上海市杨浦高级中学2021届高三下学期开学考数学试题 含答案

DOC
  • 阅读 7 次
  • 下载 0 次
  • 页数 17 页
  • 大小 1.014 MB
  • 2024-10-25 上传
  • 收藏
  • 违规举报
  • © 版权认领
下载文档3.00 元 加入VIP免费下载
此文档由【管理员店铺】提供上传,收益归文档提供者,本网站只提供存储服务。若此文档侵犯了您的版权,欢迎进行违规举报版权认领
上海市杨浦高级中学2021届高三下学期开学考数学试题 含答案
可在后台配置第一页与第二页中间广告代码
上海市杨浦高级中学2021届高三下学期开学考数学试题 含答案
可在后台配置第二页与第三页中间广告代码
上海市杨浦高级中学2021届高三下学期开学考数学试题 含答案
可在后台配置第三页与第四页中间广告代码
试读已结束,点击付费阅读剩下的14 已有7人购买 付费阅读2.40 元
/ 17
  • 收藏
  • 违规举报
  • © 版权认领
下载文档3.00 元 加入VIP免费下载
文本内容

【文档说明】上海市杨浦高级中学2021届高三下学期开学考数学试题 含答案.docx,共(17)页,1.014 MB,由管理员店铺上传

转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-885a0592bea6f91a91337e8139c8a02b.html

以下为本文档部分文字说明:

2020-2021年上海市杨浦高级中学高三下开学考一、填空题(1~6题每小题4分,7-12题每小题5分,本大题满分54分)1.已知(,,1,2AaB=−=,且AB,则实数a的范围是_____________.2.直线()110axay+−+=与直线420xay+−=互相平行,则实

数a=_____________.3.已知()30,,cos5=−,则tan4+=_____________.4.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为,,,则222coscoscos++=________

_____.5.已知函数()20,210xxxfxx−−=−则()119ff−−−=_____________.6.从集合{1,1,2,3}−随机取一个为m,从集合2,1,1,2−−随机取一个为n,则方程221xymn+=表示双曲线的概率为__________

___.7.已知数列na是公比为q的等比数列,且243,,aaa成等差数列,则q=_____________.8.若将函数()6fxx=表示成()()236012361(1)(1)(1)fxaaxaxaxax=

+−+−+−++−则3a的值等于_____________.9.如图,长方体1111ABCDABCD−的边长11,2ABAAAD===,它的外接球是球O,则1,AA这两点的球面距离等于_____________.10.椭圆的长轴长等于m,短轴长等

于n,则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为_____________.11.x是不超过x的最大整数,则方程()27122044xx−−=满足1x的所有实数解是_____________.12.函数()sinfxx=,对于123nxxxx且()12,,,0,

810nxxxn,记()()()()()()()()1223341nnMfxfxfxfxfxfxfxfx−=−+−+−++−,则M的最大值等于_____________.二.选择题(每小题5分,满分20分)13.下列函数是奇函数的是()A.()1fxx=+B.()sincosfxxx

=C.()arccosfxx=D.()00xxfxxx=−14.在RtABC中,ABAC=,点,MN是线段AC的三等分点,点在线段上运动且满足PCkBC=,当PMPN取得最小值时,实数k

的值为()A.12B.13C.141.8D15.直线:10lkxyk−++=与圆228xy+=交于,AB两点,且42AB=,过点,AB分别作l的垂线与y轴交于点,MN,则MN等于()A.22B.4C.42D.816.已知数列na

的首项1aa=,且14404,64nnnnnaaaaaa+−=−,nS是此数列的前n项和,则以下结论正确的是()A.不存在a和n使得2015nS=B.不存在a和n使得2016nS=C.不存在a和n使得2017nS=D.不存在a和n使得2018nS=三.解答题(本大题满分76分)17

.(本题满分14分第(1)小题7分,第(2)小题7分.)如图,直二棱柱的底面是等腰直角三角形,1,2ABACBAC===,高等于3,点1212,,,MMNN为所在线段的三等分点.(1)求此三棱柱的体积和三棱锥112AAM

N−的体积;(2)求异面直线121,ANAM所成的角的大小.18.(本题满分14分第(1)小题7分,第(2)小题7分.)已知ABC中,角,,ABC所对应的边分别为,,abc,cossin(zAiAi=+

是虛数单位)是方程210zz−+=的根,3.a=(1)若4B=,求边长c的值;(2)求ABC面积的最大值.19.(本题满分14分第(1)小题6分,第(2)小题8分.)平面内的“向量列”na,如果对于任

意的正整数n,均有1nnaad+−=,则称此“向量列”为“等差向量列”,d称为“公差向量”平面内的向量列nb,如果10b且对于任意的正整数n,均有1(0)nnbqbq+=,则称此向量列为“等比向量列”,常数q称为“公比”.(1)如果“向量列”na是“等差向量列”,用1a和“公

差向量”d表示12naaa+++;(2)已知na是“等差向量列”,“公差向量”()()()13,0,1,1,,nnndaaxy===;nb是“等比向量列”,“公比”()()12,1,3,,nnnqbbmk===,求1122nnab

abab+++20.(本题满分16分第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题7分.)如果直线与椭圆只有一个交点,称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆22:12xCy+=,点(),Mmn是椭圆C上的任意一点,直线l过点M且是椭圆C的“切线”(1)证明:过椭圆C上的点(),

Mmn的“切线”方程是12mxny+=;(2)设A,B是椭圆C长轴上的两个端点,点(),Mmn不在坐标轴上,直线MA,MB分别交y轴于点P,Q,过M的椭圆C的“切线”l交y轴于点D,证明:点D是线段PQ的中点:(3)点(),Mmn不在x轴上,记椭圆C的两个焦点分别为1F和2F,判断过M的椭圆C的“

切线”l与直线12,MFMF所成夹角是否相等?并说明理由.21.(本题满分18分第(1)小题3分,第(2)小题7分,第(3)小题8分.)已知函数()()()()33,,1xfxaxxaaRxRgxxRx=+−=−.(1)如果342x−=是关于x的不等式()0

fx的解,求实数a的取值范围;(2)判断()gx在341,2−−和34,12−的单调性,并说明理由:(3)证明:函数()fx存在零点q,使得4732naqqqq−=+++++成立

的充要条件是343a2020-2021年上海市杨浦高级中学高三下开学考一、填空题(1~6题每小题4分,7-12题每小题5分,本大题满分54分)1.已知(,,1,2AaB=−=,且AB,则实数a

的范围是_____________.【答案】1a2.直线()110axay+−+=与直线420xay+−=互相平行,则实数a=_____________.【解析】由24(1)02aaa−−==3.已知()30,,cos5=−,则tan4+=_

____________.【解析】4tan,3=−所以1tan47+=−4.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为,,,则222coscoscos++=_____________.【解析】设三边为,,,a

bc对角线为d,所认2222abcd++=222222222222cos,cos,cosabbccaddd+++===所以222coscoscos2,++=也可取正方体的特殊情况去求.5.已知函数()20,210xxxfxx−−=−则()119ff−−−=

_____________.【解析】()()()()()111112,0,93,932log1,0xxfxffffxx−−−−−−=−=−==−−+6.从集合{1,1,2,3}−随机取一个为m,从集合2,1,1,2−

−随机取一个为n,则方程221xymn+=表示双曲线的概率为_____________.【解析】32121442P+==7.已知数列na是公比为q的等比数列,且243,,aaa成等差数列,则q=_____________.【解析】22342210,aaaqq+=−−=所以1q=或12

q=−8.若将函数()6fxx=表示成()()236012361(1)(1)(1)fxaaxaxaxax=+−+−+−++−则3a的值等于_____________.【解析】66336[(1)1],20xxaC=−+==9.如图

,长方体1111ABCDABCD−的边长11,2ABAAAD===,它的外接球是球O,则1,AA这两点的球面距离等于_____________.【解析】外接球半径为1,,3=球面距离为310.椭圆的长轴长等于m,短轴长等于

n,则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为_____________.【答案】2mn11.x是不超过x的最大整数,则方程()27122044xx−−=满足1x的所有实数解是_________

____.【解析】当01,21,xx=所以()2122;2xx==当()210,20,24xxx==所以1,x=−所以满足条件的所有实数解为0.5x=或1x=−12.函数()sinfxx=,对于123nxxxx且()12

,,,0,810nxxxn,记()()()()()()()()1223341nnMfxfxfxfxfxfxfxfx−=−+−+−++−,则M的最大值等于_____________.【解析】在[0,8]有4个周期,最大值为4416=二.选择题(每小题5分,满分20分)13.下列函数

是奇函数的是(B)A.()1fxx=+B.()sincosfxxx=C.()arccosfxx=D.()00xxfxxx=−【解析】由()(),fxfx−=−选B14.在RtABC中,ABAC=,点,MN是线段AC的三等分点,点在线段上运动

且满足PCkBC=,当PMPN取得最小值时,实数k的值为(C)A.12B.13C.141.8D【解析】设()()()2,3,1,0,2,0,2911,0,3PxxMNPMPNxxx−=−+建系,所以94x=时取到最小值,此时14PCkBC==,选C15.直线:10lkxyk−++

=与圆228xy+=交于,AB两点,且42AB=,过点,AB分别作l的垂线与y轴交于点,MN,则MN等于(D)A.22B.4C.42D.8【解析】AB长为直径,所以:10lkxyk−++=经过原点,1,28kMNAB=−==选D16.已知数列na的首项1aa=,

且14404,64nnnnnaaaaaa+−=−,nS是此数列的前n项和,则以下结论正确的是(A)A.不存在a和n使得2015nS=B.不存在a和n使得2016nS=C.不存在a和n使得2017nS

=D.不存在a和n使得2018nS=【解析】令11,a=则所有奇数项都为1,偶数项都为5,排除,;BC令12,a=则所有奇数项都为2,偶数项都为4,排除,D故选A三.解答题(本大题满分76分)17.(本题满分14分第(1)小题7分

,第(2)小题7分.)如图,直二棱柱的底面是等腰直角三角形,1,2ABACBAC===,高等于3,点1212,,,MMNN为所在线段的三等分点.(1)求此三棱柱的体积和三棱锥112AAMN−的体积;(2)求异面直线121,ANAM所成的角的大小.(1)因为Δ1,2AB

CS=所以11132ABCABCV−=11Δ32AMAS=,1C到平面11ABBA的距离等于1,即2N到平面11ABBA的距离等于1,所以112211131322AAMNNAMAVV−−===所以三棱柱111ABCABC

−的体积等于32(立方单位)三棱锥112AAMN−的体积等于1(2立方单位).(2)取线段1AA的三等分点12,,PP连121,.PMPC因为121112//,//,ANPCAMPM所以21MPC的大小等于异面直线1

21,ANAM所成的角或其补角的大小.因为121122,2,6PMAMPCMC====所以212261cos2222MPC+−==−所以异面直线121,ANAM所成的角的大小等于318.(本题满分14分第(1)小题7分,第(2)小

题7分.)已知ABC中,角,,ABC所对应的边分别为,,abc,cossin(zAiAi=+是虛数单位)是方程210zz−+=的根,3.a=(1)若4B=,求边长c的值;(2)求ABC面积的最大值

.(1)210zz−+=的两个根为1322zi=所以13cos,sin,223AAA===所以562sinsin,,124sinsincaCCA+===得3262c+=因为2222cosabcbcA

=+−所以2292,bcbcbcbcbc=+−−=从而9,bc等号当bc=时成立此时max193sin.24SbcA==所以ABC的面积的最大值等于93419.(本题满分14分第(1)小题6分,第(2)小题8分.)平面内的“向量列”na,如果对于任意的正整数n,均

有1nnaad+−=,则称此“向量列”为“等差向量列”,d称为“公差向量”平面内的向量列nb,如果10b且对于任意的正整数n,均有1(0)nnbqbq+=,则称此向量列为“等比向量列”,常数q称为“公比”

.(1)如果“向量列”na是“等差向量列”,用1a和“公差向量”d表示12naaa+++;(2)已知na是“等差向量列”,“公差向量”()()()13,0,1,1,,nnndaaxy===;nb是“等比向量列”,“公比”()()12,1,3,,nnnq

bbmk===,求1122nnababab+++(1)设()()12,,,nnnaxyddd==由1,nnaad+−=得1112,nnnnxxdyyd++−=−=所以数列nx是以1x为首项,公差为d的等差数列;数列

ny是以1y首项,公差为2d的等差数列所以()121212,nnnaaaxxxyyy+++=++++++()()()()()111211121111,1,1,222nxnndnynndnxynndd=+−+−=+−11(1)2nannd=+−(2)

设()(),,,nnnnnnaxybmk==由()()()()11111,,,3,0nnnnnnnnnnaaxyxyxxyy+++++−=−=−−=从而113,0nnnnxxyy++−=−=.数列nx是

以1为首项,公差为3的等差数列,从而32nxn=−.数列ny是常数列,1ny=.由12nnbb+=得112,2,nnnnmmkk++==又111,3mk==,所以数列nm是以1为首项,公比为2的等比数列;数列nk是以3为首项,公比为2的等比数列,从而有112,32nnnnmk−−=

=112211221122nnnnnnabababxmxmxmykykyk+++=+++++++令()211122114272322nnnnSxmxmxmn−=+++=++++−①()232124272322nnSn=++++−②①-②得,()()231132222322n

nnSn−−=+++++−−,得()5352nnSn=+−令()()112231232112nnnnnTykykyk−=+++==−−从而()11223222nnnnnabababSTn+++=+=−+20.(本题满分16分第(1)小题4分

,第(2)小题5分,第(3)小题7分.)如果直线与椭圆只有一个交点,称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆22:12xCy+=,点(),Mmn是椭圆C上的任意一点,直线l过点M且是椭圆C的“切线”(1)证明:过椭圆C上的点(),Mmn的“切线”

方程是12mxny+=;(2)设A,B是椭圆C长轴上的两个端点,点(),Mmn不在坐标轴上,直线MA,MB分别交y轴于点P,Q,过M的椭圆C的“切线”l交y轴于点D,证明:点D是线段PQ的中点:(3)点(),Mmn不在x轴上,记椭圆C的两个焦点分别为1F和2F,判断过M的椭圆C的“切线”l与直线1

2,MFMF所成夹角是否相等?并说明理由.(1)由点(),Mmn在椭圆C上,有2212mn+=,所以(),Mmn在直线12mxny+=上当0n=时,由221,2mn+=得22,m=直线方程为2xm=,代入椭圆

方程得22220,mym−==得一个交点2,0,m直线l是椭圆C切线.当0n时,有221,2mn+=直线为12myxnn=−+代入椭圆方程得22110,2xmxn−+−=有()22221Δ412202mnmn=−−=+−=直线是椭圆C切线另解:不讨论将椭圆方程化为22222,2n

xnyn+=将直线方程12mxny=−代入消,y得到x的一元二次方程,然后证明Δ0=(2)因为点(),Mmn不在坐标轴上(),:22nAMyxm=++,得20,2nPm+():2,2nBMyxm=−−得20,2nQm

−−过点(),Mmn的切线为:1,2mxlny+=得10,.Dn由221,2mn+=得2222mn−=−,从而有222422.222pQDnnnyyymnmm−−+=+===−+−所以点D是线段PQ的中点(3)(),,:1,2mxMmn

lnyl+=的方向向量()222,,12mdnmn=−+=.()()()()12121,0,1,0,1,,1,FFMFmnMFmn−=−−−=−−记d与1MF的夹角,d与MF的夹角()1222222221222cos24(1)4422n

mndMFnmndMFnmmnnmnmm++====++++++()2222222222222cos24(1)4422nmndMFnmndMFnmmnnmnmm−−====+−+++−所以coscos,=有=,从而有l与直线12,MFMF所

成的交角相等21.(本题满分18分第(1)小题3分,第(2)小题7分,第(3)小题8分.)已知函数()()()()33,,1xfxaxxaaRxRgxxRx=+−=−.(1)如果342x−=是关于x的不等式()0fx

的解,求实数a的取值范围;(2)判断()gx在341,2−−和34,12−的单调性,并说明理由:(3)证明:函数()fx存在零点q,使得4732naqqqq−=+++++成立的充要条件是343a解析:(1)由333440,22aa

−+−−得343a−(2)设()()()()()()211221212121333321211,1111xxxxxxxxxxgxgxxxxx−++−=−=−−−−当-

1<31242xx−时,3321210,10,10xxxx−−−33121221,242xxxx−+−有()()1212121221,110xxxxxxxx−+−−++所以()()210gxgx−当31240

2xx−时3332121122,0,10,10,02xxxxxx−−−31240,xx+有()()1212121210,011xxxxxxxx−+++所以()()210gxgx−当1201xx时()3321211212,0,10,10,10xxxxxxxx−

−−++所以()()210gxgx−所以()gx在341,2−−递减,在34,02−和[0,1)上递增从而在34,12−上递增.(3)充分性:当343a−时,有33344340

22222afaa−=−−−=−−,又()110,f=函数()3fxaxxa=+−在31,12−内的图像连续不断,故在31,12−内一定存在零点q且1q,所以有30aqqa+−=,得3,1qaq=−从而4732naqq

qq−=+++++必要性:当0q=时,0a=.当0q时,由4732naqqqq−=+++++成立,得311q−.从而得311,1qqaq−=−,由(2)中的结论可知()31xgxx=−在341,2−−递

减,在34,12−递增从而,()34132gx−−或()343gx−.从而3,111qaqq=−−时,有343a−

管理员店铺
管理员店铺
管理员店铺
  • 文档 467379
  • 被下载 24
  • 被收藏 0
若发现您的权益受到侵害,请立即联系客服,我们会尽快为您处理。侵权客服QQ:12345678 电话:400-000-0000 (支持时间:9:00-17:00) 公众号
Powered by 太赞文库
×
确认删除?