【文档说明】湖北省部分学校2024届高三上学期10月联考数学试题 含解析.docx，共(23)页，1.197 MB，由管理员店铺上传

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高三数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题

卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合，逻辑，函数，导数，不等式，数列，向量，三角函数（不含解三角形）.一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符

合题目的一项）1.复数2i1iz=−+，则其共轭复数z=（）A.2i+B.2i−C.12i+D.12i−【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则、共轭复数的定义运算即可得解.【详解】解：由题意：()()()21i2i=i=12

i1i1i1iz−=−−−++−，∴由共轭复数的定义得12iz=+.故选：C.2已知全集U=R，223Axxx=+，20xBxx−=，则()UAB=ð（）A.30xx−B.30xx−C.32xx−D.01xx【答案】B【解析】【分析】解不等

式化简集合,AB，再利用补集、交集的定义求解作答.【详解】解不等式223xx+，即(3)(1)0xx+−，解得31x−，即{|31}Axx=−，解不等式20xx−，得02x，即{|02}Bxx=≤，{|0UBxx=ð或2}x，

.所以()30UABxx=−ð.故选：B3.命题“()1,2x，20xa−”为真命题的一个必要不充分条件是（）A.1aB.1aC.a<0D.2a【答案】D【解析】【分析】根据题意结合恒成立问题可知1a，根据充分、必要条件结合包含关系分

析判断.【详解】因为20xa−，即2xa，且()1,2x，则()21,4x，由题意可得1a，选项中只有选项D满足|1aa是|2aa的真子集，所以命题“()1,2x，20xa−”为真命题的一个必要不充分条件是2

a.故选：D.4.如图所示，向量OAa=，OBb=，OCc=，,,ABC在一条直线上，且2ABCB=−，则（）A.1433cab=−+B.1322cab=−+C.5322cab=−D.3122cab=−【答案】B【解析】【分析】根据向量的

线性运算求解.【详解】由题意可得：()33132222=+=+=+−=−+uuuruuruuuruuruuuruuruuuruuruuruuurOCOAACOAABOAOBOAOAOB，即1322cab=−+.故选：B.5.已知

曲线()ln1yxkx=++在1x=处的切线与直线20xy+=垂直，则k的值为（）A.4B.2C.3−D.6−【答案】B【解析】【分析】求导，根据导数的几何意义可得曲线()ln1yxkx=++在1x=处的切线斜率为12+k，结合垂直关系运算求解即可.【详解】因为11=++kyx，可得1|1

2==+xky，即曲线()ln1yxkx=++在1x=处的切线斜率为12+k，且直线20xy+=的斜率为12−，由题意可得：11122−+=−k，解得2k=.故选：B.6.设()fx是定义域为R的奇函数，且()()2fxfx+=−，当12x时，()2log1fxx=+

，则20232f=（）A.2log3B.2log31−C.2log3−D.2log31−−【答案】C【解析】【分析】根据题意可得4为()fx周期，根据题意结合周期性运算求解.【详解】因为()()2fxfx+=−，则()()()()42fxfxfxfx+=−

+=−−=，可知4为()fx的周期，且20231425322=−，可得222023133log1log32222=−=−=−+=−fff.故选：C.7.已知π3π,24

，化简22sin21cos2−−+的结果是（）A.2sinB.2sin−C.2cosD.2cos−【答案】A【解析】【分析】由倍角公式结合同角三角函数关系计算化简即可.【详解】因为的()()2π

22sin2212sincos2sincos2sincos2sin4−=−=−=−=−，且π3π,24，则π2π4π,4−，可得πsin04−，所以()π22sin22si

n2sincos4−=−=−；又因为21cos22cos2cos+==，且π3π,24，可得cos0，所以1cos22cos+=−；综上所述：()22sin21cos22sincos2cos2sin−−+=−+=.故选：A.8.

已知向量()22sin,3cosmxx=，()cos,2nx=−，若关于x的方程132mn=−在()0,π上的两根为()1212,xxxx，则()12sinxx−的值为（）A.14−B.154−C.12−D.32−【答案】B【解析】【分析】利用数量积的坐标运算、正弦型函

数的图象与性质、同角三角函数基本关系式运算即可得解.【详解】解：由题意，()22sincos23cossin231cos2mnxxxxx=−=−+13π12sin2cos232sin2332232xxx=−−=−−=−，可得：π

1sin234x−=，设()πsin23fxx=−，()0,πx当0πx时，ππ5π2333x−−.且由ππ232x−=，得()fx在()0,π上的对称轴为5π12x=.∵方程132m

n=−在()0,π上的两根为()1212,xxxx，∴()11π1sin234fxx=−=，()22π1sin234fxx=−=，且由125π212xx+=得125π6xx+=，∴215π6xx=−.∴()12115ππs

insin2cos263xxxx−=−=−−，∵当0πx时，1π1sin2034x−=，∴1π203x−，即有1π6x.又∵12xx，∴1π5π612x，则1ππ0232x−，∴由1π1

sin234x−=得：1π15cos234x−=，∴()12115ππ15sinsin2cos2634xxxx−=−=−−=−.故选：B.【点睛】三角函数图象的对称轴和对称中心的求解思路和求法：

1.思路：函数()sinyAωxφ=+图象的对称轴和对称中心可结合sinyx=图象的对称轴和对称中心求解.2.方法：利用整体代换的方法求解，令ππ2xk+=+，Zk，可解得对称轴方程；令πxk+=，Zk，可解得对称中心横坐标，纵坐标为0.

对于()cosyAx=+、()tanyAx=+，可利用类似方法求解（注意()tanyAx=+的图象无对称轴）.二、多选题（本大题共4小题，共20分.每小题有多项符合题目要求）9.在公比q为整数的等比数列na中，nS是数列na的前n项和，若1432aa

=，2312aa+=，则下列说法正确的是（）A.数列246,,,SSS是等比数列B.2q=C.6126S=D.数列()lg2nS+是等差数列【答案】BCD【解析】【分析】根据等比数列的性质得到231432aaaa==，即可得到关于2a和3a方程组

，结合条件解得1a和q，从而得到nS，再逐一分析各个选项，即可求解.【详解】因为数列na为等比数列，则231432aaaa==，由23233212aaaa=+=，解得：2348aa==或2384aa==，则32

2aqa==或12，又q为整数，所以2q=，且24a=，38a=，所以B选项正确；又212aaq==，所以()12122212nnnS+−==−−，则32226S=−=，542230S=−=，7622126S=−=，所以C选项正确；因

为6424SSSS，所以246,,,SSS不是等比数列，所以A选项错误；又有()()211lg2lg2lg2lg2211nnnnSSnn++++−+=−=+−−=，所以数列()lg2nS+是公差为1的等差数列，所以D选项正确；故选：BCD.10.已知实数x，y，z满足23x=，34

y=，45z=，则下列结论正确的是（）A.43yB.2xyzC.yzD.22xy+【答案】BD【解析】【分析】根据指数和对数的转化得到2log3x=，3log4y=，4log5z=，对于A选项，根据3443即可判断；根据对数的换底公式得到2log5xyz=，即可

判断；对于C选项，利用作差法和换底公式结合基本不等式即可判断；对于D选项：根据基本不等式即可判断.【详解】因为23x=，34y=，45z=，所以2log3x=，3log4y=，4log5z=，对于A选项：因为3443，则3433log4log3，即33log44

，所以34log43y=，故A选项错误；对于B选项：23422log3log4log5log5log42xyz===，故B选项正确；对于C选项：()234lg4lg3lg5lg4lg5log4log5lg3lg4lg3lg4yz−−=−=−=，因0lg3lg4l

g5，所以22lg3lg5lg15lg3lg522+=，又()22522lg4lg16lg15lg4222==，所以()2lg4lg3lg50−，即

0yz−，所以yz，故C选项错误；对于D选项：因为2log31x=，3log41y=，所以23232log3log42log3log42log422xy+=+==，故D选项正确；故选：BD.11.函数()()sinfxAx=+（其中0A，0，π

）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.2π3=−B.函数()fx的零点为ππ,032k+，kZC.若()()124fxfx=，则12π2kxx−=，kZD.若00π37π13232122xxff++−=

，则0213sin13x=【答案】ACD【解析】【分析】根据正弦函数的图象与性质求得A和，代入点7π,212，求得，从而得到为()2π2sin23fxx=−，根据正弦的函数的性质判断ABC选项，对于D选项：利用三角恒等变换得到()0

13sin13x+=，其中3tan2=，π0,2，再结合同角三角函数关系即可求解.【详解】对A：由函数图象得2A=，且函数()fx的周期T满足：37ππ3π41264T=−−=

，则2ππT==，解得：2=，即()()2sin2fxx=+，代入点7π,212得：7ππ22π122k+=+，kZ，解得：2π2π,3kk=−+Z，又π，所以2π3=−，故A选项正确；则

()2π2sin23fxx=−，对B：令()0fx=，得2π2π3xk−=，kZ，解得：ππ32kx=+，kZ，所以函数()fx的零点为ππ32kx=+，kZ，故B选项错误；对C：因为()2π2sin

22,23fxx=−−，又()()124fxfx=，即()12fx=，且()22fx=，则21π22Tkxxk−==，kZ，所以C选项正确；对D：又00π37π13232122xxff++−=

，即00π2π37π2π2sin22sin21323321223xx+−+−−=，则0000π2sin3sin2sin3cos132xxxx+−

−=+=，所以()013sin13x+=，其中3tan2=，π0,2，故213cos13=，所以0π2π2xk+=+，kZ，即0π2π2xk=+−，kZ，则0π213si

nsin2πcos213xk=+−==，所以D选项正确；故选：ACD.12.已知数列na的前n项和2nSn=，()11nnnnbaa+=−，数列nb的前n项和nT满足22nTtnn−对任意*nN恒成立，则下列命题正确的是（）

A.21nan=−B.当n为奇数时，2322nTnn=−+−C.2284nTnn=+D.t的取值范围为(),2−−【答案】AC【解析】【分析】利用()12nnnaSSn−=−可判断A；求出nb，分n为奇

数、n为偶数，求出nT可判断BC；分n为奇数、为偶数，利用22nTtnn−分离t，再求最值可判断D.【详解】当2n时，()221121nnnaSSnnn−=−=−−=−，当1n=时，111aS==，适合上式，所以21nan=−，故A正确；所以()()()()1122111nnnnnbna

an+=−−−+=，当n为奇数时，123nnTbbbb=++++()()()()1335577923212121nnnn=−+−+++−−−−+()()2437112341nn=++++−−−()2323144122nnn+−−=−−2221nn=−−+，故B错误；当n为偶数

时，123nnTbbbb=++++()()()()1335577923212121nnnn=−+−++−−−+−+()4371121n=++++−321422nn+−=()222

22nnnn=+=+，所以()()222222284nTnnnn=+=+，故C正确；当n为奇数时，nT=2221nn−−+，若22nTtnn−，则222212tnnnn−−+−，即2222112−+=−+tnnn，所以2min12tn−+，而2122n−+−，即(,2t

−−；当n为偶数时，则22nTtnn−得22222−+ntnnn，即2442+=+tnnn，而422n+，即(,2t−，综上所述，(,2t−−，故D错误.故选：AC.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键点是分类讨论、分离参数求最值．三、填空题（本大

题共4小题，共20分）13.已知平面向量()1,2a=−r，()3,4b=，那么b在a上的投影向量坐标为______.【答案】()1,2-【解析】【分析】利用向量的运算和投影向量的计算公式即可.【详解】()3,4b=，所以22345b=+=，同理可得：()22125a=+−=，且13

245ab=−=−rrg，·5cos,5ababab==−，b在a上的投影向量为：()cos,1,2ababaa=−=−故答案为：()1,2-14.已知函数()21e12xfxax=+−在()0,

+上是增函数，则a的最小值是______.【答案】e−【解析】【分析】由于()21e12xfxax=+−在()0,+上是增函数，则()e0xfxax=+在()0,+上恒成立，可得以()e0xfxa

x=+在()0,+上恒成立，即exax−在()0,+上恒成立，令()exhxx=−，求导确定单调性即可得最值从而可得a的取值范围，即可得所求.【详解】因为函数()21e12xfxax=+−在(

)0,+上是增函数，所以()e0xfxax=+在()0,+上恒成立，即exax−在()0,+上恒成立，令()exhxx=−，()0,x+，则()()2e1xxhxx=−−，所以当()0,1x时，()0hx，函数()hx递增；

当()1,x+时，()0hx，函数()hx递减，则()()max1ehxh==−，故ea−≥，所以a的最小值是e−.故答案为：e−.15.购买同一种物品可以用两种不同的策略，不考虑物品价格的升降，甲

策略是每次购买这种物品的数量一定，乙策略是每次购买这种物品所花的钱数一定，则______种购物策略比较经济.【答案】乙【解析】【分析】设第一次和第二次购物时价格分别为12,pp，每次购nkg，根据条件，求得按甲策

略购买的平均价格x，若按第二种策略，设每次花钱m元钱，则可求得按乙策略购买的平均价格y，利用作差法，即可比较x，y的大小，进而可求得答案.【详解】设第一次和第二次购物时价格分别为12,pp，按甲策略，每次购nkg，按这种策略购

物时，两次的平均价格121222pnpnppxn++==，按乙策略，第一次花m元钱，能购物1kgmp物品，第二次仍花m元钱，能购物2kgmp物品，两次购物的平均价格121222=11++mymmpppp=，比较两次购物的平均价格1212121212221122+ppppppxypppp++−

=−=−+221212121212()4()02()2()pppppppppp+−−==++，因为甲策略的平均价格不小于第乙种策略的平均价格，所以用第二种购物方式比较经济，故答案为：乙.16.已知函数()2ln,0,43,0,xxfxxxx=++若

关于x的方程()1fxax=−，aR有4个不同的实数根，则a的取值范围为______.【答案】((642,1)1,3−【解析】【分析】作出()2ln,0,43,0,xxfxxxx=++与()1fxax=

−的图象，即可判断【详解】作出()2222ln,1ln,01ln,0,43,1043,0,43,3143,3xxxxxxfxxxxxxxxxxxxx−==++−++−−−−−++−的图象，因为,11,1axaxyax

aaxx−=−=−的图象是过定点(1,0)，并且是绕着该点旋转的两条关于1x=对称的的射线.当0a=时，1yax=−为x轴，两函数图象只有3个交点，不符合题意.当a<0时，1yax=−的是两条向下的射线，两图象只

有1个交点，不符合题意.故0a，先考虑[1,)+时两图象的交点情形，当1a=时，1,111,1xxyaxxx−=−=−,与|ln|yx=刚好只交于(1,0)点.证明如下：当1x时，在点(1,0)处，由lnyx=，故1yx=，

令1x=，则1k=，所以切线方程为：1yx=−；当01x时，在点(1,0)处，由lnyx=−，故1yx=−，令1x=，则1k=−，所以切线方程为：1yx=−；所以当1a=时在(0,)+，两图象只有一个交点，此时考虑(

,0)x−，当3x−，两函数图象必有一个交点，当0x=时，21|01|0403−++，所以两函数图象在(1,0)−有一个交点，当31x−时，联立得221,340,Δ916043yxxxyxx=−++==−=−−−，

无解，所以没有交点；所以当1a=时，只有3个交点，不合题意.当1a时，1,111,1xxyaxxx−=−=−，两射线更加陡峭，两函数图象在1x时，没有交点，在(0,1)有一个交点，则在(0,)+有两个

交点，另外两个交点要在(,0)−取得，当2|01|0403a−++，即3a时，在(1,0)−和(,3)−−各一个交点；故在(1,3]a时，两图象有4个交点.当1a时，1,111,1xxyaxxx−=−=−，两射线趋于平缓，则

两函数图象在(1,)+有一个交点，在(0,1)没有交点，则在(0,)+有2个交点，另两个必须在(,0)−取得，若yaax=−与243yxx=−−−相切，则联立得222,(4)(3)0,Δ(4)4(3)

043yaaxxaxaaayxx=−+−++==−−+==−−−，21240,642,1,642aaaaa−+===−；此时两函数图象在(,0)−有三个公共点.所以在6421a−时，两函数图象在(0,)+有2个

交点，在(,0)−也有2个公共点，符合题意；当0642a−，两函数图象在(0,)+有2个交点，在(,0)−也有3个公共点，不符合题意；综上所述，a的取值范围为((642,1)1,3−.故答案为：((642,1)1,3−四、解答

题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数()3fxaxbx=+在1x=处有极值2.（1）求a，b的值；（2）求函数()fx在区间2,3−上的最值.【答案】（1）1a=−，3b=（2）最小值是18−，最大值是2.【解析】【分析

】（1）利用极值和极值点列方程求解即可；（2）根据导数求出函数的单调区间，然后比较极值和端点处函数值的大小即可.【小问1详解】()3fxaxbx=+，()23fxaxb=+.∵函数()3fxaxbx

=+在1x=处取得极值2，∴()12fab=+=，()130fab=+=，解得1a=−，3b=，∴()33fxxx=−+，经验证在1x=处取得极大值2，故1a=−，3b=.【小问2详解】()()()

311fxxx=−+−，令()0fx¢>，解得11x−，令()0fx，解得1x或1x−，因此()fx在)2,1−−上单调递减，在()1,1−上单调递增，在(1,3上单调递减，()()3181ff=−−，故函数()fx的最小值是18−，()()22

1ff−==，故函数()fx的最大值是2.18.设函数()()π3cos2πcos12fxxx=−−++.（1）求函数()fx的值域和单调递增区间；（2）当()135f=，且π2π63时，

求cos2的值.【答案】（1）51,32,266kk−−++，，kZ.（2）724350−【解析】【分析】（1）根据辅助角公式和三角函数的图象与性质即可得到答案；（2）代入得4sin35+=，再求出3cos35+=−

，再利用二倍角公式和两角和与差的余弦公式即可得到答案.小问1详解】()π3cossin12sin13fxxxx=++=++，因为πsin1,13x+−，所以函数()fx的值域是1,3−.令πππ2π2π232kxk−+++，kZ，解得5ππ2π2π

66kxk−++，kZ，所以函数()fx的单调递增区间为5ππ2π,2π66kk−++，kZ.【小问2详解】【由()π132sin135f=++=，得π4sin35+=.

因为π2π63，所以πππ23+，所以π3cos35+=−，所以2πππ4324sin22sincos23335525+=++=−=−，所以222ππ37cos22cos12133525

+=+−=−−=−，所以2π2π2π12π37243cos2cos2cos2sin233323250−=+−=+−++=19.已知0a且1a，函数()xxxx

aafxbaa−−−=++在R上是单调递减函数，且满足下列三个条件中的两个：①函数()fx为奇函数；②()315f=−；③()315f−=−.（1）从中选择的两个条件的序号为______，依所选择的条件求得=a______，b=______.（2）在（1）的情况下，关于

x的方程()4xfxm=−在1,1x−上有两个不等实根，求m的取值范围.【答案】（1）选择①②，12a=，0b=（2）17222,20−【解析】【分析】（1）通过单调性分析可知一定满足①②，进而结合奇偶性和()315f=−列方程求解

即可；（2）参变分离可得()241241xxm=++−+，1,1x−，41xr=+，换元转化为22mrr=+−在5,54上有两个解，进而结合对勾函数的单调性求解即可.【小问1详解】因为()xxxxaafxbaa−−−=++在R上是单调递减函数，故②()315

f=−，③()315f−=−不会同时成立，故函数一定满足①函数()fx为奇函数.因为函数的定义域为R，所以()00f=，则()10f，()10f−，故一定满足②.选择①②，()()0xxxxxxxxaaaafxfxbbaaaa

−−−−−−−+=+++=++，即0b=，而()11315aafbaa−−−=+=−+，解得12a=.【小问2详解】由（1）可得()111422141122xxxxxxfx−−−−=++=，

由()4xfxm=−，则14414xxxm−=−+，即()14244121441xxxxxm−=+=++−++，令41xr=+，因为1,1x−，所以5,54r，则问题转化为22mrr=+−在5,54上有两个解，显然，

函数()22gttt=+−在5,24上单调递减，在(2,5上单调递增，所以()()min2222gtg==−，又517420g=，()1755g=，要使22mrr=+−在5,54上有两个解，则1722220m−，所以m的取值范围是1

7222,20−.20.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，7a=，2b=，且3cossin3aCcAb+=.（1）求ABC的正弦值；（2）BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点G，求DGE的余弦值.【答案】（1）217（2）17133266−【解析】【分

析】（1）运用正弦定理对3cossin3aCcAb+=进行转化，得出角A，再由正弦定理解出ABC的正弦值；（2）运用余弦定理以及向量知识求出c、BE、AD的值，根据题意得到G为重心，从而得出AG、BG，进而得出D

GE的余弦值.【小问1详解】解：因为3cossin3aCcAb+=，由正弦定理可得，3sincossinsinsin3ACCAB+=，即3sincossinsinsincoscossin3ACCAAC

AC+=+，整理得3sinsincossin3CAAC=.因为()0,πC，所以sin0C，所以3sincos3AA=，即tan3A=.又因为()0,πA，所以π3A=.由正弦定理sinsinabAB=，得32sin212sin77bAABCa

===.【小问2详解】由余弦定理得2222cosBCABACABACBAC=+−，即()222172222cc=+−，所以3c=.在ABE中，由余弦定理得22213213cos607BE=+−=，则7BE=.在ABC中，2ABACAD+=，所以22

2219223421922444ABABACACABACAD+++++====，解得192AD=.由AD，BE分别为边BC，AC上的中线可知G为ABC的重心，可得22733BGBE==

，21933AGAD==.在ABG中，由余弦定理得22217133cos2266GAGBABAGBGAGB+−==−，又因为AGBDGE=，所以17133coscos266DGEAGB==−.21.数列na满足12

31111123nnaaaaan+++++=−L，*nN，且11a=.（1）求数列na的通项公式；（2）设121321nnnnnSaaaaaaaa−−=++++，13nnbS=，数列nb的前n项和为nT，求2024nmT对任

意*nN都成立的最小正整数m.（参考公式：()()22221211236nnnn++++++=，*nN）【答案】（1）nan=（2）1012【解析】【分析】（1）先写出12311111231nnaaaaan−++++=−−，结合题中条件的式子，两式相减可得出na与1n

a+之间的递推关系，从而解决问题；（2）先分析出121321nnnnnSaaaaaaaa−−=++++中各项所满足的通项公式，根据通项公式求解出nS，裂项求解出nT，从而求解出满足题意m的值.

【小问1详解】解：1231111123nnaaaaan+++++=−L，当2n时，12311111231nnaaaaan−++++=−−，作差，得11nnnaaan+=−，即11nnaann+=+.因为11a=，

22a=，所以2121aa=，满足11nnaann+=+，即nan为常数列，即1nan=，nan=.【小问2详解】由题意，()()121321nSnnnn=+−+−++，即()()()12123131nSnnnnnn=++−++−+++−.设()21kdknkknkk

=+−=+−，1,2,3,,kn=，则()()()222121231212nnSdddnnnn=+++=++++++++−+++()()()()()()11121122266nnnnnnnnnnn++++++=+−=，()()()()()1211312112n

nbSnnnnnnn===−+++++，()()()()()111111111122323341122122nTnnnnnn=−+−++−=−+++++.因为2024nmT对任意*nN都成立，所

以120242m，即1012m，m的最小值为1012.22.设函数()exfxax=−，aR，()cossinexxxgx−=.（1）讨论()gx在区间()0,π上的单调性；（2）若()()2fxgx在)0,x+上恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）()gx在π0,2

上单调递减，在π,π2上单调递增（2）(,2−.【解析】【分析】（1）求导得到()2cosexxgx−=，再分别解不等式()0gx和()0gx，即可得到()gx在区间()0,π上的单调性；（2）根据条件得到

0x时，2sincose20exxxxax−+−，构造函数()2sincose2exxxxhxax−=+−（0x），求导得到()22cos2e2exxxhxa=+−，再利用导数研究函数的单调性，从而得到()hx在)0,+上单调递增和()()042hxha=−分类

讨论2a和2a即可求解.【小问1详解】由题意得：()2cosexxgx−=，()0,πx.由()0gx，得π0,2x，由()0gx，得π,π2x，即()gx在π0,2上单调递减，在π,π2

上单调递增.【小问2详解】由0x时，()()2fxgx，得2cossine2exxxxax−−，即2sincose20exxxxax−+−.设()2sincose2exxxxhxax−=+−，0x，则()2

2cos2e2exxxhxa=+−，设()()xhx=，则()32π4e22sin2sin2cos44eeexxxxxxxx−+−−=+=当)0,x+时，34e4x，π22sin22

4x+，所以()0x，所以()x即()hx在)0,+上单调递增，则()()042hxha=−.①当2a时，则()()0420hxha=−，所以()hx)0,+上单调递增，所以()()00hxh=恒成立，符合题意.②当2a时

，则()0420ha=−，且x→+时，()hx→+，则必存在正实数0x满足当()00,xx时，()0hx，()hx在()00,x上单调递减，此时()()000hxh=，不符合题意.综上，a的取值范围是(,2−.【点睛】关键点睛：利用导数证明不等式时

，一般需要对结论进行合适的转化，本题转化为只需证明()2sincose2exxxxhxax−=+−在)0,+上的最小值大于0即可，对不等式适当变形，构造函数是解决问题的第二个关键所在，一般需利用导数研究函数的单调性及最值，

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