【文档说明】【精准解析】2021届高考数学（浙江专用）：§3.5　对数与对数函数【高考】.docx，共(7)页，159.141 KB，由小赞的店铺上传

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§3.5对数与对数函数基础篇固本夯基【基础集训】考点对数与对数函数1.已知函数f(x)=(ex+e-x)·ln1−𝑥1+𝑥-1,若f(a)=1,则f(-a)=()A.1B.-1C.3D.-3答案D2.函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)=|

loga(x+1)|的图象大致为()答案C3.已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x+√𝑥2+b)在区间(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga||x|-b|的图象是()答案A4.化简:lg√27+lg8−3lg√10lg1.

2=.答案325.设2x=5y=m,且1𝑥+1𝑦=2,则m=.答案√106.已知对数函数f(x)的图象过点(4,1).(1)求f(x)的解析式;(2)若实数m满足f(2m-1)<f(5-m),求实数m的取值范围.解析(1)依题可设f(x)=logax(a>0

,且a≠1),∵f(x)的图象过点(4,1),∴f(4)=1⇒loga4=1⇒a=4,∴f(x)=log4x.(2)∵函数f(x)=log4x在定义域内单调递增,∴不等式f(2m-1)<f(5-m)成立

,m需满足{2𝑚-1>0,5−𝑚>0,2𝑚-1<5-𝑚,∴{𝑚>12,𝑚<5,𝑚<2⇒12<m<2,∴实数m的取值范围是(12,2).综合篇知能转换【综合集训】考法一对数式大小的比较方法1.设a=60.4,

b=log0.40.5,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a答案B2.(2018江西南城一中期中,7)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2都有(x1-x2)·

[f(x1)-f(x2)]<0,设a=ln1π,b=(lnπ)2,c=ln√π,则()A.f(a)>f(b)>f(c)B.f(b)>f(a)>f(c)C.f(c)>f(a)>f(b)D.f(c)>f(b)>f(a)答案C考法二对数函数的图象与性质的应用3

.(2018山东潍坊一模,6)若函数f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1)在R上为减函数,则函数y=loga(|x|-1)的图象可以是()答案D4.若函数f(x)=log0.2(5+4x-x2)在区间(a-1,a+1)上递减,且b=lg0

.2,c=20.2,则()A.c<b<aB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c答案D5.设函数f(x)=log12(x2+1)+83𝑥2+1,则不等式f(log2x)+f(log12x)≥2的解集为()A.(0,2]B.[12

,2]C.[2,+∞)D.(0,12]∪[2,+∞)答案B6.已知函数f(x)=log31−𝑥1+𝑥.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)当x∈[-12,12]时,g(x)=f(x),求函数g(x)的值域.

解析(1)要使函数f(x)=log31−𝑥1+𝑥有意义,自变量x需满足1−𝑥1+𝑥>0,解得x∈(-1,1),故函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)由(1)得函数的定义域关于原点对称.∵f(-x)=log31+𝑥1−𝑥=log3

(1−𝑥1+𝑥)-1=-log31−𝑥1+𝑥=-f(x),∴函数f(x)为奇函数.(3)令u=1−𝑥1+𝑥,则u'=-2(1+𝑥)2,u'<0,故u=1−𝑥1+𝑥在[-12,12]上为减函数,则u∈[13,3],又∵y=log3u

为增函数,∴g(x)∈[-1,1],故函数g(x)的值域为[-1,1].易错警示利用对数函数的性质研究对数型函数性质时,要注意以下四点:一是定义域;二是底数与1的大小关系;三是如果需将函数解析式变形,一定确保其等价性;四是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成

的.【五年高考】考点对数与对数函数1.(2019天津,6,5分)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为()A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案A2.(2018天津,5,5分)已知a=log2e,b=ln2,c=lo

g1213,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b答案D3.(2016课标Ⅰ,8,5分)若a>b>1,0<c<1,则()A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc答案C4.(2019北京,6,5分)在天文

学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lg𝐸1𝐸2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1B.10.1C.lg10

.1D.10-10.1答案A5.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与𝑀𝑁最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)()A.1033B.1053

C.1073D.1093答案D6.(2019上海,6,4分)已知函数f(x)的周期为1,且当0<x≤1时,f(x)=log2x,则f(32)=.答案-1教师专用题组考点对数与对数函数1.(2014辽宁,3,5分)已知a=2-13,b=log213,c=log1213,则()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a答案C2.(2015陕西,9,5分)设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(√𝑎𝑏),q=f(𝑎+𝑏2),r=12(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是()A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<q

D.p=r>q答案C3.(2015湖南,5,5分)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是()A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函

数答案A4.(2014福建,4,5分)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()答案B5.(2014四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题:①f(-x)=-f(x);②f(2𝑥1+𝑥2)=2f

(x);③|f(x)|≥2|x|.其中的所有正确命题的序号是()A.①②③B.②③C.①③D.①②答案A6.(2015浙江,12,4分)若a=log43,则2a+2-a=.答案4√33【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共

30分)1.(2020届山西平遥中学第一次月考,3)若log23a<1,则a的取值范围是()A.0<a<23B.a>23C.23<a<1D.0<a<23或a>1答案B2.(2018安徽安庆二模,7)函数f(x)=𝑥+1|𝑥+1|loga|x|(0<a<1)的图象的大致形状是()答

案C3.(2020届山西平遥中学第一次月考,4)设a=4-12,b=log1213,c=log32,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a答案B4.(2020届山东夏季高考模拟,8)若a>b>c>1且ac

<b2,则()A.logab>logbc>logcaB.logcb>logba>logacC.logbc>logab>logcaD.logba>logcb>logac答案B5.(2020届山西太原五中9月阶段性检测,7)若函数f(x)=loga(2-ax)

(a>0,且a≠1)在区间(1,3)内单调递增,则a的取值范围是()A.[23,1)B.(0,23]C.(1,32)D.[32,+∞)答案B6.(2020届广东珠海第一学期摸底测试,7)“lnx<lny”是“ex<e

y”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A二、多项选择题(每题5分,共10分)7.(改编题)若实数a,b,c,满足loga2<logb2<logc2,则下列关系中可能成立的是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b答案BC

D8.(改编题)已知函数f(x)=ln𝑥1−𝑥,若f(a)+f(b)=0且0<a<b<1,则()A.a+b=1B.0<ab<14C.0<ab≤14D.0<a<12答案ABD三、填空题(每题5分,共10分)9.(2019届皖中名校10月联考,15)

函数y=f(x)的图象和函数y=logax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=-x对称,且函数g(x)=f(x-1)-3,则函数y=g(x)的图象必过定点.答案(1,-4)10.(2019江西赣州模拟,14)已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满足0<m<n,

且f(m)=f(n),若f(x)在[m2,n]上的最大值为2,则𝑛𝑚=.答案9四、解答题(共25分)11.(2019届河北廊坊示范性高中联合体第一次联考,20)已知函数f(x)=log3(ax2-x+3).(1)若函数f(x)的定义域为R,求a

的取值范围;(2)已知集合M=[1,3],方程f(x)=2的解集为N.若M∩N≠⌀,求a的取值范围.解析(1)因为函数的定义域为R,所以ax2-x+3>0恒成立.当a=0时,-x+3>0不恒成立,不符合题意;当a≠0时,{𝑎>0,𝛥=1−12𝑎<0,

解得a>112.综上所述,a>112.故a的取值范围为{𝑎|𝑎>112}.(2)由题意可知,ax2-x+3=9在[1,3]上有解,即a=6𝑥2+1𝑥在[1,3]上有解,设t=1𝑥,t∈[13,1],则a=6t2+t,因为a=6t2+t在[13,1]上单调递增,

所以a∈[1,7].12.(2019安徽黄山模拟,18)已知函数f(x)=log2(12𝑥+a).(1)若函数f(x)是R上的奇函数,求a的值;(2)若函数f(x)的定义域是一切实数,求a的取值范围;

(3)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a的取值范围.解析(1)因为函数f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,即log2(120+a)=0,解得a=0.(2分)当a=0时,f(x)=-x是R上的奇函数.所以a=0.(4分)(2)因为函数f(

x)的定义域是一切实数,所以12𝑥+a>0恒成立.即a>-12𝑥恒成立,由于-12𝑥∈(-∞,0),故只要a≥0即可.(7分)(3)由已知得函数f(x)是减函数,故f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(0)=log2(1+a),最小值是f(1)=log2(12+a).(

8分)由题设得log2(1+a)-log2(12+a)≥2⇒{𝑎+12>0,𝑎+1≥4𝑎+2.(11分)解得-12<a≤-13.(12分)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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