位，则不同的排队方法共有()A.720种B.42种C.48种D.96种【答案】B7.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,右图就是一重卦.在所有重卦中随

机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A.516B.1132C.2132D.1116【答案】A【解析】由题可知,每一爻有2种情况,故一重卦的6个爻有26种情况.其中6个爻中恰有3个阳爻有C63种情况,所以该重卦恰有3个阳爻的概率

为C6326=516,故选A.8.已知函数𝑓(𝑥)=)2,0(12+−xaxx，时f(x)至少有一个零点,则a的取值范围是()A.（0,2]B.[2,25)C.[2,+∞)D.(25,+∞)【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的

选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是()A.y=x12B.y=e|x|C.y=|lnx|D.y=xx1+【答案】AB10

.已知𝑓(𝑥)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足𝑓(1−𝑥)=𝑓(1+𝑥),若𝑓(1)=2,则A.f(x)关于y轴对称B.f(x)有一条对称轴x=1C.f(x)是周期函数D.f(1)+f(2)+f(3)+

…+f(50)=2【答案】BCD【解析】∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期为4.∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(

0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.11.一次数学测验由25道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答

案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则()A.该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数的均值为15B.该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数的方差为6C.该学生在这次测验中的成绩的均值为60D.该学生在这次测验中的成绩的方差为24【

答案】ABC12．设函数𝑓(𝑥)＝𝑥|𝑥|+𝑏𝑥+𝑐，给出如下命题，其中正确的是(ABC)A．c＝0时，y＝f(x)是奇函数B．b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根C．y＝f(x)的图象关于点(0，c)对称D．方程f(x)＝0最多

有两个实根解析：由题意，当c＝0时，f(x)＝x|x|＋bx，此时f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数，A正确；当b＝0，c>0时，f(x)＝x|x|＋c，若x≥0，f(x)＝0无解，若x<0，f(x)＝0有一解x＝－c，所以B正确；∵g(x)＝x|x|＋b

x为奇函数，图象关于(0,0)对称，∴f(x)＝x|x|＋bx＋c图象可能情况如图：关于(0，c)对称，可得C正确，D不正确．故选ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设𝑓(𝑥)={1-√x,x≥0,2x,x<0,则f(f(-2))=【解

析】f(f(-2))=f(14)=1-√14=12.14.已知a=log20.2,b=0.20.2,c=0.20.3,则a、b、c的大小关系是（用“<”连接）答案a<c<b.15.Logistic模型是常用数学模型之

一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：0.23(53)()=1etIKt−−+，其中K为最大确诊病例数．当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（参考数据ln19≈3）【分析】将tt=

代入函数()()0.23531tKIte−−=+结合()0.95ItK=求得t即可得解.【详解】()()0.23531tKIte−−=+，所以()()0.23530.951tKItKe−−==+，则()0.235319te−=

，所以，()0.2353ln193t−=，解得353660.23t+.16.函数𝑓(𝑥)为定义域在R上的偶函数,当x≥0时𝑓(𝑥)=12𝑥−𝑥−12,则满足f(x-2)≤-1的x的取值范围是【答案】.(-∞,1]∪[3,

+∞)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．6)21xx+（＝𝑎0+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+⋯⋯+𝑎6𝑥6求：(1)展开式中二项式系数最大的项及𝑥4项的系数.(2)𝑎0

+𝑎2+𝑎4+𝑎6的值．【解析】(1）160)2()(33136=−xxC，𝑥4项的系数C5652=192.（2）𝑎0+𝑎2+𝑎4+𝑎6=36+362=36=72918.已知𝑓(𝑥)是定义域为(

-∞,+∞)的奇函数,当𝑥>0时𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥+1，求：（1）𝑓(𝑥)的解析式.（2）𝑓(𝑥)的零点.19.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,

测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新

养殖法附:,K2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑).【解析】(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62.因此,事件A的概率估计值为0.62.(

2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2=200×(62×66-34×38)2100×100×96×104≈15.705.由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.20.某公司为确定下一年

度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)的影响.对近8年的年宣传费ix和年销售量iy(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw∑i=18(xi-x)2∑i=18(wi-w)2∑i=18(xi-x)(

yi-y)∑i=18(wi-w)(yi-y)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=√𝑥𝑖,𝑤=18∑𝑖=18wi.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d√𝑥哪一个适宜作为年销售量y关于

年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程，并预计当宣传费为4千元时的年销售量;附:对于一组数据(1x1y),(2x2y,),…(nxny)，其回归直线y=

bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为【解析】(1)由散点图可以判断,y=c+d√𝑥适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w=√𝑥,先建立y关于w的线性回归方程.由于𝑑^=∑𝑖=18(𝑤𝑖-𝑤)(𝑦𝑖-𝑦

)∑𝑖=18(𝑤𝑖-𝑤)2=108.81.6=68,𝑐^=𝑦−𝑑^𝑤=563-68×6.8=100.6,所以y关于w的线性回归方程为𝑦^=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为𝑦^=100.6+68√𝑥.当x=4时y=

236.6(t)21.从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为12,13,14.(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.【解析】(1)随

机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=(1-12)×(1-13)×(1-14)=14,P(X=1)=12×(1-13)×(1-14)+(1-12)×13×(1-14)+(1-12)×(1-13)×14=1124,P(X=2)=(1-12)×1

3×14+12×(1-13)×14+12×13×(1-14)=14,P(X=3)=12×13×14=124.所以,随机变量X的分布列为X0123P14112414124随机变量X的数学期望E(X)=0×14+1×1124+2×14+3×124=1312

.(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数,Z表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事件的概率为P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0)=P(Y=0)P(Z=1)+P(Y=1)P(Z=0)=14×1124+1124×14=1148.所以,这2

辆车共遇到1个红灯的概率为1148.22.已知函数𝑓(𝑥)=−𝑥2+𝑎𝑥−2,𝑥∈[1,3]（1）若𝑓(𝑥)<0恒成立，求𝑎的范围.（2）求𝑓(𝑥)的最小值𝑔(𝑎).