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7.2离散型随机变量及其分布列A级必备知识基础练1.一串钥匙有6把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大可能取值为()A.6B.5C.4D.22.一个袋子中有除颜色外其他都相同的红、黄、绿、白四种小球各若干个,一次倒出3个小球,下列变量是离散型

随机变量的是()A.小球滚出的最大距离B.倒出小球所需的时间C.倒出的3个小球的质量之和D.倒出的3个小球的颜色的种数3.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球的号码之和为随

机变量X,则X所有可能取值的个数是()A.5B.9C.10D.254.已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数).X01234P0.10.20.40.2a则下列结论错误的是()A.a=0.1B.P(X≥2)=0.7C.P(

X≥3)=0.4D.P(X≤1)=0.35.某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A.0.28B.0

.88C.0.79D.0.516.已知离散型随机变量X的分布列如下表,则实数c为()X01P9c2-c3-8cA.13B.23C.13或23D.147.(多选题)已知随机变量X的分布列为P(X=n)=𝑎(𝑛+1)(𝑛+2)(n=0,1,2),其中a是常数,则

()A.P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1B.a=43C.P(0≤X<2)=89D.以上均不正确8.一批产品分为一、二、三级,其中一级品数量是二级品的两倍,三级品数量为二级品的一半,从这批产品中随机抽取一个检验,其级别为随机变量X,则P13≤X≤53=.9.有一种密码,明文由

三个字母组成,密码由明文的这三个字母对应的五个数字组成.编码规则如下表.明文由表中每一排取一个字母组成,且第一排取的字母放在第一位,第二排取的字母放在第二位,第三排取的字母放在第三位,对应的密码由明文所

取的这三个字母对应的数字按相同的次序排成一组组成.如明文取的三个字母为AFP,则与它对应的五个数字(密码)就为11223.第一排明文字母ABC密码数字111213第二排明文字母EFG密码数字212223

第三排明文字母MNP密码数字123(1)假设明文是BGN,求这个明文对应的密码;(2)设随机变量ξ表示密码中所含不同数字的个数.①求P(ξ=2);②求随机变量ξ的分布列.B级关键能力提升练10.袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上

的数字之积为X,则X所有可能取值的个数是()A.6B.7C.10D.2511.(多选题)已知随机变量X的分布列如表所示,其中a,b,c成等差数列,则()X-101PabcA.a=13B.b=13C.c=13D.P(|X|=1)

=2312.(多选题)下列随机变量服从两点分布的是()A.抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数为随机变量XB.某射手射击一次,击中目标的次数为随机变量XC.从装有5个红球,3个白球的袋中取1个球,令随机变量X={1,取出白球,0,取出红球D.某医生做一

次手术,手术成功的次数为随机变量X13.若随机变量X的分布列如表所示:X0123P14a14b则a2+b2的最小值为.14.袋中有4个红球、3个黑球,从袋中任取4个球,取到1个红球得1分,取到1个黑球得3分,记得分为随机变量ξ,

则P(ξ≤6)=.15.某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格.某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150]内,其频率分布直方图如图.(1)求获得复赛资格的人数.(2)从初赛得分在区间(110,150]的参赛

者中,利用分层随机抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流,那么从得分在区间(110,130]与(130,150]中各抽取多少人?(3)从(2)抽取的7人中,选出3人参加全市座谈交流,设X表示得分在区间(130,150]中参加全市座谈交流的人数,求X的

分布列.C级学科素养创新练16.设S是不等式x2-x-6≤0的解集,整数m,n∈S(m,n不相等).(1)设“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的样本点;(2)设ξ=m2,求ξ的分布列.7.2离散型随机变量及其分布列1.B由于

是逐次试验,可能前5次都打不开锁,那么剩余钥匙一定能打开锁,故选B.2.D对于A,小球滚出的最大距离不是离散型随机变量,因为滚出的最大距离不能一一列出;对于B,倒出小球所需的时间不是离散型随机变量,因为所需的时间不能一一列出;对于C,3个小球的质量之和是一个定值,

不是随机变量;对于D,倒出的3个小球的颜色的种数可以一一列出,是离散型随机变量.3.BX的可能取值是2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9个.4.C5.CP(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10

)=0.28+0.29+0.22=0.79.6.A由离散型随机变量分布列的性质知,9c2-c≥0,3-8c≥0,9c2-c+3-8c=1,解得c=13或c=23(舍去).故选A.7.ABC根据题意,随机变量X的分布列

为P(X=n)=𝑎(𝑛+1)(𝑛+2)(n=0,1,2),则P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=𝑎2+𝑎6+𝑎12=1,解得a=43,则P(0≤X<2)=P(X=0)+P(X=1)=23+29=89.8.47设二级品有k个,则一级品有2k个,三级品有𝑘2个,总

数为7𝑘2个.∴X的分布列为X123P472717∴P13≤X≤53=P(X=1)=47.9.解(1)这个明文对应的密码是12232.(2)①∵表格的第一、二列均由数字1,2组成,∴当ξ=2时,明文只能取表格第一、第二列中的字母.∴P(ξ=2)=23

33=827.②由题意可知,ξ的取值为2,3.∴P(ξ=3)=1-P(ξ=2)=1-827=1927.∴ξ的分布列为ξ23P827192710.C11.BD∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c.由分布列的性质得a+b+c=3b=1,∴b=13.∴P(

|X|=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=0)=1-13=23.12.BCD13.18由分布列的性质,知a+b=12,又a2+b2≥(𝑎+𝑏)22=18当且仅当a=b=14时等号成立,则a2+b2的最小值为18.14.1335取出的4个球中红球的个数可能为4,3,2,1,相应的黑

球的个数为0,1,2,3,其得分ξ=4,6,8,10,则P(ξ≤6)=P(ξ=4)+P(ξ=6)=C44×C30C74+C43×C31C74=1335.15.解(1)由题意知在区间(90,110]的频率为1-20×(0.0025+0.005+0.0075×2+0.0125)=0.3

,0.3+(0.0125+0.005)×20=0.65,故获得复赛资格的人数为800×0.65=520.(2)0.0125∶0.005=5∶2,在区间(110,150]的参赛者中,利用分层随机抽样的方法随机抽取7人,则在区间(110,130]与(130,150]中各抽取5人,

2人.(3)X的可能取值为0,1,2,则P(X=0)=C53C20C73=27,P(X=1)=C52C21C73=47,P(X=2)=C51C22C73=17.故X的分布列为X012P27471716.解(1)由x2-x-

6≤0,得-2≤x≤3,即S={x|-2≤x≤3}.由于m,n∈Z,m,n∈S,且m+n=0,所以A包含的样本点为(-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1).(2)由于m的所有不同取值为-2,-1,0,1,2,3,

所以ξ=m2的所有不同取值为0,1,4,9,且有P(ξ=0)=16,P(ξ=1)=26=13,P(ξ=4)=26=13,P(ξ=9)=16.故ξ的分布列为ξ0149P16131316