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课后定时检测案23利用导数证明不等式1．[2024·安徽安庆模拟]已知函数f(x)＝eax－x－1(a∈R，a≠0).(1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间；(2)若a＝2，求证：f(x)≥x.2．[20

24·江苏南通模拟]已知函数f(x)＝a(lnx＋a)－x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当a>0时，f(x)≤2a2－2a.3．已知函数f(x)＝xlnx.(1)若直线y＝2x＋m与曲线y＝f(x)相切，求m的值；(2)证明：f(x)<ex2x(参考数据：e4

>54).4．[2022·新高考Ⅱ卷]已知函数f(x)＝xeax－ex.(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；(2)当x>0时，f(x)<－1，求a的取值范围；(3)设n∈N*，证明：112＋1＋122＋2＋…＋

1n2＋n>ln(n＋1).