【文档说明】江西省赣州市十六县（市）十七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题 含答案.docx，共(6)页，589.826 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第二学期赣州市十六县（市）十七校期中联考高一年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第二Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给

出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.）1．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若点(3,4)M−是角终边上一点，则cos=（）A．35B．35−C．45D．45−2．已知向量()1,am=−，(),4bm=−，且//abrr，则m=（

）A．2−B．2C．2D．43．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若222cacab+−=，则角B=（）A．6B．5π6C．π3D．2π34．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知45B=，22a=，为使此三角形有两个，则b满足的条件是（）A．222bB

．0<b<2C．022bD．22b或2b=5．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若coscosaBbA=，则ABC的形状一定是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形或

直角三角形D．等边三角形6．ABC中，1BAAC=，32ABCS=，则tanA=（）A．33B．33−C．3D．3−7．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的

体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若ABa=，ADb=，E为BF的中点，则AE=（）A．4255ab+B．245

5ab+C．4233ab+D．2433ab+8．已知向量(1,0)a=，(cos,sin),[,]22b=−，则ab+的取值范围是（）A．[0,2]B．[2,2]C．[1,2]D．[0,2]9.等差数列{}na

和{}nb的前n项和分别为nS和nT，且323nnSnTn=+，则55ab=（）A．1513B．3023C．127D．9710．已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2cos2bCac=

+，若3b=，则ABC的外接圆半径为（）A．23B．3C．312D．3611．已知P是边长为2的正ABC的边BC上的动点，则()APABAC+=（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为4D．是定值412．已知锐角ABC中，

角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ABC的面积23sin4sinaCSA=，则()sin2CA−的取值范围是（）A．1,12−B．11,22−C．()1,1−D．33,22−第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20

分.答案填写在答题卷上.)13．已知πtan24−=，则222sincos+=_______.14．向量()()1,,1,2ambm=−=−，若,ab夹角为钝角，则实数m的范围是_________．15．设nS是数列

na的前n项和，且113a=，110nnnaSS+++=，则13S=________．16．ABC中，3AB=，6AC=，G为ABC的重心，O为ABC的外心，则AOAG=．三、解答题：（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分.解答应

写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知:2,(1,3)ab==−（1）若ab⊥，求a的坐标；（2）若a与b的夹角为120，求ab−.18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且ac，3sin=2bBc．（1）求

角C的大小；（2）若2a=，1b=，求c和△ABC的面积．19.如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，以Ox轴为始边的两个锐角，，它们的终边分别交单位圆于AB、两点，且255AB=.（1）求sin()−的值；（2）若A点纵坐标为513，求点B的横坐标.20.已知等差数

列na的前n项和为nS，35a=，公差d为整数，且()*5NnSSn≤.（1）求数列na的通项公式；（2）若nnba=，求数列nb的前n项和nT.21．如图，在O处有一港口，两艘海轮甲、乙同时从港口O处出发向正北方向匀

速航行，海轮甲的航行速度为10海里/小时，海轮乙的航行速度大于海轮甲．1小时后甲、乙分别到达B、C处，此时在港口O北偏东60°方向上的观测站A处,测得与海轮甲的距离为15海里，且A处观测两艘海轮的视角为30°．（1）求观测站A到港口O的距离；（2）

求海轮C的航行速度．22.已知函数()24cossin4sincos1,.4222xxxfxxxR=+−+（1）求函数()fx的最小正周期；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且AB，cosaB=，若C角满足()1fC=−，求ABC

周长的取值范围；（3）将函数()yfx=的图象向右平移4个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()ygx=，已知常数R，*nN，且函数()()()Fxfxgx

=+在(0,)n内恰有2035个零点，求常数与n的值.2020-2021学年度第二学期赣州市十六县（市）十七校期中联考高一年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.二、填

空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.1110.14.()1,1(1,)3−−−15.11516．15216解：111()333AOAGAOABACAOABAOAC=+=+221166ABAC=+9

3615662=+=，即152AOAG=.故答案为:152．三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.【解析】（1）设(,)axy=，则由2a=及ab⊥得22430x

yxy+=−+=……………………2分解得3x=311xyy=−==−或∴()3,1a=或()3,1−−…………………………………5分（2）∵2,2,ab==∴bcos1202aba==−…………………………………………7分∴(

)222212abaabb−=−+=，∴32ab−=.………………………………………10分18.【解析】（1）因为3sin=2bBc，所以3sinB2sinCsinB0−=.…………………………2分因为0πB，所以sinB0，所以3sinC2=.………………………………………

…………4分因为0πC，且ac，所以π3C=．…………………………………………………………6分（2）因为2a=，1b=，所以余弦定理2222cosCcabab=+−，得21412212c=+−，即23c=.解得3c=…………………………………

……………9分ΔABC1133S=sinC212222ab==…………………………………………………………12分19.【解析】（1）由题意1OAOB==，2222cos()ABOAOBOAOB=+−−………………1分∴4112cos()5=+−−3cos()5−=．………

……………………………………………3分02−24sin()1cos()5−=−−=………………………………………6分（2）由题意5sin13=，∴12cos13=……………………………………………………………8分coscos[()]cos()c

ossin()sin=−+=−−−312451651351365=−=……11分所以B点横坐标016cos65x==.…………………………………………………………………12分20.【解析

】（1）因为5nSS，所以5600aa，即：520530dd++，………………………………题号123456789101112答案BCCACDABDBBA2分解得5523d−−，又因为d为整数

，所以2d=−，……………………………………………4分所以数列na的通项公式为211nan=−+.…………………………………………………………5分（2）由2110nan=−+得：121n，所以(

)()56nnnnanbaan==−，………………………6分当5n时，2(9112)102nnnTnn+−==−+；……………………………………………………8分当6n时，()()45675551232nnnnTaaaaaaSSSSaSa=

++−+++=−−=+−+，所以()2250101050nTnnnn=−−+=−+；……………………………………………………11分所以()()2210510506nnnnTnnn−+=−+

.…………………………………………………………………12分21.【解析】（1）因为海轮甲的速度为10海里/小时，所以1小时后，10OB=海里又15AB=海里，60AOB=，所以AOB中，由余弦定理知：2222cosABOAOBOAOBAOB=+−

……………………………………………………2分即22210210cos6015OAOA=+−即2101250OAOA−−=，解得：=5+56OA…………………………………………………4分所以

观测站A到港口O的距离为=5+56OA海里.………………………………………………5分（2）AOB中，由正弦定理知：10sinsinsinsin6015OBABOABAOBOAB==解得：3sin3OAB=………………………………………………………………………………7分ABC中，3

0BAC=，060ABCOAB=+，所以90ACBOAB=−……………8分所以()26sinsin90cos1sin3ACBOABOABOAB=−==−=…………………10分在ABC中，由正弦定理知：1sinsin

15623BCABBCBACACB==，解得：5641BC=…………………………………11分所以145610OCOBBC=+=+所以船C的速度为156(10)4+海里/小时…………………………………………………………12分22.【解析】（1）

()24cos()sin4sincos12422xxxfxx=+−+21cossin2sin12xxx=++−+()21sinsin2sin1xxx=−−+22sin1x=−+cos2x=

，因此，()cos2fxx=,………………………………………………2分最小正周期22T==……………………………………………………………………………3分（2）()cos21fCC==−Q，且022C，2C=，2C=………………………4分coscossin2BAA

=−=，由cosaB=，得sinaA=，由锐角三角函数的定义得sinaAc=，1sinacA==，由正弦定理得1sinsinbaBA==，sinsin()cos2bBAA==−=，…………………………5分sincos12sin14

labcAAA=++=++=++周长，2C=Q，且22ABA+=，04A，442A+，2sin124A+.2121ab+++，因此，ab+的取值范围是()2,21+；……………………………………6分（3）将

函数()yfx=的图象向右平移4个单位，得到函数cos2cos2sin242yxxx=−=−=，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数为()sin

gxx=，()()()2cos2sin2sinsin1Fxfxgxxxxx=+=+=−++Q，…………………………7分令()0Fx=，可得22sinsin10xx−−=，令sin1,1tx=−，得2210tt−−=，280=

+，则关于t的二次方程2210tt−−=必有两不等实根1t、2t，则1212tt=−，则1t、2t异号，①当101t且201t时，则方程1sinxt=和2sinxt=在区间()()0,nnN

均有偶数个根，从而方程22sinsin10xx−−=在()()0,nnN也有偶数个根，不合乎题意；………………………………………………8分②当11t=−时，则212t=，当()0,2x时，1sinxt=只有一根，2sinxt=有两根，所以，关于x的方程22sinsin10xx

−−=在()0,2上有三个根，由于203536781=+，则方程22sinsin10xx−−=在()0,1356上有36782034=个根，由于方程1sinxt=在区间()1356,1357上无实数根，在区间()1357,1358

上只有一个实数根，方程2sinxt=在区间()1356,1357上有两个实数解，在区间()1357,1358上无实数解，因此，关于x的方程22sinsin10xx−−=在区间()0,1356

上有2034个根，在区间()0,1357上有2036个根，不合题意.……………………………………………………10分③当11t=，则212t=−，当()0,2x时，1sinxt=只有一根，2si

nxt=有两根，所以，关于x的方程22sinsin10xx−−=在()0,2上有三个根，由于203536781=+，则方程22sinsin10xx−−=在()0,1356上有36782034=个根，由于方程1

sinxt=在区间()1356,1357上只有一个根，在区间()1357,1358上无实解，方程2sinxt=在区间()1356,1357上无实数解，在区间()1357,1358上有两个根，因此，关于x的

方程22sinsin10xx−−=在区间()0,1356上有2034个根，在区间()0,1357上有2035个根，在区间()0,1358上有2037个根.此时，2211110−−=−=，得1

=,1357n=；综上所述：1=，1357n=.………………………………………………………………12分