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7.2离散型随机变量及其分布列A级必备知识基础练1.一串钥匙有6把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大可能取值为()A.6B.5C.4D.22.一个袋子中有除颜色外其他都相同的红、黄、绿、白四种小球各若干个,一次倒出3个小球,下列变量是

离散型随机变量的是()A.小球滚出的最大距离B.倒出小球所需的时间C.倒出的3个小球的质量之和D.倒出的3个小球的颜色的种数3.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽

取的条件下依次取出两个球,设两个球的号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是()A.5B.9C.10D.254.已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数).X01234P0.10.20.40.2a则下列结论错误的

是()A.a=0.1B.P(X≥2)=0.7C.P(X≥3)=0.4D.P(X≤1)=0.35.某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A.0.28B.0.88C.0.79D.0.

516.已知离散型随机变量X的分布列如下表,则实数c为()X01P9c2-c3-8cA.13B.23C.13或23D.147.(多选题)已知随机变量X的分布列为P(X=n)=𝑎(𝑛+1)(𝑛+2)(n=0,1,

2),其中a是常数,则()A.P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1B.a=43C.P(0≤X<2)=89D.以上均不正确8.一批产品分为一、二、三级,其中一级品数量是二级品的两倍,三级品数量为二级品的一半

,从这批产品中随机抽取一个检验,其级别为随机变量X,则P13≤X≤53=.9.有一种密码,明文由三个字母组成,密码由明文的这三个字母对应的五个数字组成.编码规则如下表.明文由表中每一排取一个字母组成,且第一排取的字母放在第一位,第二排取的字母放在第二位,第三排取的字母放在第三位,对应的

密码由明文所取的这三个字母对应的数字按相同的次序排成一组组成.如明文取的三个字母为AFP,则与它对应的五个数字(密码)就为11223.第一排明文字母ABC密码数字111213第二排明文字母EFG密码数字212223第三排明文字母MN

P密码数字123(1)假设明文是BGN,求这个明文对应的密码;(2)设随机变量ξ表示密码中所含不同数字的个数.①求P(ξ=2);②求随机变量ξ的分布列.B级关键能力提升练10.袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两

个球上的数字之积为X,则X所有可能取值的个数是()A.6B.7C.10D.2511.(多选题)已知随机变量X的分布列如表所示,其中a,b,c成等差数列,则()X-101PabcA.a=13B.b=13C.c=13D.P(|X|=1)=2312.(多选题)下列随机变量服从两点分布的是()A.抛掷一枚

质地均匀的骰子,所得点数为随机变量XB.某射手射击一次,击中目标的次数为随机变量XC.从装有5个红球,3个白球的袋中取1个球,令随机变量X={1,取出白球,0,取出红球D.某医生做一次手术,手术成功的次数为随机变量X13.若随机变量X的分布列如表

所示:X0123P14a14b则a2+b2的最小值为.14.袋中有4个红球、3个黑球,从袋中任取4个球,取到1个红球得1分,取到1个黑球得3分,记得分为随机变量ξ,则P(ξ≤6)=.15.某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格.某校有800

名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150]内,其频率分布直方图如图.(1)求获得复赛资格的人数.(2)从初赛得分在区间(110,150]的参赛者中,利用分层随机抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交

流,那么从得分在区间(110,130]与(130,150]中各抽取多少人?(3)从(2)抽取的7人中,选出3人参加全市座谈交流,设X表示得分在区间(130,150]中参加全市座谈交流的人数,求X的分布列.C级学科素养创新练16.设S是不等式x2

-x-6≤0的解集,整数m,n∈S(m,n不相等).(1)设“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的样本点;(2)设ξ=m2,求ξ的分布列.7.2离散型随机变量及其分布列1.B由于是逐次试验,可

能前5次都打不开锁,那么剩余钥匙一定能打开锁,故选B.2.D对于A,小球滚出的最大距离不是离散型随机变量,因为滚出的最大距离不能一一列出;对于B,倒出小球所需的时间不是离散型随机变量,因为所需的时间不能一一列出;对于C,3个小球的质量之和是一个定值,不是

随机变量;对于D,倒出的3个小球的颜色的种数可以一一列出,是离散型随机变量.3.BX的可能取值是2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9个.4.C5.CP(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.28+0.29+0.22=0.79.6.A由离散型随机变量分布

列的性质知,9c2-c≥0,3-8c≥0,9c2-c+3-8c=1,解得c=13或c=23(舍去).故选A.7.ABC根据题意,随机变量X的分布列为P(X=n)=𝑎(𝑛+1)(𝑛+2)(n=0,1,2),则P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=𝑎2+𝑎6+𝑎12=1,解得a=43

,则P(0≤X<2)=P(X=0)+P(X=1)=23+29=89.8.47设二级品有k个,则一级品有2k个,三级品有𝑘2个,总数为7𝑘2个.∴X的分布列为X123P472717∴P13≤X≤53=P(X=1)=47.9.解(1)这个明文对应的密码是12232.(2)

①∵表格的第一、二列均由数字1,2组成,∴当ξ=2时,明文只能取表格第一、第二列中的字母.∴P(ξ=2)=2333=827.②由题意可知,ξ的取值为2,3.∴P(ξ=3)=1-P(ξ=2)=1-827=19

27.∴ξ的分布列为ξ23P827192710.C11.BD∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c.由分布列的性质得a+b+c=3b=1,∴b=13.∴P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=

0)=1-13=23.12.BCD13.18由分布列的性质,知a+b=12,又a2+b2≥(𝑎+𝑏)22=18当且仅当a=b=14时等号成立,则a2+b2的最小值为18.14.1335取出的4个球中红球

的个数可能为4,3,2,1,相应的黑球的个数为0,1,2,3,其得分ξ=4,6,8,10,则P(ξ≤6)=P(ξ=4)+P(ξ=6)=C44×C30C74+C43×C31C74=1335.15.解(1)由题意知在区间(90,110]的频率为1-20×(0.0025+0.005+0.007

5×2+0.0125)=0.3,0.3+(0.0125+0.005)×20=0.65,故获得复赛资格的人数为800×0.65=520.(2)0.0125∶0.005=5∶2,在区间(110,150]的参赛者中,利用分层随机抽样的方法随机抽取7人,则在区间(11

0,130]与(130,150]中各抽取5人,2人.(3)X的可能取值为0,1,2,则P(X=0)=C53C20C73=27,P(X=1)=C52C21C73=47,P(X=2)=C51C22C73=17.故X的分布列为X012P274

71716.解(1)由x2-x-6≤0,得-2≤x≤3,即S={x|-2≤x≤3}.由于m,n∈Z,m,n∈S,且m+n=0,所以A包含的样本点为(-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1).(2)由于m的所有不同取值为-2,-1,0,1,2,3,所以ξ=m2的所有不同取值为0,1,

4,9,且有P(ξ=0)=16,P(ξ=1)=26=13,P(ξ=4)=26=13,P(ξ=9)=16.故ξ的分布列为ξ0149P16131316