【文档说明】《高中数学新教材人教A版必修第一册教案》4.3 对数 （2） 含答案【高考】.docx，共(7)页，166.691 KB，由小赞的店铺上传

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-1-第四章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.3.2节《对数的运算》。其核心是弄清楚对数的定义，掌握对数的运算性质，理解它的关键就

是通过实例使学生认识对数式与指数式的关系，分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化，通过实例推导对数的运算性质。由于它还与后续很多内容，比如对数函数及其性质,这也是高考必考内容之一，所以在本学科有着很重要的地位。解决重点的关键是抓住对数的概念、并让学生掌握对

数式与指数式的互化；通过实例推导对数的运算性质，让学生准确地运用对数运算性质进行运算，学会运用换底公式。培养学生数学运算、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。课程目标学科素养1、理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化；2、了解常用对数与自然对数的意义，理解对数恒等式并能运用于有关对数计算。

3、通过转化思想方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力。a.数学抽象：对数的运算性质；b.逻辑推理：对数运算性质的推导；c.数学运算：对数运算性质的运用；d.直观想象：指数与对数的关系；e.数学建模：在实际问题中运用对数运算性质及换底公式；教学

重点：准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值教学难点：根据指对数的互化推导对数运算性质及换底公式。多媒体-2-教学过程设计意图核心教学素养目标-3-（一）、温故知新1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是____

____________.（二）、探索新知问题提出：在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？探究一：对数的运算性质回顾指数幂的运算性质：nmnmaaa+=，nmnmaaa−=，mnnmaa=

)(．把指对数互化的式子具体化：设maM=，naN=，于是有,mnMNa+=,mnnmnMaMaN-==nNmMaa==log,log．根据对数的定义有：nmanma+=+log，nmanma−=−log，mnamna=log．于是有对数的运算性质：如果0a，且1a时，M>0，N>0

，那么：（1）log()aMN?；（积的对数等于两对数的和）（2）logaMN=；（商的对数等于两对数的差）（3）lognaM=；（Rn）．（幂的对数等于幂指数乘温故知新，通过对上节对数概念及指对数互化，为对数运算性质的

推导做准备。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。通过对指数运算性质的回顾，类比推导对数运算性质，，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养；-4-以底数的对数）1．思考辨析(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．()(2)loga(xy)＝logax·logay.()(3

)log2(－3)2＝2log2(－3)．()[答案](1)√(2)×(3)×例1．求下列各式的值（1）log84＋log82；（2）log510－log52（3）log2（47×25）解：（1）log84＋log82＝log88＝1.（2）log

510－log52＝log55＝1(3)log2（47×25）=log2219=19跟踪训练1计算下列各式的值：(1)12lg3249－43lg8＋lg245；(2)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；(3

)lg2＋lg3－lg10lg1.8.[解](1)原式＝12(5lg2－2lg7)－43·32lg2＋12(2lg7＋lg5)＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5＝12lg2＋12lg5

＝12(lg2＋lg5)＝12lg10＝12.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝12lg2＋lg9－lg10lg1.8＝lg18102lg1.8＝

lg1.82lg1.8＝12.[规律方法]1.利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系．2．对于复杂的运算式，可先化简再计算；化简问题的常用方法：①“拆”：将积(商)的

对数拆成两对数之和(差)；②“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数．()23.ln,ln,ln1ln;(2)lnxyzxyxyzz例2用表示下列各式()()1lnlnlnlll:nnnxyxyzxz

z解=−=+−通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数运算性质。深化对对数运算性质的理解。-5-()()22332lnlnlnxyxyzz=−23lnlnln112lnlnln23xyzxyz=+−=+−探

究二：换底公式问题1：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于1的正数都可以作为对数的底，能否将其它底的对数转换为以10或e为底的对数？把问题一般化，能否把以a为底转化为以c为底？探究：设pba=log，则bap=，对此等式两边取以c为底的对数，得到：bac

pcloglog=，根据对数的性质，有：bapccloglog=，所以abpccloglog=．即abbccalogloglog=．其中0a，且1a，0c，且1c．公式logab=；称为换底公式．用换底公式可以很方便地利用计算器进行对

数的数值计算．在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算𝑥=𝑙𝑜𝑔1.112的值。由换底公式可得;𝑥=𝑙𝑜𝑔1.112=𝑙𝑔2𝑙𝑔1.11，利用计算工具，可得𝑥=𝑙𝑔2𝑙𝑔1.11≈6.64≈7，由此可得，大约经过7年，B

地景区的游客人次就达到2001年的2倍，类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，…所需要的年数。例3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震M之间的关系为通过换底公式的推导及应用，发展学生数学运算

、逻辑推理和数学建模的核心素养；lg4.81.5EM=+-6-2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？解:设里氏9.0级和里氏8.0级

地震的能量分别为E1和E2设里利用计算工具可得，虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。跟踪训练2求值：(1)log23·log35·log516；(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．[解](1)

原式＝lg3lg2·lg5lg3·lg16lg5＝lg16lg2＝4lg2lg2＝4.(2)原式＝lg2lg3＋lg2lg9lg3lg4＋lg3lg8＝lg2lg3＋lg22lg3lg32lg2＋lg33lg2＝3lg22lg3·5

lg36lg2＝54.三、当堂达标1．计算：log153－log62＋log155－log63＝()A．－2B．0C．1D．2【答案】B[原式＝log15(3×5)－log6(2×3)＝1－1＝0.]2．计

算log92·log43＝()A．4B．2C.12D.14【答案】D[log92·log43＝lg2lg9·lg3lg4＝14.]3．设10a＝2，lg3＝b，则log26＝()A.baB.a＋baC．abD．a＋b【答

案】B[∵10a＝2，∴lg2＝a，∴log26＝lg6lg2＝lg2＋lg3lg2＝a＋ba.]通过练习巩固本节所学知识，巩固对数的概念及其性质，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。lg4.81.5,EM由=+12lg4.81.59.0,lg4.81.58.0EE可得；=

+=+1122lglg-lg=4.81.59.0-4.81.58.0=EEEE于是（）（）1.5=++1.5121032EE=-7-4．log816＝________.【答案】43[log816＝log2324＝43.]5．计算：(1)log535－2log573＋log57－log51

.8；(2)log2748＋log212－12log242－1.【答案】(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log595＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log5

5＝2.(2)原式＝log2748＋log212－log242－log22＝log27×1248×42×2＝log2122＝log22－32＝－32.四、小结1.对数的运算法则。2.利用定义及指数运算证明对数的运

算法则。3.对数运算法则的应用。4.换底公式的证明及应用。五、作业1.课时练2.预习下节课内容学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；