【文档说明】河北省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题含答案.docx，共(12)页，804.302 KB，由小赞的店铺上传

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1河北省部分名校2020-2021学年高二年级下学期期末考试数学一、单项选择题1．命题“00x，200230xx−−”的否定是（）．A．00x，200230xx−−B．0x，200230xx−−C

．00x，200230xx−−D．0x，200230xx−−2．已知集合()2log12Axx=+，22530Bxxx=−−，则AB=（）．A．132xx−B．13xx−C．132xx−D．3xx3．已知函数()241x

fxx=+，则函数()yfx=−的部分图象大致为（）．A．B．C．D．4．“4m”是“函数()()0mfxxxx=+的最小值大于4”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．62axx−

展开式中的常数项为160−，则2x项的系数为（）．A．240B．120C．180D．240−6．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果．“三药”分别为金花清感颗粒连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清

肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选三种，事件A表示选出的三种中至少有两药，事件B表示选出的三种中恰有一方，则()PBA=（）．A．25B．310C．910D．347．已知函数()exxfx=，1lnπaf=

，π1logebf=，()elnπcf=，则（）．A．cbaB．bcaC．bacD．abc8．我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周髀算经》九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》5部专2著是产生于魏晋南北朝时期的

重要数学文献，某中学拟将这5部专著分成两组（一组2部，一组3部）作为“数学文化”课外阅读教材，则《九章算术》《孙子算经》不在同一组的概率为（）．A．15B．25C．35D．110二、多项选择题9．下列说法正确的是（）．A．若事件A，B发生的概率分别为()13PA=，()12PB=，则()56P

AB=B．将两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学恰好相邻的概率为12C．若随机变量尔()22,N，()40.18P=，则()020.64P=D．若随机变量38,4B，

则()6E=，()1.5D=10．地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为max0lgAMA=（其中常数0A是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，maxA是指我们关注

的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知4.81.51010ME=，其中M为地震震级．下列说法正确的是（）．A．若

地震震级M增加1级，则最大振幅maxA增加到原来的10倍B．若地震震级M增加1级，则放出的能量E增加到原来的10倍C．若最大振幅maxA增加到原来的100倍，则放出的能量E也增加到原来的100倍D．若最大振幅maxA增加到原来的100倍，则放出的

能量E增加到原来的1000倍11．若关于x的不等式2112ln022xmx−−在2,4上有解，则实数m的取值可以是（）．A．1−B．1C．1ln2D．2ln212．已知函数()cosexxfxx=−，则（）．A．()fx是偶函数B．()fx在π,02−上的最大值为

1C．()fx在0,π上为减函数D．()fx在()0,π上有且仅有1个零点三、填空题：313．已知函数()()2,222,2xxfxfxx=+，则()2log3f=____

__．14．已知32nxx−的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则n=______，展开式中的常数项为______．15．为庆祝中国共产党成立100周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学

游活动该校高一年级部7个班级分别去3个革命老区研学游，每个班级只去1个革命老区，每个革命老区至少安排2个班级，则不同的安排方法共有______种．（用数字作答）16．已知偶函数()fx是在R上连续的可导函数，当0x

时，()()0fxfxx+，则函数()()21Fxxfx=−的零点个数为______．四、解答题17．某中学调查了该校某班50名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表所示：参加棋艺社团未参加棋艺社团未参加武术社团820（1）能否有95%的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？

（2）已知既参加棋艺社团又参加武术社团的10名同学中，有4名男同学，6名女同学．现从这10名同学中随机选6人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数X的分布列．附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++．()2

0PKk0.100.050.0250k2.7063.8415.02418．已知函数()232156132fxaxaxx=−++在2x=处取得极大值．（1）求a；（2）求经过点()()0,0f且与曲线()yfx=相切的直线斜率．19．在①()fx在定义域内单调递减，②()fx在定义域内有两

个极值点，③当()0,x+时，()0gx恒成立这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．问题：已知函数()2lnfxxxaxx=−−，()1e2xgxax−=−．（1）若______，求实数a的取值范围；（2）函数()()()Fxfxgx=−，其中()fx为()fx的

导函数，求()Fx的最值．420．中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，给中国工农业生产和人民生活带来严重影响随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大

工程．该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据如下表所示：年份20172

01820192020x2345y24374752（1）通过散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）（2）求y关于x的回归方程；（3）若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，

请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩．参考数据：229047.8．参考公式：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−．21．雅言传承

文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分．近年来某市教育局积极推广经典诗文诵读活动，致力于营造“诵读国学经典，积淀文化底蕴”的书香校园，引导广大学生熟悉诗词歌赋，亲近中华经典，感悟中华传统文化的深厚魅力，丰厚学生的人文积淀．该市教育局为调

查活动开展的效果，对全市参加经典诗文诵读活动的学生进行了测试，并从中抽取了1000份试卷，根据这1000份试卷的成绩（单位：分，满分100分）得到如下频数分布表：成绩/分)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90

90,100频数255015027530015050（1）用分层抽样的方法从成绩落在70,100内的试卷中抽取10份试卷，再从中选取3份试卷，求这3份试卷中恰有2份试卷成绩落在)80,90内的概率．（2）该市教育局为激励广大学生

对中国传统文化的学习的热情，准备对成绩在80,100内的学生给予奖励，奖励方案如下：成绩在90,100内评为一等奖，获2次随机送学习补贴金的机会；成绩在)80,90内评为二等奖，获1次随机送学习补贴金的机会．每次随机送学习补贴金的金额与概率如下：金额/元102030

概率121316已知某学生估计自己的成绩在80,100内，记X为该学生在此次活动中获得的学习补贴金的金额，求X的分布列及数学期望．522．已知函数()2ln1fxxxax=−+．（1）若()0fx

恒成立，求实数a的取值范围．（2）若函数()31yfxaxax=−+−的两个零点为1x，2x，证明：212exx．河北省部分名校2020-2021学年高二年级下学期期末考试数学参考答案1．【答案】D【解析】存在量词命题的否定是全称

量词命题．2．【答案】B【解析】由014x+，得13Axx=−．由()()22532130xxxx−−=+−，得132Bxx=−，所以13ABxx=−．3．【答案】D【解析】因为()0yfx=−且为偶函数，所以选D．4．【答案】C【解析】

若4m，则()()0mfxxxx=+的最小值为2244m=；若()()0mfxxxx=+的最小值大于4，则0m，且24m，则4m．故选C．5．【答案】A【解析】62axx−展开式的通项公式为()66216C2rrrrrTax−−+=−，常数项为()3368C

160a−=−，得1a=．令622r−=，得2r=，所以2x项的系数为()2246C21240−=．6．【答案】C【解析】因为()32133336CCC1C2PA+==，()213336CC9C20PAB==

，所以()()()910PABPBAPA==．7．【答案】A【解析】因为()1exxfx−=，所以()fx在(),1−上单调递增，在()1,+上单调递减．且当0x时，()0fx；当0x时，()0fx．因为()1lnlnπ,1π=−−−，()ππ1logloge1,0e=−−，

()elnπelnπ0,=+，所以eπ11lnloglnππe，故abc．8．【答案】C【解析】将这5部专著分成两组（一组2部，一组3部），基本事件总数2353CC10n==，《九章算术》《孙子6算经》恰好在同一组

包含的基本事件个数2321223232CCCCC4m=+=，所以《九章算术》《孙子算经》在同一组的概率为25mn=，即《九章算术》《孙子算经》不在同一组的概率为23155−=．9．【答案】BD【解析】因为事件A，B不一定互斥

，所以A错误；因为323244AA1A2P==所以B正确；因为()()124020.322PP−==，所以C错误；因为()6Enp==，()()11.5Dnpp=−=，所以D正确．10．【答案】AD【解析】因为maxmaxmax00

0101lg1lglgAAAMMAAA=+=+==，所以maxmax10AA=，故A正确；因为()1.514.84.81.51.54.81.51.51.51010101010101010MMMEE++====，所以B错误；因为maxmax00100lg2lg2AAMMAA

==+=+，()1.524.84.81.5331010101010MMEE++===，所以C错误，D正确．11．【答案】ABC【解析】依题意，问题等价于关于x的不等式214lnxmx−在2,4上有解．令()21lnxgxx−=，2,4x，则()()212

lnlnxxxxgxx−+=．令()12lnmxxxxx=−+，2,4x，则()212ln1mxxx=+−，易知()mx单调递增，()()20mxm，所以()mx单调递增，故()()20mxm，故()0gx，则()gx在2,4上单调递增，故()15442ln2g

m=，即实数m的取值范围为15,8ln2−．12．【答案】BD【解析】因为()cos11e1f=−，()cos1111ef−=+，所以()()11ff−，所以()fx不是偶函数，故A错误．()()()2sincosesincosexxxxxxxfxx−+++=−，设()()

sincosesincosxgxxxxxx=−+++，7则()()2ecosxgxxx=−．因为e2xx，所以2e0xx−．当ππ,22x−时，cos0x；当π,π2x时，cos0x．所以(

)gx在ππ,22−上单调递减，在π,π2上单调递增，因为π2π1π022eg−=+，()00g=，π2ππe022g=−+，()ππe10g=−，所以函数()fx在π,02−上单调递增，最大值为()01f=

，故B正确．函数()fx在0,π上先减后增，故C错误．又()01f=，()π1π0eπf=−−，所以()fx在()0,π上为有且仅有1个零点，故D正确．13．【答案】36【解析】因为20log32，所以()()()222log3log32log12fff=+=，所以(

)222log1231loglog1262223log32226f−====．14．【答案】12；1760−【解析】由二项展开式系数的性质知，当n为偶数时，()nab+的第12n+项的二项式系数最大，则172n+=，得12n=．因为展开式的通项公式为()1

212433112122C2CrrrrrrrTxxx−−+=−=−，令1240r−=，得3r=，故常数项为41760T=−．15．【答案】630【解析】由题意，7个班级分别去3个革命老区，每个革命老区

至少安排2个班级，分成3组有22375322CCC105A=种情况，再把3组分到3个革命老区有33A3216==种情况，所以共有1056630=种安排方法．16．【答案】2【解析】显然0x=不是()Fx的零点，所以方程()0Fx=等价于()1xf

xx=．令()()gxxfx=，()1hxx=，则()()()()()fxgxfxxfxxfxx=+=+，所以当0x时，()0gx，所以()gx在()0,+上单调递增．因为()gx为偶函数，所以()gx为奇函数，所

以()gx在R上单调递增．由图象（图略）可知()gx与()hx有两个交点，故函数()Fx的零点个数为2．817．【答案】解：（1）因为()2250102012842251.5243.841183228222772

K−==，所以没有95%的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关．（2）由题意可知，随机变量X的可能取值有2，3，4，5，6．()4246610CC12C14PX===，()3346610CC83C21PX===，()2446610CC34C7PX

===，()1546610CC45C35PX===，()66610C16C210PX===，所以随机变量X的分布列为：X23456P114821374351210【解析】18．【答案】解：（1）由题意可

知0a，()()()225623fxaxaxaxax=−+=−−．令()0fx=，得2xa=或3xa=．当0a时，23aa，则22a=，得1a=，此时()fx的单调递增区间是(),2−，()3,+，单调递减区间是()2,3，当2x=时()

fx取得极大值，满足题意；当0a时，320aa，显然不合题意．故1a=．（2）由（1）知()32156132fxxxx=−++，则()0f=，()256fxxx=−+．设切点为()()00,xfx，则()200056fxxx=−+，所以切线方程为()()322000000

15615632yxxxxxxx−−++=−+−，将点()0,1代入，得320025032xx−=，所以00x=，或0154x=．因为()06f=，1521416f=，9所以经过点(

)()0,0f且与曲线()yfx=相切的直线斜率为6或2116．【解析】19．【解析】解：（1）若选①：因为()fx在定义域内单调递减，所以()0fx在()0,+上恒成立．因为()ln2fxxax=−，所以ln20xax−，即ln2xax恒成立．

令()ln2xhxx=，则()21ln2xhxx−=，所以()hx在()0,e上单调递增，在()e,+上单调递减，所以()()max1e2ehxh==，所以12ea．若选②：因为()fx在定义域内有两个极值点，所以方程()0fx=在定义域内有两个根．因为()ln2fxxax=−，所

以ln20xax−=，即关于x的方程ln2xax=有两个根．令()ln2xhxx=，则()21ln2xhxx−=，所以()hx在()0,e上单调递增，在()e,+上单调递减，所以()()max1e2e

hxh==．因为当()0,1x时，()0hx；当()1,x+时，()0hx，所以10,2ea．若选③：因为当()0,x+时，()0gx恒成立，所以1e20xax−−，即1e2xax−恒成立．令()1e2xhxx−

=，则()()121e2xxhxx−−=，10所以()hx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，所以()()min112hxh==，所以12a．（2）因为()()()1lnexFxfxgxx−=−=−，所以()11exFxx−=−

．因为()Fx在()0,+上单调递减，且()10F=．所以当()0,1x时，()0Fx；当()1,x+时，()0Fx．所以()Fx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减，故()

()max11FxF==−，没有最小值．【解析】20．【答案】解：（1）因为23453.54x+++==，24374752404y+++==，所以()()()4222221163712458iiyy=−=−+−++=，()()()42222211.50.50.51.5

5iixx=−=−+−++=，()()()()()()411.5160.530.571.51247iiixxyy=−−=−−+−−++=，所以47470.98354582290r==．因为y与x的相关系数非常接近1，说明y与x的线性相关程度相当高，从而

可以用线性回归模型拟合y与x的关系．（2）()()()414214759.45iiiiixxyybxx==−−===−，所以y关于x的回归方程为ˆ9.47.1yx=+．（3）当7x=时，ˆ9.477.172.980y=+=，当8x

=时，ˆ9.487.182.380y=+=，所以到2023年沙漠治理面积可突破80万亩．【解析】1121．【答案】解：（1）由表可知，1000份试卷中成绩落在)70,80，)80,90，90,100内的频数比为6:3:1，所以用分层抽样的方法抽取的10份试卷中成绩落

在)70,80，)80,90，90,100内的分别有6张，3张，1张．记事件A为“抽出的3份试卷中恰有2份试卷成绩落在)80,90内”，则()2137310CC7C40PA==．（2）这位同学获得二等奖的概率为34，此时获得

1次随机送学习补贴金的机会，获得学习补贴金的金额情况如下：金额102030概率313428=311434=311468=这位同学获得一等奖的概率为，此时获得2次随机送学习补贴金的机会，获得学习补贴金的金额情况如下：金额2030405060概率21114216

=121111C42312=21211115C432672+=121111C43636=211146144=所以X的分布列为X10元20元30元40元50元60元P38516524572136114

4所以()3555111251020304050608162472361446EX=+++++=（元）．【解析】22．【答案】（1）解：因为()0fx恒成立，所以2ln10xxax−+，即1lnaxxx+恒成立．令()1lngxxxx=+，则()21

ln1gxxx=−+，易知()gx在()0,+上单调递增，且()10g=．所以当()0,1x时，()0gx；当()1,x+时，()0gx．所以()gx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，所以()()min11gxg==，故1a．12（2）证明：由题

意可知方程ln0xax−=的两根为1x，2x．令()lnhxxax=−，则()hx的两个零点为1x，2x．()11axhxaxx−=−=．当0a时，()0hx，()hx在()0,+上单调递增，不存在两个零点；当0a时，()hx在10,a上单调递增，在1,a+

上单调递减，则()max11ln10hxhaa==−，得10ea．设12xx，则110,xa，21,xa+．因为()()120hxhx==，所以11lnxax=，22lnxax=．要证

212exx，即要证()1212lnln2xxaxx+=+，即证122xxa+．令()()222lnlnFxhxhxxaxxaxaaa=−−=−−−−+2lnln22xxaxa=−−+−，10,xa．则()(

)()22102axFxxax−=−，所以()Fx在10,a上单调递减，所以()10FxFa=．因为()()11120Fxhxhxa=−−，所以()()11220hxhxhxa−==．

因为2x，121,xaa−+，且()hx在1,a+上单调递减，所以212xxa−，即122xxa+，故212exx成立．