【文档说明】河北省衡水中学2019届高三下学期一调数学（理）试题【精准解析】.doc，共(26)页，3.410 MB，由小赞的店铺上传

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2018-2019学年河北省衡水中学高三(下)一调数学试卷(理科)(4月份)一､选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}Axxx=−−，{|128,}xBxxZ=，则AB=（）A.[1,3]−B.{0

,1}C.[0,2]D.{0,1,2}【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求得A，解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得AB.【详解】因为集合2|20|12Axxxxx=−−=−，|128,|03,0,1,2,3xBxxZxxxZ

===，所以0,1,2AB=，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.2.已知,abR，i是虚数单位，若(1)(1)ibia+−=，则abi+=（）A.2B.2C.5D.5【答案】C【解析】【分析】根据复数相等的充要条件，构造关于,ab的方程组，

解得,ab的值，进而可得答案.【详解】因为(1)(1)1(1)ibibbia+−=++−=，结合,abR，所以有110bab+=−=，解得21ab==，所以222215abii+=+=+=，故选C.【点睛】该题考

查的是有关复数的模的问题，涉及到的知识点有复数相等的条件，属于简单题目.3.给出下列四个结论：①命题“0xN，0202xx”的否定是“xN，22xx”；②命题“若220ab+=，则0a=且0b=”的否定是“若220ab+=，则0ab”；③命题“若0ab=，则0a=

或0b=”的否命题是“若0ab，则0a或0b≠”；④若“pq是假命题，pq是真命题”，则命题,pq一真一假.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】①写出命题“0xN，0202xx”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若220ab

+=，则0a=且0b=”的否定，可判断②的正误；写出命题“若0ab=，则0a=或0b=”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果.【详解】①命题“0xN，0202xx”的否定是：“xN，22xx”

，所以①正确；②命题“若220ab+=，则0a=且0b=”的否定是“若220ab+，则0a或0b≠”，所以②不正确；③命题“若0ab=，则0a=或0b=”的否命题是“若0ab，则0a且0b”，所以③不正确；④“pq是假命题，pq是真命题”，则命题p，q一真一假，所以④正确；故正确命

题的个数为2，故选B.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题真值表，属于简单题目.4.函数21()ln(2)xfxxe−=+−的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分析四个图像，从而判断函数的性质，利用排除法求解．

【详解】由于函数()fx的定义域为R，且在R上为连续函数，可排除A答案；由于1(0)ln2fe−=−，1ln2ln2e=，112e−，所以1(0)ln20fe−=−，可排除C答案；当x→+时，()fx→−

，故排除D答案；故答案选B.【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方向的应用，属于中档题5.下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的1F，2F为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为1e，2e，3e、则1e，2e，3e的大小关系为（）A123e

eeB.123eeeC.231eee=D.132eee=【答案】D【解析】【分析】根据题设条件，分别建立恰当的平面直角坐标系，求出图示①②③中的双曲线的离心率1e，2e，3e，然后再判断1e，2e，3e的大小关系．【详解】①设等边三角形的边长为2，以底边为x轴，以底边的垂

直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为(1,0)，且过点1(2，3)2，1(2，3)2到两个焦点(1,0)−，(1,0)的距离分别是93344+=和13144+=，312a−=，1c=，1131312e==+−．②正方形的边长为2，分别以两条对角线为x轴和y轴，建立平面直

角坐标系，则双曲线的焦点坐标为(1,0)−和(1,0)，且过点11(,)22．点11(,)22到两个焦点(1,0)−，(1,0)的距离分别是9110442+=和112442+=，1024a−=，1c=，2110221024e+==−．③设

正六边形的边长为2，以11FF所在直线为x轴，以11FF的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为(2,0)−和(2,0)，且过点(1,3)，点(1,3)到两个焦点(2,0)−和(2,0)的距离分别为23和2，31a=−

，2c=，323131e==+−，所以132eee=．故选：D．【点睛】本题主要考查双曲线的离心率求解，掌握双曲线的定义、性质以及恰当地建立坐标系是正确解题的关键，属于常考题.6.如图所示的程序框图

输出的结果是（）A.2018B.1010−C.1009D.1009−【答案】C【解析】【分析】模拟执行题目中的程序框图,得出该程序运行后输出的S值.【详解】解:执行如图所示的程序框图知,该程序运行后是计算并输出1234(1)iSi=−+−+++−L,当2018i=时,最后一次

循环,此时输出2018(21)10092S=−=,故选:C【点睛】本题考查由程序框图得到输出结果,属于基础题.7.已知某几何体的三视图如图所示，图中小方格的边长为1，则该几何体的表面积为（）A.65B.105

3342+C.703342+D.60【答案】D【解析】【分析】由已知的三视图还原几何体为三棱柱截去三棱锥得到的，根据图中数据，计算表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体ABCDEF−,它是由直三棱柱

ABCDGF−截去三棱锥EDGF−所剩的几何体，其中ABAC⊥，所以其表面积为2211113435(52)4(52)53432222S=+++++++60=，故选D.【点睛】该题考查的是有关几何体的表面积的问题，涉及到

的知识点有根据三视图还原几何体，锥体的表面积，属于简单题目.8.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（

）A.516B.1132C.1532D.12【答案】B【解析】【分析】根据题意没有相邻的两个人站起来包括两种情况：5人都不站起来，或由2人中间隔一人站起来，由概率公式可得答案.【详解】根据题意没有相邻的两个人站起来包括两种情况：5人都不站起来，或由2人中间隔一人站起来，

故没有相邻的两个人站起来的概率为55525511112232CC+=，故选B【点睛】本题考查概率的计算，考查分类讨论的思想，考查分析能力和计算能力，属于基础题．9.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2222017abc+=，则ta

ntantantanCCAB+=（）A.12016B.12017C.11008D.22017【答案】C【解析】在ABC中，tantancoscostantancossincossinCCsinCAsinCBABCACB+=+()()2cossincossincossinsincossin

sincossinsinsinCABBAsinCsinABsinCCABCABCAB++===，由正弦定理得sinsinabcABsinC==，22cossinsincossinCcCABabC=，由余弦定理

得2222coscababC=+−，2222cos,abCabc=+−2222017abc+=，22cos2016abCc=，2222221cos2cos20161008cccabCabCc===

，tantan1tantan1008CCAB+=，故选C.10.抛物线28yx=的焦点为F，设()11,Axy，()22,Bxy是抛物线上的两个动点，122343xxAB++=，则AFB的最大值为（

）A.3B.34C.56D.23【答案】D【解析】由抛物线定义得122,2,AFxBFx=+=+所以由122343xxAB++=得233AFBFAB+=,因此22222113||||||442cos22AFBFAFBFAFBFABAFBAFB

FAFBF+−+−==13214222AFBFAFBFAFBF−=−所以2π03AFB，选D.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．若00(,)Pxy为抛物线22

(0)ypxp=上一点，由定义易得0||2pPFx=+；若过焦点的弦ABAB的端点坐标为1122(,),(,)AxyBxy，则弦长为1212,ABxxpxx=+++可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长

公式可由数形结合的方法类似地得到．11.已知当,,22−时，coscostan||tan||−−，则以下判断正确的是（）A.B.C.22D.22

【答案】C【解析】【分析】先构造函数()costan||fxxx=−，得出函数的奇偶性和单调性求出f()f()，从而得出选项即可.【详解】记()costan||fxxx=−，()fx为偶函数且在0,2上单调递减，由coscostan||tan||

−−，得到()()ff，即(||)(||)ff，∴||||，即22.故选：C.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性比较大小的问题.属于较易题.12.若存在一个实数t，使得()Ftt=成立，则称t为函数()Fx的

一个不动点.设函数()1()xgxeexa=+−−(aR，e为自然对数的底数)，定义在R上的连续函数()fx满足()()2fxfxx−+=，且当0x时，()fxx.若存在01|()(1)2xxfxfxx+−+„，且0x为函数()gx的一个不动

点，则实数a的取值范围为（）A.,2e−B.,2e+C.,2eeD.,2e+【答案】B【解析】【分析】构造函数()()212Fxfxx=−，结合条件证明()Fx是奇函数，求函数的导数，研究函数的单调性，求出不等式1()(1

)2fxfxx+−+„的解，进而得到()gx不动点的范围，结合函数单调性转化求解即可.【详解】∵()()2fxfxx−+=∴令()()212Fxfxx=−，∴221()22)1(ffxxxx=−−−+，∴()()FxFx=−−，即()Fx为奇函数，∵()()Fxfxx=−，且当0x时，()

fxx，∴()0Fx对0x恒成立，∵()Fx为奇函数，且定义域为R，∴()Fx在R上单调递减，∵1()(1)2fxfxx+−+，∴22111()(1)222fxxfxxx−−−−+，即()()1FxFx−，∴1xx−，即012x，∵

0x为函数()gx的一个不动点，∴()00gxx=，即()xhxeexa=−−在1,2−有解.∵()0xhxee=−，∴()hx在R上单调递减.∴min11()022hxheea==−−

可，∴2ea.故选：B.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路，（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离

参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.二､填空题：本题共4小题.13.抛物线2yx=的准线方程为_______.【答案】14y=−【解析】【详解】由抛物线的标准方程为x2

=y，得抛物线是焦点在y轴正半轴的抛物线，2p=1，∴其准线方程是y=2p−，14y=−．故答案为14y=−．14.三棱锥ABCD−中，3ABCD==，2==ACBD，5ADBC==，则该几何体外接球的表面积为_______________.

【答案】6【解析】三棱锥ABCD−内接于长宽高为1,2,3的长方体，所以该几何体外接球的直径为1236++=，表面积为246r=15.已知O在ABC内，且::4:3:2AOBBOCAOCSSS=，AOABAC=+，则+=____．【答案】23【解析】【分析】首先根据题意，画

出相应的图形，利用题中所给的条件，列出相应的等量关系式，根据平面向量基本定理，得到对应的结果.【详解】如图，设BO与AC相交于D，则由:4:3AOBBOCSS=，可得:4:3ADDC=，设CO与AB相交于E，则由:3:2COBAOCSS=，可得:3:2AE

EB=，因B,O,D三点共线，故存在实数m，使4(1)(1)7AOmABmADmABmAC=+−=+−，因C,O,E三点共线，故存在实数n，使得2(1)=(1)5AOnACnAEnABnAC=+−−+，所以

24(1),(1)57mnmn=−−=，解得24,99mn==，AOABAC=+，所以24,99==，23+=，故答案是：23.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有平面向量基本定理，向量共线的条件，属于较难题目.16.设实数0，若

对任意的2(,)xe+，关于x的不等式ln0xex−恒成立，则的最小值为______．【答案】22e【解析】【分析】首先将不等式ln0xex−恒成立，转化为min(ln)0xex−，利用导数研究函数的单调性，从而求得其最值，

得到结果.【详解】实数0，若对任意的2(,)xe+，不等式ln0xex−恒成立，即为min(ln)0xex−，设2()ln,xfxexxe=−，所以21'()xfxex=−，令'()0fx=，可得：21xex=，由指数函数xye=与反比例函数1

yx=在第一象限有且只有一个交点，可得：xye=与21yx=的图象在第一象限有且只有一个交点，设交点为(,)mn，当xm时，'()0fx，()fx单调递增；当0xm时，'()0fx，()fx单调递减.令21mem=，可得：

当1e=时，me=满足方程；即()fx在(,)e+单调递增，因为2xe，所以()fx在2(,)e+上单调递增，所以当2xe=时，由ln0xex−可得：22ee，22ee，22e=等号成立，所以22e，即的最小值为22e，故答案是：22e.【点睛】该题考

查的是有关利用恒成立问题求参数的最值的问题，涉及到的知识点有利用导数研究不等式恒成立问题，属于较难题目.三､解答题.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知数列{}na的前n项和nS满足111110nnnnSSSS−−−−=，11a

=.（1）求数列{}na的通项公式；（2）在数列{}na的前100项中，是否存在两项ma，ta（*,mtN，且mt），使得21a，1ma，1ta三项成等比数列？若存在，求出所有的m，t的取值；若不存

在，请说明理由.【答案】（1）*21()nann=−N（2）见解析；【解析】【分析】（1）先根据等差数列定义求nS，再根据项与和的关系求na；（2）根据条件化简,mt关系式，再利用范围限制m取法，即得正整数解.【详解】（1）因为111110nnnnSSS

S−−−−=，所以11nnSS−−=，所以()11nSnn=+−=，所以2nSn=.当2n时，()221121nnnaSSnnn−=−=−−=−.又12111a−==，所以()*21nannN=−.（2）若21a，1ma，1ta三项成等比数列，则22111tmaaa=

，即211132121tm=−−，即()()221321mt−=−.因为100t，所以()221597m−，所以2124m−，所以12m.又21m−为3的奇数倍，所以2,5,8,11m=，验证得514mt==，838mt==，117

4mt==.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的概念，通项公式的求解，数列项与和的关系，关于是否存在类问题的解法，属于简单题目.18.某企业为了解年广告费x（单位：万元）对年销售额y（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费ix和年销售额(1,2,...,4)

iyi=的数据作了初步整理，得到下面的表格：年广告费x/万元2345年销售额y/万元26394954（1）用年广告费x作解释变量，年销售额y作预报变量，在所给坐标系中作出这些数据的散点图，并判断ybxa=+$$$与11cxyce=哪一个更适合作为年销售

额y关于年广告费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）.（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程.（3）已知商品的年利润z与x，y的关系为1.8zyx=−.根据（2）的结果，计算年广告费x约为何值时（小

数点后保留两位），年利润的预报值最大.附：对于一组数据11(,)xy，22(,)xy，…，(,)nnxy，其回归直线ybxa=+$$$的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niiiniixxyybx

x==−−=−，aybx=−$$.【答案】（1）见解析；（2）9.49.1yx=+$（3）6.65万元【解析】【分析】（1）根据题中所给的数据画出散点图，可以发现点落在一条直线的周围，从而判断出ˆˆˆybxa=+更适合作为年销售额y关于年广告费x的回归方程类型；（2）根据数据，利用公式求得回

归直线的方程；（3）根据题意，将相应的量代换，求得结果.【详解】（1）散点图如图所示，故ˆˆˆybxa=+更适合作为年销售额y关于年广告费x的回归方程类型.（2）2345742x+++==，26394954424y+++==，则()41421(ˆ)()iiiiixxyybx

x==−−=−479.45==，742ˆˆ9.49.12aybx=−=−=，所以回归方程为9.4.1ˆ9yx=+.（3）由（2）可知年利润z的预报值为1.89.491ˆ.zxx=+−，设9.49.1xt+=，则29.

19.4tx−=，可得219.11ˆ.89.49.4ztt=−++，故当1.88.46129.4t=−=−，即28.469.16.659.4x−=（万元）时，年利润的预报值最大.【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有回归类型的选取，散点图的绘制，回归直线的求解等，属于

中档题目.19.如图①，在五边形ABCDE中，EDEA=，//ABCD，2CDAB=，150EDC=，将EAD沿AD折起到PAD的位置，得到如图②所示的四棱锥PABCD−，M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD.（1）求证：//BM平面PAD.（2

）若直线PC与AB所成角的正切值为12，求直线BM与平面PDB所成角的正弦值.【答案】（1）见证明；（2）277【解析】【分析】（1）取PD的中点N，连接AN，MN，又M为PC的中点，得到四边形ABMN为平行四边形，从而应用线面平行的判定定理证得结果.（

2）ABCD∥，可得PCD为直线PC与AB所成的角，可得1tan2PDPCDCD==，2CDPD=，设1PD=，则2CD=，1PAADAB===，取AD的中点O，连接PO，过O作AB的平行线，可建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，设(,,)nxyz=

为平面PBD的法向量，则00nDBnPB==，利用cos,nBMnBMnBM=，即可得出.【详解】（1）证明：取PD的中点N，连接AN，MN.又M为PC的中点，所以//MNCD，12MNCD=.又//ABCD，12ABCD=，

所以//MNAB，MNAB=.则四边形ABMN为平行四边形，所以//ANBM.因为BM平面PAD，AN平面PAD，所以//BM平面PAD.（2）解：因为BM⊥平面PCD，//ANBM，所以AN⊥平面PCD，所以ANPD⊥，ANCD⊥.由EDE

A=，即PDPA=及N为PD的中点，可得PAD为等边三角形，所以60PDA=.又150EDC=，所以90CDA=，即CDAD⊥.因为AD平面PAD，AN平面PAD，ADANA=，所以CD⊥平面PAD.又CD平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD.因为//ABCD

，所以PCD即为直线PC与AB所成的角，所以1tan2PDPCDCD==，所以2CDPD=.设1PD=，则2CD=，1PAADAB===.取AD的中点O，连接PO，过O作//OFAB交BC于点F，则PO，OF，OA两两垂直.以O为坐标原点，OA，OF，OP的方向为x轴，y轴，z轴的正

方向，建立空间直角坐标系，如图所示.则1,0,02D−，1,1,02B，1,2,02C−，30,0,2P，所以13,1,44M−.所以()1,1,0DB=，13,1,22PB=−，33,0,

44BM=−.设平面PDB的法向量为(),,nxyz=，则013022nDBxynPBxyz=+==+−=，令3x=，则()3,3,3n=−−因为327cos,73212nBMnBMnBM−===−.所以直线BM与平面PDB所成角的正弦值为27

7.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，应用向量法求线面角的正弦值的问题，属于中档题目.20.如图①，在ABC中，2AB=，AB的中点为O，点D在AB的延长线上，且21BD

=−.固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆M分别与边BC，AC的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点D，记顶点C的轨迹为曲线.以AB所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，如图②所示.（1）求曲线的方程；（2）过点(2,0)P−的直线l与曲线交于不同

的两点S，R，直线SB，RB分别交曲线于点E，F，设SBBE=，RBBF=，求+的取值范围.【答案】（1）221(0)2xyy+=（2）(6,10)【解析】【分析】（1）依题意得出222ADBDAB+==，利

用椭圆的定义，即可判定C点的轨迹，得到椭圆的方程；（2）设()11,Sxy，()22,Rxy，()33,Exy，得到,SBBE，由SBBE=，求得13yy=−，当直线SB与x轴不垂直时，设直线SB的

方程为()1111yyxx=−−，代入椭圆方程，利用根与系数的关系，化简得132x=−，232x=−，设直线l的方程为()2ykx=+，代入椭圆方程并整理得2102k，利用根与系数的关系，化简得+，

即可求解.【详解】（1）由题意得2AB=，21BD=−，设动圆M与边AC的延长线相切于点1T，与边BC相切于点2T，则1ADAT=，2BDBT=，12CTCT=，所以1212ADBDATBTACCTBT+=+=++22ACCTBTACBC=++=+

2222ABBDAB=+==，所以点C的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为22的椭圆，且挖去长轴的两个顶点，则曲线的方程为()22102xyy+=.（2）设()11,Sxy，()22,Rxy，()33,Exy，由题意得()1,0B，则()111,SBxy=−−，()331

,BExy=−.由SBBE=，得13yy−=，即13yy=−.当直线SB与x轴不垂直时，直线SB的方程为()1111yyxx=−−，即()1111xyyxy−+=，代入椭圆的方程并整理得()()22112132210xyyx

yy−+−−=，则有2113132yyyx−=−，即11332yxy−=−，故132x=−.当直线SB与x轴垂直时，点S的横坐标为1，1=，显然132x=−成立.同理可得232x=−.设直线l的方程为()2ykx=+，

代入椭圆的方程并整理得()2222218820kxkxk+++−=.由题意得()()()2222k0=8k421820kk−+−，解得2102k.又2122821kxxk+=−+，所以()121232

3262xxxx+=−+−=−+2228862142121kkk=−−=−++.由2102k，得286141021k−+，故+的取值范围为()6,10.【点睛】该题考查的是有关解析几何的问题，涉及到的知识点有利用椭圆的定

义求点的轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，向量共线的条件等，属于较难题目.21.已知函数2()ln2afxxxx=−有两个不同的极值点1212,()xxxx.（1）求实数a的取值范围；（2）设2()()2x

gxfx=−，讨论函数()gx的零点个数.【答案】(Ⅰ)()0,1(Ⅱ)当230ae时，()gx有2个零点；当23ae=时，()gx有1个零点；当231ae时，()gx没有零点．【解析】【分析】(Ⅰ)由题意，求得()fx，令()'0fx=，得ln1xax+=，设(

)ln1xhxx+=，转化为直线y＝a与函数()yhx=的图象有两个不同的交点，利用导数求得函数()hx的单调性与最值，进而求解a的取值范围；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，1211xxe，且1212ln1ln1xxaxx++==，求得函数()fx

的单调性和极值，分类讨论，即可确定函数的极值点的个数.【详解】(Ⅰ)由题意，求得()ln1fxxax=+−，因为()fx有两个不同的极值点，则()'fx有两个不同的零点．令()'0fx=，则ln10xax+−=，即ln1xax+

=.设()ln1xhxx+=，则直线y＝a与函数()yhx=的图象有两个不同的交点．因为()()221ln1lnxxhxxx−+==−，由()'0hx，得lnx＜0，即01x，所以()hx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减，从而()

()max11hxh==.因为当102x时，()0hx；当1xe时，()0hx；当x→+时，()0hx→，所以a的取值范围是()0,1．(Ⅱ)因为1x，2x为()fx的两个极值点，则1x，2x为直线ya=与曲线()yhx=的两个交点的横坐标．由(Ⅰ)可

知，1211xxe，且1212ln1ln1xxaxx++==，因为当10xx或2xx时，ln1xax+，即()'0fx；当12xxx时，ln1xax+，即()'0fx，则()fx在()10,x，()

2,x+上单调递减，在()12,xx上单调递增，所以()fx的极小值点为1x，极大值点为2x.当01x„时，因为ln0x„，01a，21x，则()22ln022xagxxxx=−−，所以()gx在区间(01，内无零点．因为()()()222

2222222222ln1ln2lnln22222xxxxxxagxxxxxx+−=−−=−−=，()2ahx=，则①当2ln2x，即22xe时，()20gx.又01a，则21ae，所以22222222ln102222aaaaaaxxaageeeeee=−−=

−−.此时()gx在()21,x和()2,x+内各有1个零点，且()223ahee=.②当2ln2x=，即22xe=时，()20gx=，此时()gx在()1,+内有1个零点，且()223ahee==.③当20ln2x，即221xe时，()20

gx，此时()gx在()1,+内无零点，且()223ahee=.综上分析，当230ae时，()gx有2个零点；当23ae=时，()gx有1个零点；当231ae时，()gx没有零点．【点睛】本题主要考查导

数在函数中的应用，以及函数的极值点个数的确定问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的

单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数

方程为cos1sinxy==+（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4cos=，曲线1C，2C的公共点为A，B.（1）求直线AB的斜率；（2）若C，D分别为曲线1C，2C上的动点，当CD取最大值时

，求四边形ACBD的面积.【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）6525+．【解析】【分析】（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程，将曲线C2化为直角坐标方程，两式作差得直线AB的方程，则直线AB的斜率可求；（Ⅱ）由C1方程可知曲线是以C1（0，1

）为圆心，半径为1的圆，由C2方程可知曲线是以C2（2，0）为圆心，半径为2的圆，又|CD|≤|CC1|+|C1C2|+|DC2|，可知当|CD|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，进一步求出直线CD（即直线C1C2

）的方程，再求出O到直线CD的距离，则四边形ACBD的面积可求．【详解】（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程C1：x2+y2﹣2y=0．…（1）将曲线C2：ρ=4cosθ化为直角坐标方程得x2+y2﹣4x=0．…（2）由（1）﹣（2）化简得y=2x，即为直线

AB的方程，故直线AB的斜率为2；（Ⅱ）由C1：x2+y2﹣2y=0知曲线C1是以C1（0，1）为圆心，半径为1的圆，由C2：x2+y2﹣4x=0知曲线C2：是以C2（2，0）为圆心，半径为2的圆．∵|CD|≤|CC1|+|C1C2|+|DC2|，∴当|CD

|取最大值时，圆心C1，C2在直线CD上，∴直线CD（即直线C1C2）的方程为：2x+y=2．∵O到直线CD的距离为22555d==，即|AB|=455又此时|CD|=|C1C2|+1+2=3+5，∴四边形ACBD的面积165CDAB225S==+．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程

以及参数方程化成普通方程，考查了直线与圆的位置关系，是中档题．23.设()121fxxx=−++的最小值为m.（1）求m的值；（2）设22,abRabm+=、，求221411ab+++的最小值.【答案】（1）2m=；（2）94.【解析】【分析】

（1）利用零点取绝对值，即可求解最小值；（2）构造基本不等号式，利用乘以“1”法求解即可.【详解】（1）由()31,11213,1131,1xxfxxxxxxx−−−=−++=+−+„…根据图象可知()fx

最小值为2m=.（2）由222ab+=，可得22114ab+++=，∴2211144ab+++=那么：()22222222221414111115911111144414441abbaababba+++++=++=++++=++++++

(当且仅当()22411ab+=+时取等号)即221411ab+++的最小值为94.【点睛】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及零点分段法是解决本题的关键，考查了分类讨论思想和计算能力，属于中档题.