【文档说明】[28650383]专题13.1 期末综合复习测试（专项练习1）-【挑战满分】2020-2021学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（苏科版）.docx，共(29)页，887.257 KB，由管理员店铺上传

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专题13.1期末综合复习测试（专项练习1）一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若点()()()1232,,1,,4,AyByCy−都在反比例函数8yx

=−的图象上，则123,,yyy的大小关系是（）A．123yyyB．312yyyC．231yyyD．132yyy3．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查太原市民平均每日废弃口罩的数量B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命C．调查

嫦娥五号零部件的合格情况D．调查全国中小学生对央视一套播出的电视剧《跨过鸭绿江》的收视率4．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶6次，若他们各射击一次，有1人中靶，1人没中靶，则（）A．中靶的人一定是甲，不中靶的人一定是乙B．中靶的人一定是乙，不中靶的人一定是甲C．甲中靶

的可能性要小于乙中靶的可能性D．甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性5．运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．22xyxy−++=−B．23193xxx−=−−C．222xxyyxyxy−+=−−D．2xyxxxyxy=−−6．如图，在矩形ABC

D中，9AB=，12AD=，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OEAC⊥交AD于点E，则ED的长为（）A．218B．214C．2D．1587．若整数a使得关于x的不等式组()2311410xxa−+−−+

且仅有3个整数解，且关于y的分式方程2111ayyy−=−−−的解为非负数，则所有满足条件的a的值的个数为（）A．1B．2C．3D．48．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在反比例函数y＝21

mx+的图象上，则y1﹣y2的值为（）A．负数B．0C．正数D．无法确定9．如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是（）A．①表示有一个角是直角B．②表示有一组邻边相等C．③表示四个角都相等D．④表示对角线相等10

．关于x的函数y＝k（x﹣1）和y＝kx（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1，ABC的三个顶点A，B，C都在网格格点的位置上，则ABC的边AB上的高为（）A．5B．

855C．455D．255二、填空题12．某鱼塘养了1000条鲤鱼、若干条草鱼和500条罗非鱼，该鱼塘主通过多捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为_____．13．在平面直角坐标系中，点6(4,)P−与点(,1)

Qmn+关于原点对称，那么mn+=________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝6，则DE＝_____．15．在正数范围内定义一种运算“*”，其规则

为“a*b＝6a﹣5b”，根据这个规则方程（x﹣1）*x＝0的解为_____．16．已知反比例函数3kyx−=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_____．17．设a＝76+，b＝76−，则a2020b2021的值是_____．18．如图，菱形ABCD的面积为2

0，5,ABAECD=⊥于E，连结BD，交AE于F，连结CF，记AFDV的面积为1S．BFC△的面积为2S，则12SS的值为_______．19．若关于x的分式方程244xaxx−=−−1解为非负数，则a的范围___

___．20．如图，折叠矩形纸片ABCD时，进行如下操作：①把△BCE翻折使点B落在DC边上的点F处，折痕为CE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDH翻折使点D落在线段AE上的点G处，折痕为CH，点H在AD边上．若13DHDC=

，BC=6，则EG的长为______．21．从4−，3−，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组()19230xxa−−−的解集是xa，且使关于x的分式方程3122xaxx−−=−−有整数解，那么这5个数中所有

满足条件的a的值之和是______．22．如图，在ABC中，D在BC边上，且D关于AC、AB的对称点分别为E、F若45ABC=，75BAC=，933ABCS=+，连接EF，则四边形BCEF面积的最大值是__________．三、解答题23．（1）计算：12+|﹣

3|﹣40．（2）解方程：211xxx+−−＝3．24．先化简，再求值：22213111−+−−+xxxx，其中22x=+．25．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设

计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为°；（2）将条

形统计图补充完整；（3）如果我国有6亿人在使用手机；①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？26．以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗

歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买,AB两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B

种笔记本的数量的2倍．()1求A种笔记本的单价；()2根据需要，年级组准备购买,AB两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的二倍．设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，试写出W与m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费．27．如图，反比例函数y＝kx（x

＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），交y轴于点E，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）将直线EC向右平移，当点E正好落在反比例函数图象上的点E'时，直线交x轴于点F．请判断点B是

否在直线EF上并说明理由；（3）在平面内有点M，使得以A、B、F、M四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有M点的坐标．28．在平面直角坐标系中，等边ABC的顶点,AB的坐标分别为(50)(90)，,，，

点D是x轴正半轴上一个动点，连接CD，将ACD△绕点C逆时针旋转60得到BCE，连接DE．（1）如图①，当点D在线段OA上时，求点C的坐标；（2）如图②，当点D在线段AB上，且30ACD=时，求点E的坐标；（3）当BDE是直角三角形时，求点

D的坐标（直接写出结果即可）．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对

称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻

找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．D【分析】分别求出y1、y2与y3的值，然后进行比较即可．解：分别把x=-2、1、4代入8yx=−得1=4y、2=-8y、3=-2y；∴y1＞y3＞y2故选：D

.【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将y的值求出进行比较，本题属于基础题型．3．C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A．调查太原市民平均每日废弃口罩的数量，适

合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C．调查嫦娥五号零部件的合格情况，适合采用普查的方式，故本选项符合题意；D．调查全国中小学生对央视一套播出的电视剧《跨过鸭绿江》的收视率，

适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．故选：C．【点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4．D【分析】根据甲乙两人相应的可能性得出结论；【详解】A、虽然甲打中的概率0.8乙打中的概率0.6，但是都有打中的可能性，故错误；B、虽然甲打中的概率0.8乙打中的概率0.6，但是都有打中的可能性，

故错误；C、甲打中的概率0.8乙打中的概率0.6，甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性，故错误；D、甲打中的概率0.8乙打中的概率0.6，甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性，故正确．故选：D．【点拨】本题主要考查了可能性

的大小，准确分析判断是解题的关键．5．C【分析】利用分式的性质对各选项进行判断．【详解】A、22xyxy−+−=−，故本选项计算错误；B、()()23319333xxxxxx−−==−+−+，故本选项计算错误；C、()2222xyx

xyyxyxyxy−−+==−−−，故本选项计算正确；D、()2xyxyyxxyxxyxy==−−−，故本选项计算错误；故选：C．【点拨】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质的应用：分式的分子与分母同乘（或除以）一

个不等于0的整式，分式的值不变．6．A【分析】连接CE，利用垂直平分线的性质可得ECAE=，设DEx=，利用勾股定理列出方程，结论可得．解：连接EC，如图，ABCD是矩形，AOOC=，EOAC⊥，OE为线段AC的垂直平分线．ECAE=，设DEx=，则12AEx=−，12E

Cx=−，在RtECD中，222ECDEDC=+，()222129xx−=+．解得：218x=．218DE=．故选：A．【点拨】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质和勾股定理．利用勾股定理列出方程是解题的关键．7

．C【分析】解不等式①，②，不等式组有解得解集124ax−，仅有3个整数解是2,1,0，可列不等式1104a−−，解不等式求出31a−，解分式方程，去分母()21ayy−=−−−，解得32ay+=，关于y的分式方程2111a

yyy−=−−−的解为非负数，可得30a+，解得3a−，在31a−取整数即可．解：()2311410xxa−+−−+①②，解不等式①得2x，解不等式②得14ax−，∵不等式组有解，∴124ax−，仅有3个整数解是2,1,0，∴1104

a−−，∴410a−−，∴31a−，2111ayyy−=−−−，去分母()21ayy−=−−−，解得32ay+=，且关于y的分式方程2111ayyy−=−−−的解为非负数，∴30a+，解得3a−，∵y≠1∴312ay+=∴1a−∵a为整数，∴a的值为-2，0，1，故选择

：C．【点拨】本题考查不等式组的解，法分式方程的解法，利用不等式组仅有3个整数解列不等式，利用分式方程的解为非负数，确定a的范围是解题关键．8．C【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再根据反比例

函数的性质即可得出结论．解：∵反比例函数y＝21mx+中，k＝m2+1＞0，∴此函数图象的两个分支分别为与一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜﹣1，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故选：C．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函

数的性质是解题关键，利用反比例函数性质比较函数值大小时要注意两个点是否在反比例函数的同一支上．9．C【分析】根据特殊四边形的判定方法判断即可．【详解】∵有一个角是平行四边形是矩形，∴①表示有一个角是直角是正确的；∴A的描述正确，不符合题意；∵有一组邻边相等

的平行四边形是菱形，∴②表示有一组邻边相等是正确的；∴B的描述正确，不符合题意；∵四个角都相等的四边形是矩形，∴③表示四个角都相等是错误的；∴C的描述错误，符合题意；∵对角线相等的菱形是正方形，∴④表示对角线相等是正

确的；∴D的描述正确，不符合题意；故选C．【点拨】本题考查了特殊四边形的判定，熟练掌握特殊四边形的各种判定方法是解题的关键．10．C【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k的符号；然后由k的

符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项．【详解】解：A、反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项不符合题意；B、反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过

第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项不符合题意；C、反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y

轴交于负半轴．故本选项符合题意；D、反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数kyx=（k≠0）的图象是双曲线；②

当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．11．C【分析】如图，过C作CHAB⊥于,H利用勾股定理先求解,AB再利用等面积法求解高CH即可．解：如图，过C作CHAB⊥于,H由勾股定理可得：22125,AB=+=而2,BC=11222,5,

22ABCABCSSCH===54,CH=445.55CH==故选：.C【点拨】本题考查的是勾股定理的应用，二次根式的除法运算，利用等面积法列方程，掌握网格与勾股定理的密切联系是解题的关键．12．13【分

析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：1000500xx++=0.5；解得：x=1500，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为100010001500500++=13，故答

案为：13．【点拨】本题考查用频率和概率，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．13．1．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】由点6(4,)P−与点(,1)Qmn+关于原点对称，得4,16mn=−

+=，所以5n=．则451mn+=−+=，故答案为：1．【点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．6【分析】首先

由直角三角形的性质求得AC=2BF，然后根据三角形中位线定理得到DE=12AC，此题得解．解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，F为CA的中点，BF=6，∴AC=2BF=12．又∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE是Rt△ABC的中位线，∴DE=12AC=6．故答案是：6．【点拨】本题

考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上中线的性质，此题中，AC是联系线段DE和BF间数量关系的一条关键性线段．15．5x=−【分析】已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可．解：a*b＝6a﹣5b（x﹣1）*x＝0可化

为：6501xx−=−去分母得：6550xx−+=解得：5x=−经检验5x=−是分式方程的解故答案为：5x=−．【点拨】本题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．3k【分析】根据反比例函数的性质得k

-3＜0，然后解不等式即可．解：根据题意得k-3＜0，解得k＜3．故答案是：k＜3．【点拨】考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在

每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．17．76−【分析】先计算1,ab=再把原式化为()2020abb，再代入求值即可得到答案．解：∵76,76,ab=+=−∴()()7676

761,ab=+−=−=则a2020b2021＝()202076.abb=−故答案为：76.−【点拨】本题考查的是积的乘方的逆运算，二次根式的乘法运算，掌握以上运算的运算方法是解题的关键．18．35【分析】根据菱形的性质得到各边长为5，根据菱形的面积得到AE，利用勾股定理求出ED，证明ABF≌C

BFV，得到AFCF=，BAFBCF=，证明∠BCF=90°，再分别表示出1S和2S，即可得到比值．解：由题知：四边形ABCD为菱形，∴5ADABDCBC====，∵20ABCDS=，∴20AEC

D=，∴4AE=，∴在RtAED△中：223EDADAE=−=，∵ABBC=，ABFCBF=，BFBF=，∴ABF≌CBFV（SAS），∴AFCF=，BAFBCF=，又∵//ABDC，AECD⊥，∴90AEDBAE==，∴90AEDBAFBCF===，∵112AFDSS

AFDE==△，212BCFSSFCBC==△，∴1235SAFDEDESFCBCBC===，故答案为：35．【点拨】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据菱形的性质得

到相应部分面积的表示方法．19．a≤﹣4且a≠﹣8【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出a的范围即可．解：244xaxx−=−−1，去分母得：2x＋a＝x﹣4，解得：x＝﹣a﹣4，由分式方程的解为非负数，得到﹣a﹣4≥0且﹣a﹣4≠4，解得：a≤﹣4且a≠﹣8，故答案

为：a≤﹣4且a≠﹣8．【点拨】本题考查了分式方程解的情况，解题关键是熟练的解方程，并根据解的情况列不等式，注意：分式方程分母不为0．20．2【分析】利用折叠的性质得EF＝BE，BC＝CF，∠CFE＝∠B＝∠BCF＝90°，则可判断

四边形BEFC为正方形，所以BE＝BC＝6，再根据折叠的性质得△AGH∽△BCG，根据相似比求出AG、AH、BG即可．解：∵把△BCE翻折，点B落在DC边上的点F处，∴EF＝BE，BC＝CF，∠CFE＝∠B＝∠BCF＝

90°，∴四边形BEFC为正方形，∴BE＝BC＝6，∵把△CDH翻折，点D落在AE上的点G处，折痕为CH，∴∠HGC＝90°，DH＝HG，CG＝CD，∴∠CGB+∠AGH＝90°，∵∠AHG+∠AGH＝90°，∴∠CGB＝∠AHG，∵∠B＝∠A＝90°，∴△AGH∽△BCG，∴13AGA

HGHBCBGGC===，∵BC=6，∴AG=2，设AH＝x，则DH＝HG＝6-x，∴x2+22＝（6-x）2，解得83x=，∴BG=3AH=8．EG=BG-BE=2，故答案为：2．【点拨】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是证明三角形相似，依据相

似三角形的性质求线段长．21．0【分析】先求出不等式组的解集，找到3a，再接分式方程的解，52ax−=，最后对52ax−=为整数，且3a进行讨论求解．【详解】()19230xxa−−−得3xxa，∵不等式()19230xxa−

−−的解集是xa，∴3a，解分式方程3122xaxx−−=−−得52ax−=，∵52ax−=为整数，且3a，∴3a=−或1或3，∵1a=，5122x−==，原分式方程无解，故1a=舍去，∴所有满足条件的a的值之和是0.

故答案为：0.【点拨】本题比较综合，涉及到了不等式组，分时方程的求解，以及概率初步，掌握各个知识点是关键．22．27632+【分析】如图，作AHBC⊥于H，FGEA⊥交EA的延长线于G．由翻折的性质可知

：90FBC??，120BCE=，150EAF=，ABFABD，ACDACE，推出五边形AFBCE的面积21863ABCS==+，因为AEFBCEFAFBCESSS=−四边形五边形，推出AEF的面积最小时，四边形BCEF的面积最大，

求出AEF的面积的最小值即可解决问题．解：如图，作AHBC⊥于H，FGEA⊥交EA的延长线于G．45ABC=，90AHB=，45ABHBAH==，HAHB=，设HAHBx==，180457560ACB=−−=，33CHx=，9

33ABCS=+，13()93323xxx+=+，32x\=，32AH=，由翻折的性质可知：90FBC??，120BCE=，150EAF=，ABFABD，ACDACE，五边形AFBCE的面积21863ABCS==+，AEFBCEFAFBCESSS=−

四边形五边形，AEF的面积最小时，四边形BCEF的面积最大，AFAEAD==，150EAF=，AE的值最小时，AEF的面积最小，当AD与AH重合时，32AEAH==，AEF的面积最小，最

小值21119(32)2242AEAF===，四边形BCEF的面积的最大值92718636322=+−=+．故答案为27632+．【点拨】本题考查轴对称，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压

轴题．23．（1）33﹣1；（2）原方程的解为：x＝12．【分析】（1）先化简二次根式，再计算绝对值、和零指数即可（2）根据解分式方程的步骤解方程即可【详解】（1）原式＝23+3﹣1＝33﹣1；（2）由题意得211xxx−−−＝3，∴x﹣

2＝3x﹣3，∴x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，∴原方程的解为：x＝12．【点拨】本题考查二次根式的化简、解分式方程，正确计算是关键24．12xx−−，212+【分析】先通过约分和通分，进行化简，再代入求值，即可求解．解：原式

=2(1)2(1)(1)1xxxxx−−+−+=1112xxxx−++−=12xx−−，当22x=+时，原式=221212122222+−+==++−．【点拨】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分和约分以及二次根式分

母有理化，是解题的关键．25．（1）2000，144；（2）见解析；（3）①5.2亿人；②22%【分析】(1)由用电话沟通的人数及其所占百分比可求出总人数，用360°乘以利用沟通人数占被调查人数的比例即可；(2)先求出短信沟

通的人数，再根据5种方式的人数之和等于总人数求出使用微信的人数，从而补全图形；(3)①用总人数乘以样本中用微信人数所占比例；②先求出抽取的恰好使用“QQ”的频率，再用频率估计概率即可得出答案．解：(1)∵喜欢用电话沟通的人数为

400，所占百分比为20%，∴此次共抽查了400÷20%＝2000（人），表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°200040044026020005%2000−−−−=144°，故答案为：2000；144

．(2)短信人数为2000×5%＝100（人），微信人数为2000﹣（400+440+260+100）＝800（人），如图：(3)①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有138002000=

5．2（亿人）．②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是4402000100%＝22%．所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取

的恰好使用“QQ”的概率是22%．【点拨】本题考查的是利用频率估计概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（1）A种笔记本的单价为6元．（2）所需经费最少为702元

．【分析】()1设A种笔记本的单价为x元，则B种笔记本的单价为()3x+元．根据题意列出分式方程1800135023xx=+，求解即可；()2由()1知B种笔记本的单价为9元，得到：()69100Wmm=+−3900m=−+，由于

30−，所以W随m的增大而减小．再根据A种笔记本的数量不超过B种笔记本数量的2倍，得到210()0mm−，解之可得m的取值范围，最后取值代入可得．解：()1设A种笔记本的单价为x元，则B种笔记本的单价为()3x+元．1800135023xx=+解得6x=；经检验：6x=

是原方程的解，且符合题意．答：A种笔记本的单价为6元．()2由()1知B种笔记本的单价为9元，()69100Wmm=+−3900m=−+又∵30−∴W随m的增大而减小．又∵A种笔记本的数量不超过B种笔记本数量的2倍∴210()0mm−

；解得：2003m；∵m为正整数∴当66m=时，W取得最小值，最小值为702元．答：所需最少经费为702元．【点拨】本题考查了分式方程的应用及其解法；一元一次不等式的应用及其解法；其中将分式方程化为整式方程并求出其解以后

，必须进行检验以判断是否为增根，如为增根则必须舍去；一元一次不等式在得到解集之后也要根据题目当中的已知条件进得取值．27．（1）得k＝12，B点的坐标是（6，2）（2）点B在直线EF上，理由见解析（3）点M的坐标是：（92，2）或（32，6）或（212，-

2）【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数y＝kx求得k的值，然后将x＝6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；（2）先求出直线AC的解析式，从而得到E点坐标，再求出E’，故可求出平移后

的直线EF解析式，即可进行判断；（3）使得以A、B、F、M为顶点的四边形为平行四边形，根据题意作图，根据平行四边形的坐标平移性质找出满足题意M的坐标即可．【详解】（1）把点A（3，4）代入y＝kx（x＞0），得k＝xy

＝3×4＝12，故该反比例函数解析式为：y＝12x．∵点C（6，0），BC⊥x轴，∴把x＝6代入反比例函数y＝12x，得y＝126＝2．则B（6，2）．综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）．（2）点B在直线EF上，

理由如下：设直线EC的解析式为：y=kx+b把C（6，0），A（3，4）代入得0643kbkb=+=+，解得438kb=−=∴直线EC的解析式为：y=43−x+8，令x=0,得y=8,∴E（0，8）故设E’（a,8）代入反比例函数y＝12x，得8=12a解

得a=32∴E’（32,8）设平移后的直线EF解析式为y=43−x+b，把E’（32,8）代入得8=43−×32+b解得b=10∴直线EF解析式为y=43−x+10，把B（6，2）代入得43−×6+10=2，故点B在直线EF上；（3）∵直线EF解析式为y=

43−x+10，令y=0,解得x=152∴F（152，0）①如图，当四边形ABFM为平行四边形时，∵A（3，4）、B（6，2）、F（152，0），∴得到B平移至A的方式为：向左平移3个单位，向上平移2个单位；∴M（15

2-3，0+2），即（92，2）②如图，当四边形AFBM’为平行四边形时，∵A（3，4）、B（6，2）、F（152，0），∴得到F平移至B的方式为：向左平移32个单位，向上平移2个单位；∴M’（3-32，4+2），即（32，6）③如图，当四边形ABM’’F为平行四边形时，∵A

（3，4）、B（6，2）、F（152，0），∴得到A平移至B的方式为：向右平移3个单位，向下平移2个单位；∴M（152+3，0-2），即（212，-2）综上所述，符合条件的点M的坐标是：（92，2）或（32，6）或

（212，-2）．【点拨】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答（3）题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．28．（1）(723)，；（2）(103)，；（3）(10)，或(13)0，．【分

析】（1）过点C作CHAB⊥于H．由点A，B的坐标即可求出AB的长，再结合等边三角形的性质即可求出OH、CH的长，即求出C点坐标．（2）过点E作EFx⊥轴于F，根据题意可知AD为等边ABC的中线和高，即122ADAB==．再由旋转可得2BEAD==，60CBEC

AD==．即证明30BEF=，即有112BFBE==，33EFBF==．即求出E点坐标．（3）根据题意分类讨论①当90BED=时；②当90BDE=时，根据旋转和等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质以及三角形外角的性质即可求出D点坐标．【详解】（1）∵

点A，B的坐标分别为(5)0，，(9)0，，∴5OA=，9OB=，∴4AB=．如图，过点C作CHAB⊥于H．∵ABC是等边三角形，∴60BAC=，114222AHAB===．∴7OHOAAH=+=．在RtACH中，60BAC=，2

AH=，∴23CH=，∴(723)C，．（2）∵ABC是等边三角形，∴60BAC=，∵30ACD=，∴90ADC=，即CDAB⊥于D．∵ABC是等边三角形，∴114222ADAB===．∵ACD△绕点C逆时针旋转60得到BCE．∴2BEAD=

=，60CBECAD==．如图，过点E作EFx⊥轴于F，∴90EFB=．∴30BEF=．∴112BFBE==，∴33EFBF==∴9110OFOBBF=+=+=．∴点E的坐标为(103)，．（3）由旋转知，120CBECAD==，∵60ABC=

，∴6090DBE=．∵BDE是直接三角形，∴90BED=或90BDE=①如图，当90BED=时，由旋转可知CDE△是等边三角形，∴60CED=，30BEC=．∵120CBECAD==，∴30BCE=，∴4BEBCAB===．在RtBD

E中，60DBECBEABC=−=．∴28BDBE==．∵9OB=，∴1ODOBBD=−=．∴(10)D，．②如图，当90BDE=时，∵CDE△是等边三角形，∴30BDC=．∵60ABC=，∴30B

CDBDE==，∴4BDBC==．∵9OB=，∴94=13ODOBBD=+=+．∴(130)D，．【点拨】本题为旋转综合题．考查旋转的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理以及三角形外角的性质

，综合性强．正确作出辅助线和利用分类讨论的思想是解答本题的关键．