【文档说明】【精准解析】北师大版必修5练案：第3章1不等关系【高考】.docx，共(7)页，45.565 KB，由小赞的店铺上传

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[练案17]A级基础巩固一、选择题1．下列说法正确的是(C)A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000”B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x>y”C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”D．

某变量y不超过a可表示为“y≥a”[解析]对于A，x应满足x≤2000，故A错；对于B，x，y应满足x<y，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误．2．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系为(B)A．a2>a>－a2>－aB．

－a>a2>－a2>aC．－a>a2>a>－a2D．a2>－a>a>－a2[解析]因为a2＋a<0，所以a2<－a，a<－a2，又由于a≠0，∴－a2<a2，即a<－a2<a2<－a.故选B．3．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式

中正确的是(D)A．b－a>0B．a3＋b3<0C．a2－b2<0D．b＋a>0[解析]利用赋值法：令a＝1，b＝0排除A，B，C，选D．4．(2019·全国卷Ⅱ理，6)若a>b，则(C)A．ln(a－b)>0B．3a<3bC．a3－b3

>0D．|a|>|b|[解析]方法1：不妨设a＝－1，b＝－2，则a>b，可验证A，B，D错误，只有C正确．方法2：由a>b，得a－b>0.但a－b>1不一定成立，则ln(a－b)>0不一定成立，故A不一定成立．因为y＝3x在R上是增函数，当a>b时，3a>3b，故B

不成立．因为y＝x3在R上是增函数，当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C成立．因为当a＝3，b＝－6时，a>b，但|a|<|b|，所以D不一定成立．故选C．5．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x

－1，则f(x)与g(x)的大小关系为(A)A．f(x)>g(x)B．f(x)＝g(x)C．f(x)<g(x)D．随x值变化而变化[解析]因为f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，所以f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，所以f(x)>g(x

)，故选A．6．如果a＞0，且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，那么(A)A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．M、N的大小无法确定[解析]当a＞1时a3＋1＞a2＋1，y＝logax单增

，∴loga(a3＋1)＞loga(a2＋1)．当0＜a＜1时a3＋1＜a2＋1，y＝logax单减．∴loga(a3＋1)＞loga(a2＋1)，或对a取值检验．选A．二、填空题7．如果a>b，那么下列不等式：①a3>b3；②1a<1b；③3a>3b；④lga>lgb.其中恒成立的

是①③.[解析]①a3－b3＝(a－b)(a2＋b2＋ab)＝(a－b)[(a＋b2)2＋34b2]>0；③∵y＝3x是增函数，a>b，∴3a>3b当a>0，b<0时，②④不成立．8．已知12<a<60,15<b<36，则a－b的取值范围为(－24,45)，ab的取值范

围为(13，4).[解析]∵15<b<36，∴－36<－b<－15.又∵12<a<60.∴－24<a－b<45.∵15<b<36，∴136<1b<115.又∵12<a<60，∴13<ab<4.∴a－b，ab的取值范围分别为(－24,45)，(13，4

)．三、解答题9．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：方式效果种类轮船运输量(t)飞机运输量(t)粮食300150石油250100现在要在一天内运输2000t粮食和1500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的

不等式．[解析]设需安排x艘轮船和y架飞机，则300x＋150y≥2000250x＋100y≥1500x≥0y≥0，∴6x＋3y≥405x＋2y≥30x≥0y≥0.10．(1)已知a>b，e>f，c>0.求证：f－ac<e－

bc.(2)若bc－ad≥0，bd>0.求证：a＋bb≤c＋dd.[证明](1)∵a>b，c>0，∴ac>bc，∴－ac<－bc，∵f<e，∴f－ac<e－bc.(2)∵bc－ad≥0，∴ad≤bc，又∵bd>0，∴ab≤cd，∴ab＋

1≤cd＋1，∴a＋bb≤c＋dd.B级素养提升一、选择题1．下列不等式：①x2＋3>2x(x∈R)；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)；③a2＋b2≥2(a－b－1)中正确的个数为(C)A．0B．1C．2D．3[解析]对

于①，x2＋3－2x＝(x－1)2＋2>0恒成立，对于②，a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，∵a、b∈R，∴(a－b)2≥0，而a＋b>0，或a＋b＝0

，或a＋b<0，故②不正确，对于③，a2＋b2－2a＋2b＋2＝a2－2a＋1＋b2＋2b＋1＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴③正确，故选C．2．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：(C)①若ab＜0，bc－ad＞0，则ca－db＞0；②若ab＞0，ca－db＞0，则bc－ad＞

0；③若bc－ad＞0，ca－db＞0，则ab＞0.其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．3[解析]①∵ab＜0，∴1ab＜0，又∵bc－ab＞0，∴1ab·(bc－ad)＜0即ca－db＜0，∴①错；②∵

ab＞0，ca－db＞0，∴ab(ca－db)＞0，即：bc－ab＞0，∴②正确；③∵ca－db＞0，∴bc－adab＞0，又∵bc－ad＞0，∴ab＞0，∴③正确．选C．3．若α，β满足－π2<α<β<π2，则2α－β的取值范围是(C)A．－π<2α－β<

0B．－π<2α－β<πC．－3π2<2α－β<π2D．0<2α－β<π[解析]∵－π2<α<π2，∴－π<2α<π，又∵－π2<β<π2，∴－π2<－β<π2，∴－3π2<2α－β<3π2.又α－β<0，α<π2，∴2α－β<π2.故－3π2<2α－β<π2.4．下列各式中，对任何实数x都成

立的一个式子是(C)A．lg(x2＋1)≥lg(2x)B．x2＋1>2xC．1x2＋1≤1D．x＋1x≥2[解析]A中x>0；B中x＝1时，x2＋1＝2x；C中任意x，x2＋1≥1，故1x2＋1≤1；D中当x<0时，x

＋1x≤0.二、填空题5．已知三个不等式：①ab>0，②ca>db，③bc>ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成3个正确命题．[解析]将②作等价变形：ca>db⇔bc－adab>0.由ab>0，bc>ad.可得②成立．即①③⇒②；若ab>0，bc－

adab>0，则bc>ad.故①②⇒③；若bc>ad，bc－adab>0，则ab>0，故②③⇒①，所以可组成3个正确命题．6．若a>1，b<1，则ab＋1与a＋b的大小关系为ab＋1<a＋b.[解析]ab＋1－a－b＝a(b－1)－(b－1)＝(b－1)(a

－1)．∵a>1，b<1，∴a－1>0，b－1<0，∴(b－1)(a－1)<0，即ab＋1<a＋b.三、解答题7．已知0<a＋b<π2，－π2<a－b<π3，求2a和3a－b3的取值范围．[解析]∵0<a＋b<π2－π2<a

－b<π3，两式相加得－π2<2a<5π6.设3a－b3＝m(a＋b)＋n(a－b)＝a(m＋n)＋b(m－n)，则有m＋n＝3m－n＝－13，解得m＝43，n＝53.∴3a－b3＝43(a＋b)＋53(a－b)．∴0<43(a＋b)<2π3－5π6<53(a－

b)<5π9，两式相加，得－5π6<3a－b3<11π9.故2a∈(－π2，5π6)，3a－b3∈(－5π6，11π9)．8．(2019·广东模拟)设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x>0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小．[解析]f(x)－g

(x)＝(1＋logx3)－2logx2＝logx(3x)－logx4＝logx3x4.(1)当x>43时，logx3x4>0，故f(x)>g(x)；(2)当x＝43时，logx3x4＝0，故f(x)＝g(x)；(3

)当1<x<43时，logx3x4<0，故f(x)<g(x)；(4)当0<x<1时，logx3x4>0，故f(x)>g(x)．综上知：当x>43或0<x<1时，f(x)>g(x)；当1<x<43时，f(x)<g(x)；当x＝43时，f(x)＝

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