【文档说明】四川省冕宁中学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试卷 含解析.docx，共(17)页，838.677 KB，由小赞的店铺上传

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冕宁中学2025届高一上期12月月考数学试卷一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“0x，210x−”的否定是（）A.0x，210x−B.0x，210x−C.0x

，210x−D.0x，210x−【答案】C【解析】【详解】解：因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题，命题“0x，210x−”是全称量词的命题，所以其否定是“0x，210x−”.故选：C2

.若集合0,2,4,6A=，则下列选项正确的是（）A.1A−B.2AC.3AD.0A=【答案】B【解析】【详解】1A−，A错误；2A，B正确；3不是集合A的子集，故C错误；00A=，D错误.故选

：B.3.已知函数()2,0,<0xxfxxx=，则()2ff−的值是（）A.2B.2−C.4D.4−【答案】C【解析】【详解】当2x=−时，()()2224f−=−=，又40，∴()()244fff−==．故选：C．4.若函数()fx是偶函数，且在(,0−上

是增函数，则（）A.(2)(3)(4)fff−−B.(3)(2)(4)fff−−C.(3)(4)(2)fff−−D.(4)(3)(2)fff−−【答案】D【解析】【详解】因为函数()fx是偶函数，所以(3)(3)ff=−，因为函数()fx在(,0−上是增函数，所以有(4)

(3)(2)fff−−−，即(4)(3)(2)fff−−，故选：D5.已知实数mn，满足4115mn−−−，，则85nm−的取值范围是（）A.38560nm−−B.218578nm−−C.128545nm−D.38545nm−【答案】A【解析】【详解】解：因为411

5mn−−−，，所以55208840mn−−，，所以38560nm−−.故选：A.6.某物体一天中的温度T是时间t的函数：3()360Tttt=−+，时间的单位是小时，温度的单位是C，0=t表示中午12时，其后取值为正，其前取值为负，则上午8时的温度为

（）A.18CB.8CC.0CD.4C【答案】B【解析】【详解】上午8时4t=−，故()()3(4)434608T−=−−−+=C.故选：B7.已知函数()()20fxaxbxca=++的图象如图所示，则关于x的不等式20cxaxb++的解集为（）A.

1,12−B.2,1−C.(),21,−−+D.)1,1,2−−+【答案】B【解析】【详解】由二次函数的图象可知，函数()fx的图象开口向上，且该函数的图象与x轴相切，对称轴为直线1x=，所以，()(

)2212fxaxaxaxa=−=−+，且a<0，则2ba=−，ca=，不等式20cxaxb++即220axaxa+−，即220xx+−，解得21x−，因此，不等式20cxaxb++的解集为2,1−.故选：B.8.已知偶函数(

)fx的定义域为4,4−，若对任意的12,0,4xx，当12xx时，总有()()11220xfxxfx−，则满足不等式()()()()11220afaafa+++−−的a的取值范围为（）A.12,2−B.1,2+C.2,3−D.

1,32【答案】D【解析】【详解】令函数()()gxxfx=,因为对任意的12,0,4xx，当12xx时，总有()()11220xfxxfx−,即12()()gxgx恒成立，所以()()gxxfx=

在0,4上单调递减．因为()fx为偶函数，所以()()gxxfx=在4,4−上为奇函数，且()gx在4,4−上单调递减，又因为()()()()11220afaafa+++−−，所以(1)(2)gaga

+−，所以41442412aaaa−+−−+−，解得132a，故选∶D二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.下列函数中，与函数

=+2yx是同一个函数的是（）A.()22yx=+B.332yx=+C.22xyx=+D.2yt=+【答案】BD【解析】【详解】函数=+2yx的定义域为R，A.()222yxx=+=+，定义域为R，解析式不同，故错误；B.3322yxx=+=+，定义域为R，故正确；C.222xyxx=

+=+，定义域为|0xx，定义域不同，故错误；D.2yt=+，定义域为R，故正确；故选：BD10.对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）A.若ab，cd，则acbdB.若22acb

c，则abC.若0ab，则11abD.若ab，cd，则adbc−−【答案】BCD【解析】【详解】对于A，若1a=，2b=−，0c=，2d=−，此时明显acbd，A错误；对于B，因为22acbc，则0c，两边同除2c，可得ab，故B正确；对于C，因为0ab，则0a

b，在0ab的两边同除ab，可得110ab，C正确；对于D，因为ab，cd，根据不等式同向可以相加得acbd++，移项得adbc−−，D正确.故选：BCD11.下列说法正确的是（）A.偶函数()fx的定义域为2

1aa−，，则1=3aB.一次函数()fx满足()()43ffxx=+，则函数()fx的解析式为()21fxx=+C.奇函数()fx在24，上单调递增，且最大值为8，最小值为1−，则()()24215ff−+−=−D.若集合2{|420}A

xaxx=−++=中至多有一个元素，则2a−【答案】AC【解析】【详解】对A，偶函数()fx的定义域为21aa−，，21aa−=−，解得1=3a，故A对；对B，设一次函数()()0fxkxbk=+，则()()()()2ffxfkxbkkxbbkxkbb=+=

++=++，∵()()43ffxx=+，243kkbb=+=，解得21kb==或23kb=−=−，函数()fx的解析式为()21fxx=+或()23fxx=−−，故B错；对C，奇函数()fx在2

4，上单调递增，且最大值为8，最小值为1−，()21f=−，()48f=，()()221ff−=−=，()()448ff−=−=−，∴()()()24228115ff−+−=−+=−，故C对；对D，集合2{|420}Axaxx=−++=中至多有一个元素，方程2420axx−++

=至多有一个解，当=0a时，方程420x+=只有一个解12−，符合题意；当0a时，由方程2420axx−++=至多有一个解，可得1680a=+，解得2a−，0a=或2a−，D错.故选：AC12.下面四个结论正确的是（）A.22xx−+的最小值为2B.正数ab，满足11111ab+=++

，则2+ab的最小值为22C.2254xx++的最小值为2D.若0ab，则241()abbbab++−的最小值为6【答案】ABD【解析】【详解】A：20,222222xxxxx−−+=，当且仅当0x=取得，A对；B：正数ab，，()()()()112121312

1311abababab+=+++−=++++−++()()2121111232221111bbaaabab++++=+++−=++++，当且仅当22,2ab==时取得，故B对；C:2222514244xxxx+=++++，等号取不到，故C

错；D：0,0abab−，()2224141()()abbbabbbabbbab++=+−++−−()2241226()babbbab+−=−，当且仅当()2241,()bbabbbab=−=−即32,22ab==时取等号，D对；故

选：ABD三､填空题（本大题共4小題，每小题5分，共20分，若有两空，则第一空2分，第二空3分.）13.函数()1214fxxx=++−的定义域为______.【答案】()1,44,2−+【解析】【详解】使函数有意义需满足：2+1040x

x−，解得12x−，且4x，故定义域为()1,44,2−+.故答案为：()1,44,2−+14.已知幂函数()yfx=的图像过点(2,2)，则(4)f=__

_________.【答案】2【解析】【详解】设()yfxx==，幂函数()yfx=的图像过点(2,2)，(2)22f==，12=，12()fxx=，12(4)42f==故答案为：215.若命题“Rx，不等式220mxxm++恒成立”为假命题，写出实数m取值范围的一个

充分不必要条件___________.【答案】()1,+，（是()1,−+真子集即可）【解析】【详解】因Rx，不等式220mxxm++恒成立，当0m=时，20x对任意实数不恒成立，因此，0m，必有20Δ440mm

=−，解得1m−，所以，命题“Rx，不等式220mxxm++恒成立”为真命题时，1m−，因为命题“Rx，不等式220mxxm++恒成立”为假命题，所以，1m−，所以实数m的取值范围是()1,−+

.所以，实数m取值范围的一个充分不必要条件可以为()1,+故答案为：()1,+，（是()1,−+真子集即可）16.已知函数()24,041020,4xxfxxxxx+=−+−，若有且仅有不相等的三个正数123,,xxx，使得()()()123fxfxfx=

=，则123xxx++的值为_________，若存在12340xxxx，使得()()()()1234fxfxfxfx===，则1234xxxx的取值范围是_________.【答案】①.12②.(

)96,100【解析】【详解】()24,041020,4xxfxxxxx+=−+−所画出函数的图象有且仅有不相等的三个正数123,,xxx使()()()123fxfxfx==由图分析可得()()()1234fxfxfx===令123xxx则12x

=，24x=，36x=12312xxx++=若存在12340xxxx，使得()()()()1234fxfxfxfx===，令()()()()1234fxfxfxfxk====，则45k12,xx为4xkx+=的两根，34,xx为21020xxk−+−

=的两根124xx=，3410xx+=且123402456xxxx1234344xxxxxx=()33410xx=−()2345100x=−−+345x123496100xxxx1234xxxx的范围是()96,100故答案为12；

()96,100【点睛】本题考查分段函数函数图象，数形结合思想，属于一般题．四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明､证明过程或演算步骤.第17小题满分10分，其他小題满分12分.）17.（1）解不等

式11x（2）计算21023213(2)(3π)(3)(1.5)48−−−−−+【答案】（1）不等式的解集为{|1xx或0}x；（2）12.【解析】【详解】解：（1）01111,0,0,,1(1)0xxxxxxxxx−

−−或0x.所以不等式的解集为{|1xx或0}x.（2）原式=2132232332()1()()223−−−+2232211()()2332=−−+=.18.二次函数()fx满足()()()11,0

4fxfxf+=−=，且方程()2fxx=有两个相等的实数根.（1）求()fx的解析式；（2）若函数()fx在区间1,21mm−+不单调，求实数m的取值范围；（3）若()fx在0,3的最大值与最小值差为n，若(0,0)xynxy+=，求14xy+的最小值.【答案】（1）2()

24fxxx=−+（2）02m（3）94【解析】【小问1详解】设2()(0)fxaxbxca=++，由(0)4f=，得4c=，因为(1)(1)fxfx+=−，所以函数()fx关于1x=对称，即12ba−=，

所以2ba=−，又方程()2fxx=有相等的实数根，即方程2(22)40axax−++=有相等的实数根，则()2Δ410a=−=，解得1a=，所以2b=−，所以2()24fxxx=−+；【小问2详解】2()24fxxx=−+的对称轴为1x=，由于()fx在区间1,21mm−+不

单调，所以1121mm−+，解得02m，所以实数m的取值范围为02m【小问3详解】由于2()24fxxx=−+的对称轴为1x=，所以()fx在0,1单调递减，在1,3单调递增，所以当1,3xx==时，()fx分

别取最小值和最大值，所以()()314nff=−=，故4xy+=，进而()1414445yxxyxyxyxy+=++=++，由于,0xy，所以4424+=yxyxxyxy，当且仅当823yx==时，取等号，所以14149494xyxy++

，故14xy+的最小值为9419.已知集合|13Axx=−，|431Bxmxm=−+.（1）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求m的取值范围；（2）若AB=，求m的取值范围.【答案】（1

）|12mm（2）|1mm−或8m【解析】【小问1详解】由题意，13x−，即()313x−−，解得24x−，所以|24Axx=−.由“xA”是“xB”的充分不必要条件，得A真包含于B，则42314mm−−+

，且等号不能同时取到，解得12m.，故m的取值范围为|12mm【小问2详解】当B=时，得431mm−+，即52m−，符合题意.当B时，得431mm−+，即52m−.由AB=，得44m−

或312m+−，解得8m或1m−，所以512m−−或8m.综上所述，m的取值范围为|1mm−或8m.20.2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力

度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为()Rx万元，且()2100,02021009000,20kxxRxkxx

x−=−．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．（1）求出k的值并写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式()Wx；（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【答

案】（1）2k=，228050,020()18000205020,20xxxWxxxx−+−=−−（2）当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．【解析】【小问1详解】由题意可得()()2050WxxRxx=−−

当5x=时()51005Rk=−，所以()(5)552055050025150300WRk=−−=−−=解得2k=所以()228050,020()205018000205020,20xxxWxxRxxxxx−+−

=−−=−−【小问2详解】当020x时，()228050Wxxx=−+−，其对称轴为20x=所以当20x=时()Wx取得最大值750万元当20x时，()18000900900205020205020

2050202850Wxxxxxxx=−−=−+−=万元当且仅当900xx=即30x=时等号成立因为850750所以当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．21.

已知定义在R的函数()2121xxafx−=+是奇函数.（1）求实数a的值；（2）试判断()fx的单调性，并用定义证明；（3）若关于m的不等式()()222430fmmfmmt−+−+−在1,3m有解，

求实数t的取值范围.【答案】（1）1a=（2）在R上单调递增（3）4,3−+【解析】【小问1详解】因为函数()2121xxafx−=+是定义在R上的奇函数，所以()00210021af−==+，解得1a=，经

检验满足题意；【小问2详解】()21212121xxxfx−==−++，令12,Rxx，且12xx则()()1221222121xxfxfx−=−++因为12xx，所以1202121xx++，即12112121xx++所以()()1

22111202121xxfxfx−=−++所以函数()fx在R上单调递增；【小问3详解】()()()()22222430324fmmfmmtfmmtfmm−+−+−−−−+−因为()fx为奇函数，所以()()22324fmmtfmm−−+因为()fx为增函数，所以2232

4mmtmm−−+分离参数可得：431tmm−−+原问题转化为431tmm−−+在1,3m有解，即min431tmm−−+因为41ymm=−−+在区间)1,2单调递增，2,3单调递减，当1m=时，4y=−；当3m=时，103y=−所以当1m=时，41

ymm=−−+取得最小值4−，所以34t−，43t−故实数t的取值范围是4,3−+22.定义：若存在正数m，n，当,xmn时，函数()Mx的值域为(),0kmknk，则称()Mx是“第k类函数”.已知函数()1fxx=.（1）若函数()()1gxfx=−

是第k类函数，求k的取值范围；（2）若函数261()2()()pxfxfx=−−是第3类函数，求m，n的值.【答案】（1）10,4（2）1m=，2n=.【解析】【小问1详解】因为1()1()1gxf

xx=−=−在(),0mnmn上是增函数，且()gx在,mn上的值域是,kmkn，所以1111kmmknn−=−=，即22110110kmmknn−+=

−+=，由此得到1111,0mnnm是方程20xxk−+=的两个根，则Δ1401110110kmnkmn=−+==，解得104k，所以k的取值范围是10,4.【小问2详解】根据题意可得22261()262(3)7()()

pxxxxfxfx=−−=−+−=−−+.当03mn时，()px在,mn上单调递增，因为()px是第3类函数，所以()()22623623pmmmmpnnnn=−+−==−+−=，即22320320mmnn−+=−+=.因为03

mn，所以1m=，2n=.当3mn时，()px在,mn上单调递减，因为()px是第3类函数，所以()()22623623pmmmnpnnnm=−+−==−+−=，则226633mnnmmn−+−=−，因为mn，所以9mn

+=，即9mn=−，将9mn=−代入2623nnm−+−=，得29290nn−+=，因为814290=−，所以n没有实数解.当03mn时，所以当,xmn时，()()max37pxp==.因为()px是第3类函数，所以37n=，解得73n=

（舍去）.综上所述，1m=，2n=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com