【文档说明】湖南省2021届高三六校联考（一）数学试卷.pdf，共(4)页，794.660 KB，由管理员店铺上传

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第1页，总4页湖南六校联考试卷（一）试卷长沙县第一中学洞口县第一中学泸溪县第一中学永顺县第一中学双峰县第一中学浏阳市第一中学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至4页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号

、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号

涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集0,1,2,3,4U，集合1,2,3A，2,4B，则()UAB为()A．{1,2,4

}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}2．下列命题中，为真命题的是()A．若ac>bc，则a>bB．若a>b，c>d，则ac>bdC．若a>b，则1𝑎<1𝑏D．若ac2>bc2，则a>b3．已知等比数列{}na中，311

74aaa，数列{}nb是等差数列，且77ba，则59bb（）A．8B．4C．16D．24．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，则在此定义下，集合

(,)|12,*,*MabababNN中的元素个数是（）．A．10个B．15个C．16个D．18个5．ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足coscosabBA，则ABC的形状是（）A．正三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等

腰三角形或直角三角形6．设常数aR.若52axx的二项展开式中7x项的系数为－15，则a（）A．－2B．2C．3D．－3第2页，总4页7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在

观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221xy，若将军从点3,0A处出发，河岸线所在直线方程为4xy，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）．A．171—

B．172C．25D．328．已知12FF，是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且12PFPF，线段1PF的垂直平分线过2F，若椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率为2e，则21e2e2的最小值为（）A．6B．3C．6D．3二

、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．已知i为虚数单位，则下面命题正确的是（）A．若复数3iz，则131010iz．B．复数z满足21zi，z在复

平面内对应的点为,xy，则2221xy．C．若复数1z，2z满足21zz，则120zz．D．复数13zi的虚部是3．10．下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数

小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天．下列说法正确的有（）A．该市14天空气质量指数的平均值大于100B．此

人到达当日空气质量优良的概率为813C．此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为213D．每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大11．已知四棱台1111ABCDABCD的上下底面均为正方形，其中22AB，111112,2A

BAABBCC，则下述正确的是()A．该四棱合的高为3B．11AACCC．该四棱台的表面积为26D．该四棱合外接球的表面积为16第3页，总4页12．已知函数23,03,0xxxfxfxx，以下结论正确的是（）A．fx

在区间4,6上是增函数B．220204ffC．若函数yfxb在,6上有6个零点1,2,3,4,5,6ixi，则619iixD．若方程1fxkx恰有3个实根，则11,13k第Ⅱ

卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共10个题，共90分．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．13

．已知1a，6b，•4aba，则向量a与b的夹角是____14．已知随机变量2~1,XN，若20.2PX，则PX______.15．如图，直四棱柱1111ABCDABCD，底面是

边长为a的菱形，60BAD，12AAa，则直线11AC与1BC成角的余弦值为_____．16．已知函数2sin0fxx，则fx的最大值为________，若fx在区间,43

上是增函数，则的取值范围是________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）．已知函数sinfxAx，（0A，0，2）的最小正周期为4.（1）从①03f；②213f

；③xR，都有23fxf这三个条件中，选择合适的两个条件，求函数fx的解析式；（2）求（1）中所求得的函数fx在区间2,33上的最大值和最小值.第4页，总4页18（12分）．已知nS是数列na的前n项和，

且14nnSanN（1）求数列na的通项公式；（2）设(2)(1)nnnabnn，数列nb的前n项和为nT，求证：14nT．19（12分）．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为梯形，//

BCAD，ABAD，E为侧棱PA上一点，且2AEPE，3AP，2ABBC，4AD.（1）证明：//PC平面BDE.（2）求平面PCD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.20（12分）．已知函数()lnfxm

xnxx的图象在点,efe处的切线方程为4yxe.（1）求函数()fx的解析式；（2）若对任意(1,)x，不等式()(1)1fxtx恒成立，求正整数t的最大值.21（12分）．已知椭圆2222C10x

yabab：，四点1234331,1,(0,-3),P(11)22PP，，P，中恰有三点在椭圆C上．1求椭圆C的方程；2直线:0lykxmm与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，

N，当MON△面积取最小值时，求此时直线l的方程．22（12分）．疫情期间，为支持学校隔离用餐的安排，保证同学们的用餐安全，食堂为同学们提供了A餐、B餐两种餐盒.经过前期调研，食堂每天备餐时A、B两种餐盒的配餐比例为3：1.为保证配餐的分

量足，后勤会对每天的餐盒的重量进行抽查.若每天抽查5个餐盒，假定每个餐盒的包装没有区分，被抽查的可能性相同，（1）求抽取的5个餐盒中有三个B餐的概率；（2）某天配餐后，食堂管理人员怀疑B餐配菜有误，需要

从所有的餐盒中挑出一个B餐盒查看.如果抽出一个是A餐盒，则放回备餐区，继续抽取下一个；如果抽到的是B餐盒，则抽样结束.规定抽取次数不超过*Nnn次.假定食堂备餐总数很大，抽样不影响备餐总量中A、B餐盒的比例.若抽样结束时抽到的A餐盒数以随机变量X表示

，求X的分布列与数学期望.