【文档说明】【精准解析】河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高二下学期6月联考数学试题.doc，共(19)页，1.507 MB，由管理员店铺上传

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河北省“五个一”名校联盟高二联考数学试卷考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A版集合、常用逻辑用语、不等

式、函数、导数、三角函数、解三角形.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{2,1,0,1,2}A=−−，集合212,BaaaA=+∣，则AB=ð（）A.{2,0,2}−B.{2,1,2

}−−C.{2,2}−D.{1,0,1}−【答案】C【解析】【分析】由题意转化条件得1,0,1B=−，再由补集的概念即可得解.【详解】∵212a+，∴21a即11a−，∴212,1,0,1Baaa

A=+=−∣，∴{2,2}AB=−ð.故选：C.【点睛】本题考查了集合补集的概念，考查了运算求解能力，属于基础题.2.曲线sin3yx=的对称中心为（）A.(),03kkZB.(),063kkZ+C.()2,03kkZD

.()2,063kkZ+【答案】A【解析】【分析】利用正弦函数的对称性，令()3xkkZ=求解.【详解】令()3xkkZ=，解得()3kxkZ=，所以曲线sin3yx=的对称中心为(),03kkZ.

故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的性质，属于基础题.3.设13(1)()22ziaiaR=++，则“12a”是“z的实部大于零”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【

解析】【分析】化简复数，求出复数的实部，求出实部大于零的范围，判断充分必要条件即可.【详解】131313(1)()()222222=++=−++ziaiaaiz的实部为1322a−，由12a，可得131222−−a，“12a”¿“z的实部大于零”，由“z的实部大于零”，即130

22a−，得13a，1132aa，所以“12a”是“z的实部大于零”的必要不充分条件.故选:B.【点睛】本题考查了复数的运算，实部和虚部的定义，考查了充分必要条件的判断，考查数学运算能力和逻辑推理能力，属于基础题.4.设命题0:(0,)px+，00(31

)lnxx+，则p为()A.(0,)x+，(31)lnxx+„B.0(x−，0]，00(31)lnxx+C.(x−，0]，(31)lnxx+„D.(0,)x+，(31)ln

xx+【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【详解】解：命题0:(0,)px+，00(31)lnxx+是特称命题，则命题的否定是：(0,)x+，(31)lnxx+„，故选：A．

【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，结合特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键，属于基础题．5.设奇函数()xxafxee−+=−，则不等式()fxa的解集为（）A.()0,+?B.()()1,01,−+C.(),0-?D.()(),10,1−−【答

案】C【解析】【分析】由()fx为奇函数得出0a=，然后根据函数的单调性和奇偶性解不等式即可.【详解】解：因为()fx为奇函数，所以()010afe=−=，即0a=.所以()xxfxee−=−因为()fx在R上为减函数，()fxa等价于

()0fx，()0fx的解集为(),0-?所以不等式()fxa的解集为(),0-?.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，及不等式的解集，属于中档题.6.要得到函数()13sin2cos222fxxx=−

+的图象，只需把函数()sin2gxx=的图象（）A.向左平移6个单位长度B.向右平移6个单位长度C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度【答案】C【解析】【分析】化简函数()yfx=的解析式为()2sin23fxx=+，利用三角函数图象的平

移规律可得出结论.【详解】()13222sin2cos2sin2coscos2sinsin2sin2223333fxxxxxxx=−+=+=+=+，只需把()sin2gxx=的图象向左平移3个单位长度

，即可得到函数()yfx=的图象.故选：C.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，要注意将两个函数化为同名函数，考查计算能力，属于基础题.7.若函数()1xfxe+在R上为增函数，则必有（）A.()()()1xfxfxe−−B.()()()1xfxfxe−

−C.()()()1xfxfxe−+D.()()()1xfxfxe−+【答案】D【解析】【分析】由题意只需()()()()()21011xxxxfxefxefxee+−=++在R上恒成立，化简整理即可得结果.【详解】因为函数()1xf

xe+在R上为增函数，所以()()()()()21011xxxxfxefxefxee+−=++在R上恒成立，则()()()1xxfxefxe+，即()()()1xfxfxe−+.故选：D【点睛】本题考查利用导数

研究函数的单调性，考查导数的四则运算，属于基础题.8.已知0a，函数ln,0()(1)(3),0xxfxaxxx=++，若函数(())ffx只有4个零点，则a的取值范围为（）A.1(0,)3B.1(1,)3−C.(1

,3)D.(0,1)【答案】A【解析】【分析】作出分段函数的图象，由(())0ffx=，则()3fx=−或()1fx=−或()1fx=，由图得(())0ffx=有4个实根,根据0a和0a.求出a的取值范围.【详解】设()0fx=，则3x=−或1x=−或1x=设

(())0ffx=，则()3fx=−或()1fx=−或()1fx=当0a且0x时，min()(2)fxfa=−=−，(0)3fa=如图：若函数(())ffx只有4个零点，则0131aaa−−解得103a当0a时，()1fx=−时至少有两个解，()

3fx=−时至少有两个解，()1fx=时至少有一个解，不合题意所以103a故选：A【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应

函数的图象，利用数形结合思想求解.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边.已知()sin3sinbAbcB=−，且1co

s3A=，则（）A.3acb+=B.tan22A=C.ABC的周长为4cD.ABC的面积为2229c【答案】ABD【解析】【分析】根据()sin3sinbAbcB=−，利用正弦定理化简得到3abc=−.然后利用余弦定理化简得到23bc

=，再结合1cos3A=逐项判断.【详解】∵()sin3sinbAbcB=−，∴()3abbcb=−，∴3abc=−.由余弦定理得()22232cosbcbcbcA−=+−，整理得23bc=，又1cos3A=，∴22sin3A=，tan22A=.周长为4abcb

++=.故ABC的面积为2122sin29bcAc=.故选：ABD【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.已知0ab，函数()24xxfx=−，则（）A.()()2fafab

B.()()2fbfabC.()()2fabfaD.()()2fabfb【答案】AD【解析】【分析】根据()211224xfx=−−+在()0,+上单调递减，结合220aabb求解.【详解】因为()211

224xfx=−−+在()0,+上单调递减，又0ab，所以220aabb，所以()()()22fafabfb.故选：AD【点睛】本题主要考查利用函数的单调性比较函数值的大小以及二次函数的性质和不等式基本性质的应用，属于中档题.11.已知函数()sin(0)3fxx

=+，直线24x=为()fx的图象的一条对称轴，且()fx在,32上单调，则下列结论正确的是（）A.()fx的最小正周期为B.12x=为()fx的一个零点C.()fx在06,

上的最小值为12−D.()fx的单调递增区间为5,()242242kkkZ−++【答案】D【解析】【分析】利用()fx的对称轴和在区间,32上的单调性，求得的

值，进而求得()fx的最小正周期，判断出()fx点的零点、单调区间以及在区间06,上的最小值，由此确定正确选项.【详解】因为函数()fx在,32上单调，所以()026T=，得06.又直线24x=

为()fx的图象的对称轴，所以()2432kkZ+=+，得424()kkZ=+，所以4=.()fx的最小正周期为22=，故A错误；2sin0123f=，故B错误；当06x

时，433x+，则()fx的最小值为0，故C错误；令242()232kxkkZ−+++，解得5242242kkx−++()kZ，即()fx的单调递增区间为5,()242242kkkZ−++，故D正确.故

选：D【点睛】本小题主要考查三角函数图象与性质，属于中档题.12.已知函数()12xfxxm=−+，()432223gxxxxx=−−++，若1xR，()20,1x，总有()()21fxgx，则m的值可

能为（）A.52B.94C.2D.74【答案】BCD【解析】【分析】把()210,1,xRx，总有()()21fxgx，转化为()()miminnfgxx，分别求得函数()gx和()fx的最小值，列出不等式，即可求解.【详解】由题意

，函数()()()242222121212gxxxxxxxx=−+++++=−−+，因为210xx−−=有解，所以()min2gx=，又由函数()12xfxxm=−+，可得函数()fx在()0,1上单调递减，所以()

fx在()0,1上的值域为1,12mm−+，要使得()210,1,xRx，总有()()21fxgx，则122m−，解得52m.故选：BCD.【点睛】本题主要考查了全称命题与存在性性命题的应用，以及函数的单调性与值域求解及应用，着重考查转化思

想，以及推理与运算能力，属于中档试题.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.若集合2Axx=，lgBxxm=，ABR=，则m的取值范围为___________.【答

案】)100,+【解析】【分析】根据题意，得到lg2m求解，即可得出结果.【详解】因为集合2Axx=，lgBxxm=，ABR=，所以只需lg2m，则100m.故答案为：)100,+.【点睛】本题主要考查

由并集的结果求参数，涉及对数不等式，属于基础题型.14.若a的终边经过点()1,cos−，则sin的值为___________.【答案】152−【解析】【分析】根据a的终边经过点()1,cos−，利用三角函数的定义得到cossintan1cos

==−，然后结合平方关系求解.【详解】因为a的终边经过点()1,cos−，所以cossintan1cos==−，∴21sinsin0−+=，解得15sin2−=.故答案为：152−【点睛】本题主要考查三角函数的定义及统计三角函数基本关系式的应

用，属于基础题.15.已知x，y均为负数，则当2214xyxy++取得最小值时，y=___________.【答案】1−【解析】【分析】根据题意，先得到0xy，再由基本不等式取等号的条件，即可得出结果.【详解】因为

x，y均为负数，所以0xy，所以222211142444xyxyxyxyxyxy+++=+，即22144xyxy++，当且仅当224,14,xyxyxy==，即1,21,xy=−=−时等号成立.故答

案为：1−.【点睛】本题主要考查基本不等式取等号的条件的应用，属于基础题型.16.已知函数()()242cossinfxxxxxx=−+−−在xa=处取得最小值m，函数()4gxx=，则m=________，曲线()ygx=在点()(),aga处的切

线的斜率为________.【答案】(1).4sin2−−(2).2【解析】【分析】（1）由题求得()()()22sinfxxx=−−，进而求得当2x时，()fx单调递减，当2x时，()fx单调递增，从而2a=函数()fx有最小值()()min2mfxf==，即

可；（2）求出()2gxx=，得()()22gag==即可.【详解】()()242cossinfxxxxxx=−+−−()()()24cos2sincos(s)2in2xfxxxxxxx=−+−−−

=−−，因为2sin0x−，所以，当2x时，()0,()fxfx单调递减；当2x时，()0fx，()fx单调递增.从而2a=时，()()min24sin2mfxf===−−.因为()2gxx=，所以()()22gag==，故曲线()ygx=在点()(),aga处的切线的斜

率为2.故答案为：4sin2−−；2.【点睛】本题主要考查用导数求函数的单调性、最值、切线的斜率，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，某海

洋兴趣小组为了解某海域的海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知40AB=m，100BC=m，于A处测得水深80AD=m，于B处测得水深200=BEm，于C处测得水深100=CFm.（1）求DE，DF的长；（2）求cosDFE【答案】（1）4010m=DE；1002m=DF

；（2）35.【解析】【分析】（1）由题中数据，根据()22DEABBEAD=+−，()()22DFABBCCFAD=++−，即可求出结果；（2）先由()22EFBCBECF=+−求出EF，再由余弦定理，即可求出结果.【详解】

（1）因为40AB=m，100BC=m，80AD=m，200=BEm，100=CFm，所以()()222240200804010mDEABBEAD=+−=+−=，()()()()222240100100801002mDFABBCCFA

D=++−=++−=.（2）因为()()22221002001001002mEFBCBECF=+−=+−=，所以由余弦定理得222cos2DFEFDEDFEDFEF+−=()()()()2222100210024010352100

2+−==.【点睛】本题主要考查解三角形的应用，熟记余弦定理即可，属于常考题型.18.设()60,0xyxy+=，且111xy++的最小值为m.（1）求m；（2）若关于x的不等式20axaxm−+的解集为R，求a的取值范围.【

答案】（1）47=m；（2）160,7.【解析】【分析】（1）首先根据题意得到17xy++=，从而得到()11111111217171xyxyxyxyyx++=+++=+++++，再利用基本不等式即可得到答案.（2）当0a=时，满足题意，当0a时，得到2016

07aaa=−，解不等式组即可得到答案.【详解】（1）因为()60,0xyxy+=，所以17xy++=，11x+，0y，所以()11111111217171xyxyxyxyyx++=+++=+++++()142277+=，当且仅当1

1xyyx+=+，即61xyyx+==+，5272xy==，时等号成立.故47=m.（2）当0a=时，不等式20axaxm−+为407，成立，则0a=满足题意；当0a时，201607aaa=−，解得1

607a.综上，a的取值范围为160,7.【点睛】本题第一问考查基本不等式求最值，第二问考查二次不等式的恒成立问题，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题.19.a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边.已知tan4sin

aBbA=.（1）求222acacb+−的值；（2）若2212ac+=，求b的最小值.【答案】（1）2；（2）3.【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再化简后根据角B的余弦定理即可得出答案.（2）根据余弦定理可得21122bac=−，再由2212ac+=，找到ac的最大值即可得

出b的最小值.【详解】（1）因为tan4sinaBbA=，所以sintan4sinsinABBA=，又sin0A，所以sin4cossinBBB=，因为sin0B.所以1cos4B=.又222cos2acbBac+−=，所以2222acacb=+−.（2）222cos12122Bbacaca

c=+−=−，因为2212+2acac=，当且仅当6ac==时，等号成立，所以6ac，则211292bac=−，故b的最小值为3.【点睛】本题考查解三角形，利用基本不等式找边的最值.属于基础题.牢记正余弦定理是解本题的关键.20.已知函数()3sin()(,||)2fxx=+

的部分图象如图所示.（1）求，；（2）若925f=，5,36a，求sin.【答案】（1）2=，3=−（2）34310+【解析】【分析】（1）根据图像得到πT=，22T==，代入点5,312

得到3=−.（2）由（1）知，()3sin23fxx=−，代入数据化简得到3sin35−=，4cos35−=，sinsin33=−+代入数

据得到答案.【详解】解；（1）由图可知35341234T=−−=故πT=，则22T==又()fx的图象过点5,312，则5312f=，得5sin16+=.而||2，所以3=−（2）由（1）知，()3sin23

fxx=−，则93sin235f=−=则3sin35−=因为5,36，所以0,32−，所以4cos35−=，所

以sinsinsincoscossin333333=−+=−+−1334343252510+=+=.【点睛】本题考查了三角函数图像，三角恒等变换，其中sinsin33

=−+是解题的关键.21.已知函数()2lnafxxx=−.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx在)1,+上的最大值为1，求a的值.【答案】（1）当0a时，()fx在()0,+上单调递减.当0a时()fx的单

调递减区间为,2a−+,()fx的单调递增区间为0,2a−；（2）1.【解析】【分析】（1）求出导函数()fx，注意0x，按a的正负分类讨论得单调区间；（2）利用（1）的结论分类

讨论()fx在[1,)+上的单调性，由最大值为1求得a值．【详解】（1）()fx的定义域为()0,+()2222axafxxxx+=−−=−，当0a时，()0fx，()fx在()0,+上单调递减.当0a时

，令()0fx，得2ax−，则()fx的单调递减区间为,2a−+；令()0fx，得02ax−，则()fx的单调递增区间为0,2a−.（2）由（1）知，当0a时，()fx在)1,+上单调递减，

所以()()max11fxfa===，则1a=.当20a−时，12a−，()fx在)1,+上单调递减，所以()()max11fxfa===，则20a−不合题意.当2a−时，()max22ln22aafxf=−=−−−，因为

2a−，所以22ln22a−−−−，则2a−不合题意.综上，1a=.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，研究函数的最值．含有参数的问题需对参数分类讨论．22.已知函数1()2lnxfxexx−=−+.（1）求()fx的单调区间；（2）证明：3(

)(2)3(2)fxxx−−−….【答案】（1）单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导函数，利用(1)=0f，解()0fx函数单调减区间.解()0fx得单调递增区间.（2）先求出3()(2)3(2)gxxx=−

−−在03x的极大值为2，由min()(1)2==fxf得在03x成立；再设13()()()e2ln(2)46(3)xhxfxgxxxxx−=−=−−−+−利用导数法研究函数()hx在(3,+

)¥内单调性进行证明()0hx.【详解】（1）解：()fx的定义域为(0,)+，12()e1xfxx−=−+，12()e1xfxx−=−+在(0,)+上单调递增，且()01f=.令()0fx，得01x，则()fx的单调递减区间为(0

,1)；令()0fx，得1x，则()fx的单调递增区间为(1,)+.（2）证明：设3()(2)3(2)(0),()3(1)(3)gxxxxgxxx=−−−=−−.令()0gx，得13x；令()0gx，得01x或3x.所以

当1x=时，()gx取得极大值，且极大值为2，由（1）知，min()(1)2==fxf，故当03x时，3()(2)3(2)fxxx−−−….设13()()()e2ln(2)46(3)xhxfxgxxxxx−=−=

−−−+−，122()e3(2)4xhxxx−=−−−+，设122()(),()e6(2)xpxhxpxxx−==+−−，设134()(),()e6xqxpxqxx−==−−，易知()qx

在(3,)+上单调递增，则24()(3)e6027qxq=−−，则()qx在(3,)+上单调递增，从而22()(3)609pxpe=+−，则()hx在(3,)+上单调递增，则21()(3)03hxhe=+，从而()hx在

(3,)+上单调递增，所以2()(3)e52ln30hxh=+−，故当3x时，3()(2)3(2)fxxx−−−…，从而3()(2)3(2)fxxx−−−…得证.【点睛】本题考查求含参数函数的单调区间及利用导数证明不等式.导

数法研究函数()fx在(,)ab内单调性的步骤：(1)求()fx；(2)确定()fx在(,)ab内的符号；(3)作出结论：()0fx时为增函数；()0fx时为减函数．研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论

．利用导数证明不等式()()fxgx的基本方法：(1)若()fx与()gx)的最值易求出，可直接转化为证明()()minmaxfxgx；(2)若()fx与()gx的最值不易求出，可构造函数()()()hxfx

gx-＝，然后根据函数()hx的单调性或最值，证明()0hx